山東省棗莊市興仁中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山東省棗莊市興仁中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖甲所示的莖葉圖為高三某班60名學(xué)生某次數(shù)學(xué)模擬考試的成績(jī)，算法框圖圖乙中輸入的ai為莖葉圖的學(xué)生成績(jī)，則輸出的m，n，k分別是（）A．m=18，n=31，k=11 B．m=18，n=33，k=9C．m=20，n=30，k=9 D．m=20，n=29，k=11參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖；BA：莖葉圖．【分析】模擬程序的運(yùn)行，可得算法的功能，結(jié)合莖葉圖即可得解．【解答】解：依據(jù)程序框圖，可知，m表示數(shù)學(xué)成績(jī)ai＜90的學(xué)生人數(shù)，則m=18；n表示數(shù)學(xué)成績(jī)90≤ai≤120的學(xué)生人數(shù)，則n=33；k表示數(shù)學(xué)成績(jī)ai＞120的學(xué)生人數(shù)，則k=9，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題借助莖葉圖考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（

）A．11B．3C．2D．參考答案：D考點(diǎn)：線性規(guī)劃試題解析：因?yàn)?/p>

可行域如圖，在點(diǎn)取得最小值為。

所以，故答案為：D3.

已知，且，則（）A

B

C

D參考答案：答案：D4.已知函數(shù)的最小正周期為π，將y=f（x）的圖象向左平移|φ|個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ的一個(gè)值是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】先根據(jù)函數(shù)的最小正周期為π求出ω的值，再由平移后得到y(tǒng)=為偶函數(shù)可知，即可確定答案．【解答】解：由已知，周期為，則結(jié)合平移公式和誘導(dǎo)公式可知平移后是偶函數(shù)，，故選D【點(diǎn)評(píng)】本試題考查了三角函數(shù)的周期性和三角函數(shù)的平移公式運(yùn)用以及誘導(dǎo)公式的運(yùn)用．5.已知命題，命題，則下列含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題中為真命題的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.學(xué)生李明上學(xué)要經(jīng)過(guò)4個(gè)路口,前三個(gè)路口遇到紅燈的概率均為,第四個(gè)路口遇到紅燈的概率為,設(shè)在各個(gè)路口是否遇到紅燈互不影響,則李明從家到學(xué)校恰好遇到次紅燈的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A前三個(gè)路口恰好遇到一個(gè)紅燈且第四個(gè)路口是綠燈的概率為,前三個(gè)路口都是綠燈且第四個(gè)路口是紅燈的概率為，故李明從家到學(xué)校恰好遇到一次紅燈的概率為，故選.7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x=0，輸出K的值為10，則判斷框內(nèi)可填入的條件是（）A．x＞50？ B．x＞90？ C．x＞100？ D．x＞200？參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序語(yǔ)句，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得x=0，K=0執(zhí)行循環(huán)體，x=3，K=2不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，x=9，K=4不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，x=21，K=6不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，x=45，K=8，不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，x=93，K=10由題意，此時(shí)應(yīng)該滿足條件，退出循環(huán)，輸出K的值為10．可得判斷框內(nèi)可填入的條件是：x＞90？故選：B．8.若集合，，全集U=R，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B。C． D。參考答案：A9.從5位男實(shí)習(xí)教師和4位女實(shí)習(xí)教師中選出3位教師派到3個(gè)班實(shí)習(xí)班主任工作，每班派一名，要求這3位實(shí)習(xí)教師中男女都要有，則不同的選派方案共有

（

）

A．210

B．420

C．630

D．840參考答案：B10.i是虛數(shù)單位，=（）A．1+2i B．﹣1﹣2i C．1﹣2i D．﹣1+2i參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】復(fù)數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)即可．【解答】解：，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本小題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式的解集為，則a的取值范圍為

。參考答案：答案：12.函數(shù)的部分圖象如圖所示,則φ=

;ω=

.參考答案：;本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).由圖可知,解得.13.已知集合A={x|y=lg(x–3)}，B={x|y=}，則A∩B=

。參考答案：{x|3<x≤5}14.已知球O面上的四點(diǎn)A、B、C、D，平面ABC，，則球O的體積等于

。

參考答案：略15.在斜三角形ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為,若，則=

.參考答案：316.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離為

．參考答案：略17.已知平面直角坐標(biāo)系中有兩個(gè)頂點(diǎn)A（﹣2，0），B（2，0），若動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|+|PB|=6，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為

．參考答案：考點(diǎn)：橢圓的定義．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：利用橢圓的定義判斷出動(dòng)點(diǎn)P的軌跡，再由題意求出基本量，代入橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．解答： 解：因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)P滿足|PA|+|PB|=6＞|AB|=4，所以由橢圓的定義得：動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以A（﹣2，0），B（2，0）為焦點(diǎn)的橢圓，則a=3、c=2，即b2=9﹣4=5，所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查定義法求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，以及橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，熟練掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（其中、），是奇函數(shù)（1）求的表達(dá)式。（2）討論的單調(diào)性，并求在上的最值。參考答案：解：（1） 由為奇函數(shù)可得：令，當(dāng)

時(shí)， 當(dāng) 時(shí)， 當(dāng)

