江西省上饒市德興銅礦中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

江西省上饒市德興銅礦中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖中的程序框圖，若輸出的結(jié)果為21,則判斷框中應(yīng)填（

）A.i<5

B.

i<6

C.

i<7

D.

i<8參考答案：C2.在△ABC中，A=，a=l，6=，則B=

（

）

A．

B．

C．若

D．若參考答案：C略3.在極坐標(biāo)系中，圓的圓心的極坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上單調(diào)遞減，，，，則下列成立的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.閱讀下面程序框圖，則輸出結(jié)果的值為（

）

A． B． C． D． 參考答案：D略6.已知集合，，若，則A. B. C.或 D.或參考答案：C略7.設(shè)z1、z2∈C，則“z1?z是實(shí)數(shù)”是“z1、z2互為共軛”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義以及充分必要條件的定義判斷即可．【解答】解：設(shè)z1=a+bi，z2=c+di，∴z1?z2=（a+bi）（c+di）=ac﹣bd+（ad+bc）i，若z1?z是實(shí)數(shù)，則ad+bc=0，若z1、z2互為共軛，則b=﹣d，由ad+bc=0推不出b=﹣d，由b=﹣d推不出ad+bc=0，故“z1?z是實(shí)數(shù)”是“z1、z2互為共軛”的既不充分也不必要條件，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查復(fù)數(shù)問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．8.已知{an}是等差數(shù)列，a10=10，其前10項(xiàng)和S10=70，則其公差d=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，結(jié)合已知條件列出關(guān)于a1，d的方程組，解方程即可．【解答】解：設(shè){an}的公差為d，首項(xiàng)為a1，由題意得，解得，故選D．9.設(shè)集合，則下列關(guān)系中正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a1+a7+a13=π，則tan（a2+a12）的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)和誘導(dǎo)公式即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，∴a1+a13=a2+a12=2a7，∵a1+a7+a13=π，∴3a7=π，解得．則tan（a2+a12）==﹣．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且為奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=﹣x2+2x．若f（x）在區(qū)間[﹣1，a﹣2]上是單調(diào)遞增函數(shù)，則a的取值范圍是．參考答案：1＜a≤3【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)作出對(duì)應(yīng)的圖象，利用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：因?yàn)閒（x）為R上的奇函數(shù)，所以f（x）的圖形關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，圖形如圖．由圖象可知函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，解得1＜a≤3．故答案為：1＜a≤312.設(shè)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則．參考答案：解：；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值；，；．故答案為：．13.設(shè)是各項(xiàng)均為非零實(shí)數(shù)的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足條件，則的最大值為

.參考答案：14.由命題“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

．參考答案：（1，+∞）【考點(diǎn)】特稱命題．【專題】計(jì)算題．【分析】原命題為假命題，則其否命題為真命題，得出?x∈R，都有x2+2x+m＞0，再由△＜0，求得m．【解答】解：∵“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”，∴其否命題為真命題，即是說(shuō)“?x∈R，都有x2+2x+m＞0”，∴△=4﹣4m＜0，解得m＞1．∴m的取值范圍為（1，+∞）．故答案為：（1，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了存在命題的否定，不等式恒成立問(wèn)題．考查轉(zhuǎn)化、計(jì)算能力．15.已知數(shù)列的前上，則數(shù)列

.參考答案：16.（5分）已知直線x+y+m=0與圓x2+y2=2交于不同的兩點(diǎn)A、B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】：直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】：計(jì)算題．【分析】：根據(jù)直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)可推斷出圓心到直線的距離小于或等于半徑，根據(jù)，利用平行四邊形法則推斷出和的夾角為銳角，利用直線的斜率可推斷出其與x軸的夾角，看當(dāng)和的夾角為直角時(shí)求得原點(diǎn)到直線的距離，進(jìn)而可推斷出d＞1，最后綜合可得d范圍，然后過(guò)原點(diǎn)作一直線與x+y+m=0垂直，兩直線交點(diǎn)可得，進(jìn)而求得d和m的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)d的范圍求得m的范圍．解：∵直線x+y+m=0與圓x2+y2=2交于相異兩點(diǎn)A、B，∴O點(diǎn)到直線x+y+m=0的距離d＜，又∵，由平行四邊形可知，夾角為鈍角的鄰邊所對(duì)的對(duì)角線比夾角為銳角的鄰邊所對(duì)的對(duì)角線短，∴和的夾角為銳角．又∵直線x+y+m=0的斜率為﹣1，即直線與x的負(fù)半軸的夾角為45度，當(dāng)和的夾角為直角時(shí)，直線與圓交于（﹣，0）、（0，﹣），此時(shí)原點(diǎn)與直線的距離為1，故d＞1綜合可知1≤d＜，過(guò)原點(diǎn)作一直線與x+y+m=0垂直，即y=x，兩直線交點(diǎn)為（﹣，﹣），則d=|m|綜上有：﹣2＜m≤﹣或≤m＜2故答案為：【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了直線與圓相交的性質(zhì)，向量的幾何意義等．考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．17.在△ABC中,A、B、C的對(duì)邊分別是a,b,c,且bcosB是acosC,ccosA的等差中項(xiàng),則B的大小為_(kāi)______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝x3－2ax2－3x，x∈R.(1)當(dāng)a＝0時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，f(x)≥ax恒成立，求a的取值范圍參考答案：略19.（12分）如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分別是AC,AB上的中點(diǎn),點(diǎn)F為線段CD上的一點(diǎn).將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1F⊥CD,如圖2.(1)求證:DE∥平面A1CB;(2)求證:A1F⊥BE;(3)線段A1B上是否存在點(diǎn)Q,使A1C⊥平面DEQ?說(shuō)明理由.參考答案：(1)因?yàn)镈,E分別為AC,AB的中點(diǎn),所以DE∥BC.又因?yàn)镈E平面A1CB,所以DE∥平面A1CB.-3分

