河北省滄州市滄縣樹行中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

河北省滄州市滄縣樹行中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c．設(shè)向量=（a+c，b），=（b﹣a，c﹣a），若向量∥，則角C的大小是（）A．B． C．D．參考答案：B【考點】余弦定理；平行向量與共線向量．【分析】因為，根據(jù)向量平行定理可得（a+c）（c﹣a）=b（b﹣a），展開即得b2+a2﹣c2=ab，又根據(jù)余弦定理可得角C的值．【解答】解：∵∴（a+c）（c﹣a）=b（b﹣a）∴b2+a2﹣c2=ab2cosC=1∴C=故選B．2.若f(sinx)＝3－cos2x，則f(cosx)＝()A．3－cos2x B．3－sin2xC．3＋cos2x D．3＋sin2x參考答案：B略3.已知集合M＝｛(x,y)|x+y=2｝,N={(x,y)|x－y=4},那么集合M∩N為(

)A.x=3,y=－1

B.(3，－1)C.｛3，－1｝ D.｛(3，－1)｝參考答案：D4.某產(chǎn)品的廣告費用（萬元）與銷售額（萬元）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：x2345y26394954

已知數(shù)據(jù)對應(yīng)的回歸直線方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)計廣告費用為6萬元時的銷售額為（

）A.63.6萬元 B.65.5萬元 C.67.7萬元 D.72.0萬元參考答案：B【分析】根據(jù)表格中給的數(shù)據(jù)，廣告費用x與銷售額y的平均數(shù)，得到樣本中心點，代入樣本中心點求出a的值，寫出線性回歸方程，將x=6代入回歸直線方程，得到y(tǒng)，可以預(yù)測廣告費用為6時的銷售額.【詳解】由表格中的數(shù)據(jù)得：又回歸方程：中的為9.4，故，，將x=6代入回歸直線方程，得（萬元）故選：B【點睛】本題考查了線性回歸方程得求解及應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于基礎(chǔ)題.5.設(shè)，則（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：D6.一個幾何體的三視圖如圖所示（單位長度：cm），則此幾何體的表面積是A．cm

B.

96cm

C.cm

D.

112cm參考答案：A略7.已知集合M={2,4,6}，N={1,2}，則M∪N=（

）A.{2,4,6,1,2} B.{1,2,4,6} C.{1,4,6} D.{2}參考答案：B【分析】根據(jù)并集的概念和運算，求得兩個集合的并集.【詳解】兩個集合的并集是由兩個集合所有的元素組合而成，故.故選B.【點睛】本小題主要考查兩個集合并集的概念和運算，考查集合元素的互異性，屬于基礎(chǔ)題.8.如果，那么下列不等式成立的是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】由于，不妨令，，代入各個選項檢驗，只有正確，從而得出結(jié)論．【詳解】由于，不妨令，，可得，，故不正確．可得，，，故不正確．可得，，，故不正確．，故D正確.故選：．【點睛】本題主要考查不等式與不等關(guān)系，利用特殊值代入法比較幾個式子在限定條件下的大小關(guān)系，是一種簡單有效的方法，屬于基礎(chǔ)題．9.已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，，則當(dāng)時，＝A．

B．C．

D．參考答案：A10.（5分）已知函數(shù)f（x）=sin2x，則f（x+）是（） A． 最小正周期為π的奇函數(shù) B． 最小正周期為π的偶函數(shù) C． 最小正周期為的奇函數(shù) D． 最小正周期為偶函數(shù)參考答案：B考點： 三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 化簡解析式f（x+）即可求出其周期和奇偶性．解答： 解：f（x+）=sin（2x+）=﹣cos2x是最小正周期為π的偶函數(shù)．故選：B．點評： 本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，三角函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f（x）=cos，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f=．參考答案：【考點】余弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=cosx的最小正周期為T=6，利用其周期性即可求出結(jié)果．【解答】解：函數(shù)f（x）=cos的周期為T===6，且f（1）=cos=，f（2）=cos=﹣，f（3）=cosπ=﹣1，f（4）=cos=﹣，f（5）=cos=，f（6）=cos2π=1，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）+f（2016）+f+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）]+f（1）=0+=．故答案為：．12.某學(xué)校甲、乙兩個班各15名學(xué)生參加環(huán)保知識競賽，成績的莖葉圖如下：則這30名學(xué)生的最高成績是_______；由圖中數(shù)據(jù)可得_______班的平均成績較高．參考答案：96