時(shí)， 當(dāng)上時(shí)，為減函數(shù)；

當(dāng)上時(shí)，為增函數(shù)；

當(dāng)上時(shí)，為減函數(shù)當(dāng)上時(shí)，的最大值，最小值只能在，，處取得。又，，因此，，

略19.已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（1）若曲線在點(diǎn)（處的切線與曲線在點(diǎn)處的切線互相垂直，求函數(shù)在區(qū)間[－1,1]上的最大值；（2）設(shè)函數(shù)，試討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．參考答案：（1）；（2）見(jiàn)解析.【分析】（1）分別求出y=f（x）與y=g（x）在x=0處的導(dǎo)數(shù)，利用斜率之積等于-1求得，得到f（x）解析式，再由導(dǎo)數(shù)判斷f（x）在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞減，從而求得最大值；（2）函數(shù)在R上單調(diào)遞增，僅在x=1處有一個(gè)零點(diǎn)，且x＜1時(shí)，g（x）＜0，再由導(dǎo)數(shù)分類(lèi)判定f（x）的零點(diǎn)情況，則答案可求．【詳解】（1）∵f′（x）=-3x2+a，g′（x）=ex，∴f′（0）=a，g′（0）=1，由題意知，，f（x）在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞減，∴；（2）函數(shù)g（x）=ex-e在R上單調(diào)遞增，僅在x=1處有一個(gè)零點(diǎn)，且x＜1時(shí)，g（x）＜0，又f′（x）=-3x2+a．①當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）≤0，f（x）在R上單調(diào)遞減，且過(guò)點(diǎn)（0，-），f（-1）=＞0．即f（x）在x≤0時(shí)，必有一個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)y=h（x）有兩個(gè)零點(diǎn)；②當(dāng)a＞0時(shí)，令f′（x）=-3x2+a=0，解得＜0，＞0．則是函數(shù)f（x）的一個(gè)極小值點(diǎn)，是函數(shù)f（x）的一個(gè)極大值點(diǎn)．而f（-）=＜0，現(xiàn)在討論極大值的情況：f（）=．當(dāng)f（）＜0，即a＜時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上恒小于0，此時(shí)y=h（x）有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)f（）=0，即a=時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上有一個(gè)零點(diǎn)，，此時(shí)y=h（x）有三個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)f（）＞0，即a＞時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上有兩個(gè)零點(diǎn)，一個(gè)零點(diǎn)小于，一個(gè)零點(diǎn)大于．若f（1）=a-＜0，即a＜時(shí)，y=h（x）有四個(gè)零點(diǎn)；f（1）=a=0，即a=時(shí)，y=h（x）有三個(gè)零點(diǎn)；f（1）=a-＞0，即a＞時(shí)，y=h（x）有兩個(gè)零點(diǎn)．綜上所述，當(dāng)a＜或a＞時(shí)，y=h（x）有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a=或a=時(shí)，y=h（x）有三個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)＜a＜時(shí)，y=h（x）有四個(gè)零點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過(guò)曲線上某點(diǎn)處的切線方程，考查函數(shù)零點(diǎn)的判定，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬難題．20.在2016年高考結(jié)束后，針對(duì)高考成績(jī)是否達(dá)到了考生自己預(yù)期水平的情況，某校在高三部分畢業(yè)生內(nèi)部進(jìn)行了抽樣調(diào)查，現(xiàn)從高三年級(jí)A、B、C、D、E、F六個(gè)班隨機(jī)抽取了50人，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果制成了如下的表格：班級(jí)ABCDEF抽取人數(shù)610121264其中達(dá)到預(yù)期水平的人數(shù)366643（Ⅰ）根據(jù)上述表格的數(shù)據(jù)估計(jì)，該校這些班中，哪個(gè)班的學(xué)生高考成績(jī)達(dá)到自己的預(yù)期水平的概率較高？（Ⅱ）若從A班、F班，從抽查到的達(dá)到預(yù)期水平的所有對(duì)象中，再隨機(jī)選取2名同學(xué)進(jìn)行詳細(xì)調(diào)查，求選取的2人中含有A班同學(xué)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（Ⅰ）分別求出A班、B班、C班、D班、E班、F班中學(xué)生高考成績(jī)達(dá)到自己的預(yù)期水平的概率，從而得到該校這些班中，F(xiàn)班的學(xué)生高考成績(jī)達(dá)到自己的預(yù)期水平的概率較高．（Ⅱ）A班、F班抽查到的達(dá)到預(yù)期水平的所有對(duì)象有6人，從中抽取2人，基本事件總數(shù)n==15，選取的2人中含有A班同學(xué)包含的基本事件的個(gè)數(shù)m==9，由此能求出選取的2人中含有A班同學(xué)的概率p（A）．【解答】解：（Ⅰ）A班中學(xué)生高考成績(jī)達(dá)到自己的預(yù)期水平的概率P（A）=，B班中學(xué)生高考成績(jī)達(dá)到自己的預(yù)期水平的概率P（B）=，C班中學(xué)生高考成績(jī)達(dá)到自己的預(yù)期水平的概率P（C）=，D班中學(xué)生高考成績(jī)達(dá)到自己的預(yù)期水平的概率P（D）==，E班中學(xué)生高考成績(jī)達(dá)到自己的預(yù)期水平的概率P（E）==，F(xiàn)班中學(xué)生高考成績(jī)達(dá)到自己的預(yù)期水平的概率P（F）=，該校這些班中，F(xiàn)班的學(xué)生高考成績(jī)達(dá)到自己的預(yù)期水平的概率較高．（Ⅱ）A班、F班抽查到的達(dá)到預(yù)期水平的所有對(duì)象有6人，從中抽取2人，基本事件總數(shù)n==15，選取的2人中含有A班同學(xué)包含的基本事件的個(gè)數(shù)m==9，∴選取的2人中含有A班同學(xué)的概率p（A）===．21.設(shè)函數(shù) （1）求函數(shù)的極值點(diǎn);（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，恒有，求的取值范圍;（3）證明：參考答案：（1）∵，∴的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，，在上無(wú)極值點(diǎn).當(dāng)，令、隨的變化情況如下表：x+0

-遞增極大值遞減

從上表可以看