福建省莆田市城廂區(qū)南門學(xué)校2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬測試卷

福建省莆田市城廂區(qū)南門學(xué)校2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊期末模擬測試卷（附答案）一．選擇題（滿分30分）1．下面圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．若長度分別是a、3、5的三條線段能組成一個三角形，則a的值可以是（）A．1 B．2 C．4 D．83．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3+a2＝a5 B．a(chǎn)3?a2＝a5 C．（2a2）3＝6a6 D．a(chǎn)6÷a2＝a34．把分式中的x、y都擴大3倍，則分式的值（）A．?dāng)U大3倍 B．?dāng)U大6倍 C．縮小為原來的 D．不變5．如圖，已知AB＝DC，下列條件中，不能使△ABC≌△DCB的是（）A．AC＝DB B．∠A＝∠D＝90° C．∠ABC＝∠DCB D．∠ACB＝∠DBC6．若正多邊形的一個內(nèi)角是120°，則這個正多邊形的邊數(shù)為（）A．6 B．5 C．4 D．37．如圖，點P是∠AOB平分線OC上一點，PD⊥OB，垂足為D，若PD＝3，則點P到邊OA的距離是（）A． B．2 C．3 D．48．若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，則a，b的值分別為（）A．5，﹣6 B．5，6 C．1，6 D．1，﹣69．小東一家自駕車去某地旅行，手機導(dǎo)航系統(tǒng)推薦了兩條線路，線路一全程75km，線路二全程90km，汽車在線路二上行駛的平均時速是線路一上車速的1.8倍，線路二的用時預(yù)計比線路一用時少半小時，如果設(shè)汽車在線路一上行駛的平均速度為xkm/h，則下面所列方程正確的是（）A．＝+ B．＝﹣ C．＝+ D．＝﹣10．如圖所示，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，D是AC上一點，且BD＝BC，過點D分別作DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別是E，F(xiàn)，下列結(jié)論：①DE＝DF；②D是AC的中點；③E是AB的中點；④AB＝BC+CD；其中正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二．填空題（滿分15分）11．當(dāng)x＝時，分式的值為零．12．如圖，AE是△ABC的角平分線，AD⊥BC于點D，若∠BAC＝76°，∠C＝64°，則∠DAE的度數(shù)是．13．若x2+（m﹣3）x+9是完全平方式，則m＝．14．對實數(shù)a，b，定義運算☆如下：ab☆b＝，例如2☆3＝2﹣3＝．計算[2☆（﹣4）]☆1＝．15．如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為3，面積是18，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于點E、F．若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則△CDM周長的最小值為．三．解答題（滿分75分）16．解方程：．17．（1）分解因式：4x3﹣9x；（2）計算：（3x+2y）（3x﹣2y）﹣5x（x﹣y）﹣（2x﹣y）2．18．先化簡，再求值（﹣1）÷，其中x＝2．19．如圖，在直角坐標(biāo)系中，A（﹣1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1；（2）寫出點A1，B1，C1的坐標(biāo)；（3）求△ABC的面積．20．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點，連結(jié)BE并延長交AD的延長線于點F．（1）求證：△BCE≌△FDE；（2）連結(jié)AE，當(dāng)AE⊥BF，BC＝2，AD＝1時，求AB的長．21．某中學(xué)為了創(chuàng)設(shè)“書香校園”，準(zhǔn)備購買A、B兩種書架，用于放置圖書．在購買時發(fā)現(xiàn)，A種書架的單價比B種書架的單價多20元，用720元購買A種書架的個數(shù)與用600元購買B種書架的個數(shù)相同．（1）求A、B兩種書架的單價各是多少元？（2）學(xué)校準(zhǔn)備購買A、B兩種書架共15個，且購買的總費用不超過1600元，求最多可以購買多少個A種書架？22．我們將（a+b）2＝a2+2ab+b2進行變形，如：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，ab＝等．根據(jù)以上變形解決下列問題：（1）已知a2+b2＝10，（a+b）2＝18，則ab＝．（2）已知，若x滿足（25﹣x）（x﹣10）＝﹣15，求（25﹣x）2+（x﹣10）2的值．（3）如圖，長方形ABFD，DA⊥AB，F(xiàn)B⊥AB，AD＝AC，BE＝BC，連接CD，CE，若AC?BC＝10，則圖中陰影部分的面積為．23．（1）如圖1，△ABC與△ADE均是頂角為50°的等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，則BD與CE的數(shù)量關(guān)系為．（2）如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，點A，D，E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE．①求∠AEB的度數(shù)；②證明：AE＝BE+2CM．

