《機(jī)械制圖》教案-第三章立體投影及表面交線

授課題目第三章基本立體的投影、截交線、相貫線教學(xué)內(nèi)容(18學(xué)時(shí))空間立體是由各種表面所圍成的實(shí)體，表面均為平面的稱平面立體，表面由曲面或曲面和平面圍成的稱曲面立體，本章主要講述基本體(即平面立體和回轉(zhuǎn)體類曲面立體)的投影作圖和表面上的點(diǎn)與線的投影作圖方法；平面與立體相交后的截交線的投影作圖方法；立體與立體相交后，相貫線的投影求作方法。3平面立體截交線的投影作圖方法。(4H)5兩曲面立體相交后，求相貫線投影的基本方法：積聚性法(2H)6兩曲面立體相交后，求相貫的投影的方法：表面取點(diǎn)法；特殊相貫線的7綜合相貫線的分析和作圖方法(2H)教學(xué)目的基本要求：掌握常見(jiàn)基本立體三面投影的基本作圖規(guī)律；正確理解常見(jiàn)回轉(zhuǎn)體外形線三面投影的位置及含義；掌握體表面取點(diǎn)、取線的基本作圖要指兩回轉(zhuǎn)面的交線)相貫線投影的求作方法。教學(xué)目的；1熟練繪制掌握平面立體和回轉(zhuǎn)體的三面投影；2完成回轉(zhuǎn)體表面取點(diǎn)、取線的基本作圖；3能正確求作平面切割體和曲面切割體的三面投影；4正確構(gòu)思相貫體的空間形狀，掌握求作立體相貫線三面投影的畫(huà)法。教學(xué)重點(diǎn)重點(diǎn)：正確理解常見(jiàn)回轉(zhuǎn)體外形線三面投影的位置及含義；用緯圓法完成回轉(zhuǎn)體表面取點(diǎn)取線的基本作圖；求兩曲面立體相交的相貫線的作圖方法；特殊相貫線性質(zhì)和求法。難點(diǎn)：平面立體的投影；回轉(zhuǎn)體教學(xué)方法和教學(xué)手段表面取點(diǎn)取線的基本作圖；構(gòu)思相貫體的空間形狀。正確求作相貫線的投影。課程思政實(shí)施措施教學(xué)方法手段教學(xué)中應(yīng)充分利用教學(xué)模型在黑板上作圖或利用多媒體教學(xué)動(dòng)態(tài)顯示，幫助學(xué)生分析和想象基本立體、截交線、相貫線的空間形狀的生成的過(guò)程。知識(shí)擴(kuò)充1結(jié)合生產(chǎn)生活實(shí)際講解課程內(nèi)容。2做題認(rèn)真仔細(xì)，打好基礎(chǔ)思考題1簡(jiǎn)述圓柱面、圓錐面、圓球面三面投影中外形線的含義；2在回轉(zhuǎn)體表面作點(diǎn)、作直線有那些作圖方法，怎麼判定所作點(diǎn)、線的可見(jiàn)性?;3截交線、相貫線的基本性質(zhì)是什么?4影響截交線、相貫線形狀變化的因素是什么?作圖時(shí)截交線、相貫線上哪些特殊點(diǎn)必須求出?5簡(jiǎn)述求回轉(zhuǎn)體截交、相貫線線的方法和步驟。1.1平面立體的投影基本立體的投影、截交線、相貫線掌握平面立體的投影特性和作圖方法；掌握拉伸體的形成、投影及畫(huà)法；熟悉平面立體難點(diǎn)：平面立體表面中特殊位置處點(diǎn)、線的投影。成，比如螺栓，我們可以將它分成正六棱柱、圓柱體和圓錐臺(tái)三部分。如果我們要繪制此螺栓的三視圖，同學(xué)們都應(yīng)該知道必須要繪制正六棱柱、圓柱體和圓錐臺(tái)的三視復(fù)雜的物體都可以看成由基本體組成，按組成基本體表面的性質(zhì)進(jìn)行分類，基本平面立體側(cè)表面的交線稱為棱線若平面立體所有棱線互相平行，稱為棱柱。若平面立體所有棱線交于一點(diǎn)，稱為棱錐。1.1.1棱柱的投影(1)正六棱柱共有幾個(gè)表面?有何關(guān)系?(2)正六棱柱共有幾條側(cè)棱?