認識函數(shù)的圖像

認識函數(shù)的圖像一、下列各組函數(shù)表達式中，表示同一個函數(shù)的是（

）溫故而知新第2頁,共43頁，2024年2月25日，星期天二、函數(shù)的圖象對于一個函數(shù)，如果把自變量x和函數(shù)y的每一對對應值分別作為點的橫、縱坐標，在坐標平面內就有一個相應的點，由這樣的點的全體組成的圖形，叫做這個函數(shù)的圖象。

畫函數(shù)圖象的一般分為哪幾步？1、列表2、描點3、連線第3頁,共43頁，2024年2月25日，星期天2、判斷點（2，4）是否在函數(shù)y=2x圖象上.解：把x=2代入解析式，y=2×2=4.所以，點（2，4）在函數(shù)y=2x圖象上.如何判定點是否在函數(shù)圖象上？把點的坐標代入函數(shù)解析式，如果滿足解析式，這個點就在函數(shù)圖象上，如果不滿足解析式，這個點就不在函數(shù)圖象上。1、函數(shù)圖象上的點的坐標與其解析式的關系：答:點的坐標使解析式成立點在函數(shù)圖象上.第4頁,共43頁，2024年2月25日，星期天2、已知函數(shù)y=2x-3，求函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點坐標；解：當y=0時，x=1.5，所以函數(shù)圖象與x軸的交點坐標為（1.5，0）.當x=0時，y=-3，所以函數(shù)圖象與y軸的交點坐標為（0，-3）.如何求函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點坐標？求函數(shù)圖象與x軸的交點就是令y=0，求函數(shù)與y軸的交點就是令x=0.第5頁,共43頁，2024年2月25日，星期天3、求函數(shù)y=-x與y=2x-1的圖象的交點坐標。如何求兩個函數(shù)圖象的交點坐標？求兩個函數(shù)圖象的交點就是求這兩個函數(shù)解析式所組成的方程組的解.第6頁,共43頁，2024年2月25日，星期天Oxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-3y=x+0.5①點(2.5，3)是否在此函數(shù)的圖象上?②若點(-5，b)在此函數(shù)的圖象上,則b=()③若此函數(shù)的圖象與x軸交于點A，則A點坐標是()若此函數(shù)的圖象與y軸交于點B，則B點坐標是()思考：-4.5-0.5，00，0.5第7頁,共43頁，2024年2月25日，星期天畫出下列函數(shù)的圖象（3）y=2x-1①列表x…-2-10123…y…-5-3-1135…②描點Oxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-3y=2x-1③連線指出該函數(shù)圖象有什么性質？函數(shù)y隨x的增大而_____函數(shù)的圖象是_______1、判斷點A(-2.5,4)、B(1,3)、C(2.5,4)是否在函數(shù)y=2x-1的圖象上;2、點D(17,30)和點E(-8,-17)在函數(shù)y=2x-1的圖象上嗎?為什么?3、已知點F(-3,a)和G(b,9)在函數(shù)y=2x-1的圖象上,則a=_____,b=______.一條直線增大點C點E-75練一練第8頁,共43頁，2024年2月25日，星期天1.甲車速度為20米/秒，乙車速度為25米/秒，現(xiàn)甲車在乙車前面500米，設x秒后兩車之間的距離為y米。求y隨x（0≤x≤100)變化的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象。解：y隨x變化的函數(shù)關系式為：

y=500-5x(0≤x≤100)2）描點x0102030…..100y=500-5x500450400350…..01)列表3）連線第9頁,共43頁，2024年2月25日，星期天

我們已經(jīng)看到或親自動手用列表格、寫式子和畫圖象的方法表示了一些函數(shù).這三種表示函數(shù)的方法分別稱為

、

和

。問題1：你認為三種表示函數(shù)的方法各有什么優(yōu)缺點？列表法解析式法

圖像法x0102030…..100y=500-5x500450400350…..0y=500-5x(0≤x≤100)第10頁,共43頁，2024年2月25日，星期天函數(shù)的三種表示方法的優(yōu)缺點：．

