重慶市渝北區(qū)2022-2023學年九年級上學期期末數(shù)學模擬試卷

2022-2023學年重慶市渝北區(qū)九年級上學期期末數(shù)學模擬試卷一．選擇題（共12小題，滿分48分，每小題4分）1．（4分）下列大小關系判斷正確的是（）A．0＞|﹣10| B．﹣＞﹣（﹣） C．﹣3＞﹣ D．﹣32＞﹣π2．（4分）下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A．平行四邊形 B．直角梯形 C．正五邊形 D．直角三角形3．（4分）小明在游樂場坐過山車，在某一段60秒時間內(nèi)過山車的高度h（米）與時間t（秒）之間的函數(shù)關系圖象如圖所示，則過山車距水平地面的最高高度為（）A．98米 B．80米 C．53米 D．30米4．（4分）如圖，將三角尺的直角頂點A放在直線DE上，且使BC∥DE，則∠DAC為（）A．30° B．60° C．120° D．150°5．（4分）已知P（2，m+4），Q（4，m+4）為平面直角坐標系xOy中兩點，若二次函數(shù)y＝mx2﹣4mx+3m（m≠0）的圖象與線段PQ有公共點，則m的取值范圍是（）A．m≥2 B．﹣4≤m≤﹣2或m≥2 C．﹣2≤m≤2 D．m≤﹣2或m≥26．（4分）如圖，由5個邊長為1的小正方形組成的“L”形，⊙O經(jīng)過其頂點A、B、C三點，則⊙O的半徑為（）A． B． C．2 D．27．（4分）估計的值應在（）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間8．（4分）A，B兩地相距180km，新修的高速公路開通后，在A，B兩地間行駛的長途客車平均車速提高了50%，而從A地到B地的時間縮短了1h．若設原來的平均車速為xkm/h，則根據(jù)題意可列方程為（）A．﹣＝1 B．﹣＝1 C．﹣＝1 D．﹣＝19．（4分）1903年，英國物理學家盧瑟福通過實驗證實，放射性物質(zhì)在放出射線后，這種物質(zhì)的質(zhì)量將減少，減少的速度開始較快，后來較慢，實際上，放射性物質(zhì)的質(zhì)量減為原來的一半所用的時間是一個不變的量，我們把這個時間稱為此種放射性物質(zhì)的半衰期．如圖是表示鐳的放射規(guī)律的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象可以判斷，鐳的質(zhì)量衰減到m0（n為正整數(shù)）的時間是（）A．810n年 B．1620n年 C．3240n年 D．4860n年10．（4分）下列說法正確的是（）A．同旁內(nèi)角互補 B．兩邊長分別為2、4的等腰△ABC周長是8或10 C．三角形一外角等于兩內(nèi)角的和 D．八邊形的外角和是360°11．（4分）如果關于x的不等式組的解集是x≤﹣6，且關于x的分式方程有正整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a有（）個．A．4 B．3 C．5 D．612．（4分）我國古代數(shù)學的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”（如圖）就是一例．這個三角形給出了（a+b）n（n＝1，2，3，4，5，…）的展開式的系數(shù)規(guī)律（其中，字母按a的降冪排列，b的升冪排列）．例如，在三角形中第2行的三個數(shù)1，2，1，恰好對應（a+b）2＝a2+2ab+b2展開式中各項的系數(shù)；第三行的4個數(shù)1，3，3，1，恰好對應（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展開式中各項的系數(shù)；第4行的五個數(shù)1，4，6，4，1；恰好對應著（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4展開式中各項的系數(shù)……有如下結(jié)論：①（a﹣b）3＝a3﹣3a2b﹣3ab2+b3；②“楊輝三角”中第9行所有數(shù)之和1024；③“楊輝三角”中第20行第3個數(shù)為190；④993+3×992+3×99+1的結(jié)果是106；⑤當代數(shù)式a4+8a3+24a2+32a+16的值是1時，實數(shù)a的值是﹣1或﹣3．