云南省昆明市祿勸彝族苗族自治縣九龍中學高一數(shù)學理上學期摸底試題含解析

云南省昆明市祿勸彝族苗族自治縣九龍中學高一數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若偶函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）內(nèi)單調遞減，則不等式f（﹣2）＜f（lgx）的解集是(

)A．（0，100） B．（，100）C．（，+∞） D．（0，）∪（100，+∞）參考答案：D【考點】奇偶性與單調性的綜合．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調性之間的關系，將不等式進行轉化即可．【解答】解：若偶函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）內(nèi)單調遞減，則函數(shù)f（x）在（0，+∞）內(nèi)單調遞增，則不等式f（﹣2）＜f（lgx）等價為f（2）＜f（|lgx|），即|lgx|＞2，即lgx＞2或lgx＜﹣2，即x＞100或0＜x＜，故選：D【點評】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調性的關系將不等式進行等價轉化是解決本題的關鍵．2.已知，則函數(shù)的表達式為（

）A．

B．C．

D．參考答案：C3.已知集合A、B均為全集的子集，且，則滿足條件的集合B的個數(shù)為（）A．1個

B．2個

C．4個

D．8個參考答案：C。4.（4分）已知f（x）=sin2x+|sin2x|（x∈R），則下列判斷正確的是（） A． f（x）是周期為2π的奇函數(shù) B． f（x）是值域為周期為π的函數(shù) C． f（x）是周期為2π的偶函數(shù) D． f（x）是值域為周期為π的函數(shù)參考答案：B考點： 三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質．分析： 利用絕對值的代數(shù)意義化簡函數(shù)f（x），并畫出此分段函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)的圖象即可得到函數(shù)的最小正周期和值域．解答： 若2kπ≤2x≤2kπ+π，即kπ≤x≤kπ+時，sin2x≥0，f（x）=sin2x+|sin2x|=2sin2x；若2kπ+π≤2x≤2kπ+2π，即kπ+≤x≤kπ+π時，sin2x＜0，f（x）=sin2x+|sin2x|=0，作出函數(shù)圖象，如下圖：根據(jù)圖象可知f（x）為周期函數(shù)，最小正周期為π，函數(shù)的值域為．故選：B點評： 本題主要考查函數(shù)的周期性及其求法，涉及的知識有絕對值的代數(shù)意義，以及正弦函數(shù)的圖象與性質，利用了分類討論及數(shù)形結合的數(shù)學思想，根據(jù)題意正確畫出已知函數(shù)的圖象是解本題的關鍵．5.若分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足，則有（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略6.下列各組中的函數(shù)與相等的是（

）A．

B．

C．

D.參考答案：D略7.已知全集，集合，則為(

)A．

B.

C.

D.參考答案：C8.在正方體中，設直線與所成的角為，則角的大小為（

）A．30°

B．45°

C.90°

D．135°參考答案：C9.給出以下問題： ①求面積為1的正三角形的周長； ②求鍵盤所輸入的三個數(shù)的算術平均數(shù)； ③求鍵盤所輸入的兩個數(shù)的最小數(shù)； ④求函數(shù)當自變量取x0時的函數(shù)值． 其中不需要用條件語句來描述算法的問題有 （ ） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：B略10.不等式x2﹣3x﹣10＞0的解集是（）A．{x|﹣2≤x≤5} B．{x|x≥5或x≤﹣2} C．{x|﹣2＜x＜5} D．{x|x＞5或x＜﹣2}參考答案：D【考點】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化為（x+2）（x﹣5）＞0，求出解集即可．【解答】解：不等式x2﹣x﹣2＞0可化為（x+2）（x﹣5）＞0，解得x＜﹣2或x＞5，∴不等式的解集是{x|x＜﹣2或x＞5}．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式組與不等式同解，則的取值范圍是____.參考答案：試題分析：不等式的解集為，不等式的解，當時，或，當時，，當時，或，所以不等式組的解，當時，不等式組無解，當時，不等式組的解為，當時，不等式組的解為，綜上，的取值范圍是.所以答案應填：．考點：一元二次不等式的解法．【方法點睛】解一元二次不等式的策略：（1）如果不等式的二次項系數(shù)為負，應先利用不等式的性質轉化為二次項系數(shù)為正的形式；（2）求出相應一元二次方程的判別式及根；（3）根據(jù)不等式寫出解集．解決本題的關鍵是使不等式的解集為的解集的子集即可，考查一元二次不等式的解法及分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．12.函數(shù)的單調遞減區(qū)間是

。參考答案：(1,2]13.函數(shù)f（x）=lg（2x﹣x2）的單調遞減區(qū)間是．參考答案：（0，2]考點：函數(shù)單調性的性質．專題：計算題．分析：由f（x）在R上單調減，確定2a，以及a﹣3的范圍，再根據(jù)單調減確定在分段點x=1處兩個值的大小，從而解決問題．解答：解：依題意有2a＞0且a﹣3＜0，解得0＜a＜3又當x≤1時，（a﹣3）x+5≥a+2，當x＞1時，因為f（x）在R上單調遞減，所以a+2≥2a，即a≤2綜上可得，0＜a≤2故答案為：（0，2]點評：本題考查分段函數(shù)連續(xù)性問題，關鍵根據(jù)單調性確定在分段點處兩個值的大?。?4.函數(shù)，．若的值有正有負，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略15.空間中的三個平面最多能把空間分成 部分。

