兩個(gè)計(jì)數(shù)原理公開(kāi)課涂色很好省公開(kāi)課一等獎(jiǎng)全國(guó)示范課微課金獎(jiǎng)

UUUAAACCCGGG引言由100個(gè)堿基能夠組成多少種RNA分子，你知道它是怎么算出來(lái)嗎？用16位二進(jìn)制數(shù)字給漢字編碼，共能夠編碼多少漢字？如：“中”編碼為00110110001100001/35兩個(gè)計(jì)數(shù)原理

莆田第二中學(xué)高二1班2/35甲思索1:從甲地到乙地，能夠乘火車，也能夠乘汽車。一天中，火車有3班，汽車有2班。那么一天中，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不一樣走法？乙火車2火車1火車3汽車1汽車23+2=5（種）3/35分類加法計(jì)數(shù)原理4/35.在填寫高考志愿表時(shí),一名高中畢業(yè)生了解到A,B兩所大學(xué)各有一些自己感興趣強(qiáng)項(xiàng)專業(yè),詳細(xì)情況以下:A大學(xué)B大學(xué)生物學(xué)化學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué)工程學(xué)數(shù)學(xué)會(huì)計(jì)學(xué)信息技術(shù)學(xué)法學(xué)假如這名同學(xué)只能選一個(gè)專業(yè),那么他共有多少種選擇呢?5/35練習(xí)

：在填寫高考志愿表時(shí),一名高中畢業(yè)生了解到,A,B,C三所大學(xué)各有一些自己感興趣強(qiáng)項(xiàng)專業(yè),詳細(xì)情況以下:A大學(xué)B大學(xué)生物學(xué)化學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué)工程學(xué)數(shù)學(xué)會(huì)計(jì)學(xué)信息技術(shù)學(xué)法學(xué)假如這名同學(xué)只能選一個(gè)專業(yè),那么他共有多少種選擇呢?C大學(xué)機(jī)械制造建筑學(xué)廣告學(xué)漢語(yǔ)言文學(xué)韓語(yǔ)N=5+4+5=14(種)6/35推廣：7/35思索2：從甲地到丙地，有3條道路，從丙地到乙地有2條道路，那么從甲地經(jīng)丙地到乙地共有多少種不一樣走法？甲地丙地乙地8/35思索3：你能類比分類加法計(jì)數(shù)原理，概括出第二種計(jì)數(shù)原理嗎？分步乘法計(jì)數(shù)原理9/35思索4：類比分類加法原理推廣，分步乘法原理能推廣嗎？10/35

分步加法計(jì)數(shù)原理和分類乘法計(jì)數(shù)原理共同點(diǎn)：

計(jì)算做一件事情完成它全部不一樣方法種數(shù)問(wèn)題。思索5:你能說(shuō)說(shuō)分類加法原理與分步乘法原理兩個(gè)原理異同點(diǎn)？11/35分類加法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原理完成一件事，共有n類方案，關(guān)鍵詞“分類”區(qū)分1完成一件事，共分n個(gè)步驟，關(guān)鍵詞“分步”區(qū)分2區(qū)分3每類方案任何一個(gè)方法都能獨(dú)立地完成這件事情任何一步都不能獨(dú)立完成這件事，只有各個(gè)步驟都完成了，才能完成這件事相加相乘12/35例1：書架第1層放有4本不一樣計(jì)算機(jī)書，第2層放有3本不一樣文藝書，第3層放有2本不一樣體育書，（1）從書架上任取1本書，有多少種不一樣取法？解：（1）從書架上任取一本書，有三類方法：第1類方法是：從第1層取1本計(jì)算機(jī)書，有4種方法；第2類方法是：從第2層取1本文藝書，有3種方法；第3類方法是：從第3層取1本體育書，有2種方法；依據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，不一樣取法種數(shù)是：答：從書架上任取1本書，有9種不一樣取法.13/35例1書架第1層放有4本不一樣計(jì)算機(jī)書，第2層放有3本不一樣文藝書，第3層放有2本不一樣體育書，（2）從書架第1，2，3層各取1本書，有多少種不一樣取法？解：（2）從書架1、2、3層各取1本書，能夠分3步來(lái)完成：第1步：從第1層取1本計(jì)算機(jī)書，有4種方法；第2步：從第2層取1本文藝書，有3種方法；第3步：從第3層取1本體育書，有2種方法；依據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，從書架1、2、3層各取1本書，不一樣取法種數(shù)是：答：從書架1、2、3層各取1本書，有24種不一樣取法。14/35例1