上述結(jié)論中，正確的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二．填空題（共3小題，滿分12分，每小題4分）13．（4分）計算：＝．14．（4分）有三個除顏色外完全相同的球，分別標上數(shù)字﹣1，1，0，放入暗箱，然后從暗箱中隨機摸出兩個球，則兩個球上數(shù)字互為相反數(shù)的概率為．15．（4分）如圖，正方形ABCD中，扇形ABC與扇形BCD的弧交于點E，AB＝2cm，則圖中陰影部分的面積為cm2．（不求近似值）三．解答題（共9小題，滿分86分）16．（8分）計算：（1）（2a﹣b）2+（a+b）（a﹣b）；（2）（1﹣）÷．17．（8分）如圖，在兩個等腰直角△ABC和△CEF中，∠ABC＝∠CEF＝90°，點B是CE的中點．請僅用無刻度的直尺，按要求畫圖（保留畫圖痕跡，不寫作法）．（1）如圖①，在線段CF上找出一點G，使四邊形AEFG為平行四邊形；（2）如圖②，在線段EF上找出一點H，使四邊形AEHB為平行四邊形．18．（10分）解下列方程（1）x2﹣4x+1＝0；（2）x2﹣3x+2＝0．19．（10分）2022年八月重慶多地發(fā)生森林火災，為提高學生應對突發(fā)事故處理能力，某校組織了關于消防安全知識的專題講座，并進行了消防安全知識測評現(xiàn)從該校八、九年級中各隨機抽取20名學生的測試成績（百分制）進行整理和分析（成績得分用x表示，共分成四組：A.0≤x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D.90≤x≤100，下面給出了部分信息：八年級20名學生的測試成績是：90，91，80，79，80，69，68，68，67，98，77，76，65，66，86，86，100，92，86，86九年級20名學生的測成績在C組中的數(shù)據(jù)是：84，86，87，88，86，89．八、九年級抽取的學生測試成績統(tǒng)計表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八年級80.583a119.3九年級82b9272.6根據(jù)上述信息，解答下列問題：（1）直接寫出上述圖表中a、b、m的值；（2）你認為該校八、九年級中哪個年級學生掌握消防安全知識更好？請說明理由．（寫出一條理由即可）（3）該校八九年級共有1000名學生，估計兩個年級測試成績優(yōu)秀（90≤x≤100）的學生共有多少名？20．（10分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點C（2，0），點B（0，4），反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點A．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）將直線OA向上平移m個單位后經(jīng)過反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上的點（1，n），求m，n的值．21．（10分）某商店今年3月第一周購進一批“冰墩墩”和“雪容融”，已知一個“冰墩墩”的進價比一個“雪容融”的進價多40元，購進20個“冰墩墩”和30個“雪容融”的金額相同．（1）今年3月第一周每個“冰墩墩”和每個“雪容融”的進價分別是多少元？（2）今年3月份第一周，商店以150元每個售出“冰墩墩”120個，以100元每個售出“雪容融”150個，第二周商店決定調(diào)整價格，每個“冰墩墩”的價格不變，銷量比第一周增加了個，每個“雪容融”的售價在第一周的基礎上下降了m元，銷量比第一周增加了2m個，若該商家今年3月份第一、二周共獲利13200元，求m的值．22．（10分）如圖，在一塊邊長為acm的正方形紙板四角，各剪去一個邊長為bcm（b＜）的正方形，利用因式分解計算當a＝12，b＝2時，剩余部分的面積．23．（10分）如圖，直線y＝x﹣3與x軸，y軸分別交于B，C兩點．點A為x軸上一點，拋物線y＝x2+bx+c恰好經(jīng)過A，B，C三點．對稱軸分別與拋物線交于點D，與x軸交于點E．連接AC，EC．