參考答案一．選擇題（滿分30分）1．解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；D、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；故選：C．2．解：由三角形三邊關(guān)系定理得：5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8，即符合的只有4，故選：C．3．解：A、a3+a2，無法計算，故此選項錯誤；B、a3?a2＝a5，正確；C、（2a2）3＝8a6，故此選項錯誤；D、a6÷a2＝a4，故此選項錯誤；故選：B．4．解：∵分式中x、y都擴大3倍可變?yōu)椋蔬x：D．5．解：A．AB＝DC，BC＝CB，AC＝DB，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出△ABC≌△DCB，故本選項不符合題意；B．∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，BC＝CB，符合兩直角三角形全等的判定定理HL，能推出△ABC≌△DCB，故本選項不符合題意；C．AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DCB，故本選不項符合題意；D．AB＝DC，BC＝CB，∠ACB＝∠DBC，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DCB，故本選項符合題意；故選：D．6．解：設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n，則120°n＝（n﹣2）?180°，解得n＝6，故選：A．7．解：作PE⊥OA于E，∵點P是∠AOB平分線OC上一點，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE＝PD＝3，故選：C．8．解：∵（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6＝x2+ax+b，∴a＝1，b＝﹣6，故D正確．故選：D．9．解：設(shè)汽車在線路一上行駛的平均速度為xkm/h，則在線路二上行駛的平均速度為1.8xkm/h，由題意得：＝+，故選：A．10．解：①∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝72°，∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD＝72°，∵∠BDC＝∠A+∠ABD，∴∠ABD＝36°，∴∠ABD＝∠CBD，∴BD是∠ABC的角平分線，∴DE＝DF，故①正確．②因為∠A＝∠ABD＝36°，∴AD＝BD，但BD≠CD，故②錯誤；③∵AD＝BD，DE⊥AB，∴DE垂直平分AB，③正確；∴④∵BD＝BC，AD＝BD，∴AD＝BD＝BC，又∵AB＝AC，∴AB＝AD+CD＝BC+CD，故④正確；①③④正確．故選：C．二．填空題（滿分15分）11．解：由題意得：2x＝0且x+2≠0，∴x＝0且x≠﹣2，∴當(dāng)x＝0時，分式的值為零，故答案為：0．12．解：∵AE是△ABC的角平分線，∴∠CAE＝＝38°．∴∠AEB＝∠C+∠CAE＝64°+38°＝102°．∵AD⊥BC于點D，∴∠ADE＝90°．∴∠DAE＝∠AEB﹣∠ADE＝102°﹣90°＝12°．故答案為：12°．13．解：∵x2+（m﹣3）x+9是完全平方式，∴m﹣3＝±6，解得：m＝9或﹣3．故答案為：9或﹣3．14．解：根據(jù)題中的新定義得：2☆（﹣4）＝2﹣4＝，則原式＝☆1＝（）﹣1＝16．故答案為：16．15．解：連接AD，∵△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC?AD＝×3×AD＝18，解得AD＝12，∵EF是線段AC的垂直平分線，∴點C關(guān)于直線EF的對稱點為點A，∴AD的長為CM+MD的最小值，∴△CDM的周長最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝12+×3＝12+1.5＝13.5．故答案為：13.5．三．解答題（滿分75分）16．解：，x+3＝2（x﹣5），x+3＝2x﹣10，x＝13，檢驗：x＝13時，x﹣5≠0，∴原方程的解為x＝13．17．解：（1）4x3﹣9x＝x（4x2﹣9）＝x（2x+3）（2x﹣3）；（2）（3x+2y）（3x﹣2y）﹣5x（x﹣y）﹣（2x﹣y）2＝9x2﹣4y2﹣（5x2﹣5xy）﹣（4x2﹣4xy+y2）＝9x2﹣4y2﹣5x2+5xy﹣4x2+4xy﹣y2＝﹣5y2+9xy．18．解：原式＝（﹣）÷＝?＝，當(dāng)x＝2時，原式＝．19．解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）A1（1，5），B1（3，0），C1（4，3）；（3）△ABC的面積為：3×5﹣2×5﹣1×3﹣2×3＝．20．解：（1）∵AD∥BC，∴∠F＝∠EBC，∠FDE＝∠C，∵點E為CD的中點，∴ED＝EC，在△FDE和△BCE中，，∴△FDE≌△BCE（AAS）；（2）∵△FDE≌△BCE，∴BE＝EF，BC＝DF，∵AE⊥BF，∴AB＝AF，∴AB＝AF＝AD+DF＝AD+BC＝1+2＝3，∴AB的長為3．21．解：（1）設(shè)B種書架單價為x元，則A種書架單價為（x+20）元，根據(jù)題意，可得．解得：x＝100．經(jīng)檢驗，x＝100是原分式方程的解，∴x+20＝120．答：A種書架單價120元，B種書架單價100元．（2）設(shè)準(zhǔn)備購買y個A種書架，則購買B種書架（15﹣y）個，根據(jù)題意有120y+100（15﹣y）≤1600．解得：y≤5．答：最多購買5個A種書架．22．解：（1）由題意得，ab＝＝＝4，故答案為：4；（2）由a2+b2＝（a+b）2﹣2ab得，（25﹣x）2+（x﹣10）2＝[（25﹣x）+（x﹣10）]2﹣2（25﹣x）（x﹣10）＝152﹣2×（﹣15）＝225+30＝255；（3）設(shè)AC＝a，BC＝b，根據(jù)ab＝可得，圖中陰影部分的面積為：﹣﹣＝＝ab＝AC?BC＝10，故答案為：10．23．（1）證明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE．故答案為：BD＝C