第13講統(tǒng)計(jì)（11個(gè)知識(shí)點(diǎn)13種題型強(qiáng)化訓(xùn)練）

第13講統(tǒng)計(jì)（11個(gè)知識(shí)點(diǎn)+13種題型+強(qiáng)化訓(xùn)練）知識(shí)導(dǎo)圖知識(shí)清單知識(shí)點(diǎn)一全面調(diào)查與抽樣調(diào)查及相關(guān)概念1．全面調(diào)查對每一個(gè)調(diào)查對象都進(jìn)行調(diào)查的方法，稱為全面調(diào)查，又稱普查．2．總體、個(gè)體(1)我們把調(diào)查對象的全體稱為總體．(2)組成總體的每一個(gè)調(diào)查對象稱為個(gè)體．3．抽樣調(diào)查根據(jù)一定目的，從總體中抽取一部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，并以此為依據(jù)對總體的情況作出估計(jì)和推斷的調(diào)查方法，稱為抽樣調(diào)查．4．樣本、樣本量、樣本數(shù)據(jù)(1)我們把從總體中抽取的那部分個(gè)體稱為樣本．(2)樣本中包含的個(gè)體數(shù)稱為樣本量．(3)調(diào)查樣本獲得的變量值稱為樣本的觀測數(shù)據(jù)，簡稱樣本數(shù)據(jù)．知識(shí)點(diǎn)二簡單隨機(jī)抽樣的定義1．放回簡單隨機(jī)抽樣和不放回簡單隨機(jī)抽樣一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N(N為正整數(shù))個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)抽取n(1≤n<N)個(gè)個(gè)體作為樣本，如果抽取是放回的，且每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做放回簡單隨機(jī)抽樣；如果抽取是不放回的，且每次抽取時(shí)總體內(nèi)未進(jìn)入樣本的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做不放回簡單隨機(jī)抽樣．放回簡單隨機(jī)抽樣和不放回簡單隨機(jī)抽樣統(tǒng)稱為簡單隨機(jī)抽樣．2．簡單隨機(jī)樣本通過簡單隨機(jī)抽樣獲得的樣本稱為簡單隨機(jī)樣本．知識(shí)點(diǎn)三常用的簡單隨機(jī)抽樣的方法1．常用的簡單隨機(jī)抽樣的方法(1)抽簽法；(2)隨機(jī)數(shù)法．2．隨機(jī)數(shù)的生成(1)用隨機(jī)試驗(yàn)生成隨機(jī)數(shù)；(2)用信息技術(shù)生成隨機(jī)數(shù)．知識(shí)點(diǎn)四總體均值與樣本均值總體均值一般地，總體中有N個(gè)個(gè)體，它們的變量值分別為則稱為總體均值，又稱總體平均數(shù)。如果總體的N個(gè)變量值中，不同的值共有k（k≤N）個(gè)，不妨記為其中出現(xiàn)的頻數(shù)為，則總體均值還可以寫成加權(quán)平均數(shù)的形式樣本均值如果從總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本，他們的變量值分別為則稱為樣本均值，又稱樣本平均數(shù)。3．樣本均值與總體均值的關(guān)系我們常用樣本均值eq\o(y,\s\up6(－))估計(jì)總體均值eq\o(Y,\s\up6(－)).1．抽簽法的優(yōu)缺點(diǎn)與操作步驟(1)優(yōu)點(diǎn)：簡單易行．當(dāng)總體的個(gè)數(shù)不多時(shí)，使總體處于“攪拌均勻”的狀態(tài)比較容易，這時(shí)，每個(gè)個(gè)體都有均等的機(jī)會(huì)被抽中，從而能夠保證樣本的代表性．(2)缺點(diǎn)：僅適用于個(gè)體數(shù)較少的總體．當(dāng)總體容量非常大時(shí)，費(fèi)時(shí)費(fèi)力又不方便，況且，如果號(hào)簽攪拌的不均勻，可能導(dǎo)致抽樣不公平．(3)用抽簽法從容量為N的總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本的步驟：①編號(hào)：給總體中的所有個(gè)體編號(hào)(號(hào)碼可以從1到N)；②制作號(hào)簽：將1～N這N個(gè)號(hào)碼寫在形狀、大小相同的號(hào)簽上(號(hào)簽可以用小球、卡片、紙條等制作)；③均勻攪拌：將號(hào)簽放在一個(gè)不透明的容器里，攪拌均勻；④抽取號(hào)碼：每次從容器中不放回地抽取一個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取n次；⑤構(gòu)成樣本：從總體中將與抽到的號(hào)簽上的號(hào)碼一致的個(gè)體抽取，就構(gòu)成了一個(gè)容量為n的樣本．2．隨機(jī)數(shù)表法的優(yōu)缺點(diǎn)及操作步驟(1)優(yōu)點(diǎn)：簡單易行．它很好地解決了當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)較多時(shí)抽簽法制簽難的問題．(2)缺點(diǎn)：當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)很多，需要的樣本量也較大時(shí)，用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本仍不方便．(3)隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本的步驟：①編號(hào)：對總體的個(gè)體進(jìn)行編號(hào)(每個(gè)號(hào)碼位數(shù)一致)；②選定初始值：在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為開始；③選號(hào)：從選定的數(shù)開始按一定的方向讀下去，得到的號(hào)碼若不在編號(hào)中，則跳過，若在編號(hào)中，則取出，如果得到的號(hào)碼前面已經(jīng)取出，也跳過，如此繼續(xù)下去，直到取滿為止；④確定樣本：根據(jù)選定的號(hào)碼抽取樣本．3．抽簽法與隨機(jī)數(shù)法的區(qū)別抽簽法適用于總體中個(gè)體數(shù)較少，樣本量也較小的抽樣，隨機(jī)數(shù)法適用于總體中個(gè)體數(shù)較多，但樣本量較小的抽樣．4．用樣本估計(jì)總體，主要基于以下兩點(diǎn)：一是在很多情況下總體的個(gè)數(shù)往往很多，甚至無限，不能一一加以考察；二是有些從總體中抽取個(gè)體的試驗(yàn)常有破壞性，因而抽取的個(gè)體不允許太多。知識(shí)點(diǎn)五、分層隨機(jī)抽樣的相關(guān)概念(1)分層隨機(jī)抽樣的定義：一般地，按一個(gè)或多個(gè)變量把總體劃分成若干個(gè)子總體，每個(gè)個(gè)體屬于且僅屬于一個(gè)子總體，在每個(gè)子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機(jī)抽樣，每一個(gè)子總體稱為層．(2)比例分配：在分層隨機(jī)抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配．2．樣本平均數(shù)的計(jì)算公式在分層隨機(jī)抽樣中，第1層和第2層包含的個(gè)體數(shù)分別為M和N，抽取的樣本量分別為m和n，第1層和第2層樣本的平均數(shù)分別為eq\x\to(x)和eq\x\to(y)，則樣本的平均數(shù)eq\x\to(ω)＝eq\f(m,m＋n)eq\o(x,\s\up6(－))＋eq\f(n,m＋n)eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(M,M＋N)eq\o(x,\s\up6(－))＋eq\f(N,M＋N)eq\o(y,\s\up6(－)).思考1：分層隨機(jī)抽樣的總體具有什么特性？[提示]分層隨機(jī)抽樣的總體按一個(gè)或多個(gè)變量劃分成若干個(gè)子總體，并且每一個(gè)個(gè)體屬于且僅屬于一個(gè)子總體．思考2：簡單隨機(jī)抽樣和分層隨機(jī)抽樣有什么區(qū)別和聯(lián)系？[提示]區(qū)別：簡單隨機(jī)抽樣是從總體中逐個(gè)抽取樣本；分層隨機(jī)抽樣則首先將總體分成幾層，在各層中按比例分配抽取樣本．聯(lián)系：(1)抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等；(2)每次抽出個(gè)體后不再將它放回，即不放回抽樣．知識(shí)點(diǎn)六獲取數(shù)據(jù)的基本途徑獲取數(shù)據(jù)的基本途徑適用類型注意問題通過調(diào)查獲取數(shù)據(jù)對于有限總體問題，我們一般通過抽樣調(diào)查或普查的方法獲取數(shù)據(jù)要充分有效地利用背景信息選擇或創(chuàng)建更好的抽樣方法，并有效地避免抽樣過程中的人為錯(cuò)誤通過試驗(yàn)獲取數(shù)據(jù)沒有現(xiàn)存的數(shù)據(jù)可以查詢嚴(yán)格控制實(shí)驗(yàn)環(huán)境，通過精心的設(shè)計(jì)安排試驗(yàn)，以提高數(shù)據(jù)質(zhì)量通過觀察獲取數(shù)據(jù)自然現(xiàn)象要通過長久的持續(xù)觀察獲取數(shù)據(jù)通過查詢獲得數(shù)據(jù)眾多專家研究過，其收集的數(shù)據(jù)有所存儲(chǔ)必須根據(jù)問題背景知識(shí)“清洗數(shù)據(jù)”，去偽存真思考1：利用統(tǒng)計(jì)報(bào)表和年鑒屬于那中獲取數(shù)據(jù)的途徑？[提示]屬于通過查詢獲取數(shù)據(jù)的途徑．思考2：要了解一種新型燈管的壽命，能通過觀察獲取數(shù)據(jù)嗎？[提示]不能，應(yīng)該通過試驗(yàn)獲取數(shù)據(jù)．知識(shí)點(diǎn)七頻率分布表與頻率分布直方圖1．一般地，當(dāng)總體很大或不便獲取時(shí)，用樣本的頻率分布估計(jì)總體的頻率分布．把反應(yīng)總體頻率分布的表格稱為頻率分布表．2．把表示樣本數(shù)據(jù)分布規(guī)律的圖形稱為頻率分布直方圖．3．制作頻率分布表與頻率分布直方圖的一般步驟：(1)求極差，即計(jì)算最大值與最小值的差．(2)決定組距與組數(shù)．(3)將數(shù)據(jù)分組．(4)列頻率分布表．(5)畫頻率分布直方圖．知識(shí)點(diǎn)八、常用的統(tǒng)計(jì)圖1．條形圖條形圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)量．2．折線圖折線圖能夠清晰地反映數(shù)據(jù)的變化趨勢或情況．3．扇形圖扇形圖能直觀、生動(dòng)地反映各部分在總體中所占的比例情況．1．頻率分布直方圖能夠直觀、形象地反映樣本的分布規(guī)律，可以大致估計(jì)出總體的分布，但是從頻率分布直方圖中得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了．在頻率分布直方圖中，由于長方形的面積S＝組距×eq\f(頻率,組距)＝頻率，所以各個(gè)小長方形的面積表示相應(yīng)各組的頻率，這樣頻率分布直方圖就以面積的形式反映了數(shù)據(jù)在各個(gè)小組的頻率的大小，各個(gè)小長方形的面積總和等于1.2．一般地，樣本量越大，這種估計(jì)就越精確．總體估計(jì)要掌握：(1)“表”(頻率分布表)；(2)“圖”(頻率分布直方圖)．提醒：直方圖的縱軸(小長方形的高)一般是頻率除以組距的商，橫軸一般是數(shù)據(jù)的大小，小長方形的面積表示頻率．知識(shí)點(diǎn)九總體百分位數(shù)的估計(jì)1．第p百分位數(shù)的定義一般地，一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個(gè)值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個(gè)值，且至少有(100－p)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個(gè)值．2．計(jì)算一組n個(gè)數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的步驟第1步，按從小到大排列原始數(shù)據(jù)．第2步，計(jì)算i＝n×p%.第3步，若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j，則第p百分位數(shù)為第j項(xiàng)數(shù)據(jù)；若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第i項(xiàng)與第(i＋1)項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù)．3．四分位數(shù)25%,50%,75%這三個(gè)分位數(shù)把一組數(shù)據(jù)由小到大排列后的數(shù)據(jù)分成四等份，因此稱為四分位數(shù)．思考：(1)班級(jí)人數(shù)為50的班主任老師說“90%的同學(xué)能夠考取本科院?！?，這里的“90%”是百分位數(shù)嗎？(2)“這次數(shù)學(xué)測試成績的第70百分位數(shù)是85分”這句話是什么意思？[提示](1)不是．是指能夠考取本科院校的同學(xué)占同學(xué)總數(shù)的百分比．(2)有70%的同學(xué)數(shù)學(xué)測試成績在小于或等于85分．知識(shí)點(diǎn)十總體集中趨勢的估計(jì)1．眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義(1)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．(2)中位數(shù)：一組數(shù)據(jù)按大小順序排列后，處于中間位置的數(shù)．如果個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則取中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)．(3)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)所得到的數(shù)．2．眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的比較名稱優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)平均數(shù)與中位數(shù)相比，平均數(shù)反映出樣本數(shù)據(jù)中更多的信息，對樣本中的極端值更加敏感任何一個(gè)數(shù)據(jù)的改變都會(huì)引起平均數(shù)的改變．?dāng)?shù)據(jù)越“離群”，對平均數(shù)的影響越大中位數(shù)不受少數(shù)幾個(gè)極端數(shù)據(jù)(即排序靠前或靠后的數(shù)據(jù))的影響對極端值不敏感眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點(diǎn)眾數(shù)只能傳遞數(shù)據(jù)中的信息的很少一部分，對極端值不敏感3.眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關(guān)系(1)平均數(shù)：在頻率分布直方圖中，樣本平均數(shù)可以用每個(gè)小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)與小矩形的面積的乘積之和近似代替．(2)中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等．(3)眾數(shù)：眾數(shù)是最高小矩形底邊的中點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)據(jù)．思考1：中位數(shù)一定是樣本數(shù)據(jù)中的一個(gè)數(shù)嗎？[提示]不一定．一組數(shù)據(jù)按大小順序排列后，如果有奇數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)，處于中間位置的數(shù)是中位數(shù)；如果有偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)，則取中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)．思考2：一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以有幾個(gè)？中位數(shù)是否也具有相同的結(jié)論？[提示]一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能有一個(gè)，也可能有多個(gè)，中位數(shù)只有唯一一個(gè)．知識(shí)點(diǎn)十一總體離散程度的估計(jì)1．一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差和標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為＝，標(biāo)準(zhǔn)差為.2．總體方差和標(biāo)準(zhǔn)差(1)總體方差和標(biāo)準(zhǔn)差：如果總體中所有個(gè)體的變量值分別為Y1，Y2，…，YN，總體的平均數(shù)為eq\x\to(Y)，則稱S2＝為總體方差，S＝eq\r(S2)為總體標(biāo)準(zhǔn)差．(2)總體方差的加權(quán)形式：如果總體的N個(gè)變量值中，不同的值共有k(k≤N)個(gè)，不妨記為Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出現(xiàn)的頻數(shù)為fi(i＝1,2，…，k)，則總體方差為S2＝.3．樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差如果一個(gè)樣本中個(gè)體的變量值分別為y1，y2，…，yn，樣本平均數(shù)為eq\x\to(y)，則稱s2＝為樣本方差，s＝eq\r(s2)為樣本標(biāo)準(zhǔn)差．4．標(biāo)準(zhǔn)差的意義標(biāo)準(zhǔn)差刻畫了數(shù)據(jù)的離散程度或波動(dòng)幅度，標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越?。?．分層隨機(jī)抽樣的方差設(shè)樣本容量為n，平均數(shù)為eq\x\to(x)，其中兩層的個(gè)體數(shù)量分別為n1，n2，兩層的平均數(shù)分別為eq\o(x,\s\up6(－))1，eq\o(x,\s\up6(－))2，方差分別為seq\o\al(2,1)，seq\o\al(2,2)，則這個(gè)樣本的方差為s2＝eq\f(n1,n)[seq\o\al(2,1)＋(eq\o(x,\s\up6(－))1－eq\o(x,\s\up6(－)))2]＋eq\f(n2,n)[seq\o\al(2,2)＋(eq\o(x,\s\up6(－))2－eq\o(x,\s\up6(－)))2]．知識(shí)復(fù)習(xí)題型一、簡單隨機(jī)抽樣特征及適用條件一、單選題1．（2022高三·全國·專題練習(xí)）下列抽取樣本的方式是簡單隨機(jī)抽樣的是（