（1）求拋物線的解析式；（2）點P是拋物線上異于點D的一動點，若S△PBC＝S△AEC，求此時點P的坐標；（3）在（2）的條件下，若P在BC下方，Q是直線PO上一點，M是射線PC上一點．請問對稱軸上是否存在一點N，使得P，Q，M，N構(gòu)成以PN為對角線的菱形，若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．24．（10分）△ABC為等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D為BC的中點，連接AD，在線段AD上有一點M，連接CM，以AM為直角邊，點A為直角頂點，向右作等腰直角三角形AMN．（1）如圖1，若sin∠MCD＝，CD＝4，求線段MN的長；（2）如圖2，將等腰直角三角形AMN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α°（0°＜α°＜45°），連接CM、DM、CN，若DM∥CN，求證：4DM2+CN2＝CM2；（3）如圖3，線段MN交線段AC于點E，點P、點Q分別為線段BC、線段AC上的點，連接PM、QN，將△DPM沿PM翻折得到△D'PM，將△EQN沿QN翻折得到ΔE'QN，若AM＝3DM，BC＝8，在線段BC上找一點F，連接FD'、FE'，請直接寫出FD'+FE'的最小值．

2022-2023學年重慶市渝北區(qū)九年級上學期期末數(shù)學模擬試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題，滿分48分，每小題4分）1．（4分）下列大小關系判斷正確的是（）A．0＞|﹣10| B．﹣＞﹣（﹣） C．﹣3＞﹣ D．﹣32＞﹣π【答案】C【分析】根據(jù)實數(shù)比較大小的法則對各選項進行比較即可．【解答】解：|﹣10|＝10＞0，故A不符合題意；∵﹣＜0，﹣（﹣）＝＞0，∴﹣＜﹣（﹣），故B不符合題意；∵10＞9，∴＞3，∴﹣3＞﹣，故C符合題意；∵32＝9，π≈3.14，∴32＞π，∴﹣32＜﹣π，故D不符合題意．故選：C．2．（4分）下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A．平行四邊形 B．直角梯形 C．正五邊形 D．直角三角形【答案】C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：A、平行四邊形不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B、直角梯形不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；C、正五邊形是軸對稱圖形，故本選項符合題意；D、直角三角形不是軸對稱圖形，故本選項不合題意．故選：C．3．（4分）小明在游樂場坐過山車，在某一段60秒時間內(nèi)過山車的高度h（米）與時間t（秒）之間的函數(shù)關系圖象如圖所示，則過山車距水平地面的最高高度為（）A．98米 B．80米 C．53米 D．30米【答案】A【分析】根據(jù)圖象判斷即可．【解答】解：由圖象可知，過山車距水平地面的最高高度為98米．故選：A．4．（4分）如圖，將三角尺的直角頂點A放在直線DE上，且使BC∥DE，則∠DAC為（）A．30° B．60° C．120° D．150°【答案】C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DAB＝∠B＝30°，進而根據(jù)∠BAC＝90°得出∠DAC的度數(shù)．【解答】解：∵BC∥DE，∠B＝30°，∴∠DAB＝∠B＝30°，∵∠BAC＝90°，∴∠DAC＝∠DAB+∠BAC＝30°+90°＝120°．故選：C．5．（4分）已知P（2，m+4），Q（4，m+4）為平面直角坐標系xOy中兩點，若二次函數(shù)y＝mx2﹣4mx+3m（m≠0）的圖象與線段PQ有公共點，則m的取值范圍是（）A．m≥2 B．﹣4≤m≤﹣2或m≥2 C．﹣2≤m≤2 D．m≤﹣2或m≥2【答案】D【分析】分m＞0和m＜0兩種情況，由題意得出不等式組可確定m的范圍．