(2)由已知得AC⊥BC且DE∥BC,所以DE⊥AC.所以DE⊥A1D,DE⊥CD.所以DE⊥平面A1DC.而A1F平面A1DC,所以DE⊥A1F.又因?yàn)锳1F⊥CD,所以A1F⊥平面BCDE.所以A1F⊥BE----------6分(3)線段A1B上存在點(diǎn)Q,使A1C⊥平面DEQ.理由如下:如圖,分別取A1C,A1B的中點(diǎn)P,Q,則PQ∥BC.又因?yàn)镈E∥BC,所以DE∥PQ.所以平面DEQ即為平面DEP.----------9分由(2)知DE⊥平面A1DC,所以DE⊥A1C.又因?yàn)镻是等腰三角形DA1C底邊A1C的中點(diǎn),所以A1C⊥DP,所以A1C⊥平面DEP,從而A1C⊥平面DEQ.故線段A1B上存在點(diǎn)Q,使得A1C⊥平面DEQ.-------------12分20.某學(xué)校為了了解學(xué)生使用手機(jī)的情況，分別在高一和高二兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均使用手機(jī)時(shí)間的頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表，將使用手機(jī)時(shí)間不低于80分鐘的學(xué)生稱為“手機(jī)迷”．高二學(xué)生日均使用手機(jī)時(shí)間的頻數(shù)分布表時(shí)間分組頻數(shù)[0，20）12[20，40）20[40，60）24[60，80）26[80，100）14[100，120]4（Ⅰ）將頻率視為概率，估計(jì)哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生是“手機(jī)迷”的概率大？請(qǐng)說(shuō)明理由．（Ⅱ）在高一的抽查中，已知隨機(jī)抽到的女生共有55名，其中10名為“手機(jī)迷”．根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你有多大的把握認(rèn)為“手機(jī)迷”與性別有關(guān)？

非手機(jī)迷手機(jī)迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100附：隨機(jī)變量（其中n=a+b+c+d為樣本總量）．參考數(shù)據(jù)P（k2≥x0）0.150.100.050.025x02.0722.7063.8415.024參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）將頻率視為概率，即可得出結(jié)論．（Ⅱ）利用頻率分布直方圖直接完成2×2列聯(lián)表，通過(guò)計(jì)算K2，說(shuō)明有90%的把握認(rèn)為“手機(jī)迷”與性別有關(guān)．【解答】解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖可知，高一學(xué)生是“手機(jī)迷”的概率為P1=（0.0025+0.010）×20=0.25由頻數(shù)分布表可知，高二學(xué)生是“手機(jī)迷”的概率為因?yàn)镻1＞P2，所以高一年級(jí)的學(xué)生是“手機(jī)迷”的概率大．（Ⅱ）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“手機(jī)迷”有（0.010+0.0025）×20×100=25（人），非手機(jī)迷有100﹣25=75（人）．從而2×2列聯(lián)表如下：

非手機(jī)迷手機(jī)迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100

將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得因?yàn)?.030＞2.706，所以有90%的把握認(rèn)為“手機(jī)迷”與性別有關(guān)．21.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，an＞0，a1=，且﹣，，成等差數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn?log3（1﹣Sn+1）=1，求適合方程b1b2+b2b3+…+bnbn+1=的正整數(shù)n的值．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）由﹣，，成等差數(shù)列建立關(guān)于q的方程，解出q，即可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）利用前n項(xiàng)和公式表示出Sn+1，從而表示出bn，利用裂項(xiàng)相消法求出b1b2+b2b3+…+bnbn+1，建立關(guān)于n的方程，求解即可．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{