）A．從無限多個(gè)個(gè)體中抽取100個(gè)個(gè)體作為樣本B．盒子里共有80個(gè)零件，從中逐個(gè)不放回地選出5個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)C．從100部中一次性抽取5部進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)D．某班有56名同學(xué)，指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽【答案】B【分析】根據(jù)題意，結(jié)合簡單的隨機(jī)抽樣的定義，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】簡單隨機(jī)抽樣的定義：設(shè)一個(gè)總體中含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)抽取個(gè)個(gè)體作為樣本，每個(gè)個(gè)體被抽取的概率是均等的.對于A中，根據(jù)簡單的隨機(jī)抽樣的定義，從無限多個(gè)個(gè)體中抽取100個(gè)個(gè)體作為樣本不滿足簡單的隨機(jī)抽樣的定義，所以A不符合題意；對于B中，根據(jù)簡單的隨機(jī)抽樣的定義，80個(gè)零件，從中逐個(gè)不放回地選出5個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，滿足簡單的隨機(jī)抽樣的條件，所以B符合題意；對于C中，根據(jù)簡單的隨機(jī)抽樣的定義，從100部中一次性抽取5部進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，不滿足簡單的隨機(jī)抽樣的定義，所以C不符合題意；對于D中，根據(jù)簡單的隨機(jī)抽樣的定義，從56名同學(xué)，指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽，不滿足簡單的隨機(jī)抽樣的定義，所以D不符合題意.故選：B.2．（2324高二上·上海·期末）已知一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，要用簡單隨機(jī)抽樣方法從中抽取一個(gè)個(gè)體，則在抽樣過程中，每個(gè)個(gè)體被抽取的概率（

）A．變小 B．變大 C．相等 D．無法確定【答案】C【分析】由簡單隨機(jī)抽樣的定義可知每個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等.【詳解】一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，要用簡單隨機(jī)抽樣方法從中抽取一個(gè)個(gè)體，則在抽樣過程中，每個(gè)個(gè)體被抽取的概率為.故選：C.二、多選題3．（2324高一上·全國·課后作業(yè)）對于簡單隨機(jī)抽樣，下列說法正確的是（

）A．它要求總體的個(gè)體數(shù)有限B．它是從總體中按排列順序逐個(gè)地進(jìn)行抽取C．它是一種不放回抽樣D．它是一種等可能抽樣，不僅每次從總體中抽取一個(gè)個(gè)體時(shí)，各個(gè)個(gè)體被抽取的可能性相等，而且在整個(gè)抽取過程中，各個(gè)個(gè)體被抽取的可能性也相等，從而保證了這種抽樣方法的公平性【答案】ACD【分析】結(jié)合簡單隨機(jī)抽樣的特征進(jìn)行判斷.【詳解】對于A，簡單隨機(jī)抽樣中總體的個(gè)體數(shù)有限，正確；對于B，簡單隨機(jī)抽樣是從總體中逐個(gè)地進(jìn)行抽取，原說法不正確；對于C，簡單隨機(jī)抽樣是一種不放回抽樣，正確；對于D，簡單隨機(jī)抽樣是一種等可能抽樣，即每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性相等，正確．故選：ACD.三、填空題4．（2223高一下·黑龍江哈爾濱·期末）二戰(zhàn)期間盟軍的統(tǒng)計(jì)學(xué)家主要是將繳獲的德軍坦克序列號(hào)作為樣本，用樣本估計(jì)總體的方法得出德軍某月生產(chǎn)的坦克總數(shù)．假設(shè)德軍某月生產(chǎn)的坦克總數(shù)是N，繳獲的該月生產(chǎn)的n輛坦克編號(hào)從小到大為，，…，，即最大編號(hào)為，且繳獲的坦克是從所生產(chǎn)的坦克中隨機(jī)獲取的，因?yàn)樯a(chǎn)坦克是連續(xù)編號(hào)的，所以繳獲坦克的編號(hào)，，…，，，相當(dāng)于從中隨機(jī)抽取的n個(gè)整數(shù)，這n個(gè)數(shù)將區(qū)間分成個(gè)小區(qū)間，由于N是未知的，除了最右邊的區(qū)間外，其他n個(gè)區(qū)間都是已知的．由于這n個(gè)數(shù)是隨機(jī)抽取的，所以可以用前n個(gè)區(qū)間的平均長度估計(jì)所有個(gè)區(qū)間的平均長度，進(jìn)而得到N的估計(jì)值．例如，繳獲坦克的編號(hào)是3，5，12，18，20，則統(tǒng)計(jì)學(xué)家利用上述方法估計(jì)德軍每月生產(chǎn)的坦克數(shù)為．