【解答】解：當x＝2時，代入代入y＝mx2﹣4mx+3m得，y＝﹣m，當x＝4時，代入y＝mx2﹣4mx+3m得，y＝3m，當m＞0時，，解得，m≥2，當m＜0時，，解得，m≤﹣2．∴當m≤﹣2或m≥2時，拋物線y＝mx2﹣4mx+3m與線段PQ有公共點，故選：D．6．（4分）如圖，由5個邊長為1的小正方形組成的“L”形，⊙O經(jīng)過其頂點A、B、C三點，則⊙O的半徑為（）A． B． C．2 D．2【答案】A【分析】取AB的中點E，作EF⊥FC，取圓心O，連接OB，OC，根據(jù)圓的性質(zhì)，再結(jié)合勾股定理即可求解．【解答】解：取AB的中點E，作EF⊥FC，取圓心O，連接OB，OC，則OB＝OC，∵小正方形的邊長為1，∴CF＝，BE＝，EF＝4，設OF＝x，則OE＝4﹣x，由勾股定理可得：CF2+OF2＝OC2，BE2+OE2＝OB2，∴CF2+OF2＝BE2+OE2，即（）2+x2＝（）2+（4﹣x）2，解得x＝，∴OC＝＝＝，故選：A．7．（4分）估計的值應在（）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間【答案】C【分析】根據(jù)二次根式的混合運算法則計算出結(jié)果，再估算無理數(shù)的大小即可．【解答】解：原式＝3﹣1＝﹣1，∵62＝36，72＝49，而36＜45＜49，∴6＜＜7，∴5＜﹣1＜6，故選：C．8．（4分）A，B兩地相距180km，新修的高速公路開通后，在A，B兩地間行駛的長途客車平均車速提高了50%，而從A地到B地的時間縮短了1h．若設原來的平均車速為xkm/h，則根據(jù)題意可列方程為（）A．﹣＝1 B．﹣＝1 C．﹣＝1 D．﹣＝1【答案】A【分析】直接利用在A，B兩地間行駛的長途客車平均車速提高了50%，而從A地到B地的時間縮短了1h，利用時間差值得出等式即可．【解答】解：設原來的平均車速為xkm/h，則根據(jù)題意可列方程為：﹣＝1．故選：A．9．（4分）1903年，英國物理學家盧瑟福通過實驗證實，放射性物質(zhì)在放出射線后，這種物質(zhì)的質(zhì)量將減少，減少的速度開始較快，后來較慢，實際上，放射性物質(zhì)的質(zhì)量減為原來的一半所用的時間是一個不變的量，我們把這個時間稱為此種放射性物質(zhì)的半衰期．如圖是表示鐳的放射規(guī)律的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象可以判斷，鐳的質(zhì)量衰減到m0（n為正整數(shù)）的時間是（）A．810n年 B．1620n年 C．3240n年 D．4860n年【答案】B【分析】據(jù)半衰期的定義，函數(shù)通過找規(guī)律的方法，可得答案．【解答】解：設k＝1620，從圖象看，當x＝k時，m＝m0，當x＝2k時，m＝m0，當x＝3k時，m＝m0，???，故當x＝nk時，m＝m0，∴x＝1620n，故選：B．10．（4分）下列說法正確的是（）A．同旁內(nèi)角互補 B．兩邊長分別為2、4的等腰△ABC周長是8或10 C．三角形一外角等于兩內(nèi)角的和 D．八邊形的外角和是360°【答案】D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)對①進行判斷；根據(jù)三角形的三邊關系對②進行判斷；根據(jù)三角形外角性質(zhì)對③進行判斷；根據(jù)多邊形的外角和是360°對④進行判斷．【解答】解：A、直線平行，同旁內(nèi)角互補，所以選項不符合題意；B、腰是2，底邊是4時，2+2＝4，不滿足三角形的三邊關系，因此舍去；當?shù)走吺?，腰長是4時，能構(gòu)成三角形，則其周長＝2+4+4＝10，所以選項不符合題意；C、角形的一個外角等于與之不相鄰的兩個內(nèi)角的和，所以選項不符合題意；D、八邊形的外角和為360°，所以選項符合題意．故選：D．11．（4分）如果關于x的不等式組的解集是x≤﹣6，且關于x的分式方程有正整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a有（）個．A．4 B．3 C．5 D．6【答案】A【分析】先表示出不等式組的解集，確定a的范圍，根據(jù)分式方程有正整數(shù)解確定出a的值，即可得到符合條件的a．