第六章 平行四邊形 第1-2節(jié)基礎(chǔ)卷 2023-2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊

2024年北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊周測卷（第六章第1-2節(jié)）基礎(chǔ)卷一、選擇題（每題3分，共30分）1．如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．AC=BD B．OA=OC C．AC⊥BD D．∠ADC=∠BCD2．如圖在?ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周長為13cm，則?ABCD的周長為（）A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm3．如圖，在?ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E，則CE的長等于（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm4．綜合實(shí)踐課上，嘉嘉畫出△ABD，利用尺規(guī)作圖找一點(diǎn)C，使得四邊形ABCD為平行四邊形．圖1~圖3是其作圖過程．（1）作BD的垂直平分線交BD于點(diǎn)O；（2）連接AO，在AO的延長線上截取OC=AO；（3）連接DC，BC，則四邊形ABCD即為所求．在嘉嘉的作法中，可直接判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是（）A．兩組對邊分別平行 B．兩組對邊分別相等C．對角線互相平分 D．一組對邊平行且相等5．依據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，下列一定為平行四邊形的是（）A． B．C． D．6．順次連接平面上A、B、C、D四點(diǎn)得到一個(gè)四邊形，從①AB∥CD②BC=AD③∠A=∠C④∠B=∠D四個(gè)條件中任取其中兩個(gè)，可以得出“四邊形ABCD是平行四邊形”這一結(jié)論的情況共有（）A．5種 B．4種 C．3種 D．1種7．小敏不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖的四塊，為了能在商店配到一塊與原來相同的平行四邊形玻璃，他帶了兩塊碎玻璃，其編號應(yīng)該是（）A．①，② B．①，④ C．③，④ D．②，③8．如圖，在?ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，∠ODA=90°，OA=6，OB=2，則AD的長是（）A．6 B．43 C．4 D．429．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC和BD相交于點(diǎn)O.下列條件中，不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）

A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BCC．AB∥DC，AD=BC D．OA=OC，OB=O10．在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，且DE//BC，點(diǎn)F是DE延長線上一點(diǎn)，連接CF．添加下列條件后，不能判斷四邊形A．BD∥CF B．DF=BC C．BD=CF D．∠B=∠F二、填空題（每題3分，共18分）11．如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別在邊BC，AD上，有以下條件：①AF=CF；②AE=CF；③∠BEA=∠FCE.若要使四邊形AFCE為平行四邊形，則還需添加上述條件中的(填序號).12．閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：已知：如圖1，△ABC及AC邊的中點(diǎn)O，求作：平行四邊形ABCD．小靜的作法如下：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：①連接BO并延長，在延長線上截取OD=BO；②連接DA、DC．所以四邊形ABCD就是所求作的平行四邊形．老師說：“小靜的作法正確”．請回答：小靜的作法正確的理由是．13．如圖，在?ABCD中，過點(diǎn)C作CE⊥AB，交BA的延長線于點(diǎn)E.若∠EAD=40°，則∠BCE的度數(shù)為°.14．如圖，在?ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，∠BCD的平分線交AD于點(diǎn)F，若AB=3，AD=4，則EF的長是．15．如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，若AB=2，BC=3，∠ADC=60°，則圖中陰影部分的面積是．16．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，若BD=2，AC=210，AD=3，則AB=三、解答題（共8題，共72分）17．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD、BC上，且AE=CF，連接EF，AC交于點(diǎn)O．求證：OE=OF．18．如圖，在平行四邊形ABCD中，延長BA到點(diǎn)E，延長DC到點(diǎn)F，使AE=CF，連接EF交AD邊于點(diǎn)G，交BC邊于點(diǎn)H．求證：DG=BH．19．如圖，AC是四邊形ABCD的對角線，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，且AB=CD，AE=CF．證明：四邊形ABCD為平行四邊形．20．如圖，在四邊形ABCD中，∠ADB=90°，AD=12，DO=OB=5，AC=26，

（1）求證；四邊形ABCD為平行四邊形；（2）求四邊形ABCD的面積．21．如圖，在平行四邊形ABCD中，連接AC，∠ACB的角平分線CE交AB與點(diǎn)E，∠DAC的角平分線AF交CD于點(diǎn)F.（1）如圖1，求證：BE=DF；（2）如圖2，過點(diǎn)A作AH⊥BC，∠ACB=2∠BAH，在不添加任何輔助線和字母的情況下，請直接寫出與∠BAH互余的角.22．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，交CD的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：BC=CF；（2）若∠1=5∠2，求∠C的度數(shù)．23．如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，延長CE、BA交于點(diǎn)F，連接AC、DF．（1）求證：四邊形ACDF是平行四邊形；（2）當(dāng)CF平分∠BCD時(shí)，寫出BC與CD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．24．如圖，E，F(xiàn)是四邊形ABCD的對角線AC上兩點(diǎn)，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求證：（1）△AFD≌△CEB；（2）四邊形ABCD是平行四邊形．

答案解析部分1．答案:B解析：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，AD//BC，

∴∠ADC+∠BCD=180°，

∴結(jié)論一定正確的是選項(xiàng)B，選項(xiàng)A，C和D結(jié)論不一定正確，

故答案為：B.