書架第1層放有4本不一樣計(jì)算機(jī)書，第2層放有3本不一樣文藝書，第3層放有2本不一樣體育書，（3）從書架上任取兩本不一樣學(xué)科書，有多少種不一樣取法？解：從書架上任取兩本不一樣學(xué)科書，有三類方法：第一類方法：取計(jì)算機(jī)書和文藝書

該方法分兩步完成，共4*3=12種方法第二類方法：取計(jì)算機(jī)書和體育書

該方法分兩步完成，共4*2=8種方法第三類方法：取文藝書和體育書

該方法分兩步完成，共3*2=6種方法所以共有12+8+6=26種方法。15/35

例4有架樓梯共6級(jí)，每次只允許上一級(jí)或兩級(jí)，求上完這架樓梯共有多少種不一樣走法？第1類：走3步第2類：走4步第3類：走5步第4類：走6步1種走法6種走法5種走法1種走法N＝1＋6＋5＋1＝13（種）16/35

例7在1，2，3，…，200這些自然數(shù)中，各個(gè)數(shù)位上都不含數(shù)字8自然數(shù)共有多少個(gè)？不含8一位數(shù)不含8二位數(shù)不含8三位數(shù)8個(gè)8×9=72個(gè)9×9+1=82個(gè)N＝8＋72＋82＝162（個(gè)）17/35例8用5種不一樣顏色給圖中A，B，C，D四個(gè)區(qū)域涂色，每個(gè)區(qū)域只涂一個(gè)顏色，相鄰區(qū)域顏色不一樣，求共有多少種不一樣涂色方法？ADCBN＝5×4×3×3＝180（種）543318/35

例9將一個(gè)四棱錐每個(gè)頂點(diǎn)染上一個(gè)顏色，并使同一條棱上兩端點(diǎn)顏色不一樣，假如只有5種顏色可供使用，求共有多少種不一樣染色方法？SDCBA涂S點(diǎn)涂A點(diǎn)涂D點(diǎn)涂B、C點(diǎn)5437N＝5×4×3×7＝420（種）19/35例12630正約數(shù)（包含1和630）共有多少個(gè)？630＝2×32×5×7正約數(shù):2a×3b×5c×7d

2×3×2×2＝24（個(gè)）典例講評(píng)20/35例13將20個(gè)大小相同小球放入編號(hào)為1，2，3三個(gè)盒子中，要求每個(gè)盒子內(nèi)球數(shù)大于該盒子編號(hào)數(shù)，求共有多少種不一樣放法？15＋14＋…＋2＋1＝120（種）典例講評(píng)21/35例14某電視節(jié)目中有A、B兩個(gè)信箱，分別存放著先后兩次競(jìng)猜中入圍觀眾來(lái)信，其中A信箱中有30封來(lái)信，B信箱中有20封來(lái)信.現(xiàn)由主持人從A信箱或B信箱中抽取1名幸運(yùn)觀眾，再由該幸運(yùn)觀眾從A、B兩個(gè)信箱中各抽取1名幸運(yùn)搭檔，求共有多少種不一樣可能結(jié)果？30×29×20＋20×19×30＝17400＋11400＝28800（種）22/35例2

：甲、乙、丙3個(gè)班各有三好學(xué)生3，5，2名，現(xiàn)準(zhǔn)備推選兩名來(lái)自不一樣班三好學(xué)生去參加校三好學(xué)生代表大會(huì)，共有多少種不一樣推選方法？23/35例3：如圖,要給地圖A、B、C、D四個(gè)區(qū)域分別涂上3種不一樣顏色中某一個(gè),允許同一個(gè)顏色使用屢次,但相鄰區(qū)域必須涂不一樣顏色,不一樣涂色方案有多少種？24/35解:

按地圖A、B、C、D四個(gè)區(qū)域依次分四步完成,

第一步,m1=3種,

第二步,m2=2種,

第三步,m3=1種,

第四步,m4=1種,所以依據(jù)乘法原理,得到不一樣涂色方案種數(shù)共有N=3×2×1×1=6種。25/35

例3：如圖,要給地圖A、B、C、D四個(gè)區(qū)域分別涂上3種不一樣顏色中某一個(gè),允許同一個(gè)顏色使用屢次,但相鄰區(qū)域必須涂不一樣顏色,不一樣涂色方案有多少種？