【解答】解：∵關于x的不等式組，解得：，∵解集是x≤﹣6，∴a＞﹣6，∵關于x的分式方程，∴8﹣（x﹣3）＝﹣1﹣ax，解得：x＝，∵x＞0，x≠3，∴＞0，≠3，解得：a＜1，a≠﹣3，∴﹣6＜a＜1，∵a為整數(shù)，∴a＝﹣5，﹣2，﹣1，0，∴符合條件的所有整數(shù)a有4個，故選：A．12．（4分）我國古代數(shù)學的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”（如圖）就是一例．這個三角形給出了（a+b）n（n＝1，2，3，4，5，…）的展開式的系數(shù)規(guī)律（其中，字母按a的降冪排列，b的升冪排列）．例如，在三角形中第2行的三個數(shù)1，2，1，恰好對應（a+b）2＝a2+2ab+b2展開式中各項的系數(shù)；第三行的4個數(shù)1，3，3，1，恰好對應（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展開式中各項的系數(shù)；第4行的五個數(shù)1，4，6，4，1；恰好對應著（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4展開式中各項的系數(shù)……有如下結(jié)論：①（a﹣b）3＝a3﹣3a2b﹣3ab2+b3；②“楊輝三角”中第9行所有數(shù)之和1024；③“楊輝三角”中第20行第3個數(shù)為190；④993+3×992+3×99+1的結(jié)果是106；⑤當代數(shù)式a4+8a3+24a2+32a+16的值是1時，實數(shù)a的值是﹣1或﹣3．上述結(jié)論中，正確的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】B【分析】根據(jù)給定的楊輝三角的規(guī)律判斷即可．【解答】解：根據(jù)上面規(guī)律，可知（a﹣b）3＝a3﹣3a2b+3ab2﹣b3，∴①不符合題意；∵第0行所有數(shù)的和是1＝20，第1行所有數(shù)的和是2＝21，第2行所有數(shù)的和是4＝22，第3行所有數(shù)的和是8＝23，∴第9行所有數(shù)的和是29＝512，∴②不符合題意；∵第2行第3個數(shù)是1，第3行第3個數(shù)是3，第4行第3個數(shù)是6，可知第n行第3個數(shù)是，∴第20行第3個數(shù)是＝190，∴③符合題意；∵993+3×992+3×99+1＝（99+1）3＝1003＝106，∴④符合題意；∵a4+8a3+24a2+32a+16＝（a+2）4＝1，∴a+2＝1或a+2＝﹣1，解得a＝﹣1或a＝﹣3．∴⑤符合題意，∴正確的有3個．故選：B．二．填空題（共3小題，滿分12分，每小題4分）13．（4分）計算：＝﹣5．【答案】﹣5．【分析】先根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的化簡法則計算，再按照實數(shù)的加減運算法則計算即可．【解答】解：原式＝4﹣9＝﹣5，故答案為：﹣5．14．（4分）有三個除顏色外完全相同的球，分別標上數(shù)字﹣1，1，0，放入暗箱，然后從暗箱中隨機摸出兩個球，則兩個球上數(shù)字互為相反數(shù)的概率為．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】用列表法或樹狀圖法列舉出所有等可能出現(xiàn)的情況，從中找出符合條件的情況數(shù)，進而求出概率．【解答】解：用列表法表示所有可能出現(xiàn)的情況如下：共有6種情況，其中互為相反數(shù)的有2種，P（互為相反數(shù)）＝＝．故答案為：．15．（4分）如圖，正方形ABCD中，扇形ABC與扇形BCD的弧交于點E，AB＝2cm，則圖中陰影部分的面積為πcm2．（不求近似值）【答案】π．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得邊相等，角相等，根據(jù)扇形BAC與扇形CBD的弧交于點E，可得△BCE的形狀，根據(jù)圖形的割補，可得陰影的面積是扇形，根據(jù)扇形的面積公式，可得答案．【解答】解：正方形ABCD中，∴∠DCB＝90°，DC＝AB＝2cm．