河南省信陽(yáng)市第一職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

河南省信陽(yáng)市第一職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為A.－6 B.－4 C.2

D.－2參考答案：B2.執(zhí)行右邊的程序框圖，若輸入a=1,b=1,c=-1，則輸出的結(jié)果滿(mǎn)足（

）A.

B.

C.

D.無(wú)解參考答案：C試題分析：模擬執(zhí)行程序框圖，計(jì)算e，f的取值范圍即可得解．模擬執(zhí)行程序框圖，可得a=1，b=1，c=-1

d=5滿(mǎn)足條件d≥0，,輸出e，f的值．由于故選：C．考點(diǎn)：程序框圖3.已知命題p：對(duì)任意x∈R，總有2x＞0；q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要條件，則下列命題為真命題的是（）A．p∧q B．￢p∧￢q C．￢p∧q D．p∧￢q參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】由命題p，找到x的范圍是x∈R，判斷p為真命題．而q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要條件是假命題，然后根據(jù)復(fù)合命題的判斷方法解答．【解答】解：因?yàn)槊}p對(duì)任意x∈R，總有2x＞0，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷是真命題；命題q：“x＞1”不能推出“x＞2”；但是“x＞2”能推出“x＞1”所以：“x＞1”是“x＞2”的必要不充分條件，故q是假命題；所以p∧￢q為真命題；故選D；4.函數(shù)f（x）＝xsin2x＋cosx的大致圖象有可能是A．B．C．D．參考答案：A5.現(xiàn)某小型服裝廠(chǎng)鎖邊車(chē)間有鎖邊工10名，雜工15名，有7臺(tái)電腦機(jī)，每臺(tái)電腦機(jī)每天可給12件衣服鎖邊；有5臺(tái)普通機(jī)，每臺(tái)普通機(jī)每天可給10件衣服鎖邊。如果一天至少有100件衣服需要鎖邊，用電腦機(jī)每臺(tái)需配鎖邊工1名，雜工2名，用普通機(jī)每臺(tái)需要配鎖邊工1名，雜工1名。用電腦機(jī)給一件衣服鎖邊可獲利8元，用普通機(jī)給一件衣服鎖邊可獲利6元，則該服裝廠(chǎng)鎖邊車(chē)間一天最多可獲利（

）元.(A)760

(B)780

(C)800

(D)

820參考答案：B設(shè)每天安排電腦機(jī)和普通機(jī)各，臺(tái)，則一天可獲利，線(xiàn)性約束條件為，畫(huà)出可行域（如圖），可知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)時(shí)，.6.已知、是不同的兩條直線(xiàn)，、是不重合的兩個(gè)平面，

則下列命題中為真命題的是

A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則參考答案：D略7.我們可以用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)π的值，如圖程序框圖表示其基本步驟（函數(shù)RAND是產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的函數(shù)，它能隨機(jī)產(chǎn)生（0，1）內(nèi)的任何一個(gè)實(shí)數(shù)）．若輸出的結(jié)果為521，則由此可估計(jì)π的近似值為（）A．3.119 B．3.126 C．3.132 D．3.151參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】我們可分析出程序的功能是利用隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)的方法求任取（0，1）上的x，y，z，求x2+y2+z2＜1的概率，計(jì)算x2+y2+z2＜1發(fā)生的概率為=，代入幾何概型公式，即可得到答案．【解答】解：x2+y2+z2＜1發(fā)生的概率為=，當(dāng)輸出結(jié)果為521時(shí)，i=1001，m=521，x2+y2+z2＜1發(fā)生的概率為P=，∴=，即π=3.126，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，其中根據(jù)已知中的程序流程圖分析出程序的功能，并將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何概型問(wèn)題是解答本題的關(guān)鍵，本題屬于基本知識(shí)的考查．8.O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線(xiàn)C：y2=4x的焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，若|PF|=4，則△POF的面積為（）A．2 B．2 C．2 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)方程，算出焦點(diǎn)F坐標(biāo)為（）．設(shè)P（m，n），由拋物線(xiàn)的定義結(jié)合|PF|=4，算出m=3，從而得到n=，得到△POF的邊OF上的高等于2，最后根據(jù)三角形面積公式即可算出△POF的面積．【解答】解：∵拋物線(xiàn)C的方程為y2=4x∴2p=4，可得=，得焦點(diǎn)F（）設(shè)P（m，n）根據(jù)拋物線(xiàn)的定義，得|PF|=m+=4，即m+=4，解得m=3∵點(diǎn)P在拋物線(xiàn)C上，得n2=4×3=24∴n==∵|OF|=∴△POF的面積為S=|OF|×|n|==2故選：C9.的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)和定積分的計(jì)算法則計(jì)算即可．【解答】解：∵y=xcosx為奇函數(shù)，∴xcosxdx=0，∵dx=x|=（1+1）=∴=，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了定積分的計(jì)算，關(guān)鍵掌握被積函數(shù)為奇函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．10.已知（）是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，若，，則A．，

