矩形的判定課件市公開課一等獎省賽課微課金獎?wù)n件

20.2矩形判定第1頁復(fù)習(xí)回顧四邊形平行四邊形兩組對邊分別平行一個角是直角∟矩形四邊形集合平行四邊形集合矩形集合定義：有一個角是直角平行四邊形叫做矩形。第2頁邊對角線角ABCDO矩形的性質(zhì)：矩形對邊平行且相等；矩形四個角都是直角；矩形對角線相等且平分；直角三角形性質(zhì)定理：直角三角形斜邊上中線等于斜邊二分之一．

第3頁你知道如何判定一個平行四邊形是矩形嗎？矩形定義：有一個角是直角平行四邊形是矩形.你還有其它判定方法嗎？ABCD∠A=900四邊形ABCD是矩形第4頁矩形判定方法：有三個角是直角四邊形是矩形.ABCD

∵∠A=∠B=∠C=90°∴四邊形ABCD是矩形幾何語言：第5頁情境一：工人師傅為了檢驗兩組對邊相等四邊形窗框是否成矩形，一個方法是量一量這個四邊形兩條對角線長度，假如對角線長相等，則窗框一定是矩形，你知道為何嗎？猜測：對角線相等平行四邊形是矩形.第6頁命題：對角線相等平行四邊形是矩形。已知：平行四邊形ABCD，AC=BD.求證：四邊形ABCD是矩形.ABCD證實:

∵AB=CD,BC=BC,AC=BD∴△ABC≌△DCB（SSS）∵AB//CD∴∠ABC+∠DCB=180°

∴∠ABC=∠DCB=90°

又∵四邊形ABCD是平行四邊形∴四邊形ABCD是矩形∴∠ABC=∠DCB第7頁對角線相等平行四邊形是矩形.矩形判定方法：幾何語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形

AC=BD∴四邊形ABCD是矩形（對角線相等且相互平分四邊形是矩形.）ABCDO（或OA=OC=OB=OD）第8頁例3：已知，如圖．矩形ABCD對角線AC、BD相交于點O，且E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO中點，求證：四邊形EFGH是矩形．證實 ∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD（矩形對角相等），AO＝BO＝CO＝DO（矩形對角線相互平分）.∵E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO中點，∴OE＝OF＝OG＝OH，∴四邊形EFGH是平行四邊形（對角線相互平分四邊形是平行四邊形）．∵EO＋OG＝FO＋OH，即EG＝FH，∴四邊形EFGH是矩形（對角線相等平行四邊形是矩形）．第9頁你能歸納矩形幾個判定方法嗎？有一個角是直角平行四邊形是矩形.對角線相等平行四邊形是矩形.（對角線相等且相互平分四邊形是矩形.）有三個角是直角四邊形是矩形.方法1：方法2：方法3：第10頁P110練習(xí)1．如圖，AB、CD是⊙O兩條直徑，四邊形ACBD是矩形嗎？證實你結(jié)論．證實：∵AO=BO,CO=DO（圓相等半徑）∴四邊形ABCD是平行四邊形（對角線相互平分四邊形是平行四邊形）∵AB=CD(圓直徑相等）∴四邊形ABCD是矩形（對角線相等平行四邊形是矩形）第11頁2．如圖，ABCD中，∠1=∠2.此時四邊形ABCD是矩形嗎？為何？解：∵∴AO=CO,BO=DO（平行四邊形對角線相互平分）∵∠1=∠2∴AO=BO（等角對等邊）∴AC=BD∴四邊形ABCD是矩形（對角線相等平行四邊形是矩形）ABCD第12頁以下各句判定矩形說法是否正確？（1）對角線相等四邊形是矩形；（2）對角線相互平分且相等四邊形是矩形；（3）有一個角是直角四邊形是矩形；（5）有三個角是直角四邊形是矩形；（6）四個角都相等四邊形是矩形；（7）對角線相等，且有一個角是直角四邊形是矩形；（10）一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等四邊形是矩形；（9）對角線相等且相互垂直四邊形是矩形；（8）一組對角互補平行四邊形是矩形；XXXX第13頁例4：假如平行四邊形四個內(nèi)角平分線能夠圍成一個四邊形，那么這個四邊形是矩形．已知：如圖，

ABCD四個內(nèi)角平分線分別相交于E、F、G、H，求證：四邊形EFGH為矩形．∴∠BGC=90°同理可證∠AFB=∠AED=90°∴四邊形EFGH是矩形．(有三個角是直角四邊形是矩形)證實：∵AB∥CD∴∠ABC＋∠BCD=180°∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD

第14頁小結(jié)：矩形的判定方法有一個角是直角平行四邊形是矩形.對角線相等平行四邊形是矩形.（對角線相等且相互平分四邊形是矩形.）有三個角是直角四邊形是矩形.方法1：方法2：方法3：第15頁P110習(xí)題20．21．如圖，ABCD中，AB=6,BC=8,AC=10.求證四邊形ABCD是矩形.證實：∵AB=6,BC=8,AC=10且62+82=102

∴AB2+BC2=AC2∴∠B=900（勾股定理逆定理）∵ABCD是平行四邊形∴四邊形ABCD是矩形(有一個角是直角平行四邊形是矩形)第16頁2.如圖，△ABC中，AB=AC,AD、AE分別是∠A與∠A外角平分線，BE⊥AE.求證：AB=DE.證實：∵AB=AC,AD平分∠BAC∴AD⊥BC,∠1=∠BAC/2(等腰三角形三線合一）∵AE平分∠BAF∴∠2=∠BAF/2∵∠BAC+∠BAF=1800∴∠1+∠2=(∠BAC+∠BAF)/2=900∵BE⊥AE∴∠BDA=∠DAE=∠BEA=900

∴四邊形BDAE是矩形（有三個角是直角四邊形是矩形）12F第17頁3．如圖，點P是矩形ABCD邊AD上一個動點，矩形兩條邊長AB、BC分別為8和15，求點P到矩形兩條對角線AC和BD距離之和．提醒：過點P分別作PE⊥AC,PF⊥BD,分別交AC,BD于點E,F.設(shè)AC與BD相交于O,連結(jié)PO,利用⊿PAO與⊿PDO面積之和是矩形面積四分之一，求得結(jié)果為120/17.第18頁自我診療1、能夠判斷一個四邊形是矩形條件是（）A對角線相等B對角線垂直C對角線相互平分且相等D對角線垂直且相等2、矩形一組鄰邊長分別是3cm和4cm，則它對角線長是

cm3、如圖,直線EF∥MN,