有何關(guān)系?提問(wèn)：1)不同位置的投影有什么不同?2)應(yīng)怎樣放置最合理?提示：使盡可能多的表面和棱線處于特殊位置。(2)三面投影圖分析3.棱柱體的投影特性(重點(diǎn)：學(xué)生應(yīng)掌握)(1)當(dāng)棱柱的底面平行于某一投影面時(shí)，棱柱的投影在該面上為與底面相等的正多邊(2)另兩面投影為幾個(gè)相鄰的矩形線框。重點(diǎn)：所取的點(diǎn)、線屬于棱柱的哪個(gè)面上?進(jìn)而再求三面投影。***若點(diǎn)所在平面的投影可見(jiàn)，點(diǎn)的投影可見(jiàn)；若平面的投影積聚成直線，點(diǎn)的投影也例：已知四棱柱，試完成其V、H投影。(圖7-1)(b)圖7-1四棱柱的投影1.1.2棱錐的投影棱錐的投影是棱錐各頂點(diǎn)同面投影連線的集合。1.棱錐的定義2.棱錐的形體分析(1)投影分析：下底面——頂點(diǎn)——其余的幾個(gè)側(cè)面(2)三面投影圖分析(3)繪圖步驟：1)建立投影面系；2)根據(jù)三等原則繪制三面投影；3)區(qū)分可見(jiàn)性。3.棱錐的投影過(guò)程與正六棱柱的投影過(guò)程相似投影特性(學(xué)生應(yīng)掌握的內(nèi)容，自己進(jìn)行歸納)(1)當(dāng)棱錐的底面平行于某一投影面時(shí)，該面投影為與底面全等的多邊形。(2)另兩面投影均為收縮的相鄰接的三角形線框。4.棱錐表面取點(diǎn)、線重點(diǎn)：所取的點(diǎn)、線屬于棱錐的哪個(gè)面上?進(jìn)而再求三面投影。***若點(diǎn)所在平面的投影可見(jiàn)，點(diǎn)的投影可見(jiàn)；若平面的投影積聚成直線，點(diǎn)的投影也例：已知斜三棱錐，試完成其V、H投影。(圖7-2)圖7-2斜三棱錐投影重點(diǎn)：回轉(zhuǎn)體的投影特性及表面取點(diǎn)、取線的投影。難點(diǎn)：回轉(zhuǎn)體表面中特殊位置處點(diǎn)、線的投影。圓柱表面的組成(圓柱面、頂面、底面)及圓柱面的形成。分析圓柱的三個(gè)面的位置，出示課本P60圖3-5頂面：為水平面，在V、W面上積聚成一直線，在H面上為圓，顯示為實(shí)形。底面：為水平面，在W、V面上積聚成直線，在H面上反映實(shí)形并和頂面投影重合。3.作圖注意：在圖4-8中，AA和BB并非棱線，它們是前后兩個(gè)半圓柱面的分界線，是光滑圓柱面上的兩條素線，分界線隨安排位置的變化而變化。所以不應(yīng)在W面中畫(huà)出它們的實(shí)5.圓柱外表面取點(diǎn)1.基本特點(diǎn)2.圓錐的投影由圓柱的投影→圓錐的投影(課本展示P61圖3-7),發(fā)現(xiàn)：底面：為水平面，在V、W面上積聚成一直線，在H面上反映圓的實(shí)形。5.圓錐表面取點(diǎn)1.基本特點(diǎn)球面的形成(一個(gè)圓A繞任一直線回轉(zhuǎn)而成)投影(分別為平行于V、H、W面的最大圓)。4.歸納球的投影特征：不管在任何位置，它的三面投影都是與球直徑相等的圓。1.3立體表面上的點(diǎn)、線已知：立體表面上的點(diǎn)A(a’已知)、B(b’已知)§2平面與立體相交(截交線)熟悉平面與平面立體、平面與曲面立體截交線的性質(zhì)，掌握作截交線的基本方法。重點(diǎn)：平面立體被平面截切求截交線；曲面立體被平面截切求截交線。引入：在日常生活中，我們看到的很多實(shí)體結(jié)構(gòu)，都不是以之前學(xué)習(xí)的簡(jiǎn)單基本立體，什么要學(xué)習(xí)和繪制截交線呢?