扇形BAC與扇形CBD的弧交于點E，∴△BCE是等邊三角形，∠ECB＝60°，∴∠DCE＝∠DCB﹣∠ECB＝30°．根據(jù)圖形的割補，可得陰影的面積是扇形DCE，S扇形DCE＝π×22×＝π（cm2），故答案為：π．三．解答題（共9小題，滿分86分）16．（8分）計算：（1）（2a﹣b）2+（a+b）（a﹣b）；（2）（1﹣）÷．【答案】（1）5a2﹣4ab；（2）．【分析】（1）原式利用完全平方公式，以及平方差公式化簡，去括號合并即可得到結(jié)果；（2）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）原式＝4a2﹣4ab+b2+a2﹣b2＝5a2﹣4ab；（2）原式＝?＝?＝．17．（8分）如圖，在兩個等腰直角△ABC和△CEF中，∠ABC＝∠CEF＝90°，點B是CE的中點．請僅用無刻度的直尺，按要求畫圖（保留畫圖痕跡，不寫作法）．（1）如圖①，在線段CF上找出一點G，使四邊形AEFG為平行四邊形；（2）如圖②，在線段EF上找出一點H，使四邊形AEHB為平行四邊形．【答案】見解答．【分析】（1）延長AB交FC于G點，連接AE，由于△ABC和△CEF都為等腰直角三角形，則AB∥EF，由于點B是CE的中點，所以AB＝EF，BG＝EF，所以AG＝EF，加上AG∥EF，于是可判斷四邊形AEFG為平行四邊形；（2）利用（1）所作的平行四邊形AEFG，連接AF、EG，它們的交點為O點，延長BO交EF于H點，利用平行四邊形為中心對稱圖形，則可得到H點為EF的中點，所以EH＝AB＝EF，加上EH∥AB，所以四邊形AEHB為平行四邊形．【解答】解：（1）如圖①，四邊形AEFG為所作；（2）如圖②，四邊形AEHB為所作．18．（10分）解下列方程（1）x2﹣4x+1＝0；（2）x2﹣3x+2＝0．【答案】（1）x1＝2+，x2＝2﹣；（2）x1＝1，x2＝2．【分析】（1）將常數(shù)項移到方程的右邊，兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方配成完全平方式后，再開方即可得；（2）利用十字相乘法將方程的左邊因式分解后求解可得．【解答】解：（1）∵x2﹣4x+1＝0，∴x2﹣4x＝﹣1，∴x2﹣4x+4＝﹣1+4，即（x﹣2）2＝3，∴x﹣2＝±，∴x1＝2+，x2＝2﹣；（2）∵x2﹣3x+2＝0，∴（x﹣1）（x﹣2）＝0，則x﹣1＝0或x﹣2＝0，解得x1＝1，x2＝2．19．（10分）2022年八月重慶多地發(fā)生森林火災，為提高學生應對突發(fā)事故處理能力，某校組織了關于消防安全知識的專題講座，并進行了消防安全知識測評現(xiàn)從該校八、九年級中各隨機抽取20名學生的測試成績（百分制）進行整理和分析（成績得分用x表示，共分成四組：A.0≤x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D.90≤x≤100，下面給出了部分信息：八年級20名學生的測試成績是：90，91，80，79，80，69，68，68，67，98，77，76，65，66，86，86，100，92，86，86九年級20名學生的測成績在C組中的數(shù)據(jù)是：84，86，87，88，86，89．八、九年級抽取的學生測試成績統(tǒng)計表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八年級80.583a119.3九年級82b9272.6根據(jù)上述信息，解答下列問題：（1）直接寫出上述圖表中a、b、m的值；（2）你認為該校八、九年級中哪個年級學生掌握消防安全知識更好？請說明理由．（寫出一條理由即可）（3）該校八九年級共有1000名學生，估計兩個年級測試成績優(yōu)秀（90≤x≤100）的學生共有多少名？【答案】（1）a＝86，b＝87.5，m＝40；（2）九年級學生的成績較好，理由：九年級學生的測試成績的中位數(shù)、眾數(shù)均比八年級學生成績的中位數(shù)、眾數(shù)要高；（3）325名．