-2024年“極光杯”線上考試（一）試題

2024年“極光杯”線上測試（一）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。3．若5個正數(shù)之和為2，且依次成等差數(shù)列，則公差d的取值范圍是5．對于各數(shù)位均不為0的三位數(shù)abc，若兩位數(shù)ab和bc均為完全平方數(shù)，則稱abc具有“S性質(zhì)”，則具有“S性質(zhì)”的三位數(shù)的個數(shù)為7．在二面角C一lβ中，點AeC，Beβ,C，Del，AB」l，且AB與半平面C，A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件數(shù)學試題第1頁（共4頁）值為二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．設雙曲線C:x2-3y2=1，則10．設函數(shù)f(x)=x--3lnx，記f(x)的極小值點為x1，極大值點為x2，則22C．f(x1)+f(x2)=-3ln2D．f(x1)<f(x2)11．已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，P(2<X<3)<P(3<X<4)．記X的密度函數(shù)為f(x)，h>0，則A．-1≤x+y≤1B．-2≤x-y≤2C．1≤x2+y2≤2D．-1≤x3+y3≤1三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。14．若某圓錐的側(cè)面積為底面積的5倍，則該圓錐的母線與底面所成角的正切值橢圓上一點，直線PA1的斜率為，PO的斜率為有x4項的系數(shù)最大，則a的取值范圍是.數(shù)學試題第2頁（共4頁）四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。1710分）（1）求f(x)的解析式和單調(diào)區(qū)間；（2）保持f(x)圖像上各點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?a>0)倍，得到函數(shù)y=g(x)的圖像．若g(x)在區(qū)間(0,π)恰有兩個極值點，求a的取值范圍．1812分）與標準治療方案治療受益的患者數(shù)分別為X和Y．在治療過程中，用指標I衡量患者是否受益：若μσ≤I≤μ+σ，則認為指標I正常；若I>μ+σ，則認為指標I偏高；若I<μσ，則認為指標I偏低．若治療后患者的指標I正常，則認為患者受益于治療例為0.6．（1）求E(Y)和D(Y)；xi>μ+σxi<μ一σ|f(x1)|+|f(x2)|+…+|f(x50)|；f(x1)[f(x1)+1]+f(x2)[f(x2)+1]+…+f(x50)[f(x50)+1]2；個合適的統(tǒng)計量，并根據(jù)統(tǒng)計量的取值作出統(tǒng)計（1）證明：平面ABCD」平面ABEF；AB（2）設平面ACFn平面BDE=l．CD2012分）（2）當a11取最小值時，求集合A={an|ane**}中所有元素之和.2112分）（1）求|A