分析：利用平行四邊形的性質(zhì)，結(jié)合圖形，對每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可。2．答案:D解析：解：∵AC=4cm，若△ADC的周長為13cm，∴AD+DC=13﹣4=9（cm）．又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，∴平行四邊形的周長為2（AB+BC）=18cm．故答案為：D．分析：根據(jù)三角形的周長為13cm及AC=4cm得出AD+DC=13-4=9cm，根據(jù)平行四邊形的對邊相等得出AB=CD，AD=BC，從而得出答案。3．答案:C解析：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=12cm，AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB=8cm，∴CE=BC﹣BE=4cm；故答案為：C．分析：由平行四邊形的性質(zhì)得出BC=AD=12cm，AD∥BC，得出∠DAE=∠BEA，證出∠BEA=∠BAE，得出BE=AB，即可得出CE的長．4．答案:C解析：解：由題意得OD=OB，AO=OC，

∴可直接判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是對角線互相平分，

故答案為：C

分析：根據(jù)平行四邊形的判定結(jié)合題意即可求解。5．答案:D解析：解：平行四邊形對角相等，故A不符合題意；一組對邊平行不能判斷四邊形是平行四邊形，故B不符合題意；三邊相等不能判斷四邊形是平行四邊形，故C不符合題意；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故D符合題意；故答案為：D．分析：根據(jù)平行四邊形的判定方法求解即可。6．答案:C解析：解；當(dāng)①③時(shí)，四邊形ABCD為平行四邊形；當(dāng)①④時(shí)，四邊形ABCD為平行四邊形；當(dāng)③④時(shí)，四邊形ABCD為平行四邊形；故答案為：C．分析：根據(jù)平行四邊形的判定定理即可一一判斷出。7．答案:D解析：解：∵只有②③兩塊角的兩邊互相平行，角的兩邊的延長線的交點(diǎn)就是平行四邊形的頂點(diǎn)，∴帶②③兩塊碎玻璃，就可以確定平行四邊形的大?。蔬xD．分析：本題考查平行四邊形的定義以及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解如何確定平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，四個(gè)頂點(diǎn)的位置確定了，平行四邊形的大小就確定了，屬于中考?？碱}型．確定有關(guān)平行四邊形，關(guān)鍵是確定平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，由此即可解決問題．8．答案:D解析：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴OB=OD＝2

∵∠ODA＝90°

∴AD＝AO2?OD9．答案:C解析：解：A兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，不符合題意；

B兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，不符合題意；

C一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形，不一定為平行四邊形，符合題意；

D對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，不符合題意.

故答案為：C.

分析：根據(jù)平行四邊形的判定方法逐一判斷即可.10．答案:C解析：解：A、∵BD∥CF，DE∥BC，∴四邊形BDFC是平行四邊形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、∵DF=BC，DE∥BC，∴四邊形BDFC是平行四邊形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、由BD=CF，DE∥BC，不能判判定四邊形BDFC是平行四邊形，故此選項(xiàng)符合題意；

D、∵DE∥BC，

∴∠B+∠BDF=180°，

∵∠B=∠F，

∴∠BDF+∠F=180°，

∴BD∥CF，

∴四邊形BDFC是平行四邊形，故此選項(xiàng)不符合題意.

故答案為：C.

分析：根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可判斷A選項(xiàng)；根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可判斷B選項(xiàng)；由一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形可能是梯形，可判斷C選項(xiàng)；由平行線的性質(zhì)及等量代換可推出∠BDF+∠F=180°，進(jìn)而可得BD∥CF，從而根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可判斷D選項(xiàng).11．答案:③解析：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AF∥CE

∵∠BEA=∠FCE

∴AE∥CF

∴四邊形AFCE是平行四邊形

故答案為：③.

分析：根據(jù)對邊平行的四邊形是平行四邊形判定即可.12．答案:對角線互相平分的四邊形是平行四邊形解析：解：∵點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，

∴OA=OC，

又由作圖知：OB=OD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形。

分析：由作圖知道OB=OD，又知道OA=OC，故而根據(jù)平行四邊形的判定定理，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，即可判定得到的四邊形ABCD是平行四邊形。13．答案:50解析：解：∵CE⊥AB，

∴∠E=90°，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠B=∠EAD=40°，

∴∠BCE=180°-∠B-∠E=50°.

故答案為：50.