相比較而言，列表法不如解析式法全面，也不如圖象法形象；而解析式法卻不如列表法直觀，不如圖象法形象；圖象法也不如列表法直觀準確，不如解析式法全面．x0102030…..100y=500-5x500450400350…..0y=500-5x(0≤x≤100)列表法：比較直觀、準確地表示出函數(shù)中兩個變量的具體數(shù)量解析式法：比較準確、全面地表示出了函數(shù)中兩個變量的關系．圖象法：它則形象、直觀地表示出函數(shù)中兩個變量的關系．第11頁,共43頁，2024年2月25日，星期天表示方法全面性準確性直觀性形象性列表法解析式法圖象法是否是否是否是否是否是否

從所填表中清楚看到三種表示方法各有優(yōu)缺點。在遇到實際問題時，就要根據(jù)具體情況、具體要求選擇適當?shù)谋硎痉椒?，有時為了全面地認識問題，需要幾種方法同時使用問題2：在遇到具體問題時，該如何選擇適當?shù)谋硎痉椒?？?2頁,共43頁，2024年2月25日，星期天有時為了需要這三種方法同時使用。例：一水庫的水位在最近5小時內持續(xù)上漲，下表記錄了這5小時的水位高度t/時012345y/米1010.0510.1010.1510.2010.25１．由記錄表推出這5小時中水位高度y（米）隨時間t（時）變化的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象．O51010.25ty解：1、y=0.05t+10(0≤t≤5)第13頁,共43頁，2024年2月25日，星期天例：一水庫的水位在最近5小時內持續(xù)上漲，下表記錄了這5小時的水位高度t/時012345y/米1010.0510.1010.1510.2010.25２．據(jù)估計這種上漲的情況還會持續(xù)2小時，預測再過2小時水位高度將達到多少米？由1知y與t的函數(shù)解析式為：y=0.05t+10解：再過2小時的水位高度，就是t=5+2=7時，y=0.05t+10的函數(shù)值，從解析式容易算出：y=0.05×7+10=10.35答：2小時后，預計水位高10.35米．第14頁,共43頁，2024年2月25日，星期天就上面的例子請大家思考：函數(shù)的三種表示方法之間是否可以轉化？從這個例子可以看出函數(shù)的三種不同表示法可以轉化，因為題目中只給出了列表法，而我們通過分析求出解析式并畫出了圖象，所以可以相互轉化．第15頁,共43頁，2024年2月25日，星期天試一試：作出函數(shù)y=3-2x的圖象，根據(jù)圖象回答下列問題：①y隨x的增大而_______；②圖象與x軸的交點坐標是_______,與y軸交點坐標是______.③當x_______時，y＞0。Oxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-3減小（1.5，0）（0，3）＜1.5y=3-2x135第16頁,共43頁，2024年2月25日，星期天Oxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-3y=3-2xy=2x-1比較246第17頁,共43頁，2024年2月25日，星期天1．已知某一函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）確定自變量的取值范圍；解:自變量的取值范圍是-4≤X≤4；（2）求當x=-4，-2，4時y的值是多少？解:y的值分別是2,-2,0（3）求當y=0，4時x的值是多少？解:當y=0時，x的值是-3,-1或4

當y=4時,x=1.5（4）當x取何值時y的值最大？當x取何值時y的值最??？解:當x=1.5時,y的值最大,值為4,

當x=-2時,y的值最小,值為-2。(5)當x的值在什么范圍內時y隨x的增大而增大？當x的值在什么范圍內時y隨x的增大而減??？解：當-2

≤x≤1.5時,y隨x的增大而增大；當-4≤x≤-2或1.5≤x≤4時,y隨x的增大而減小。第18頁,共43頁，2024年2月25日，星期天練習一:1、已知，函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，請根據(jù)圖象填空：（1）當x

時，y=0；（2）當x

時，y>0；（3）當x

時，y<0.（4）當-3≤X≤0時，y的取值范圍為

。XyO2-3=-3＞-3＜-30≤y≤2第19頁,共43頁，2024年2月25日，星期天D2、若點（a+1，-2a）在函數(shù)y=x+1的圖象上，則a=.3、下列函數(shù)圖象一定過原點的有（）A、y=2x-3B、y=C、y=D、y=第20頁,共43頁，2024年2月25日，星期天從函數(shù)圖像中獲取信息第21頁,共43頁，2024年2月25日，星期天y/千米x/分鐘問題1：小新從家走到書店用了多少時間？