【答案】24【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)家利用的方法列比例式計(jì)算，即可求得答案.【詳解】由于用前n個(gè)區(qū)間的平均長度估計(jì)所有個(gè)區(qū)間的平均長度，而繳獲坦克的編號(hào)是3，5，12，18，20，即，故,即則統(tǒng)計(jì)學(xué)家利用上述方法估計(jì)德軍每月生產(chǎn)的坦克數(shù)為24，故答案為：24四、解答題5．（2223高一·全國·隨堂練習(xí)）現(xiàn)在想估計(jì)某寒帶地區(qū)旅游城市一年的游客量，能采用在1月—3月隨機(jī)抽取10天的游客量作為全年每天游客量的一組樣本，合理嗎？為什么？如果這種抽樣方法不合理，請你設(shè)計(jì)一個(gè)你認(rèn)為合理的抽樣方案．【答案】見解析【分析】簡單隨機(jī)抽樣要注意樣本的隨機(jī)性，代表性.【詳解】不合理；采用1月到3月隨機(jī)抽取10天的游客量，該游客量只代表了1月到3月的游客量狀況，無法代表全年游客量，具有特殊性，無法作為全年每天游客量的一組標(biāo)準(zhǔn).應(yīng)從全年中隨機(jī)抽取20天的游客量作為全年每天游客量的一組樣本.五、判斷題6．（2324高一上·全國·課時(shí)練習(xí)）判斷正誤（正確的填“正確”，錯(cuò)誤的填“錯(cuò)誤”）（1）抽簽法和隨機(jī)數(shù)法都是不放回抽樣.()（2）抽簽法抽簽時(shí)，先抽簽的人占便宜.()（3）利用隨機(jī)數(shù)表抽樣時(shí)，開始位置和讀數(shù)方向可以任意選擇.()（4）對任意抽樣調(diào)查均可使用隨機(jī)數(shù)法.()【答案】正確錯(cuò)誤正確錯(cuò)誤【分析】由簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)逐一判斷即可.【詳解】解：因?yàn)楹唵坞S機(jī)抽樣是指：不放回逐一抽取的方法，并且每個(gè)個(gè)體被抽中的機(jī)會(huì)相等，常用的方法有抽簽法和隨機(jī)數(shù)法.故（1）正確；（2）錯(cuò)誤；在采用隨機(jī)數(shù)表時(shí)，開始位置和讀數(shù)方向可以任意選擇，故（3）正確；隨機(jī)數(shù)表法適用于總體個(gè)數(shù)較多，抽取的樣本容量也較多的情況，故（4）錯(cuò)誤.故答案為：正確；錯(cuò)誤；正確；錯(cuò)誤題型二、抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法一、單選題1．（2324高一上·安徽蚌埠·期末）為了解高一新生的體質(zhì)健康狀況，某校將組織高一學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)健康抽測．已知該校高一年級(jí)共有800名學(xué)生，將他們依次編號(hào)，擬利用隨機(jī)數(shù)表隨機(jī)抽取80名同學(xué)參加體質(zhì)健康測試，隨機(jī)數(shù)表的一部分如下：781665720802631407024369972801983204924349358200362348696938748129763413284142412424198593132322在隨機(jī)數(shù)表中從第2行第4列開始，橫向依次讀取三個(gè)數(shù)字，則被抽中的第5個(gè)編號(hào)是（

）A．036 B．341 C．328 D．693【答案】D【分析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表的用法，依次列出有關(guān)數(shù)據(jù)即可.【詳解】由題意，從第2行，第4列開始，橫向依次讀取的三個(gè)數(shù)字是：492，434，935（無效，舍去），820（無效，舍去），036，234，869（無效，舍去），693，所以抽中的第5個(gè)編號(hào)是：693.故選：D2．（2024·陜西西安·一模）某高校對中文系新生進(jìn)行體測，利用隨機(jī)數(shù)表對650名學(xué)生進(jìn)行抽樣，先將650名學(xué)生進(jìn)行編號(hào)，001，002，…，649，650.從中抽取50個(gè)樣本，下圖提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行，若從表中第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第6個(gè)樣本編號(hào)是（

）3221183429

7864540732

5242064438

1223435677

35789056428442125331

3457860736

2530073286

2345788907

23689608043256780843

6789535577

3489948375

2253557832

4577892345A．623 B．328 C．072 D．457【答案】A【分析】按照隨機(jī)數(shù)表提供的數(shù)據(jù)，三位一組的讀數(shù)，并取001到650內(nèi)的數(shù)，重復(fù)的只取一次即可【詳解】從第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，第一個(gè)數(shù)為253，第二個(gè)數(shù)是313，第三個(gè)數(shù)是457，下一個(gè)數(shù)是860，不符合要求，下一個(gè)數(shù)是736，不符合要求，下一個(gè)是253，重復(fù)，第四個(gè)是007，第五個(gè)是328，第六個(gè)數(shù)是623，，故A正確.故選：A.二、解答題3．（2023高一·全國·專題練習(xí)）某高校共有50名志愿者被選中參加某志愿服務(wù)活動(dòng)，暑假期間，該校欲從這50名志愿者中選取8人組成志愿服務(wù)小組，請用抽簽法設(shè)計(jì)抽樣方案．【答案】答案見解析【分析】根據(jù)抽簽法的步驟即可求解.【詳解】(1)將50名志愿者編號(hào)，號(hào)碼分別是1，2，…，50.(2)將號(hào)碼分別寫在外觀、質(zhì)地等無差別的小紙片上作為號(hào)簽．(3)將小紙片放入一個(gè)不透明的盒子里，充分?jǐn)噭颍?4)從盒子中不放回地逐個(gè)抽取8個(gè)號(hào)簽，使與號(hào)簽上編號(hào)對應(yīng)的志愿者進(jìn)入樣本，組成志愿服務(wù)小組．4．（2122高一·全國·課時(shí)練習(xí)）新型冠狀病毒疫情暴發(fā)后，某醫(yī)院為了支援前線，要在100名志愿者中選取10人組成醫(yī)療小組去參加救治工作，請分別用抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法設(shè)計(jì)抽樣方案．【答案】答案見解析【分析】根據(jù)抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法的定義和抽取方法，即可求解【詳解】解：抽簽法：（1）將100名志愿者編號(hào)，號(hào)碼分別為1，2，3，…，100，（2）將號(hào)碼分別寫在相同的紙條上，制成號(hào)簽，（3）將得到的號(hào)簽放到一個(gè)不透明的盒子中，攪拌均勻，（4）從盒子中每次不放回地抽取1個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽10次，并記錄上面的號(hào)碼，（5）與所得號(hào)碼對應(yīng)的志愿者就是醫(yī)療小組成員；隨機(jī)數(shù)法：（1）將100名志愿者編號(hào)，號(hào)碼分別為00，01，02，03，…，99，（2）在隨機(jī)數(shù)表中隨機(jī)地確定一個(gè)數(shù)字，（3）從該數(shù)字開始按一定的方向讀下去，每次讀兩位，凡不在00~99中以及重復(fù)的數(shù)都跳過，依次得到10個(gè)號(hào)碼，（4）與所得號(hào)碼對應(yīng)的志愿者就是醫(yī)療小組成員．題型三、簡單隨機(jī)抽樣的概率1．（2223高一下·陜西寶雞·階段練習(xí)）某校在一次期中作業(yè)檢查中，對高一（6）班61位同學(xué)的作業(yè)進(jìn)行抽樣調(diào)查，先采用抽簽法從中剔除一個(gè)人，再從余下的60人中隨機(jī)抽取6人，下列說法正確的是（

）A．這種抽樣方法對于被剔除的個(gè)體是不公平的，因?yàn)樗麄兪チ吮怀榈降臋C(jī)會(huì)B．每個(gè)人被抽到的機(jī)會(huì)不相等C．每個(gè)人在整個(gè)抽樣過程中被抽到的機(jī)會(huì)相等，因?yàn)槊總€(gè)人被剔除的可能性相等，那么，不被剔除的機(jī)會(huì)也是相等的D．由于采用了兩步進(jìn)行的抽樣，所以無法判斷每個(gè)人被抽的可能性是多少【答案】C【分析】根據(jù)隨機(jī)抽樣的特征，即可判斷出結(jié)果.【詳解】由于第一次剔除時(shí)采用抽簽法，對每個(gè)人來說可能性相等，然后隨機(jī)抽取6人對每個(gè)人的機(jī)會(huì)也是均等的，所以總的來說每個(gè)人的機(jī)會(huì)都是均等的，被抽到的可能性都是相等的.故選：C.2．（2023高二上·新疆·學(xué)業(yè)考試）對總數(shù)為的一批零件抽取一容量為20的樣本，若每個(gè)零件被抽取的可能性為20%，則為（

）A．150 B．120 C．100 D．40【答案】C【分析】由題意可得：，求解即可.【詳解】解：由題意可得：，解得.故選：C.3．（2223高一下·陜西西安·期中）對總數(shù)為200的一批零件，抽一個(gè)容量為的樣本，若每個(gè)零件被抽到的可能性為0.25，則為（）A．50 B．100C．25 D．120【答案】A【分析】利用簡單隨機(jī)抽樣的性質(zhì)直接計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)槊總€(gè)零件被抽到的可能性相等，所以由解得，故選：A二、填空題4．（2223高一下·廣東廣州·期末）采用簡單隨機(jī)抽樣從含15個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為5的樣本，個(gè)體前兩次末被抽到，第三次被抽到的概率為．【答案】【分析】根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)，結(jié)合等可能事件的性質(zhì)計(jì)算作答.【詳解】依題意，由等可能事件的性質(zhì)，個(gè)體每次被抽到的概率均相等，均為，所以個(gè)體前兩次末被抽到，第三次被抽到的概率為.故答案為：三、解答題5．（2122高一·全國·課時(shí)練習(xí)）從總體容量為500的一批商品中抽取出一個(gè)容量為A的樣本，若每個(gè)商品個(gè)體被抽到的可能性為12%，求A的值．【答案】60【分析】根據(jù)抽樣比例計(jì)算可得答案.【詳解】由題意，得，所以．6．（1920高一·全國·課時(shí)練習(xí)）某單位擬從40名員工中選1人贈(zèng)送電影票，可采用下面兩種選法：選法一：將這40名員工按1至40進(jìn)行編號(hào)，并相應(yīng)地制作號(hào)碼為1至40的40個(gè)號(hào)簽，把這40個(gè)號(hào)簽放在一個(gè)暗箱中攪勻，最后隨機(jī)地從中抽取1個(gè)號(hào)簽，與這個(gè)號(hào)簽編號(hào)一致的員工是幸運(yùn)人選；選法二：將39個(gè)白球與1個(gè)紅球（除顏色外，其他完全相同）混合放在一個(gè)暗箱中攪勻，讓40名員工逐一從中不放回地摸取1個(gè)球，則摸到紅球的員工是幸運(yùn)人選．試問：(1)這兩種選法是否都是抽簽法，為什么？(2)這兩種選法中每名員工被選中的可能性是否相等？【答案】(1)選法一是抽簽法，選法二不是抽簽法；理由見解析(2)相等【分析】（1）根據(jù)抽簽法的特征，分析即得解（2）由于選法一中抽取每個(gè)簽和選法二中摸到每個(gè)球都是等可能的，分析即得解【詳解】（1）選法一滿足抽簽法的特征，是抽簽法．選法二不是抽簽法，因?yàn)槌楹灧ㄒ笏械奶?hào)簽編號(hào)互不相同，而選法二中的39個(gè)白球無法相互區(qū)分；（2）由于選法一中抽取每個(gè)簽和選法二中摸到每個(gè)球都是等可能的，因此選法一中抽取1個(gè)號(hào)簽的概率和選法二中摸到紅球的概率相等，均為故這兩種選法中每名員工被選中的可能性相等，均為．題型四、簡單隨機(jī)抽樣估計(jì)總體一、單選題1．（2223高一下·安徽阜陽·期末）中國古典數(shù)學(xué)先后經(jīng)歷了三次發(fā)展高潮，即兩漢時(shí)期、魏晉南北朝時(shí)期和宋元時(shí)期，并在宋元時(shí)期達(dá)到頂峰，而南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家秦九韶正是其中的代表人物．作為秦九韶的集大成之作，《數(shù)書九章》一書所承載的數(shù)學(xué)成就非同一般．可以說，但凡是實(shí)際生活中需要運(yùn)用到數(shù)學(xué)知識(shí)的地方，《數(shù)書九章》一書皆有所涉及，例如“驗(yàn)米夾谷”問題：今有谷3318石，抽樣取谷一把，數(shù)得168粒內(nèi)有秕谷22粒，則糧倉內(nèi)的秕谷約為（