若用4色，結(jié)果又怎樣呢？

答:涂色方案種數(shù)是4×3×2×2=48思索：26/35變式1:用5種不一樣顏色給圖中4個(gè)區(qū)域涂色，每個(gè)區(qū)域涂一個(gè)顏色，若要求相鄰（有公共邊）區(qū)域不一樣色，那么共有多少種不一樣涂色方法？解析：第一類：1號(hào)區(qū)域與3號(hào)區(qū)域同色時(shí)，有5×4×1×4＝80(種)涂法；第二類：1號(hào)區(qū)域與3號(hào)區(qū)域異色時(shí)，有5×4×3×3＝180(種)涂法.依據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知不一樣涂色方法有80＋180＝260(種)不一樣涂色方法.142327/35變式2（·重慶）某人有4種顏色燈泡（每種顏色燈泡足夠多），要在如圖所表示6個(gè)點(diǎn)A、B、C、、、上各裝一個(gè)燈泡，要求同一條線段兩端燈泡不一樣色，則每種顏色燈泡都最少用一個(gè)安裝方法共有種.（用數(shù)字作答）28/35解析：處4種，處3種，處2種，則底面共4×3×2=24（種）.依據(jù)A點(diǎn)和點(diǎn)兩處燈泡顏色相同或不相同分為兩類:(1)A,顏色相同，則B處有3種，C處有1種，則共有3×1=3種;(2)A,顏色不一樣，則A處有2種,B處和C處共有3種，則共有3×2=6（種）.由分類計(jì)數(shù)原理得上底面共9種，再由分步計(jì)數(shù)原理得共有24×9=216（種）.29/35例4：小明寫了三封不一樣信，到郵局去寄時(shí)，發(fā)覺(jué)有并排四只不一樣郵筒，那么他不一樣投信方法有多少種？30/35課堂小結(jié)兩大原理：1、分類加法計(jì)數(shù)原理：針正確是“分類”問(wèn)題.各類方法相互獨(dú)立。2、分步乘法計(jì)數(shù)原理：針正確是“分步”問(wèn)題。每步相互依存。兩種思想：1、類比思想：由加法原理類比得到乘法原理2、從特殊到普通思想：原理推廣31/35錯(cuò)解

2錯(cuò)解分析因?yàn)槊總€(gè)人都是不一樣個(gè)體，所以該題中不一樣選法中實(shí)際是選人，而不是選方法來(lái)完成這項(xiàng)工作.正解

9【1】一件工作能夠用2種方法完成，有5人會(huì)用第1種方法完成，另有4人會(huì)用第2種方法完成.從中選出1人來(lái)完成這件工作，不一樣選法種數(shù)是————易錯(cuò)警示（作業(yè)）32/35正解

4項(xiàng)比賽冠軍依次在甲、乙、丙三人中選取，每項(xiàng)冠軍都有3種選取方法，由乘法原理共有3×3×3×3==81（種）.說(shuō)明：本題還有這么錯(cuò)解，甲、乙、丙奪冠都有4種情況，由乘法原理得.這是因?yàn)闆](méi)有考慮到某項(xiàng)冠軍一旦被一人奪得后，其它人就不再有4種奪冠可能.【2】在一次運(yùn)動(dòng)會(huì)上有4項(xiàng)比賽冠軍在甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，那么不一樣奪冠情況共有種.錯(cuò)解分析錯(cuò)解是沒(méi)有了解乘法原理概念，盲目地套用公式.錯(cuò)解把4個(gè)冠軍，排在甲、乙、丙三個(gè)位置上，故有=24(種).33/353.一個(gè)袋子里裝有10張不一樣中國(guó)移動(dòng)手機(jī)卡，另一個(gè)袋子里裝有12張不一樣中國(guó)聯(lián)通手機(jī)卡.（1）某人要從兩個(gè)袋子中任取一張自己用手機(jī)卡，共有多少種不一樣取法？（2）某人想得到一張中國(guó)移動(dòng)卡和一張中國(guó)聯(lián)通卡，供自己今后選擇使用，共有多少種不一樣取法？解析：（1）任取一張手機(jī)卡，能夠從10張不一樣中國(guó)移動(dòng)卡中任取一張，或從12張不一樣中國(guó)聯(lián)通卡中任取一張，每一類方法都能完成這件事,故應(yīng)用分類計(jì)數(shù)原理，有10+12=22（種）取法.（2）從移動(dòng)、聯(lián)通卡中各取一張，則要分兩步完成：從移動(dòng)卡中任取一張，再?gòu)穆?lián)通卡中任取一張，故應(yīng)用分步計(jì)數(shù)原理,有10×12=120(種)取法.34/354.(·遼寧模擬)給一個(gè)各邊不等凸五邊形各邊染色，每條邊能夠染紅、黃、藍(lán)三種顏色中一個(gè)，不過(guò)不允許相鄰邊有相同顏色，則不一樣染色方法共有多少種？解析：如圖，染五條邊總體