乙【分析】最高成績位的“莖”最大的“葉”上的最大數(shù)，再分析兩個班的成績主要集中在哪些“莖”上，比較這些“莖”的大小即可得出結(jié)果.【詳解】由莖葉圖可知，30名學(xué)生的最高成績是96分，因為甲班的成績集中在（60，80）分，乙班的成績集中在（70，80）分，故乙班的平均成績較高。【點睛】本題主要考查對莖葉圖的理解.平均成績決定于數(shù)據(jù)的集中區(qū)域與集中程度.13.函數(shù)y=log4（2x+3﹣x2）值域為__________．參考答案：（﹣∞，1]考點：對數(shù)函數(shù)的值域與最值；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．專題：計算題；函數(shù)思想；配方法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：運用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性分析函數(shù)最值，再通過配方求得值域．解答：解：設(shè)u（x）=2x+3﹣x2=﹣（x﹣1）2+4，當(dāng)x=1時，u（x）取得最大值4，∵函數(shù)y=log4x為（0，+∞）上的增函數(shù)，∴當(dāng)u（x）取得最大值時，原函數(shù)取得最大值，即ymax=log4u（x）max=log44=1，因此，函數(shù)y=log4（2x+3﹣x2）的值域為（﹣∞，1]，故填：（﹣∞，1]．點評：本題主要考查了函數(shù)值域的求法，涉及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，用到配方法和二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題14.若函數(shù)，若,則實數(shù)的取值范圍是___________.

參考答案：略15.函數(shù)的圖象必經(jīng)過的點是

。參考答案：(1,2)16.已知函數(shù)f（x）=，則函數(shù)y=f{f（x）}+1的零點個數(shù)為．參考答案：4個【考點】函數(shù)零點的判定定理．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別討論當(dāng)﹣1＜x≤0時，x≤﹣1時，0＜x＜1時，x＞1時的情況，求出相對應(yīng)的表達(dá)式，從而求出函數(shù)的解的個數(shù)．【解答】解：當(dāng)x≤0時，f（x）=x+1，當(dāng)﹣1＜x≤0時，f（x）=x+1＞0y=f[f（x）]+1=log2（x+1）+1=0，x+1=，x=﹣．當(dāng)x≤﹣1時，f（x）=x+1≤0，y=f[f（x）]+1=f（x）+1+1=x+3=0，∴x=﹣3．當(dāng)x＞0時，f（x）=log2x，y=f[f（x）]+1=log2[f（x）]+1，當(dāng)0＜x＜1時，f（x）=log2x＜0，y=f[f（x）]+1=log2[f（x）]+1=log2（log2x+1）+1=0，∴l(xiāng)og2x+1=，x=；當(dāng)x＞1時，f（x）=log2x＞0，∴y=f[f（x）]+1=log2（log2x）+1=0，∴l(xiāng)og2x=，x=．綜上所述，y=f[f（x）]+1的零點是x=﹣3，或x=﹣，或x=，或x=．故答案為：4．【點評】本題考查了函數(shù)的零點問題，考查復(fù)合函數(shù)的解析式的求解，考查分類討論思想，是一道中檔題．17.一個總體分為A，B兩層，用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為10的樣本．已知B層中每個個體被抽到的概率都為，則總體中的個體數(shù)為________.參考答案：n=120.設(shè)總體容量為n，則，所以n=120.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等比數(shù)列{an}的公比q＞1，a2，a3是方程x2﹣6x+8=0的兩根．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列{2n?an}的前n項和Sn．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】（1）求出數(shù)列的公比，然后求解數(shù)列的通項公式．（2）化簡數(shù)列的通項公式，利用錯位相減法求和即可．【解答】解：（1）方程x2﹣6x+8=0的兩根分別為2，4，依題意得a2=2，a3=4．所以q=2，所以數(shù)列{an}的通項公式為．（2）由（1）知，所以，①，②由①﹣②得，即，所以．【點評】本題考查等比數(shù)列通項公式的求法，數(shù)列求和的方法，考查計算能力．19.）已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），|｜＝．（1）求cos（－）的值；（2）若０＜＜，－＜＜０，且sin＝－，求sin的值參考答案：解：（1）

，

，

(2)∵，

∴

∵，∴

∵，∴

∴．略20.在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，，．（1）求角A的大?。唬?）求△ABC的面積．參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）先由正弦定理求得與的關(guān)系，然后結(jié)合已知等式求得的值，從而求得的值；（2）先由余弦定理求得的值，從而由的范圍取舍的值，進而由面積公式求解．試題解析：（1）在中，由正弦定理，得，即.又因為，所以.因為為銳角三角形，所以.（2）在中，由余弦定理，得，即.解得或.當(dāng)時，因為，所以角為鈍角，不符合題意，舍去.當(dāng)時，因為，又，所以為銳角三角形，符合題意.所以的面積.考點：1、正余弦定理；2、三角形面積公式．21.已知數(shù)列{an}是首項為正數(shù)的等差數(shù)列，a1?a2=3，a2?a3=15．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)bn=（an+1）?2，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，由a1?a2=3，a2?a3=15．解得a1=1，d=2，即可得an=2n﹣1．（2）由（1）知bn=（an+1）?2=2n?22n﹣4=n?4n，利用錯位相減法求和即可【解答】解：（1）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，因為a1?a2=3，a2?a3=15．解得