參考答案：816.已知，則的大小關系是

．參考答案：略17.如圖，用半徑為2的半圓形鐵皮卷成一個圓錐筒，那么這個圓錐筒的容積是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，，tanB=2．求tan（2A+2B）的值．參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【專題】計算題．【分析】由cosA的值及A為三角形的內(nèi)角，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出sinA的值，進而確定出tanA的值，利用二倍角的正切函數(shù)公式分別求出tan2A與tan2B的值，將所求式子利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡后，把各自的值代入即可求出值．【解答】解：∵cosA=，A為三角形的內(nèi)角，∴sinA==，∴tanA=，又tanB=2，∴tan2A===，tan2B===﹣，則tan（2A+2B）==．【點評】此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，二倍角的正切函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關系，熟練掌握公式是解本題的關鍵．19.已知函數(shù)f（x）對一切實數(shù)x，y都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．（1）求f（0）的值；（2）求f（x）的解析式；（3）若g（x）=kx﹣2k+5，對任意的m∈[1，4]，總存在n∈[1，4]，使得f（m）=g（n）成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；抽象函數(shù)及其應用；二次函數(shù)的性質．【分析】（1）利用賦值法，令x=﹣1，y=1，可求f（0）（2）利用賦值法，令y=0，則f（x）﹣f（0）=x（x+1），結合f（0）=﹣2可求（3）設函數(shù)f（x）x∈[1，4]的值域為A，g（x），x∈[1，4]的值域為B，由題意可得A?B，由二次函數(shù)的性質可求A，對g（x）=kx﹣2k+5，x∈[1，4]，分類討論：①當k=0時，②當k＞0，③當k＜0時，結合函數(shù)g（x）在[1，4]上單調性可求B，從而可求k的范圍【解答】解：（1）令x=﹣1，y=1，則由已知f（0）﹣f（1）=﹣1（﹣1+2+1）∴f（0）=﹣2…（2）令y=0，則f（x）﹣f（0）=x（x+1）又∵f（0）=﹣2∴f（x）=x2+x﹣2…（3）記f（x）=x2+x﹣2，x∈[1，4]，值域為A，g（x）=kx﹣2k+5，x∈[1，4]，值域為B，∵對任意的m∈[1，4]，總存在n∈[1，4]使f（m）=g（n），∴A?B…又f（x）=x2+x﹣2的對稱軸，∴f（x）在[1，4]上單增，∴f（x）min=0，f（x）max=18，∴A=[0，18]…又g（x）=kx﹣2k+5，x∈[1，4]①當k=0時，g（x）=5，∴B={5}不合題意；…②當k＞0時，g（x）在[1，4]上單增，∴B=[5﹣k，2k+5]，又A?B∴，∴…③當k＜0時，g（x）在[1，4]上單減，∴B=[2k+5，5﹣k]，又A?B∴，∴k≤﹣13…所以k的取值范圍為：k≤﹣13或．

…20.在四邊形中，．（1）若∥，試求與滿足的關系；（2）若滿足（1）同時又有，求、的值．參考答案：（1）∥即

（1）（2）

（2）由（1）（2）得或

略21.已知圓C的圓心在直線4x+y=0上，且與直線x+y﹣1=0相切于點P（3，﹣2）．（1）求圓C的方程；（2）過圓內(nèi)一點P（2，﹣3）的直線l與圓交于A、B兩點，求弦長AB的最小值．參考答案：【分析】（1）過切點且與l：x+y﹣1=0垂直的直線為y=x﹣5，與y=﹣4x聯(lián)立可求得圓心，再由兩點間的距離公式求得半徑r，即求得圓的方程．（2）當CP⊥AB，即P為AB中點時，弦長AB最小，即可得弦長AB的最小值．【解答】解：（1）過切點且與l：x+y﹣1=0垂直的直線為y=x﹣5，與y=﹣4x聯(lián)立可求得圓心為C（1，﹣4），∴r==2∴所求圓的方程為（x﹣1）2+（y+4）2=8；（2）當CP⊥AB，即P為AB中點時，弦長AB最小CP=．弦長AB的最小值為2．22.已知函數(shù)f（x）是定義在[﹣1，1]上的偶函數(shù)，當x∈[0，1]時，f（x）=（）x+log2（﹣x）﹣1．（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并判斷函數(shù)f（x）在[0，1]上的單調性（不要求證明）；（2）解不等式f（2x﹣1）﹣≥0．參考答案：【考點】函數(shù)單調性的判斷與證明；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)奇偶性的性質．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義求出f（x）在x∈[﹣1，0]上的x的范圍即可；（2）求出f（）的值，問題掌握解不等式f（2x﹣1）≥f（），結合函數(shù)的單調性求出不等式的解集即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）是定義在[﹣1，1]上的偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），當x∈[0，1]時，f（x）=（）x+log2（﹣x）﹣1，設﹣x∈[0，1]，則x∈[﹣1，0]，∴f（﹣x）=