因?yàn)樵趯?shí)際生產(chǎn)中，為了制造具有截交線的這類板料制件，必須正確畫(huà)出截交線的投影，只有這樣才能保證放樣下料的準(zhǔn)確性。(1)截交線是截平面與立體表面的共有線(2)截交線的形狀取決于立體表面的形狀及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對(duì)位置(3)截交線都是封閉的平面圖形求截交線的實(shí)質(zhì)是求它們的共有點(diǎn)。2.1平面與平面立體相交求平面與平面立體各表面的交線(面面相交)的集合，或歸結(jié)為求平面與平面立體各棱線的交點(diǎn)(線面相交)的集合。1.求截交線的兩種方法：求各棱面與截平面的交線→面面交線法。a)空間及投影分析截平面與體的相對(duì)位置截平面與投影面的相對(duì)位置b)畫(huà)出截交線的投影分別求出截平面與棱面的交線，并連接成多邊形。例：試完成五棱柱被兩平面P、Q截切后的投影。(圖7-5b)d”圖-5兩平面截切五棱柱解：由題意可知，五棱柱被正平面P及側(cè)垂面Q所截，有兩條截交線，如圖7-5a,因此需求出截交線的投影。由于棱柱個(gè)側(cè)面的水平投影有積聚性，因此，交線的水平投影都積聚在五棱柱水平投影的五邊形(bgedc)。而交線的側(cè)面投影分別積聚在P和Q上，故需求出征面投影。由交線的水平投影及側(cè)面投影即可求出正面投影。1)畫(huà)出截切前五棱柱的正面投影和水平投影。2)求截平面P與五棱柱側(cè)面的交線上的點(diǎn)A、B、F、G的各投影。3)求截平面Q與五棱柱側(cè)棱的交點(diǎn)C、D、E的側(cè)面投影和水平投影，求出正面投影。4)依次連接各點(diǎn)。5)判斷可見(jiàn)性。例：試完成正四棱錐被兩平面截切后的投影。(圖7-6)圖7-6兩平面截切四棱錐作圖步驟：1)求出截平面T與四棱錐的交點(diǎn)的投影。2)求截平面R與四棱錐的交點(diǎn)的投影。3)求面T與面R的交線上4、5點(diǎn)的投影。4)依次連接所求各交點(diǎn)的同面投影。5)判別可見(jiàn)性。b答案b答案答案ff2.2平面與回轉(zhuǎn)體相交平面與回轉(zhuǎn)體表面相交，其截交線是封閉的平面圖形。(圖7-7)截交線是由曲線圍成，或者由曲線與直線圍成，或者由直線段圍成。其截交線是平面與回轉(zhuǎn)立體表面的共有點(diǎn)集合。求曲面立體截交線的方法：與求兩平面交線的方法相似，?？衫梅e聚性或輔助面求解，也可應(yīng)用投影變換的方法求解。其實(shí)質(zhì)是求其公共點(diǎn)。分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對(duì)位置，以便確定截交線的形狀。分析截平面與投影面的相對(duì)位置，明確截交線的投影特性，如積聚性、類似性等。找出截交線的已知投影，預(yù)見(jiàn)未知投影。2.畫(huà)出截交線的投影當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時(shí)，其作圖步驟為：1)先找特殊點(diǎn)，補(bǔ)充中間點(diǎn)。2)光滑連接各點(diǎn)，并判斷截交線的可見(jiàn)性。圖7-7平面與回轉(zhuǎn)體相交2.2.1利用積聚性求截交線利用積聚性求截交線，主要用于求平面與柱面的截交線。平面與圓柱相交時(shí)，由于截平面與圓柱軸線的相對(duì)位置不同，截交線有三種：圓、橢圓或橢圓弧加直線、矩形，見(jiàn)表7-1。