B．，C．，

D．，參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】零點(diǎn)與方程【試題解析】因?yàn)樵诤蜕蠁握{(diào)遞增。

由題知：函數(shù)在上單調(diào)遞增。

若，所以，所以。

故答案為：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正數(shù)滿(mǎn)足，則的最大值為_(kāi)______.參考答案：12.定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足：，當(dāng)時(shí)，．下列四個(gè)不等關(guān)系：；；；．其中正確的個(gè)數(shù)是

．參考答案：113.設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（i為虛數(shù)單位），則z=

．參考答案：i,

,

14.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體的表面積是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B15.已知函數(shù)在區(qū)間上恒有則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：16.若函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍為

．參考答案：原問(wèn)題等價(jià)于函數(shù)與函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增，且：；當(dāng)時(shí)，分類(lèi)討論：若，則，若，則，據(jù)此繪制函數(shù)圖像如圖所示，結(jié)合函數(shù)圖像觀(guān)察可得a的取值范圍為.

17.公差不為0的等差數(shù)列中，則數(shù)列中的第幾項(xiàng)與值相等。參考答案：11解：∵∴∴設(shè)數(shù)列中的第n項(xiàng)與值相等，則三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓C：的離心率為，點(diǎn)在橢圓C上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)動(dòng)直線(xiàn)l與橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，且l與圓x2+y2=5的相交于不在坐標(biāo)軸上的兩點(diǎn)P1，P2，記直線(xiàn)OP1，OP2的斜率分別為k1，k2，求證：k1?k2為定值．參考答案：【考點(diǎn)】圓錐曲線(xiàn)的定值問(wèn)題；直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）利用離心率列出方程，通過(guò)點(diǎn)在橢圓上列出方程，求出a，b然后求出橢圓的方程．（Ⅱ）當(dāng)直線(xiàn)l的斜率不存在時(shí)，驗(yàn)證直線(xiàn)OP1，OP2的斜率之積．當(dāng)直線(xiàn)l的斜率存在時(shí)，設(shè)l的方程為y=kx+m與橢圓聯(lián)立，利用直線(xiàn)l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，推出m2=4k2+1，通過(guò)，設(shè)P1（x1，y1），P2（x2，y2），結(jié)合韋達(dá)定理，求解直線(xiàn)的斜率乘積，推出k1?k2為定值即可．【解答】（本小題滿(mǎn)分14分）（Ⅰ）解：由題意，得，a2=b2+c2，…（2分）又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓C上，所以，…（3分）解得a=2，b=1，，所以橢圓C的方程為．…（5分）（Ⅱ）證明：當(dāng)直線(xiàn)l的斜率不存在時(shí)，由題意知l的方程為x=±2，易得直線(xiàn)OP1，OP2的斜率之積．…（6分）當(dāng)直線(xiàn)l的斜率存在時(shí)，設(shè)l的方程為y=kx+m．…（7分）由方程組得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0，…（8分）因?yàn)橹本€(xiàn)l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以△=（8km）2﹣4（4k2+1）（4m2﹣4）=0，即m2=4k2+1．…（9分）由方程組得（k2+1）x2+2kmx+m2﹣5=0，…（10分）設(shè)P1（x1，y1），P2（x2，y2），則，，…（11分）所以=，…（13分）將m2=4k2+1代入上式，得．綜上，k1?k2為定值．…（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．19.（本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓的上、下、左、右四個(gè)頂點(diǎn)分別為A、B、C、D，x軸正半軸上的某點(diǎn)G滿(mǎn)足（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)該橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)M在圓上，且M在第一象限，過(guò)M作圓的切線(xiàn)交橢圓于P,Q兩點(diǎn)，求證：△PF2Q的周長(zhǎng)是定值．

參考答案：（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（），可知，，

…………2分，.