）A．321石 B．166石 C．434石 D．623石【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，利用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的相應(yīng)特征作答.【詳解】設(shè)糧倉內(nèi)的秕谷有石，依題意，，解得，所以糧倉內(nèi)的秕谷約為434石.故選：C二、多選題2．（2022·湖北·模擬預(yù)測）某地區(qū)公共部門為了調(diào)查本地區(qū)中學(xué)生的吸煙情況，對隨機(jī)抽出的編號(hào)為1~1000的1000名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查．調(diào)查中使用了兩個(gè)問題，問題1：你的編號(hào)是否為奇數(shù)？問題2：你是否吸煙？被調(diào)查者從設(shè)計(jì)好的隨機(jī)裝置（內(nèi)有除顏色外完全相同的白球50個(gè)，紅球50個(gè)）中摸出一個(gè)小球（摸完放回）：摸到白球則如實(shí)回答問題1，摸到紅球則如實(shí)回答問題2，回答“是”的人在一張白紙上畫一個(gè)“√”，回答“否”的人什么都不用做，由于問題的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪個(gè)問題也是別人不知道的，因此被調(diào)查者可以毫無顧忌的給出真實(shí)的答案．最后統(tǒng)計(jì)得出，這1000人中，共有265人回答“是”，則下列表述正確的是（

）A．估計(jì)被調(diào)查者中約有15人吸煙 B．估計(jì)約有15人對問題2的回答為“是”C．估計(jì)該地區(qū)約有3%的中學(xué)生吸煙 D．估計(jì)該地區(qū)約有1.5%的中學(xué)生吸煙【答案】BC【分析】先求出回答問題2且回答的“是”的人數(shù)，從而估計(jì)出該地區(qū)中學(xué)生吸煙人數(shù)的百分比，即得解.【詳解】隨機(jī)抽出的1000名學(xué)生中，回答第一個(gè)問題的概率是，其編號(hào)是奇數(shù)的概率也是，所以回答問題1且回答的“是”的學(xué)生人數(shù)為，回答問題2且回答的“是”的人數(shù)為，從而估計(jì)該地區(qū)中學(xué)生吸煙人數(shù)的百分比為，估計(jì)被調(diào)查者中吸煙的人數(shù)為.故選：BC．三、填空題3．（2324高一上·北京房山·期末）為估計(jì)某森林內(nèi)松鼠的數(shù)量，使用以下方法：先隨機(jī)從森林中捕捉松鼠100只，在每只松鼠的尾巴上作上記號(hào)后放回森林.再隨機(jī)從森林中捕捉50只，若尾巴上有記號(hào)的松鼠共有5只，估計(jì)此森林內(nèi)約有松鼠只.【答案】【分析】直接根據(jù)比例求解.【詳解】估計(jì)此森林內(nèi)約有松鼠只.故答案為：四、解答題4．一只裝有紅豆的袋子中混入了綠豆，怎樣獲取數(shù)據(jù)可以估計(jì)出袋子中綠豆所占的比率？怎樣做可以提高估計(jì)結(jié)論的準(zhǔn)確程度？（假定兩種豆子的大小?質(zhì)量相同）【答案】答案見解析【分析】可以從袋子中拿出幾把豆子，統(tǒng)計(jì)取出的豆子中綠豆子所占的比率，多試驗(yàn)幾次可以提高準(zhǔn)確率.【詳解】可以從袋子中拿出幾把豆子，統(tǒng)計(jì)取出的豆子中綠豆子所占的比率，估計(jì)出袋子中綠豆所占的比率.充分?jǐn)嚢瓒棺忧叶嘣囼?yàn)幾次計(jì)算平均值可以提高結(jié)論的準(zhǔn)確程度.題型五、分層抽樣特征及適用條件總體；抽樣比，樣本總量，各層總數(shù)，總體容量的計(jì)算一、單選題1．（2024·青?！ひ荒＃┠持袑W(xué)的高中部共有男生1200人，其中高一年級(jí)有男生300人，高二年級(jí)有男生400人．現(xiàn)按分層抽樣抽出36名男生去參加體能測試，則高三年級(jí)被抽到的男生人數(shù)為（

）A．9 B．12 C．15 D．18【答案】C【分析】由題意按分層抽樣的方法用36乘以高三年級(jí)的男生數(shù)占總男生數(shù)的比例即可求解.【詳解】高三年級(jí)被抽到的男生人數(shù)為.故選：C.2．（2324高二上·內(nèi)蒙古錫林郭勒盟·期末）樹人中學(xué)高一年級(jí)有712名學(xué)生，男生有326名，女生有386名，想抽取樣本了解高一年級(jí)的平均身高，為減少“極端”樣本的出現(xiàn)，你認(rèn)為比較合適的抽樣方法為（

）A．抽簽法 B．隨機(jī)數(shù)法 C．分層抽樣 D．其他方法【答案】C【分析】按照比例抽取，故為分層抽樣.【詳解】為減少“極端”樣本的出現(xiàn)，可按照男生與女生的比例抽取，因此用分層抽樣.故選：C.3．（2023·湖南岳陽·模擬預(yù)測）現(xiàn)有以下兩項(xiàng)調(diào)查：①從40臺(tái)剛出廠的大型挖掘機(jī)中抽取4臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢測；②在某校800名學(xué)生中，型?型?B型和型血的學(xué)生依次有人.為了研究血型與色弱的關(guān)系，需從中抽取一個(gè)容量為40的樣本.完成這兩項(xiàng)調(diào)查最適宜采用的抽樣方法分別是（

）A．①②都采用簡單隨機(jī)抽樣B．①②都采用分層隨機(jī)抽樣C．①采用簡單隨機(jī)抽樣，②采用分層隨機(jī)抽樣D．①采用分層隨機(jī)抽樣，②采用簡單隨機(jī)抽樣【答案】C【分析】由簡單隨機(jī)抽樣、分層隨機(jī)抽樣的概念即可判斷.【詳解】由題意對于①，40臺(tái)剛出廠的大型挖掘機(jī)被抽取的可能性一樣，故為簡單隨機(jī)抽樣，對于②，為了研究血型與色弱的關(guān)系，說明某校800名學(xué)生被抽取的可能性要按照血型比例分層抽取，故為分層隨機(jī)抽樣.故選：C.4．（2024·四川南充·二模）某工廠生產(chǎn)A，B，C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，它們的產(chǎn)量之比為2∶3∶5，用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為n的樣本.若樣本中A型號(hào)的產(chǎn)品有30件，則樣本容量n為（

）A．150 B．180 C．200 D．250【答案】A【分析】直接由分層抽樣的定義按比例計(jì)算即可.【詳解】由題意樣本容量為.故選：A.二、填空題5．（2324高三下·遼寧·開學(xué)考試）據(jù)統(tǒng)計(jì)，某段時(shí)間內(nèi)由內(nèi)地前往香港的老、中、青年旅客的比例依次為，現(xiàn)使用分層抽樣的方法從這些旅客中隨機(jī)抽取n人，若青年旅客抽到60人，則.【答案】200【分析】根據(jù)分層抽樣得到老、中年旅客的人數(shù)，相加后得到答案.【詳解】青年旅客抽到60人，則老、中年旅客的人數(shù)分別為和，故.故答案為：2006．（2324高一上·江西景德鎮(zhèn)·期末）某校有高級(jí)教師90人，中級(jí)教師150人，其他教師若干人．為了了解教師的健康狀況，從中抽取60人進(jìn)行體檢．已知高級(jí)教師中抽取了18人，則從中級(jí)教師中抽取的人數(shù)是．【答案】30【分析】由題意可先計(jì)算抽樣比，再由抽樣比求出結(jié)果．【詳解】由題意知，抽取的比例為，則中級(jí)教師抽取人.故答案為：30三、解答題7．（2425高一上·全國·課后作業(yè)）某學(xué)校開展學(xué)生對教師任教滿意度的調(diào)查活動(dòng)．首先，通過問卷對全體學(xué)生進(jìn)行普查，然后根據(jù)普查結(jié)果，抽取一部分學(xué)生進(jìn)行訪談．下表是該學(xué)校在普查中對某位教師任教的所有班級(jí)（4個(gè)班級(jí)）的滿意度調(diào)查結(jié)果：班級(jí)編號(hào)1234滿意度/%98979091現(xiàn)在，想從這4個(gè)班級(jí)中選取一部分學(xué)生進(jìn)行訪談．有4名同學(xué)是這樣操作的：同學(xué)甲從2號(hào)班級(jí)、4號(hào)班級(jí)中抽取一部分同學(xué)進(jìn)行訪談．同學(xué)乙從1號(hào)班級(jí)、2號(hào)班級(jí)中抽取一部分同學(xué)進(jìn)行訪談．同學(xué)丙從1號(hào)班級(jí)、3號(hào)班級(jí)中抽取一部分同學(xué)進(jìn)行訪談．同學(xué)丁從3號(hào)班級(jí)、4號(hào)班級(jí)中分別抽取一部分同學(xué)進(jìn)行訪談．你認(rèn)為哪名同學(xué)的調(diào)查更合理？【答案】同學(xué)甲和同學(xué)丙的抽樣更合理一些．【分析】注意到總體是該教師任教班級(jí)每一名同學(xué)對其任教的滿意度，所以應(yīng)該使得樣本的分布與總體的分布近似相同，由此即可得解.【詳解】在這個(gè)調(diào)查中，總體是該教師任教班級(jí)每一名同學(xué)對其任教的滿意度．從普查結(jié)果來看，總體的分布呈現(xiàn)了滿意度“高高低低”的現(xiàn)象．因此，在選取訪談學(xué)生的抽樣時(shí)，既不能只選擇兩個(gè)滿意度高的班級(jí)，也不能只選擇兩個(gè)滿意度低的班級(jí)，而是要讓樣本的分布與總體的分布近似相同，也就是說同學(xué)甲和同學(xué)丙的抽樣更合理一些．8．（2425高一上·全國·課后作業(yè)）某地農(nóng)田分布在山地、丘陵、平原、洼地不同的地形上，要對這個(gè)地區(qū)的農(nóng)作物產(chǎn)量進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)當(dāng)如何抽樣？【答案】采用分層隨機(jī)抽樣的方法【分析】注意到不同類型農(nóng)田的產(chǎn)量有較大差異，由此即可得解.【詳解】因?yàn)椴煌愋娃r(nóng)田的產(chǎn)量有較大差異，所以應(yīng)當(dāng)采用分層隨機(jī)抽樣的方法，對不同類型的農(nóng)田按其占總數(shù)的比例抽取樣本．9．（2425高一上·全國·課后作業(yè)）某市有大、中、小型的商店共1500家，且這三種類型商店的數(shù)量之比為．要調(diào)查全市商店的每日零售額情況，要求抽取30家商店進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)當(dāng)采用怎樣的抽樣方法？【答案】應(yīng)用分層抽樣，抽取2（家）大型商店，10（家）中型商店，18（家）小型商店【分析】在這個(gè)問題中，調(diào)查的總體是1500家商店的每日零售額，而且在總體中，大、中、小型商店的比例是已知的，從而可以采用分層抽樣的方法求解.【詳解】在隨機(jī)抽樣過程中，抽取的樣本中三種類型商店的比例，應(yīng)與總體中三種類型的商店比例相同．因此，抽取的30家商店樣本應(yīng)按照分層抽樣，以的比例從大、中、小型商店中抽取，使樣本比較好地代表總體的特征．所以，可以抽取（家）大型商店，（家）中型商店，（家）小型商店，組成樣本．題型六、分層抽樣的概率一、單選題1．（2122高二上·海南省直轄縣級(jí)單位·期末）白沙中學(xué)高一、高三、初一學(xué)生的人數(shù)之比為，從中隨機(jī)抽取400名學(xué)生參加軍訓(xùn)結(jié)業(yè)演練，若每人被抽取的概率都是0.2，則該高一年級(jí)的人數(shù)為（

