湖北省咸寧市崇陽(yáng)縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖北省咸寧市崇陽(yáng)縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合M={1,2,3}，N={x|），則=(

)A．{3}

B．{2,3}

C．{1,3}

D．{1,2,3}參考答案：A略2.已知，，，則a、b、c的大小關(guān)系是(

)A. B.C. D.參考答案：B【分析】結(jié)合0,1進(jìn)行a,b,c的大小比較，即可?！驹斀狻?,故,故選B.【點(diǎn)睛】本道題考查了對(duì)數(shù)、指數(shù)比較大小，關(guān)鍵可以結(jié)合0,1進(jìn)行大小比較，難度中等。3.已知函數(shù)若有則的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：B4.設(shè)方程的兩個(gè)根為，則（

）A

B

C

D

參考答案：答案：D5.已知某五面體的三視圖如圖所示，其中正視圖是等腰直角三角形，側(cè)視圖和俯視圖均為直角梯形，則該幾何體的體積是（

）A．

B．

C.

D．2參考答案：A6.已知集合等于（

）

A．{0}

B．{0，1}

C．{-1，1}

D．{-1，0，1}參考答案：B7.設(shè),，，…，,n∈N，則（）A、sinx

B、－sinx

C、cosx

D、－cosx參考答案：A8.已知是等差數(shù)列，若，且、、三點(diǎn)共線（為該直線外一點(diǎn)），則等于（

）A．2011

B．2

C．1

D．

參考答案：D略9.已知實(shí)數(shù)滿足則

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略10.、分別為拋物線上不同的兩點(diǎn)，為焦點(diǎn)，若，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A試題分析：在拋物線中焦參數(shù)為，因此，，所以，即．故選A．考點(diǎn)：拋物線的定義．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有n個(gè)首項(xiàng)都是1的等差數(shù)列，設(shè)第m個(gè)數(shù)列的第k項(xiàng)為（m，k＝1，2，3，…，n，n≥3），公差為，并且，，,…，成等差數(shù)列．若＝＋（3≤m≤n，，是m的多項(xiàng)式），則＋＝_____________．參考答案：112.在極坐標(biāo)系中，直線過(guò)點(diǎn)且與直線(R)垂直，則直線的極坐標(biāo)方程為

．參考答案：略13.已知…，若（a，t均為正實(shí)數(shù)），則類比以上等式，可推測(cè)a，t的值，a+t=____________.參考答案：41略14.若對(duì)任意，，（、）有唯一確定的與之對(duì)應(yīng)，稱為關(guān)于、的二元函數(shù).現(xiàn)定義滿足下列性質(zhì)的二元函數(shù)為關(guān)于實(shí)數(shù)、的廣義“距離”:（1）非負(fù)性:，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)；（2）對(duì)稱性:；（3）三角形不等式:對(duì)任意的實(shí)數(shù)z均成立.今給出四個(gè)二元函數(shù):①；②③；④.能夠成為關(guān)于的、的廣義“距離”的函數(shù)的所有序號(hào)是

.參考答案：①略15.函數(shù)的最小正周期是

.參考答案：16.若存在實(shí)數(shù)使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：17.如果復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)的值為

參考答案：-2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為為參數(shù),,以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為若圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為，求的值.參考答案：因?yàn)閳A的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），消去參數(shù)得，，所以圓心，半徑為，……3分因?yàn)橹本€的極坐標(biāo)方程為，化為普通方程為，………6分圓心到直線的距離為，……8分又因?yàn)閳A上的點(diǎn)到直線的最大距離為3，即，所以．…10分19.已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（-2，-1），離心率為。過(guò)點(diǎn)M作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線分別與橢圓C交于異于M的另外兩點(diǎn)P、Q。

（I）求橢圓C的方程；

（II）試判斷直線PQ的斜率是否為定值，證明你的結(jié)論。參考答案：（Ⅰ）由題設(shè)，得＋＝1，

①且＝，

②由①、②解得a2＝6，b2＝3，橢圓C的方程為＋＝1．………3分（Ⅱ）設(shè)直線MP的斜率為k，則直線MQ的斜率為－k，假設(shè)∠PMQ為直角，則k·(－k)＝－1，k＝±1．若k＝1，則直線MQ方程y＋1＝－(x＋2)，與橢圓C方程聯(lián)立，得x2＋4x＋4＝0，該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根－2，不合題意；同理，若k＝－1也不合題意．故∠PMQ不可能為直角．…………6分（Ⅲ）記P(x1，y1)、Q(x2，y2)．設(shè)直線MP的方程為y＋1＝k(x＋2)，與橢圓C的方程聯(lián)立，得(1＋2k2)x2＋(8k2－4k)x＋8k2－8k－4＝0，－2，x1是該方程的兩根，則－2x1＝，x1＝．設(shè)直線MQ的方程為y＋1＝－k(x＋2)，同理得x2＝．…………9分因y1＋1＝k(x1＋2)，y2＋1＝－k(x2＋2)，故kPQ＝＝＝＝＝1，因此直線PQ的斜率為定值．……………………12分略20.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講

如圖所示，圓的直徑為BD，過(guò)圓上一點(diǎn)A作圓的切線AE，過(guò)點(diǎn)D作DEAE于點(diǎn)E，延長(zhǎng)ED與圓交于點(diǎn)C。（1）證明：DA平分BDE；（2）若AB=4，AE=2，求CD的長(zhǎng)。參考答案：21.（本題滿分14分）等比數(shù)列為遞增數(shù)列，且，數(shù)列(n∈N※)（1）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（2），求使成立的最小值．參考答案：解：（1）是等比數(shù)列，，兩式相除得：

，為增數(shù)列，，-------4分

--------6分

，數(shù)列的前項(xiàng)和---8分（2）==即：-------12分--------14分22.已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，且過(guò)點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，若點(diǎn)B始終在以PQ為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）題設(shè)條件為易得橢圓方程；（2）設(shè)，直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元得一元二次方程，由韋達(dá)定理可得，注意到直線恒過(guò)定點(diǎn)，此為橢圓的左頂點(diǎn)，因此有，，這樣可得出點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)始終在以為直徑的圓內(nèi)，則，由此可得的范圍．【詳解】（1）由題意知，，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.

（2）設(shè)聯(lián)立，消去，得：

依題意：直線恒過(guò)點(diǎn)，此點(diǎn)為橢圓