表7-1圓柱的截交線立體圖投影圖PaPa截切平面位置垂直于軸線傾斜于軸線平行于軸線截交線圓橢圓或橢圓弧加直線矩形截平面與圓柱軸線的傾角為θ,其交線的W投影為橢圓，橢圓的長(zhǎng)、短軸隨0的變化而圖7-8截平面與圓柱軸線的傾角及投影圖例1:試求平面λ與圓柱的截交線。(圖7-9)解：截平面P與圓柱軸線斜交，其截交線為橢圓，截平面P為正垂面，所以截交線的正面投影就是斜線1′2′(1′2′與P、重合),由因?yàn)榻亟痪€屬于圓柱面，截交線的水平投影積聚于圓周，因此，截交線的V、H投影已知，僅需求出截交線的W投影，利用積聚性可7-9平面與圓柱的截交線解法一：(圖7-9a)(1)求特殊點(diǎn)。(2)求一般點(diǎn)。(3)判斷可見(jiàn)性。求出橢圓的長(zhǎng)軸12和短軸34,根據(jù)橢圓的長(zhǎng)短軸可按四心法畫(huà)近似橢圓。例2:圓柱上部有一切口，若已知其V投影，試求H、W投影。(圖7-10a)圖7-10圓柱切口后的投影解：分析切口是由兩個(gè)側(cè)平面和一個(gè)水平面截切二成，因此求切口的投影，就是逐一求出各個(gè)截平面與圓柱的交線，以及截平面間的交線。1)求水平面P和圓柱的交線。2)求截平面Q、R與圓柱的交線。4)判斷可見(jiàn)性。如果空心圓柱有切口，如圖7-10b所示，三個(gè)截平面與內(nèi)外圓柱均有交線，與內(nèi)圓柱面交線的分析方法類似于外圓柱表面交線的分析方法。2.2.2用輔助平面法求截交線輔助平面法求截交線的實(shí)質(zhì)是求三面共點(diǎn)。選擇輔助平面的原則：根據(jù)回轉(zhuǎn)體的形狀和相對(duì)于投影面的位置，選取合適的輔助面，使其與回轉(zhuǎn)體表面交線的投影為簡(jiǎn)線或圓，使作圖簡(jiǎn)便、準(zhǔn)確。1)當(dāng)截平面垂直于圓錐面回轉(zhuǎn)軸時(shí)，截交線為圓。2)當(dāng)截平面通過(guò)圓錐頂點(diǎn)時(shí)，截交線為等腰三角形。3)當(dāng)截交線與圓錐全部素線相交時(shí)，截交線為橢圓或橢圓弧加直線。4)當(dāng)截平面平行于圓錐的一條素線時(shí)，截交線為拋物線加直線。5)當(dāng)截平面平行于圓錐面的兩條素線時(shí)，截交線為雙曲線。截切平面位置xx6P’與軸線垂直P與全部素線相交PB>α&平行一條素線P平行兩條素線Pa>6=0^過(guò)錐頂立體圖PPPPPPPPPP截交線圓橢圓或橢圓弧加直線拋物線加直線雙曲線加直線等腰三角形投影圖平面與圓球相交，其截交線總是一個(gè)圓。由于截平面相對(duì)于投影面的位置不同，截交線的投影可能是圓、橢圓或直線，如圖7-11所示。圖7-12圖7-12圖7-11球的截交線例：求平面P與圓錐的截交線，并畫(huà)出斜截面的實(shí)形。(圖7-12)解題步驟1)分析：圓錐被正垂面截切，截交線為橢圓，其水平和側(cè)面兩投影均為橢圓；2)求出截交線上的各特殊點(diǎn)I、Ⅱ、Ⅲ、IN、V、VI;3)求出一般點(diǎn)VII、VIII;4)光滑且順次連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見(jiàn)性；5)補(bǔ)全輪廓線。平面與圓錐的截交線例：求截平面λ和圓錐的截交線。(圖7-13)7-13平面與圓錐的截交線圖7-14平面與圓球截交線解：截平面λ為正平面，且平行于圓錐軸線，故截平面與圓錐面的截交線為雙曲線，與圓錐底面的交線為直線，截交線的H投影積聚于R,W投影積聚于R,僅需求V面投影。1)求特殊點(diǎn)。1、2、3。2)求一般點(diǎn)A、B,按輔助平面法通過(guò)接替步驟求截。3)判斷可見(jiàn)性，光滑連接各點(diǎn)。