）A．1000 B．900 C．800 D．700【答案】B【分析】利用分層抽樣中的比例求解即可.【詳解】因?yàn)楦咭?、高三、初一的人?shù)之比為，從中抽取400名學(xué)生作為樣本，所以高一年級(jí)抽取的人數(shù)為：，又每人被抽取的概率為0.2，則該高一年級(jí)的人數(shù)有.故選：B二、多選題2．某公司生產(chǎn)三種型號(hào)的轎車，產(chǎn)量分別為1500輛，6000輛和2000輛為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，公司質(zhì)監(jiān)部門要抽取57輛進(jìn)行檢驗(yàn)，則下列說法正確的是（

）A．應(yīng)采用分層隨機(jī)抽樣抽取B．應(yīng)采用抽簽法抽取C．三種型號(hào)的轎車依次應(yīng)抽取9輛，36輛，12輛D．這三種型號(hào)的轎車，每一輛被抽到的概率都是相等的【答案】ACD【分析】根據(jù)分層抽樣逐項(xiàng)分析判斷.【詳解】因?yàn)槿N型號(hào)轎車的產(chǎn)量具有明顯的差異性，所以應(yīng)采用分層隨機(jī)抽樣抽取，故A正確；B錯(cuò)誤；又因?yàn)槿N型號(hào)轎車的產(chǎn)量之比為，所以三種型號(hào)的轎車依次應(yīng)抽取輛，輛，輛，故C正確；根據(jù)隨機(jī)抽樣可知：每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性均等，即每一輛被抽到的概率都是相等的，故D正確；故選：ACD.3．對一個(gè)容量為的總體抽取容量為的樣本，當(dāng)選取抽簽法抽樣、隨機(jī)數(shù)法抽樣和分層隨機(jī)抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為，三者關(guān)系不可能是（

）A． B． C． D．【答案】ABC【分析】根據(jù)抽樣的概念，每個(gè)個(gè)體被抽中的概率是均等的，即可求解.【詳解】在抽簽法抽樣、隨機(jī)數(shù)法抽樣和分層隨機(jī)抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽中的概率均為，所以.故選：ABC.三、填空題4．（2023高三上·全國·專題練習(xí)）在120個(gè)零件中有一級(jí)品24個(gè)、二級(jí)品36個(gè)、三級(jí)品60個(gè)，從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，若用簡單隨機(jī)抽樣法抽取樣本，則總體中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性為；若按比例分配的分層隨機(jī)抽樣法抽取樣本，則總體中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性為．【答案】【分析】由簡單隨機(jī)抽樣的概念計(jì)算可能性即可，由分層抽樣的概念確定每層被抽到的個(gè)體，從而計(jì)算每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性即可.【詳解】因?yàn)榭傮w中的個(gè)體數(shù)，樣本容量，若用簡單隨機(jī)抽樣法抽取樣本，則每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性均為；因?yàn)橐?、二、三?jí)品的數(shù)量之比為，，，，故從一、二、三級(jí)品中分別抽取4個(gè)、6個(gè)、10個(gè)產(chǎn)品，若按比例分配的分層隨機(jī)抽樣法抽取樣本，則每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性分別為，，，都為．故答案為：；題型七、設(shè)計(jì)分層抽樣過程一、單選題1．某單位有老年人28人?中年人54人?青年人81人,為了調(diào)查他們的身體狀況,從中抽取一個(gè)容量為36的樣本,則最適合抽取樣本的方法是A．隨機(jī)數(shù)表法 B．抽簽法C．分層抽樣 D．先從老年人中剔除1人,再用分層抽樣【答案】D【解析】根據(jù)總體的特征，考慮用分層抽樣，按照分層抽樣方法的進(jìn)行判斷即可.【詳解】解析:因?yàn)榭傮w是由差異明顯的三部分組成,所以考慮用分層抽樣.因?yàn)榭側(cè)藬?shù)為,樣本容量為36,由于按抽樣,無法得到整數(shù)解,因此考慮先剔除1人,將抽樣比變?yōu)?若從老年人中隨機(jī)地剔除1人,則老年人應(yīng)抽取(人),中年人應(yīng)抽取(人),青年人應(yīng)抽取(人),從而組成容量為36的樣本.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了分層抽樣的方法，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題2．分層抽樣的步驟①將總體按一定標(biāo)準(zhǔn)分層;②計(jì)算各層的個(gè)體數(shù)與總體的個(gè)數(shù)的;③按各層的個(gè)體數(shù)占總體的個(gè)體數(shù)的確定各層應(yīng)抽取的樣本容量;④在每一層進(jìn)行抽樣(可用簡單隨機(jī)抽樣).【答案】比值比值【分析】由分層抽樣的步驟判斷.【詳解】因?yàn)榉謱映闃拥牟襟E是：①將總體按一定標(biāo)準(zhǔn)分層;②計(jì)算各層的個(gè)體數(shù)與總體的個(gè)數(shù)的比值；③按各層的個(gè)體數(shù)占總體的個(gè)體數(shù)的比值確定各層應(yīng)抽取的樣本容量;④在每一層進(jìn)行抽樣(可用簡單隨機(jī)抽樣).故答案為：比值，比值三、解答題3．學(xué)校要在高一年級(jí)450名同學(xué)中隨機(jī)選取45人參加暑假的夏令營，試完成以下工作：(1)設(shè)計(jì)一個(gè)隨機(jī)抽樣方案；(2)設(shè)計(jì)一個(gè)分層抽樣方案，使得選取出男生23名，女生22名；(3)如果全年級(jí)有9個(gè)班，設(shè)計(jì)一個(gè)分層抽樣方案，使得各班隨機(jī)選取5人．【答案】(1)以全體學(xué)生的學(xué)籍號(hào)為編號(hào)，用計(jì)算機(jī)在450名學(xué)生的學(xué)籍號(hào)中隨機(jī)抽取45個(gè)學(xué)籍號(hào)，這45個(gè)學(xué)籍號(hào)對應(yīng)的學(xué)生就是要抽取的對象；(2)將總體450名同學(xué)分為男、女兩部分，把所有男生進(jìn)行編號(hào)，再進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣進(jìn)行抽取23人，再把所有女生進(jìn)行編號(hào)，進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣抽取22人；(3)將每班男女進(jìn)行分層抽樣，如果第個(gè)班的人數(shù)為，則為抽取的比例數(shù)，按照此比例對男生和女生進(jìn)行抽取.【分析】根據(jù)題目要求，選擇合適的抽樣方法即可.【詳解】（1）以全體學(xué)生的學(xué)籍號(hào)為編號(hào)，用計(jì)算機(jī)在450名學(xué)生的學(xué)籍號(hào)中隨機(jī)抽取45個(gè)學(xué)籍號(hào)，這45個(gè)學(xué)籍號(hào)對應(yīng)的學(xué)生就是要抽取的對象；（2）將總體450名同學(xué)分為男、女兩部分，把所有男生進(jìn)行編號(hào)，再進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣進(jìn)行抽取23人，再把所有女生進(jìn)行編號(hào)，進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣抽取22人；（3）將每班男女進(jìn)行分層抽樣，如果第個(gè)班的人數(shù)為，則為抽取的比例數(shù)，按照此比例對男生和女生進(jìn)行抽取.4．（2223高一·全國·課時(shí)練習(xí)）一個(gè)單位的職工有500人，其中不到35歲的有125人，35歲至49歲的有280人，50歲以上的有95人，為了了解這個(gè)單位職工與身體狀況有關(guān)的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取100名職工作為樣本，職工年齡與這項(xiàng)指標(biāo)有關(guān)，應(yīng)該怎樣抽??？【答案】答案見解析【分析】根據(jù)題意可得用分層隨機(jī)抽樣的方法來抽取樣本，根據(jù)分層抽樣的步驟抽取即可.【詳解】由題意可得用分層抽樣的方法抽取樣本，步驟如下：（1）按年齡將職工分層三層：不到35歲的職工，35歲到49歲的職工，50歲以上的職工；（2）確定每層應(yīng)抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)，抽樣比為，則在不到35歲的職工中抽取人，在35歲到49歲的職工中抽取人，在50歲以上的職工中抽取人；（3）在各層中分別按簡單隨機(jī)抽樣抽取樣本；（4）綜合每層抽樣，組成樣本.題型八、普查與抽查的定義辨析及合理選擇一、單選題1．（2324高一上·廣西南寧·開學(xué)考試）下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查的是（

）A．調(diào)查某池墻中現(xiàn)有魚的數(shù)量B．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力C．選出某班短跑最快的學(xué)生參加全校短跑比賽D．調(diào)查市場上某種食品的色素含量是否符合國家標(biāo)準(zhǔn)【答案】C【分析】選擇全面調(diào)查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用全面調(diào)查．【詳解】調(diào)查某池塘中現(xiàn)有魚的數(shù)量，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故選項(xiàng)A不合題意；調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故選項(xiàng)B不合題意；選出某班短跑最快的學(xué)生參加全校短跑比賽，適宜采用全面調(diào)查，故選項(xiàng)C符合題意；調(diào)查市場上某種食品的色素含量是否符合國家標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故選項(xiàng)D不合題意．故選：C．2．（2324高一上·江西景德鎮(zhèn)·期末）下列調(diào)查方式中，可用普查的是（