【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義可求出a、b的值，再根據(jù)各組頻率之和為100%，可求出m的值；（2）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的大小可得答案；（3）求出樣本中八、九年級優(yōu)秀所占的百分比，進而估計總體中優(yōu)秀所占的百分比，進而求出相應的人數(shù)．【解答】解：（1）八年級學生測試成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是86分，共出現(xiàn)4次，因此眾數(shù)是86分．即a＝86；九年級抽查的20名學生成績A組2人，B組4人，C組6人，D組8人，將20名學生成績從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為＝87.5，因此中位數(shù)是87.5，即b＝87.5；m＝100﹣30﹣20﹣10＝40，答：a＝86，b＝87.5，m＝40；（2）九年級學生的成績較好，理由：九年級學生的測試成績的中位數(shù)、眾數(shù)均比八年級學生成績的中位數(shù)、眾數(shù)要高；（3）1000×＝325（名），答：該校八九年級共有1000名學生，估計兩個年級測試成績優(yōu)秀（90≤x≤100）的學生大約有325名．20．（10分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點C（2，0），點B（0，4），反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點A．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）將直線OA向上平移m個單位后經(jīng)過反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上的點（1，n），求m，n的值．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）過A作AD⊥x軸于D，證明△BOC≌△CDA，可得OB＝CD，OC＝AD，根據(jù)C（2，0），B（0，4），得A（6，2），而反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點A，故2＝，解得k＝12，即可得反比例函數(shù)的解析式為y＝；（2）求出直線OA解析式為y＝x，可得將直線OA向上平移m個單位后所得直線解析式為y＝x+m，再由點（1，n）在反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上，得n＝12，即直線OA向上平移m個單位后經(jīng)過的點是（1，12），即可求出m＝．【解答】解：（1）過A作AD⊥x軸于D，如圖：∵∠ACB＝90°，∴∠OBC＝90°﹣∠BCO＝∠ACD，在△BOC和△CDA中，，∴△BOC≌△CDA（AAS），∴OB＝CD，OC＝AD，∵C（2，0），B（0，4），∴AD＝2，CD＝4，∴A（6，2），∵反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點A，∴2＝，解得k＝12，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝；（2）由（1）得A（6，2），設直線OA解析式為y＝tx，則2＝6t，解得t＝，∴直線OA解析式為y＝x，將直線OA向上平移m個單位后所得直線解析式為y＝x+m，∵點（1，n）在反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上，∴n＝＝12，∴直線OA向上平移m個單位后經(jīng)過的點是（1，12），∴12＝+m，∴m＝．21．（10分）某商店今年3月第一周購進一批“冰墩墩”和“雪容融”，已知一個“冰墩墩”的進價比一個“雪容融”的進價多40元，購進20個“冰墩墩”和30個“雪容融”的金額相同．（1）今年3月第一周每個“冰墩墩”和每個“雪容融”的進價分別是多少元？（2）今年3月份第一周，商店以150元每個售出“冰墩墩”120個，以100元每個售出“雪容融”150個，第二周商店決定調(diào)整價格，每個“冰墩墩”的價格不變，銷量比第一周增加了個，每個“雪容融”的售價在第一周的基礎上下降了m元，銷量比第一周增加了2m個，若該商家今年3月份第一、二周共獲利13200元，求m的值．