例：求平面λ與圓球的截交線。(圖7-14)解：由于截平面P為鉛垂面，所以截交線的H投影積聚于PH,V、W投影均為橢圓。這兩個(gè)橢圓可用兩種方法畫(huà)出，第一種方法是找出一系列公共點(diǎn)，然后光滑連接，第二種方法是找出長(zhǎng)、短軸端點(diǎn)，用橢圓的近似畫(huà)法畫(huà)出橢圓。作圖步驟如圖7-14所示。例：求半圓球切槽后的H、W投影。(圖7-15)水平面截切圓球，截交線在俯視圖上為部分圓弧，在左視圖上積聚為直線。兩個(gè)側(cè)平面截切圓球，截交線在左視圖上為部分圓弧，在俯視圖上積聚為直線。作圖步驟如圖所示：圖7-15求半球截切后的投影復(fù)合回轉(zhuǎn)體的截交線復(fù)合回轉(zhuǎn)體是基本體的組合，其截交線為各部分截交線的組合，所以求做復(fù)合回轉(zhuǎn)體的截交線的方法是：先對(duì)復(fù)合回轉(zhuǎn)體進(jìn)行形體分析，然后分析截平面與各基本體的交線形狀，分段求出各自的截交線。(a)注意：兩個(gè)以上的截平面截切復(fù)合回轉(zhuǎn)體時(shí)，按基本體分段求作截交線后，還應(yīng)畫(huà)出截平面的交線和基本體之間的交線，但必須注意：同一截平面上不應(yīng)有分界線?！?立體與立體相交熟悉平面立體與平面立體、平面立體與曲面立體(以圓柱為主)、曲面立體與曲面立體相交(以圓柱為主),相貫線的性質(zhì)，掌握求相貫線的方法。重點(diǎn)：利用積聚性求相貫線，相貫線的特殊情況。交線分為兩類：平面與立體相交產(chǎn)生的交線，就是上節(jié)所說(shuō)的截交線；那么,立體與立體表面產(chǎn)生的交線，就叫做相貫線，比如日常中建筑樓內(nèi)的下水管道，三叉相交的結(jié)構(gòu)即三通，習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)；但是，只要掌握了投影規(guī)律，都可以迎刃而解。兩個(gè)立體相交產(chǎn)生的表面交線，稱為相貫線。兩立體相交可分為：1)兩平面立體相交：可歸結(jié)為求兩平面的交線問(wèn)題，或求棱線與平面的交點(diǎn)問(wèn)題。相貫線的主要性質(zhì)：①共有性：相貫線是兩立體表面的共有線；②分界性：相貫線是兩立體表面的分界線；③封閉性：相貫線一般是封閉的空間曲線，特殊情況下為平面曲線或直線。其作圖實(shí)質(zhì)是找出相貫的兩立體表面的若干共有點(diǎn)的投影。根據(jù)三面共點(diǎn)的原理，利用輔助平面求出兩回轉(zhuǎn)體表面上的若干1)作輔助平面與相貫的兩立體相交；2)分別求出輔助平面與相貫的兩立體表面的交線；3)求出交線的交點(diǎn)(即相貫線上的點(diǎn));4.1利用積聚性求相貫線例：試求兩圓柱的相貫線。(圖7-17)解：相貫線的水平投影和側(cè)面投影已知，可利用表面取點(diǎn)法求共有點(diǎn)。2)求出若干個(gè)一般點(diǎn)I、Ⅱ等；3)光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出相貫線，并且判別相交3.兩內(nèi)表面相交圖7-18分別是圓柱外表面與圓柱內(nèi)表面相貫、圓柱內(nèi)表面與圓柱內(nèi)表面相貫的情況。貫線。(圖7-19)聚在此圓上，相貫線的側(cè)面投影積聚在水平圓柱的側(cè)面投影圓上(兩圓柱的一段共有圓弧),作圖步驟見(jiàn)圖7-19。4.2用輔助平面法求相貫線輔助平面法：根據(jù)三面共點(diǎn)的原理，利用輔助平面求出兩回轉(zhuǎn)體表面上的若干共有點(diǎn)，