分析：由垂直的定義可得∠E=90°，由平行四邊形的性質(zhì)可得∠B=∠EAD=40°，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求解.14．答案:2解析：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，CD=AB=3，

∴∠CBE=∠AEB，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AB=AE=3，

同理CD=DF=3，

∴EF=AE+DF-AD=3+3-4=2.故答案為：2.分析：由平行四邊形的性質(zhì)得AD∥BC，CD=AB=3，由平行線的性質(zhì)及角平分線的定義推出∠ABE=∠AEB，由等角對等邊得AB=AE=3，同理CD=DF=3，最后根據(jù)EF=AE+DF-AD可算出答案.15．答案:3解析：解：∵平行四邊形ABCD中對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，

∴S△AOB=S△COD，

∴陰影部分面積為平行四邊形ABCD面積的一半，

過點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G，

∵CD=AB=2，∠ADC=60°，

∴BG=1，AG=3，

∴S?ABCD=BC·AG=33，

∴S16．答案:13解析：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，BD=2，AC=210，

∴OD=OB=12BD=1，OA=OC=12AC=10，

∵AD=3，

∴32+12=（10故答案為：13.分析：根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分得到OA、OD的長度，再根據(jù)勾股定理的逆定理確定△ADO是直角三角形，且∠ADO是直角，最后根據(jù)勾股定理即可求出AB的長度.17．答案:證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BC，∴∠AEO=∠CFO在△AOE和△COF中∴∴OE=OF．解析：證明題可以用反推法，要證明兩條線段相等，可以證明這兩條線段所在的三角形全等，即?AOE??COF，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)找出三角形全等的條件。18．答案:證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD∴∠E=∠F又∵AE=CF∴AE+AB=CF+CD∴BE=DF∴△EBH≌△FDG，∴DG=BH．解析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出∠E=∠F，利用AAS即可證明△EBH≌△FDG，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求解。19．答案:證明：∵AE=CF，∴AF=CE，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB=∠CED=90°，則在Rt△ABF，Rt△CED∴Rt△ABF≌Rt△CED(HL)，∴∠BAF=∠ACD，∴AB//又∵AB=CD，∴四邊形ABCD為平行四邊形．解析：根據(jù)AE=CF以及垂直的定義，得到AF=CE、∠DEC=∠BFC=90°，根據(jù)HL證明Rt△ABF≌Rt△CED，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得到∠BAF=∠ACD，由平行線的判定定理得到AB∥CD，根據(jù)平行四邊形的判定定理即證明四邊形ABCD為平行四邊形．20．答案:（1）證明：∵∠ADB=90°，

∴AO=AO2+OD2=122+52=13，（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，BD=2OD=10，

∴四邊形ABCD的面積=AD×BD=12×10=120．解析：（1）根據(jù)勾股定理求得AO，進(jìn)而根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，即可得證；

（2）根據(jù)平行四邊形的面積公式即可求解．21．答案:（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB∵AF平分∠DAC，∠DAF=12∵CE平分∠ACB，∴∠ECB-12∠ACB，∴∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠B=∠D在△CEB與△AFD中?（2）∠ABC，∠BAC，∠ACD，∠ADC，∠HAF.解析：（2）∵∠ACB=2∠BAH，

又CE，AF分別為∠ACB，∠DAC的角平分線，

∴∠BCE=∠BAH，

可得CE⊥AB，同理AF⊥CD，

∵AH⊥BC，

∴∠ABC與∠BAH互余，

∵∠BCE=∠BAH，

∴∠BAC與∠BAH互余，

又∵AB∥CD，

∴∠BAC=∠ACD，則∠ACD與∠BAH互余，

∵AB∥CD，

∴∠ADC與∠BAH互余，

又AF⊥CD，可得∠HAF與∠BAH互余。

故答案為：∠ABC，∠BAC，∠ACD，∠ADC，∠HAF.

分析：（1）利用平行四邊形的性質(zhì)，找到能證明△CEB?△AFD的條件，再通過△CEB?△AFD得到BE=CF。

（2）通過解答中的步驟進(jìn)行證明。22．答案:（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD//∴∠2=∠F，∵BE平分∠ABC，∴∠2=∠CBF，∴∠F=∠CBF，∴BC=CF；（2）解：∵BE平分∠ABC，∴∠2=∠CBF，∠ABC=2∠2，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//∴∠CBF=∠DEF=∠2，∵∠1+∠2=180°，∠1=5∠2，∴6∠2=180°，∴∠2=30°，∴∠ABC=60°．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD//∴∠C+∠ABC=180°，∴∠C=180°?∠ABC=180°?60°=120°．解析：（1）由平行四邊形的對邊平行得CD∥AB，由二直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得∠2=∠F，由角平分線的定義得∠2=∠CBF，則∠F=∠CBF，由等角對等邊得BC=CF；

（2）由角平分線的定義得∠2=∠CBF，由平行四邊形的對邊平行得AD∥BC，由二直線平行，同位角相等得∠2=∠DEF=∠