小新從家里出發(fā)去書店看書，又去運動場打球，然后回家，其中x表示時間，y表示小新離他家的距離.(注：小新的家，書店，運動場依次在同一直線上)從橫坐標看出我去書店用了15分鐘．小新媽媽的困惑1.實踐第22頁,共43頁，2024年2月25日，星期天y/千米x/分鐘

小新從家里出發(fā)去書店看書，又去運動場打球，然后回家，其中x表示時間，y表示小明離他家的距離.(注：小新的家，書店，運動場在同一直線上)問題2：小新在書店看書用了多少時間？從橫坐標看出我在書店用了10分鐘．第23頁,共43頁，2024年2月25日，星期天y/千米x/分鐘

小新從家里出發(fā)去書店看書，又去運動場打球，然后回家，其中x表示時間，y表示小明離他家的距離.(注：小新的家，書店，運動場在同一直線上)

同學們，你們還可以由圖中的信息提出哪些問題？關于去運動場的時間關于家，書店，運動場之間的距離第24頁,共43頁，2024年2月25日，星期天

2、王教授和孫子小強經(jīng)常一起進行早鍛煉，主要活動是爬山．有一天，小強讓爺爺先上，然后追趕爺爺．圖中兩條線段分別表示小強和爺爺離開山腳的距離（米）與爬山所用時間（分）的關系（從小強開始爬山時計時），看圖回答下列問題：（1）小強讓爺爺先上多少米？（2）山頂高多少米？誰先爬上山頂？（3）小強通過多少時間追少爺爺？（4）誰的速度大，大多少？60米300米小強8分小強小強的速度約大7.15米/分第25頁,共43頁，2024年2月25日，星期天問題3：王強在電腦上進行高爾夫球的模擬練習，在某處按函數(shù)關系式y(tǒng)=

擊球，球正好進洞．其中，y（m）是球的飛行高度，x（m）是球飛出的水平距離．試畫出高爾夫球飛行的路線；分析:高爾夫球飛行的路線，也就是函數(shù)y=的圖象．用描點法畫出圖象，其他問題也就可以解決了．第26頁,共43頁，2024年2月25日，星期天2.從圖象上看，高爾夫球的最大飛行高度是多少？球的起點與洞之間的距離是多少？解：列表如下2.433.232.41.4

在直角坐標系中，描點、連線，可得到這個函數(shù)的大致圖象.........從圖象上看，高爾夫球的最大飛行高度是3.2米球的起點與洞之間的距離是8米.第27頁,共43頁，2024年2月25日，星期天4、柿子熟了，從樹上落下來，下面的哪一幅圖可以大致刻畫出柿子下落過程中的速度變化情況？()速度時間0A速度時間0速度時間0速度時間0DCBC第28頁,共43頁，2024年2月25日，星期天5、一枝蠟燭長20厘米，點燃后每小時燃燒掉5厘米，則下列3幅圖象中能大致刻畫出這枝蠟燭點燃后剩下的長度h（厘米）與點燃時間t之間的函數(shù)關系的是（）.C第29頁,共43頁，2024年2月25日，星期天6、下圖表示一輛汽車的速度隨時間變化的情況：41630122024860900時間（分鐘）速度（千米/時）①汽車行駛了多長時間？它的最高時速是多少？②汽車在哪段時間保持勻速行駛？時速分別是多少？③出發(fā)后8分鐘到10分鐘之間可能發(fā)生了什么情況？④用自己的語言大致描述這輛汽車的行駛情況？24分鐘90千米/時出發(fā)后3到7分鐘，14到20分鐘30千米/時，90千米/時停止行駛第30頁,共43頁，2024年2月25日，星期天（1）貨車比轎車早出發(fā)___小時，轎車追上貨車時行駛了_______千米。A地到B地的距離為___千米。7.在某高速公路上，一輛轎車和一輛貨車沿相同路線從A地到B地，所經(jīng)過的路程y(千米)與時間x(小時)的函數(shù)關系圖像如圖所示，試根據(jù)圖像，回答下列問題：

