四川省遂寧市城南中學(xué)校區(qū)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

四川省遂寧市城南中學(xué)校區(qū)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某校進(jìn)行了一次創(chuàng)新作文大賽，共有100名同學(xué)參賽，經(jīng)過評判，這100名參賽者的得分都在[40,90]之間，其得分的頻率分布直方圖如圖，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A．得分在[40,60)之間的共有40人

B．從這100名參賽者中隨機(jī)選取1人，其得分在[60,80)的概率為0.5C.這100名參賽者得分的中位數(shù)為65

D．估計得分的眾數(shù)為55參考答案：C2.二次函數(shù)方程有兩個小于1的不等正根，則a的最小值為（）（A）2

（B）3

（C）4

（D）5參考答案：D3.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若△ABC的面積為,,則在方向上的投影為 ()A.

B.

C.

D.2參考答案：C由結(jié)合正弦定理得,則,由得.因為,所以,因為,所以.由,得,因為,所以,則在方向上的投影為.故選C.4.（5分）已知圓的方程為x2+y2﹣6x﹣8y=0，設(shè)該圓過點(diǎn)（3，5）的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（）A．10B．20C．30D．40參考答案：B【考點(diǎn)】：直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】：壓軸題．【分析】：根據(jù)題意可知，過（3，5）的最長弦為直徑，最短弦為過（3，5）且垂直于該直徑的弦，分別求出兩個量，然后利用對角線垂直的四邊形的面積等于對角線乘積的一半求出即可．解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2=52，由題意得最長的弦|AC|=2×5=10，根據(jù)勾股定理得最短的弦|BD|=2=4，且AC⊥BD，四邊形ABCD的面積S=|AC|?|BD|=×10×4=20．故選B【點(diǎn)評】：考查學(xué)生靈活運(yùn)用垂徑定理解決數(shù)學(xué)問題的能力，掌握對角線垂直的四邊形的面積計算方法為對角線乘積的一半．5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為(

) A．1

B． C．

D．參考答案：C執(zhí)行步驟如下：第1步：S＝，＝1；第2步：S＝，＝2；退出循環(huán)。

6.已知向量，，且，則m=A. B. C.0 D.參考答案：A【分析】結(jié)合向量垂直滿足數(shù)量積為0，代入坐標(biāo)，建立等式，計算參數(shù)，即可?！驹斀狻?，結(jié)合向量垂直判定，建立方程，可得，解得，故選A?！军c(diǎn)睛】考查了向量垂直的判定，考查了向量數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算，難度中等。7.雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，過F且垂直于x軸的直線與雙曲線的漸近線在第一象限交于點(diǎn)A，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)H滿足?=0，=4，則雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用射影定理，確定c=|OA|，可得∠AOF=60°，=tan60°=，即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：由射影定理可得，|OF|2=|OH|?|OA|，∵=4，∴c=|OA|，∴∠AOF=60°，∴=tan60°=，∴c==2a，∴e==2，故選：C．8.定義域為R的函數(shù)滿足，當(dāng)時，則當(dāng)時，函數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.已知一條拋物線恰好經(jīng)過等腰梯形ABCD的四個頂點(diǎn)，其中，，則該拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】不妨設(shè)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，將條件轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)，代入解出，即得結(jié)果.【詳解】不妨設(shè)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，可設(shè)，則，即拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離是，選B.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線方程及其性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬基本題.10.“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C．充要條件 D.既不充分又不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線y=﹣4x2的準(zhǔn)線方程是．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】化拋物線的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，可得p值，結(jié)合拋物線的開口方向可得方程．【解答】解：化拋物線方程為標(biāo)準(zhǔn)方程可得，由此可得2p=，故，，由拋物線開口向下可知，準(zhǔn)線的方程為：y=，故答案為：12.若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實數(shù)

.參考答案：-3略13.已知向量==,若，則的最小值為

;參考答案：14.從3名男生和n名女生中,任選3人參加比賽,已知3人中至少有1名女生的概率為,則=______.參考答案：415.(09年石景山區(qū)統(tǒng)一測試)設(shè)地球半徑為R，在北緯45°圈上有甲、乙兩地，它們的經(jīng)度差為90°，則甲、乙兩地間的最短緯線之長為，甲、乙兩地的球面距離為．參考答案：,16.在區(qū)間（0，4）內(nèi)任取一實數(shù)t，則的概率是_____.參考答案：【分析】先解出對數(shù)不等式得出實數(shù)t的范圍,根據(jù)古典概型的長度之比可得.【詳解】由，得，解得.所以.【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)不等式,古典概型,基礎(chǔ)題.17.已知變量滿足約束條件的最大值為5，且k為負(fù)整數(shù)，則k=____________.參考答案：利用線性規(guī)劃的知識畫出不等式組表示的可行域如下圖所示:其中點(diǎn)根據(jù)線性規(guī)劃知識可得，目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解必在點(diǎn)處取得，由