）A．調(diào)查某品牌電動(dòng)車的市場占有率 B．調(diào)查2023年杭州亞運(yùn)會(huì)的收視率C．調(diào)查某校高三年級(jí)的男女同學(xué)的比例 D．調(diào)查一批玉米種子的發(fā)芽率【答案】C【分析】根據(jù)普查適合調(diào)查對象數(shù)目較少的情況來判斷即可.【詳解】選項(xiàng)ABD調(diào)查對象的數(shù)目較多，適合采用抽查；C調(diào)查對象的數(shù)目較少，適合采用普查.故選：C二、多選題3．（2023高一上·全國·專題練習(xí)）(多選)下列選項(xiàng)中，是直接獲取數(shù)據(jù)的方法有（

）A．從《中華人民共和國人口統(tǒng)計(jì)資料匯編》當(dāng)中獲取的數(shù)據(jù) B．試驗(yàn)C．統(tǒng)計(jì)調(diào)查 D．企業(yè)的經(jīng)營報(bào)表數(shù)據(jù)【答案】BC【分析】根據(jù)直接獲取數(shù)據(jù)的概念及間接獲取數(shù)據(jù)的形式，逐項(xiàng)分析即可.【詳解】直接獲取數(shù)據(jù)的最基本的形式是進(jìn)行統(tǒng)計(jì)調(diào)查和進(jìn)行試驗(yàn)．統(tǒng)計(jì)調(diào)查是指根據(jù)統(tǒng)計(jì)研究預(yù)定的目的、要求和任務(wù)，運(yùn)用科學(xué)的方法，有計(jì)劃、有組織地向客觀實(shí)際搜集資料的過程．通過統(tǒng)計(jì)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)，一般稱為觀測數(shù)據(jù)．試驗(yàn)是直接獲得統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的又一重要來源．而數(shù)據(jù)的間接來源有：公開出版的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，主要來自政府、組織、學(xué)校、科研機(jī)構(gòu)；尚未公開發(fā)表的數(shù)據(jù)，如各企業(yè)的經(jīng)營報(bào)表數(shù)據(jù)由直接獲取數(shù)據(jù)的概念可知，選項(xiàng)是直接獲取數(shù)據(jù)的方法，選項(xiàng)A，D是間接獲取數(shù)據(jù)的方法．故選：BC.三、解答題4．（2324高一上·全國·課時(shí)練習(xí)）為調(diào)查某小區(qū)平均每戶居民的月用水量，下面是2名同學(xué)設(shè)計(jì)的方案：學(xué)生甲：我把這個(gè)小區(qū)用水量調(diào)查表放在互聯(lián)網(wǎng)上，只要登錄網(wǎng)站的人就可以看到這張表，他們填的表可以很快地反饋到我的電腦中，這樣就可以很快估算出小區(qū)平均每戶居民的月用水量；學(xué)生乙：我給我們居民小區(qū)的每一個(gè)住戶發(fā)一張用水量調(diào)查表，大概需要一周左右的時(shí)間就可以統(tǒng)計(jì)出小區(qū)平均每戶居民的月用水量．請你分析上述2名學(xué)生設(shè)計(jì)的調(diào)查方案能夠獲得平均每戶居民的月用水量嗎？為什么？【答案】答案見解析【分析】甲同學(xué)的方案收集的數(shù)據(jù)針對性較差些，乙同學(xué)的方案用時(shí)長，但是數(shù)據(jù)較為準(zhǔn)確.【詳解】學(xué)生甲的方案得到的樣本不能夠反映不上網(wǎng)的居民的用水情況，它是一種方便樣本，所得到的樣本代表性差，不能準(zhǔn)確地獲得平均每戶居民的月用水量．學(xué)生乙的方案實(shí)際上是普查，花費(fèi)的人力、物力更多一些，但是只要統(tǒng)計(jì)過程不出錯(cuò)，就可以準(zhǔn)確地得到平均每戶居民的月用水量.5．（2223高一·全國·隨堂練習(xí)）動(dòng)物學(xué)家想在某種鳥類身上安裝衛(wèi)星定位儀，以便考查該種鳥類的遷徙規(guī)律．你認(rèn)為這項(xiàng)試驗(yàn)可以實(shí)施普查嗎？【答案】不可以【分析】結(jié)合普查的含義進(jìn)行判斷.【詳解】一是由于某種鳥類的數(shù)量龐大，實(shí)施普查難度太大，二是研究同一種鳥類的遷徙規(guī)律，利用抽樣調(diào)查即可，無需普查.題型九、總體與樣本一、單選題1．（2324高二上·上?！て谀┠承Ｓ袑W(xué)生1800人，為了解學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)，學(xué)校向?qū)W生家長隨機(jī)抽取了1000人進(jìn)行調(diào)查，其中70%的家長回答他們孩子每天睡眠時(shí)間大致在67小時(shí)，28%的家長回答他們孩子回家做作業(yè)的時(shí)間一般在34小時(shí)，下列說明正確的是（

）.A．總體是1000 B．個(gè)體是每一名學(xué)生C．樣本是1000名學(xué)生 D．樣本容量是1000【答案】D【分析】根據(jù)總體、個(gè)體、樣本和樣本容量的概念依次判斷選項(xiàng)即可.【詳解】A：總體是1800學(xué)生每天睡眠時(shí)間和作業(yè)時(shí)間，故A錯(cuò)誤；B：個(gè)體是每一名學(xué)生每天睡眠時(shí)間和作業(yè)時(shí)間，故B錯(cuò)誤；C：樣本是1000名學(xué)生每天睡眠時(shí)間和作業(yè)時(shí)間，故C錯(cuò)誤；D：樣本容量是1000，故D正確.故選：D.二、多選題2．（2324高一上·陜西漢中·期末）為了了解參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的1000名運(yùn)動(dòng)員的年齡情況，從中抽取了10名運(yùn)動(dòng)員的年齡進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.下列說法中正確的有（

）A．1000名運(yùn)動(dòng)員的年齡是總體 B．所抽取的10名運(yùn)動(dòng)員是一個(gè)樣本C．樣本容量為10 D．每個(gè)運(yùn)動(dòng)員被抽到的機(jī)會(huì)相等【答案】ACD【分析】根據(jù)抽樣方法，利用總體、樣本、樣本容量的定義逐項(xiàng)判斷作答.【詳解】對于A，1000名運(yùn)動(dòng)員的年齡是總體，故A正確；對于B，所抽取的10名運(yùn)動(dòng)員的年齡是一個(gè)樣本，故B錯(cuò)誤；對于C，樣本容量為10，故C正確；對于D，每個(gè)運(yùn)動(dòng)員被抽到的機(jī)會(huì)相等，故D正確.故選：ACD.三、填空題3．（2023高二上·上海·專題練習(xí)）從含有6件次品的50件產(chǎn)品中任取4件，觀察其中次品數(shù)，這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間Ω＝.【答案】【分析】取出的4件產(chǎn)品中，最多有4件次品，最少是沒有次品，由此能求出樣本空間.【詳解】取出的4件產(chǎn)品中，最多有4件次品，最少是沒有次品，所以樣本空間.故答案為：.4．（2324高二上·上海長寧·期末）從總體容量為的一批電子元件中抽取一個(gè)容量為30的樣本，若每個(gè)電子元件被抽到的可能性為，則總體容量．【答案】【分析】根據(jù)條件列出總體容量和樣本容量的關(guān)系式，由此可求結(jié)果.【詳解】由條件可知：，所以，故答案為：.四、解答題5．（2223高一·全國·隨堂練習(xí)）如果想調(diào)查左利手們（指生活中從事主要活動(dòng)慣用左手的人）對社會(huì)公共設(shè)施的滿意程度，需要調(diào)查的總體是什么？你計(jì)劃如何開展這項(xiàng)調(diào)查？【答案】全社會(huì)所有的左利手們【分析】利用條件，根據(jù)總體的定義及抽樣調(diào)查即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)檎{(diào)查的內(nèi)容為左利手們對社會(huì)公共設(shè)施的滿意程度，故調(diào)查的總體是全社會(huì)所有的左利手們；可以采取分層抽樣調(diào)查的方式進(jìn)行，從全國隨機(jī)選取若干個(gè)城市，同時(shí)兼顧大、中、小城市和的比例，然后這些城市再每個(gè)城市選取一定數(shù)量的左利手人，注意兼顧年齡、人群等，調(diào)查其對社會(huì)公共設(shè)施的滿意程度，用樣本的調(diào)查結(jié)果可以大致反映總體的情況.題型十、總體取值規(guī)律的估計(jì)一、單選題1．（2324高三下·內(nèi)蒙古錫林郭勒盟·開學(xué)考試）為了積極推進(jìn)國家鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，某示范村不斷自主創(chuàng)新，拓寬村民增收渠道，近年來取得了顯著成效．據(jù)悉該村2023年經(jīng)濟(jì)總收入是2022年的2倍，為了更好地了解該村經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該村兩年的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如圖所示的條形圖和餅圖．則以下說法錯(cuò)誤的是（

）A．2023年“種植收入”和2022年“種植收入”一樣多B．2023年“養(yǎng)殖收入”與“第三產(chǎn)業(yè)收入”之和比2022年的全年總收入還多C．2023年“外出務(wù)工收入”是2022年“外出務(wù)工收入”的D．2023年“其他收入”比2022年“其他收入”的2倍還多【答案】C【分析】設(shè)2022年總收入為m，則2023年總收入為，A選項(xiàng)，分別計(jì)算出2022年和2023年種植收入，得到A正確；B選項(xiàng)，計(jì)算出，B正確；C選項(xiàng)，分別計(jì)算出2022年和2023年外出務(wù)工收入，得到C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，分別計(jì)算出2022年和2023年其他收入，得到D正確.【詳解】設(shè)2022年總收入為m，則2023年總收入為，對于A，2022年種植收入為，2023年種植收入為，A正確；對于B，2023年養(yǎng)殖收入和第三產(chǎn)業(yè)收入之和為，B正確；對于C，2022年外出務(wù)工收入為，2023年外出務(wù)工收入為，是2022年外出務(wù)工收入的，C不正確；對于D，2022年其他收入為，2023年其他收入為，由于，故2023年其他收入比2022年其他收入的2倍還多，D正確．故選：C．2．（2324高三上·安徽亳州·期末）如圖所示為某企業(yè)員工年齡（歲）的頻率分布直方圖，從左到右依次為第一組?第二組、……、第五組，若第五組的員工有80人，則第二組的員工人數(shù)為（

）A．140 B．240 C．280 D．320【答案】C【分析】根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)，求得的值，進(jìn)一步計(jì)算即可