…………4分因此橢圓的方程是

…………5分（2）方法1：設(shè)，則，

…………6分，∵，∴，

…………8分在圓中，是切點(diǎn)，∴，

……………10分∴，同理，∴，

…………11分因此△的周長(zhǎng)是定值． …………12分方法2：設(shè)的方程為，由，得

…………7分設(shè)，則，，

…………8分∴，

…………9分∵與圓相切，∴，即，∴，

∵，

…………10分∵，∴，同理可得，∴，

……11分因此△的周長(zhǎng)是定值．

…………12分

20.已知，，（，）．函數(shù)定義為：對(duì)每個(gè)給定的實(shí)數(shù)，（1）若對(duì)所有實(shí)數(shù)都成立，求的取值范圍；（2）設(shè)．當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意，存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍；參考答案：（1）“對(duì)所有實(shí)數(shù)都成立”等價(jià)于“恒成立”，（1分），即恒成立，，（3分），所以，，（6分）的取值范圍是．，（7分）

（2）當(dāng)時(shí)，

對(duì)任意，存在，使得，，（9分），（10分），當(dāng)時(shí)，

，（12分）由或或

，（14分）

21.（13分）在測(cè)試中，客觀(guān)題難度的計(jì)算公式為Pi=，其中Pi為第i題的難度，Ri為答對(duì)該題的人數(shù)，N為參加測(cè)試的總?cè)藬?shù)．現(xiàn)對(duì)某校髙三年級(jí)120名學(xué)生進(jìn)行一次測(cè)試，共5道客觀(guān)題．測(cè)試前根據(jù)對(duì)學(xué)生的了解，預(yù)估了每道題的難度，如表所示：題號(hào)12345考前預(yù)估難度Pi0.90.80.70.60.4測(cè)試后，從中隨機(jī)抽取了10名學(xué)生，將他們編號(hào)后統(tǒng)計(jì)各題的作答情況，如表所示（“√”表示答對(duì)，“×”表示答錯(cuò)）：題號(hào)學(xué)生編號(hào)123451×√√√√2√√√√×3√√√√×4√√√××5√√√√√6√××√×7×√√√×8√××××9√√×××10√√√√×（I）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，將抽樣的10名學(xué)生每道題實(shí)測(cè)的答對(duì)人數(shù)及相應(yīng)的實(shí)測(cè)難度填入表，并估計(jì)這120名學(xué)生中第5題的實(shí)測(cè)答對(duì)人數(shù)；題號(hào)12345實(shí)測(cè)答對(duì)人數(shù)

實(shí)測(cè)難度

（Ⅱ）從編號(hào)為1到5的5人中隨機(jī)抽取2人，求恰好有1人答對(duì)第5題的概率；（Ⅲ）定義統(tǒng)計(jì)量S=[（P′1﹣P1）2+（P′2﹣P2）2+…+（P′n﹣Pn）2]，其中P′i為第i題的實(shí)測(cè)難度，Pi為第i題的預(yù)估難度（i=l，2，…，n），規(guī)定：若S＜0.05，則稱(chēng)該次測(cè)試的難度預(yù)估合理，否則為不合理．判斷本次測(cè)試的難度預(yù)估是否合理．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（I）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)各題答對(duì)的人數(shù)，進(jìn)而根據(jù)Pi=，得到難度系數(shù)；（Ⅱ）根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式，可得從編號(hào)為1到5的5人中隨機(jī)抽取2人，求恰好有1人答對(duì)第5題的概率；（Ⅲ）由S=[（P′1﹣P1）2+（P′2﹣P2）2+…+（P′n﹣Pn）2]計(jì)算出S值，與0.05比較后，可得答案．【解答】解：（I）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，可得抽樣的10名學(xué)生每道題實(shí)測(cè)的答對(duì)人數(shù)及相應(yīng)的實(shí)測(cè)難度如下表所示：；題號(hào)12345實(shí)測(cè)答對(duì)人數(shù)88772實(shí)測(cè)難度0.80.80.70.70.2估計(jì)120人中有120×0.2=24人答對(duì)第5題（Ⅱ）從編號(hào)為1到5的5人中隨機(jī)抽取2人，共有=10種不同的情況，其中恰好有1人答對(duì)第5題的有=6種不同的情況，故恰好有1人答對(duì)第5題的概率P==；（Ⅲ）由題意得：S=[（0.8﹣0.9）2+（0.8﹣0.8）2+（0.7﹣0.7）2+（0.7﹣0.6）2+（0.2﹣0.4）2]=0.012＜0.05，故該次測(cè)試的難度預(yù)估合理．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是統(tǒng)計(jì)與概率，古典概型的概率計(jì)算公式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．22.已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2．（1）求橢圓C的方程；（2）過(guò)F1的直線(xiàn)l與橢圓C相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，若△AF2B的內(nèi)切圓半徑為，求以F2為圓心且與直線(xiàn)l相切的圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由橢圓的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求出a，b，c，由此能求出橢圓方程．（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)l的方程為x=ty﹣1，代入橢圓方程得（4