所以.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，一個焦點(diǎn)是，且兩條準(zhǔn)線間的距離為。（1）求橢圓的方程；（2）若存在過點(diǎn)A（1，0）的直線，使點(diǎn)F關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在橢圓上，參考答案：解：（I）設(shè)橢圓的方程為由條件知且所以

故橢圓的方程是（II）依題意,直線的斜率存在且不為0,記為,則直線的方程是

設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為則

解得因為點(diǎn)在橢圓上，所以即設(shè)則因為所以于是,當(dāng)且僅當(dāng)上述方程存在正實根,即直線存在.解得所以

即的取值范圍是19.如圖，在四棱錐P－ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四邊形ABCD為直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝，PA＝AD＝2，AB＝BC＝1，點(diǎn)M、E分別是PA、PD的中點(diǎn)(1)求證：CE//平面BMD(2)點(diǎn)Q為線段BP中點(diǎn)，求直線PA與平面CEQ所成角的余弦值.參考答案：

20.已知曲線C1：（t為參數(shù)），C2：（θ為參數(shù)）．（Ⅰ）化C1，C2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（Ⅱ）過曲線C2的左頂點(diǎn)且傾斜角為的直線l交曲線C1于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）把參數(shù)方程利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去參數(shù)，化為普通方程，從而得到它們分別表示什么曲線；（2）先求出過曲線C2的左頂點(diǎn)且傾斜角為的直線l參數(shù)方程，然后代入曲線C1，利用參數(shù)的應(yīng)用進(jìn)行求解的即可．【解答】解：（1）∵C1：（t為參數(shù)），C2：（θ為參數(shù)），∴消去參數(shù)得C1：（x+2）2+（y﹣1）2=1，C2：，曲線C1為圓心是（﹣2，1），半徑是1的圓．曲線C2為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長軸長是8，短軸長是6的橢圓．（2）曲線C2的左頂點(diǎn)為（﹣4，0），則直線l的參數(shù)方程為（s為參數(shù)）將其代入曲線C1整理可得：s2﹣3s+4=0，設(shè)A，B對應(yīng)參數(shù)分別為s1，s2，則s1+s2=3，s1s2=4，所以|AB|=|s1﹣s2|==．【點(diǎn)評】本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，兩點(diǎn)的距離公式的應(yīng)用，同時考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題．21.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列，（1）若a=1，b=，求sinC；（2）若a，b，c成等差數(shù)列，試判斷△ABC的形狀．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列；解三角形．【分析】（1）由三角形內(nèi)角和定理結(jié)合A，B，C成等差數(shù)列求得B，再由正弦定理求出A，則C可求，答案可求；（2）由a，b，c成等差數(shù)列，可得a，b，c的關(guān)系式，再結(jié)合余弦定理可得a=c，則可判斷△ABC的形狀．【解答】解：（1）由A+B+C=π，2B=A+C，得B=．由，得，得sinA=，又0＜A＜B，∴A=，則C=．∴sinC=1；（2）證明：由2b=a+c，得4b2=a2+2ac+c2，又b2=a2+c2﹣ac，得4a2+4c2﹣4ac=a2+2ac+c2，得3（a﹣c）2=0，∴a=c，∴A=C，又A+C=，∴A=C=B=，∴△ABC是等邊三角形．【點(diǎn)評】本題考查解三角形，關(guān)鍵是對A，B，C成等差數(shù)列的應(yīng)用，是中檔題．22.（12分）（2015秋?廈門校級期中）已知函數(shù)f（x）=﹣3，=（2sinx，4），=（2cosx，cos2x）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值及此時x的值；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊，若f（A）為f（x）的最大值，且a=2，sinC=sinB，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．

【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；解三角形；平面向量及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算及三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡可得函數(shù)解析式f（x）=4sin（2x+）﹣1，由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可解得最大值及此時x的值．（Ⅱ）由已知及（Ⅰ）可得：A=．利用正弦定理及sinC=sinB，可得c=，由余弦定理可得b，c，利用三角形面積公式即可得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（Ⅰ）f（x）=﹣3=4sinxcosx+4cos2x﹣3=2sin2x+4×﹣3=2sin2x+2cos2x﹣1=4sin（2x+）﹣1…4分所以，當(dāng)2x+