.【詳解】由已知得，所以，因?yàn)榈谖褰M的員工人數(shù)為80，所以第二組的員工人數(shù)為.故選：C.二、多選題3．（2024高三下·浙江杭州·專題練習(xí)）我國于2015年10月宣布實(shí)施普遍二孩政策，為了解戶籍、性別對生育二胎選擇傾向的影響，某地從育齡群體中隨機(jī)抽取了容量為200的調(diào)查樣本，其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)村戶籍各100人；男性120人，女性80人，繪制的不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數(shù)比例圖如圖所示，其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對應(yīng)比例，則下列敘述正確的是（

）A．是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān)B．是否傾向選擇生育二胎與性別無關(guān)C．調(diào)查樣本中傾向選擇生育二胎的群體中，男性人數(shù)與女性人數(shù)相同D．傾向選擇不生育二胎的群體中，農(nóng)村戶籍人數(shù)多于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)【答案】AB【分析】根據(jù)題中數(shù)據(jù)結(jié)合比例圖逐項(xiàng)分析判斷.【詳解】由不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數(shù)比例圖，知：在A中，城鎮(zhèn)戶籍傾向選擇生育二胎的比例為，農(nóng)村戶籍傾向選擇生育二胎的比例為，所以是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān)，故A正確；在B中，男性傾向選擇生育二胎的比例為，女性傾向選擇生育二胎的比例為，所以是否傾向選擇生育二胎與性別無關(guān)，故B正確；在C中，男性傾向選擇生育二胎的比例為，人數(shù)為人，女性傾向選擇生育二胎的比例為，人數(shù)為人，所以傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數(shù)與女性人數(shù)不相同，故C錯(cuò)誤；在D中，傾向選擇不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)為人，城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)為人，所以傾向選擇不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：AB.三、填空題4．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知統(tǒng)計(jì)某校1000名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)水平測試成績得到樣本頻率分布直方圖如圖所示，則直方圖中實(shí)數(shù)a的值是．【答案】0.020【詳解】由頻率分布直方圖的性質(zhì)，得10(0.005＋0.015＋a＋0.035＋0.015＋0.010)＝1，解得a＝0.020.5．（2324高三下·北京海淀·開學(xué)考試）某直播間從參與購物的人群中隨機(jī)選出200人，并將這200人按年齡分組，得到的頻率分布直方圖如圖所示，則在這200人中年齡在的人數(shù)，直方圖中.【答案】【分析】利用頻率分布直方圖求出年齡在的頻率即可求出；由各小矩形面積和為1求出.【詳解】由頻率分布直方圖知，年齡在的頻率為，所以；由于，所以.故答案為：30；0.035四、解答題6．（2324高二下·上海奉賢·階段練習(xí)）某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以分組的頻率分布直方圖如圖：(1)求直方圖中的值，并說明在這100戶居民中，月平均用電量不低于220度的有多少戶？(2)在月平均用電量為的四組居民中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則在月平均用電量為的居民中應(yīng)抽取多少戶？【答案】(1)；55(2)5【分析】（1）由直方圖的性質(zhì)可得關(guān)于的方程，解方程即可；再根據(jù)頻數(shù)的計(jì)算公式即可求解月平均用電量不低于220度的用戶數(shù)；（2）由（1）可得抽取比例，從而可得要抽取的戶數(shù).【詳解】（1）因直方圖中，各組數(shù)據(jù)頻率之和即所有矩形面積之和為1，則，得；月平均用電量為的用戶有戶月平均用電量為的用戶有戶月平均用電量為的用戶有戶月平均用電量為的用戶有戶所以月平均用電量不低于220度的有戶（2）由（1）可知，抽取比例所以月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取戶7．（2024·四川成都·二模）2024年1月，某市的高二調(diào)研考試首次采用了“”新高考模式.該模式下，計(jì)算學(xué)生個(gè)人總成績時(shí)，“”的學(xué)科均以原始分記入，再選的“2”個(gè)學(xué)科（學(xué)生在政治?地理?化學(xué)?生物中選修的2科）以賦分成績記入.賦分成績的具體算法是：先將該市某再選科目原始成績按從高到低劃分為五個(gè)等級(jí)，各等級(jí)人數(shù)所占比例分別約為.依照轉(zhuǎn)換公式，將五個(gè)等級(jí)的原始分分別轉(zhuǎn)換到五個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間，并對所得分?jǐn)?shù)的小數(shù)點(diǎn)后一位進(jìn)行“四舍五入”，最后得到保留為整數(shù)的轉(zhuǎn)換分成績，并作為賦分成績.具體等級(jí)比例和賦分區(qū)間如下表：等級(jí)比例賦分區(qū)間已知該市本次高二調(diào)研考試化學(xué)科目考試滿分為100分.(1)已知轉(zhuǎn)換公式符合一次函數(shù)模型，若學(xué)生甲?乙在本次考試中化學(xué)的原始成績分別為84，78，轉(zhuǎn)換分成績?yōu)?8，71，試估算該市本次化學(xué)原始成績B等級(jí)中的最高分.(2)現(xiàn)從該市本次高二調(diào)研考試的化學(xué)成績中隨機(jī)選取100名學(xué)生的原始成績進(jìn)行分析，其頻率分布直方圖如圖所示，求出圖中的值，并用樣本估計(jì)總體的方法，估計(jì)該市本次化學(xué)原始成績等級(jí)中的最低分.【答案】(1)90分(2)，70分【分析】（1）根據(jù)已知條件及待定系數(shù)法即可求解；（2）根據(jù)已知條件及頻率分布直方圖的特點(diǎn)即可求解.【詳解】（1）設(shè)轉(zhuǎn)換公式中轉(zhuǎn)換分關(guān)于原始成績的一次函數(shù)關(guān)系式為.則，解得，轉(zhuǎn)換分的最高分為85，.解得.故該市本次化學(xué)原始成績B等級(jí)中的最高分為90分.（2），.設(shè)化學(xué)原始成績等級(jí)中的最低分為，綜上，化學(xué)原始成績等級(jí)中的最低分為70.題型十一、總體百分位數(shù)的估計(jì)一、單選題1．（2324高二下·廣東廣州·階段練習(xí)）《“健康中國2030”規(guī)劃綱要》提出，健康是促進(jìn)人類全面發(fā)展的必然要求，是經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的基礎(chǔ)條件，實(shí)現(xiàn)國民健康長壽，是國家富強(qiáng)、民族振興的重要標(biāo)志，也是全國各族人民的共同愿望，為普及健康知識(shí)，某公益組織為社區(qū)居民組織了一場健康知識(shí)公益講座，為了解講座效果，隨機(jī)抽取了10位居民在講座后進(jìn)行健康知識(shí)問卷（百分制），這十位居民的得分情況如下表所示：答題居民序號(hào)12345678910得分72836576889065909576則下列說法正確的是（

）A．該10位居民的答卷得分的極差為32B．該10位居民的答卷得分的中位數(shù)為79.5C．該10位居民的答卷得分的下四分位數(shù)為65D．該10位居民的答卷得分的平均數(shù)為79【答案】B【分析】將十位居民的成績從小到大排列后，根據(jù)統(tǒng)計(jì)的相關(guān)概念計(jì)算即可求解答案.【詳解】依題意該10位居民的答卷得分從小到大排列為、、、、、、、、、，所以極差為，故A錯(cuò)誤；中位數(shù)為，故B正確；因?yàn)?，所以下四分位?shù)為，故C錯(cuò)誤；平均數(shù)為，故D錯(cuò)誤；故選：B.2．（2324高三下·河南·階段練習(xí)）高二年級(jí)進(jìn)行消防知識(shí)競賽，統(tǒng)計(jì)所有參賽同學(xué)的成績，成績都在內(nèi)，估計(jì)所有參賽同學(xué)成績的第75百分位數(shù)為（

）

A．65 B．75 C．85 D．95【答案】C【分析】先利用各矩形的面積之和為1，求得，再利用第75百分位數(shù)的定義求解.【詳解】因?yàn)?，所以．參賽成績位于?nèi)的頻率為，第75百分位數(shù)在內(nèi)，設(shè)為，則，解得，即第75百分位數(shù)為85，故選：C．二、多選題3．（2324高二下·湖南長沙·開學(xué)考試）某學(xué)校組織了一次勞動(dòng)技能大賽，共有100名學(xué)生參賽，經(jīng)過評判，這100名參賽者的得分都在內(nèi)，得分60分以下為不及格，其得分的頻率分布直方圖如圖所示（按得分分成，，，，這五組），則下列結(jié)論正確的是（

）A．直方圖中B．此次比賽得分及格的共有60人C．以頻率為概率，從這100名參賽者中隨機(jī)選取1人，其得分在，的概率為0.75D．這100名參賽者得分的第80百分位數(shù)為75【答案】ABD【分析】根據(jù)直方圖的性質(zhì)求出，并逐項(xiàng)分析即可可得答案.【詳解】對于A，由得，故A正確；對于B，此次比賽得分及格的共有人，故B正確；對于C，以頻率為概率，從這100名參賽者中隨機(jī)選取1人，其得分在的概率為，故C錯(cuò)誤；對于D，因?yàn)?，所以?0百分位數(shù)在內(nèi)，可得這100名參賽者得分的第80百分位數(shù)為，故D正確.故選：ABD.三、填空題4．（2324高二下·江蘇宿遷·階段練習(xí)）一組數(shù)據(jù)，，，，，，，，，，，的第百分位數(shù)是．【答案】50【分析】將數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，根據(jù)百分位數(shù)的概念以及求法，即可求得答案.【詳解】將數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：，，，，，，，，，，，，因?yàn)椋实诎俜治粩?shù)是，故答案為：505．（2324高二下·四川成都·階段練習(xí)）樣本數(shù)據(jù)13，12，6，7，14，7，10，13的分位數(shù)為．【答案】12【分析】首先將數(shù)據(jù)從小到大排列，再根據(jù)百分位數(shù)計(jì)算規(guī)則計(jì)算可得.【詳解】將樣本數(shù)據(jù)從小到大排列為、、、、、、、，其中，所以分位數(shù)為從小到大排列的第個(gè)數(shù)，即為.故答案為：四、解答題6．（2324高二下·重慶·階段練習(xí)）隨機(jī)抽取100名男學(xué)生，測得他們的身高（單位：cm），按照區(qū)間，，，，分組，得到樣本身高的頻率分布直方圖如圖所示(1)求這100名男學(xué)生身高在170cm及以上的學(xué)生人數(shù)；(2)估計(jì)該校100名學(xué)生身高的75%分位數(shù).【答案】(1)60人(2)176.25【分析】（1）根據(jù)頻率和為1列出方程，可得，進(jìn)而結(jié)合頻率公式進(jìn)行求解即可；（2）先求出,和,的人數(shù)占比，可得該校100名生學(xué)身高的分位數(shù)落在,，進(jìn)而列出方程即可求解；【詳解】（1）由頻率分布直方圖可知，解得，身高在及以上的學(xué)生人數(shù)（人；（2）,的人數(shù)占比為，,的人數(shù)占比為，所以該校100名生學(xué)身高的分位數(shù)落在,，設(shè)該校100名生學(xué)身高的分位數(shù)為，則，解得，故該校100名生學(xué)身高的分位數(shù)為176.25；題型十二、總體集中趨勢的估計(jì)一、單選題1．（2024·遼寧葫蘆島·一模）從某班所有同學(xué)中隨機(jī)抽取10人，獲得他們某學(xué)年參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的數(shù)據(jù)如下：4，4，4，7，7，8，8，9，9，10，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（