【答案】（1）今年3月第一周每個“冰墩墩”的進價是120元，每個“雪容融”的進價是80元；（2）15．【分析】（1）設今年3月第一周每個“冰墩墩”的進價是x元，每個“雪容融”的進價是y元，利用總價＝單價×數(shù)量，結(jié)合“冰墩墩”及“雪容融”單價間的關系，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）利用總利潤＝每件的銷售利潤×銷售數(shù)量，即可得出關于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設今年3月第一周每個“冰墩墩”的進價是x元，每個“雪容融”的進價是y元，依題意得：，解得：．答：今年3月第一周每個“冰墩墩”的進價是120元，每個“雪容融”的進價是80元．（2）依題意得：（150﹣120）×120+（100﹣80）×150+（150﹣120）×（120+）+（100﹣m﹣80）×（150+2m）＝13200，整理得：m2﹣15m＝0，解得：m1＝15，m2＝0．答：m的值為15．22．（10分）如圖，在一塊邊長為acm的正方形紙板四角，各剪去一個邊長為bcm（b＜）的正方形，利用因式分解計算當a＝12，b＝2時，剩余部分的面積．【答案】128cm2．【分析】陰影部分的面積等于正方形的面積減去4角的4個小正方形的面積，利用因式分解可使計算簡便．【解答】解：剩余部分的面積為a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b）＝16×8＝128（cm2）．答：剩余部分的面積為128cm2．23．（10分）如圖，直線y＝x﹣3與x軸，y軸分別交于B，C兩點．點A為x軸上一點，拋物線y＝x2+bx+c恰好經(jīng)過A，B，C三點．對稱軸分別與拋物線交于點D，與x軸交于點E．連接AC，EC．（1）求拋物線的解析式；（2）點P是拋物線上異于點D的一動點，若S△PBC＝S△AEC，求此時點P的坐標；（3）在（2）的條件下，若P在BC下方，Q是直線PO上一點，M是射線PC上一點．請問對稱軸上是否存在一點N，使得P，Q，M，N構(gòu)成以PN為對角線的菱形，若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）P1（2，﹣3），P2（，），P3（，）；（3）N（1，）或（1，）．【分析】（1）利用一次函數(shù)求出B、C坐標代入解析式得解．（2）分別討論P在直線BC上方和下方時的情況，利用鉛錘高水平寬求出三角形面積關于P點橫坐標的解析式，再列等式求解．（3）利用P點求出OP解析式，利用待定系數(shù)法分別設出M、N、Q點坐標，再利用菱形的性質(zhì)列等式求解．【解答】解：（1）對直線y＝x﹣3，當x＝0時，y＝﹣3，當y＝0時，x＝3，∴B（3，0），C（0，﹣3），把B、C坐標代入y＝x2+bx+c，得：，解得：，∴拋物線解析式為：y＝x2﹣2x﹣3．（2）①當點P在直線BC下方時，過點P作x軸的垂線，交BC于點F，設P（m，m2﹣2m﹣3），F(xiàn)（m，m﹣3），PF＝y(tǒng)F﹣yP＝m﹣3﹣m2+2m+3＝﹣m2+3m，∴S△PBC＝?PF?xB＝（﹣m2+3m），∵拋物線對稱軸為直線x＝1，∴E（1，0），令y＝0，得：x2﹣2x﹣3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），∴S△AEC＝×2×3＝3，∴（﹣m2+3m）＝3，解得：m1＝2，m2＝1（舍），∴P1（2，﹣3），②當點P在直線BC上方時，過點P作x軸的垂線，交BC于點G，同①理，可得：PG＝y(tǒng)P﹣yG＝m2﹣2m﹣3﹣m+3＝m2﹣3m，∴S△PBC＝?PG?|xB﹣xC|＝（m2﹣3m）＝3，解得：m3＝，m4＝，∴P2（，），P3（，）．（3）由題意，P（2，﹣3），∴直線OP解析式為y＝x，∵P（2，﹣3），C（0，﹣3），∴PC∥x軸，∵點M是射線PC上一點，∴PM∥x軸，∵PN為菱形對角線，∴NQ∥PM，即NQ∥x軸，∴yN＝y(tǒng)Q，∵Q在OP上，M在PC上，N在對稱軸上，∴設N（1，n