115030060(2)

貨車的速度是

千米/時。4(3)

轎車的速度是

千米/時。100第31頁,共43頁，2024年2月25日，星期天例3.某人要印制一批宣傳資料.甲廠提出:每份資料收1元印制費,所有資料另收1500元的制版費；乙廠提出:每份資料收2.5元印制費,不收制版費.1.分別寫出兩廠的收費y(元)與印制數(shù)量x(份)之間的關系式.2.在同一坐標系內作出它們的圖象.甲廠：y=1500+x(x＞0)乙廠：y=2.5x(x＞0)O100xy20030080070060050040090010001100150027001700190025002100230029003100y=1500+xy=2.5x第32頁,共43頁，2024年2月25日，星期天3.根據(jù)圖象回答問題:(1)印制800份宣傳資料,選擇哪家印刷廠比較合算?(2)擬拿出3000元用于印制宣傳資料,選擇哪家印刷廠宣傳資料能多印一些?O100xy20030080070060050040090010001100150027001700190025002100230029003100y=1500+xy=2.5x乙廠合算甲廠多些甲廠：y=1500+x(x＞0)乙廠：y=2.5x(x＞0)第33頁,共43頁，2024年2月25日，星期天八年級數(shù)學第十一章函數(shù)例4解：（1）從圖象中觀察得知：自變量X的取值范圍是：0≤x≤5（2）從圖象中觀察得知：當x=5時，y有最小值，最小值y=2.5（3）從圖象中觀察得知：y隨著x的增大而減小。第34頁,共43頁，2024年2月25日，星期天1.若點(a，6)，在函數(shù)y=的圖象上，則a=___.一、填空：3.某人從甲地出發(fā)，騎摩托車去乙地，共用2小時。已知摩托車行駛的路程s（千米）與行駛的時間t（小時）的關系如右圖所示。假設這輛摩托車每行駛100千米的耗油量為2升，根據(jù)圖中提供的信息，這輛摩托車從甲地到乙地共耗油_______升，請你用語言簡單描述這輛摩托車行駛的過程：__________________________。0.5－70.9先以30千米/時速度行駛1小時，再休息半小時，又以同樣速度行駛半小時到達乙地。2.若函數(shù)y=kx+5的圖象經(jīng)過（1，－2），則k=_______.x3第35頁,共43頁，2024年2月25日，星期天二、選擇題：1.如果A、B兩人在一次百米賽跑中，路程s（米）與賽跑的時間t（秒）的關系如圖所示，則下列說法正確的是（）（A）A比B先出發(fā)（B）A、B兩人的速度相同（C）A先到達終點（D）B比A跑的路程多2.某人早上進行登山活動，從山腳到山頂休息一會兒又沿原路返回，若用橫軸表示時間t，縱軸表示與山腳距離h，那么下列四個圖中反映全程h與t的關系圖是（）CD第36頁,共43頁，2024年2月25日，星期天3、小明家距學校m千米，一天他從家上學先以a千米／時的勻速跑步鍛煉前進，后以勻速b千米／時步行到達學校，共用n小時。右圖中能夠反映小明同學距學校的距離s（千米）與上學的時間t(小時)之間的大致圖象是（）C第37頁,共43頁，2024年2月25日，星期天4、某裝水的水池按一定的速度放掉水池的一半后，停止放水并立即按一定的速度注水，水池注滿后，停止注水，又立即按一定的速度放完水池的水。若水池的存水量為v（立方米），放水或注水的時間為t（分鐘），則v與t的關系的大致圖象只能是（）A第38頁,共43頁，2024年2月25日，星期天5、小明從家里出發(fā)，外出散步，到一個公共閱報欄前看了一會報后，繼續(xù)散步了一段時間，然后回家.下面的圖描述了小明在散步過程中離家的距離s（米）與散步所用時間t（分）之間的函數(shù)關系.請你由圖具體說明小明散步的情況.小明先走了約3分鐘，到達離家250米處的一個