）A．9 B．8 C．7 D．4【答案】D【分析】借助眾數(shù)定義即可得.【詳解】由數(shù)據(jù)可知，其中服務(wù)次數(shù)為4的個(gè)數(shù)最多，故眾數(shù)為4.故選：D.2．（2324高三上·浙江紹興·期末）平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是刻畫一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的信息，它們的大小關(guān)系和數(shù)據(jù)分布的形態(tài)有關(guān).在下圖分布形態(tài)中，分別對應(yīng)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，則下列關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)直方圖矩形高低以及數(shù)據(jù)的分布趨勢，判斷即可得出結(jié)論.【詳解】眾數(shù)是最高矩形的中點(diǎn)橫坐標(biāo)，因此眾數(shù)在第二列的中點(diǎn)處.因?yàn)橹狈綀D第一、二、三、四列高矩形較多，且在右邊拖尾低矩形有三列，所以中位數(shù)大于眾數(shù)，右邊拖尾的有三列，所以平均數(shù)大于中位數(shù)，因此有.故選：C.3．（2024·陜西西安·二模）某教育機(jī)構(gòu)為調(diào)查中小學(xué)生每日完成作業(yè)的時(shí)間，收集了某位學(xué)生100天每天完成作業(yè)的時(shí)間，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖（每個(gè)區(qū)間均為左閉右開），根據(jù)此直方圖得出了下列結(jié)論，其中正確的是（

）A．估計(jì)該學(xué)生每日完成作業(yè)的時(shí)間在2小時(shí)至2.5小時(shí)的有50天B．估計(jì)該學(xué)生每日完成作業(yè)時(shí)間超過3小時(shí)的概率為0.3C．估計(jì)該學(xué)生每日完成作業(yè)時(shí)間的平均數(shù)為2.75小時(shí)D．估計(jì)該學(xué)生每日完成作業(yè)時(shí)間的中位數(shù)與平均數(shù)相等【答案】C【分析】直接根據(jù)直方圖來計(jì)算判斷每一個(gè)選項(xiàng).【詳解】對于A：估計(jì)該學(xué)生每日完成作業(yè)的時(shí)間在2小時(shí)至2.5小時(shí)的有天，A錯(cuò)誤；對于B：估計(jì)該學(xué)生每日完成作業(yè)時(shí)間超過3小時(shí)的概率為，B錯(cuò)誤；對于C：，C正確；對于D：估計(jì)該學(xué)生每日完成作業(yè)時(shí)間的中位數(shù)為，則，解得，D錯(cuò)誤.故選：C.二、多選題4．（2024·黑龍江吉林·二模）社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)中心（站）是我國醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)和公共衛(wèi)生應(yīng)急管理體系的網(wǎng)底，是政府履行提供基本衛(wèi)生服務(wù)職能的平臺(tái).社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)中心（站）可促進(jìn)社區(qū)居民的基本需求（如疫苗接種、基本診療等）就近在社區(qū)得到解決，圖中記錄的是從2010年起十二年間我國社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)中心（站）的個(gè)數(shù)，根據(jù)此圖可得關(guān)于這十二年間衛(wèi)生服務(wù)中心（站）個(gè)數(shù)的結(jié)論正確的是（

）A．逐年增多 B．中位數(shù)為34324C．每年相對于前一年的增量連續(xù)增大 D．從2013年到2021年的增幅約6%【答案】ABD【分析】根據(jù)題意，利用折線圖中的數(shù)據(jù)，結(jié)合數(shù)據(jù)的變換趨勢，中位數(shù)、數(shù)據(jù)差，以及增幅得的計(jì)算公式，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】對于A中，由折線圖可得，這十二年減衛(wèi)生服務(wù)中心（站）個(gè)數(shù)逐年增多，所以A正確；對于B中，由折線圖，將數(shù)據(jù)從小到大排列，共有12個(gè)數(shù)據(jù)，根據(jù)中位數(shù)的定義和計(jì)算，可得，所以B正確；對于C中，由折線圖中的數(shù)據(jù)，可得，，所以C不正確；對于D中，由折線圖中的數(shù)據(jù)，可得從2013年到2021年的增幅約為：，所以D正確.故選：ABD.三、填空題5．（2324高一下·江西·階段練習(xí)）2024年3月1日，某蛋糕店共有10位顧客預(yù)訂生日蛋糕，他們的年齡按預(yù)訂的順序依次是6，12，54，30，8，10，18，24，30，32，則這10位顧客年齡的中位數(shù)是.【答案】【分析】利用中位數(shù)的定義計(jì)算即可.【詳解】由題意將顧客的年齡從小到大排列：，則中位數(shù)為.故答案為：6．（2024·陜西咸陽·二模）已知總體的各個(gè)個(gè)體的值由小到大依次為2，4，4，6，a，b，12，14，18，20，且總體的平均值為10．則的最小值為．【答案】/【分析】根據(jù)平均數(shù)的概念可求的值，再利用不等式可求的最小值.【詳解】因?yàn)楦鱾€(gè)個(gè)體的值是有小到大排列的，所以，又總體平均值為，所以.所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”）.故答案為：四、解答題7．（2324高一下·遼寧朝陽·開學(xué)考試）對某校高三年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取M名學(xué)生，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出如下頻率分布表和頻率分布直方圖．分組頻數(shù)頻率100.2024nmp20.04合計(jì)M1(1)求出表中M，p及圖中a的值；(2)若該校有高三學(xué)生300人，試估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)；(3)估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)．（保留一位小數(shù)）【答案】(1)，，(2)144(3)，18.1，18.3【分析】（1）借助頻數(shù)、頻率與總數(shù)之間的關(guān)系計(jì)算即可得；（2）以所得頻率估計(jì)概率計(jì)算即可得；（3）借助眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的定義計(jì)算即可得.【詳解】（1）由分組對應(yīng)的頻數(shù)是10，頻率是0.20，知，所以，所以，解得，所以，；（2）估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為；（3）估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的眾數(shù)是．因?yàn)?，所以估?jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的中位數(shù)x滿足：，解得，所以該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的中位數(shù)約為18.1，由，所以估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的平均數(shù)是18.3.題型十三、總體離散程度的估計(jì)一、單選題1．（2024·廣東韶關(guān)·二模）已知一組數(shù)據(jù)：12，16，22，24，25，31，33，35，45，若去掉12和45，將剩下的數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比，則（

）A．極差不變 B．平均數(shù)不變 C．方差不變 D．上四分位數(shù)不變【答案】D【分析】根據(jù)原數(shù)據(jù)和現(xiàn)數(shù)據(jù)的相關(guān)數(shù)字特征計(jì)算即可對選項(xiàng)一一判斷.【詳解】在這組數(shù)據(jù)：12，16，22，24，25，31，33，35，45中去掉12和45后，得到16，22，24，25，31，33，35，顯然極差由變成了，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；原平均數(shù)為，現(xiàn)平均數(shù)為，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；原方差為，現(xiàn)方差為，顯然方差不同，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；對于D項(xiàng)，由，知原數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)是第三個(gè)數(shù)據(jù)22，又由，知現(xiàn)數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)是第二個(gè)數(shù)據(jù)22，即D項(xiàng)正確.故選：D.二、多選題2．（2024·吉林延邊·一模）今年第5號(hào)臺(tái)風(fēng)“杜蘇芮”于7月28日9時(shí)55分在福建晉江登陸，為1949年以來登陸福建的第二強(qiáng)臺(tái)風(fēng)，登陸后強(qiáng)度迅速減弱并一路北上影響黃淮、華北，給華北、黃淮等地帶來較大范圍的特大暴雨．華中地區(qū)某市受此次臺(tái)風(fēng)影響，最高氣溫同比有所下降，測得七天的最高氣溫分別是28，26，25，27，29，27，25（單位：℃），則（

）A．該組數(shù)據(jù)的極差為4B．該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為27C．該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27D．該組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)為28【答案】AC【分析】根據(jù)極差、眾數(shù)、中位數(shù)和百分位數(shù)的定義求解即可.【詳解】將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順排列得，則該組數(shù)據(jù)的極差為，故A正確；該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為和，故B錯(cuò)誤；該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，故C正確；因?yàn)?，所以該組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)為第個(gè)數(shù)據(jù)，即，故D錯(cuò)誤.故選：AC.3．（2024·廣東汕頭·一模）某次數(shù)學(xué)考試后，為分析學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，某校從某年級(jí)中隨機(jī)抽取了名學(xué)生的成績，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.為進(jìn)一步分析高分學(xué)生的成績分布情況，計(jì)算得到這名學(xué)生中，成績位于內(nèi)的學(xué)生成績方差為，成績位于內(nèi)的同學(xué)成績方差為.則（

）參考公式：樣本劃分為層，各層的容量?平均數(shù)和方差分別為：、、；、、.記樣本平均數(shù)為，樣本方差為，.A．B．估計(jì)該年級(jí)學(xué)生成績的中位數(shù)約為C．估計(jì)該年級(jí)成績在分及以上的學(xué)生成績的平均數(shù)為D．估計(jì)該年級(jí)成績在分及以上的學(xué)生成績的方差為【答案】BCD【分析】利用頻率分布直方圖中，所有直方圖的面積之和為，列等式求出實(shí)數(shù)的值，可判斷A選項(xiàng)；利用中位數(shù)的定義可判斷B選項(xiàng)；利用總體平均數(shù)公式可判斷C選項(xiàng)；利用方差公式可判斷D選項(xiàng).【詳解】對于A選項(xiàng)，在頻率分布直方圖中，所有直方圖的面積之和為，則，解得，A錯(cuò)；對于B選項(xiàng)，前兩個(gè)矩形的面積之和為，前三個(gè)矩形的面積之和為，設(shè)計(jì)該年級(jí)學(xué)生成績的中位數(shù)為，則，根據(jù)中位數(shù)的定義可得，解得，所以，估計(jì)該年級(jí)學(xué)生成績的中位數(shù)約為，B對；對于C選項(xiàng)，估計(jì)成績在分以上的同學(xué)的成績的平均數(shù)為分，C對；對于D選項(xiàng)，估計(jì)該年級(jí)成績在分及以上的學(xué)生成績的方差為，D對.故選：BCD.4．（2024·遼寧·一模）下圖是樣本甲與樣本乙的頻率分布直方圖，下列說法判斷正確的是（

）

A．樣本乙的極差一定大于樣本甲的極差B．樣本乙的眾數(shù)一定大于樣本甲的眾數(shù)C．樣本甲的