2024年新疆烏魯木齊市天山區(qū)九年級(jí)中考一模考試數(shù)學(xué)試題+

2024年烏魯木齊市天山區(qū)九年級(jí)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷（問卷）注意事項(xiàng)：1．本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2．本卷由試題卷和答題卷兩部分組成，其中試題卷4頁，答題卷2頁，要求在答題卷上答題。3．答題前，請(qǐng)先在答題卷上認(rèn)真填寫座位號(hào)、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。4．答題時(shí)，選擇題答案必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米的黑色字跡的簽字筆書寫，要求字體工整，筆跡清楚。5．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)書寫的答案無效；在草稿紙、問卷上答題無效。答題時(shí)不允許使用計(jì)算器。一、選擇題（本大題共9小題，每小題4分，共36分，請(qǐng)按答題卷中的要求作答）1．下面四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A． B．0 C．2 D．2．如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．三棱錐 B．三棱柱 C．長方體 D．圓錐3．截至2月10日8時(shí)，中央廣播電視總臺(tái)2024年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)在新媒體端直播用戶規(guī)模達(dá)7.95億人．將數(shù)據(jù)7.95億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．如圖，與是位似圖形，點(diǎn)O為位似中心，且，若的周長為8，則的周長為（）A．4 B． C．16 D．325．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，中，．用尺規(guī)作圖法作出射線，交于點(diǎn)D，，P為上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．57．我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺，將繩子對(duì)折再量長木，長木還剩余1尺，向木長多少尺？設(shè)木長x尺，根據(jù)題意可列方程為（）A． B．C． D．8．如圖，、是的切線，B、C為切點(diǎn)，D是上一點(diǎn)，連接、，若，，則的半徑長為（）A．1.5 B． C． D．9．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸負(fù)半軸交于，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，有以下結(jié)論：①；②；③若點(diǎn)，，，均在函數(shù)圖象上，則；④對(duì)于任意m都有；⑤點(diǎn)M，N是拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，若在x軸下方的拋物線上存在一點(diǎn)P，使得，則a的范圍為．其中結(jié)論正確的有（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）10．不等式的解集是____________．11．如圖，是由旋轉(zhuǎn)得到，若，則____________．12．已知一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，則的值是____________．13．《義務(wù)教育勞動(dòng)教育課程標(biāo)準(zhǔn)》（2022年版）首次把學(xué)生學(xué)會(huì)炒菜納入勞動(dòng)教育課程，并做出明確規(guī)定．某班有5名學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)炒的菜品的種數(shù)依次為：3，4，3，5，5．則這組數(shù)據(jù)的方差是____________．14．如圖，平行于主光軸的光線和經(jīng)過凹透鏡的折射后，折射光線，的反向延長線交于主光軸上一點(diǎn)P．，，則的度數(shù)是____________．15．如圖，已知矩形的對(duì)線中點(diǎn)E與點(diǎn)A都經(jīng)過反比例函數(shù)的圖象，且，則____________．三、解答題（本大題共8小題，共90分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）16．（10分）計(jì)算：（1）； （2）．17．（18分）（1）解方程：；（2）計(jì)算：；（3）先化簡，再求值：，其中．18．（10分）如圖，在中，．（1）尺規(guī)作圖：過A作于點(diǎn)D，并延長到點(diǎn)E，使．連接，（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）所作圖形中，求證：四邊形是菱形．19．（10分）某公司計(jì)劃購入語音識(shí)別輸入軟件來提高辦公效率．市面上有A、B兩款語音識(shí)別輸入軟件，該公司準(zhǔn)備擇優(yōu)購買．為了解兩款軟件的性能，測(cè)試員小敏隨機(jī)選取了20個(gè)句子，其中每句都含10個(gè)字．他用標(biāo)準(zhǔn)普通話以相同的語速朗讀每個(gè)句子來測(cè)試這兩款軟件，并將語音識(shí)別結(jié)果進(jìn)行了整理、描述和分析，下面給出了部分信息：A款軟件每個(gè)句子中識(shí)別正確的字?jǐn)?shù)記錄為：5，5，6，6，66，6，6，7，78，9，9，9，910，10，10，10，10B款軟件每個(gè)句子中識(shí)別正確的字?jǐn)?shù)折線統(tǒng)計(jì)圖為：A、B兩款軟件每個(gè)句子中識(shí)別正確的字?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)表軟件平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)識(shí)別正確達(dá)到10個(gè)字的句子所占百分比A款7.7a7.5B款7.78bc根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上述中的____________，____________，____________；（2）若會(huì)議記錄員用A、B兩款軟件各識(shí)別了500個(gè)句子，每個(gè)句子有10個(gè)文字，請(qǐng)估計(jì)兩款軟件一字不差地識(shí)別正確的句子共有多少個(gè)？（3）該公司現(xiàn)派三人采購小組前去購進(jìn)一批語音識(shí)別輸入軟件，估計(jì)他們?nèi)硕纪赓徺IA款軟件的概率是多少？20．（10分）達(dá)坂城風(fēng)力發(fā)電站位于烏魯木齊市區(qū)與達(dá)坂城區(qū)之間的公路旁，風(fēng)區(qū)風(fēng)能資源十分豐富，光熱條件優(yōu)異，由上百座巨大的發(fā)電風(fēng)車組成，是中國最大的風(fēng)能基地，有中國“風(fēng)谷”之稱．如圖，某校學(xué)生測(cè)量其中一座風(fēng)車的輪載高度（風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)中心到基地平面的垂直距離），先在點(diǎn)C處用測(cè)角儀測(cè)得其風(fēng)車頂端A的仰角為，再由點(diǎn)C走50米到點(diǎn)E處，測(cè)得風(fēng)車頂端A的仰角為．已知B、E、C三點(diǎn)在一條直線上，測(cè)角儀的高度米，求該座風(fēng)車的輪載高度．（參考數(shù)據(jù)：，．，結(jié)果保留整數(shù)）21．（10分）陽春三月，正是踏青的好時(shí)節(jié)，某品牌運(yùn)動(dòng)鞋很受顧客的喜愛，一家商場(chǎng)正在火熱售賣該品牌運(yùn)動(dòng)鞋，每日銷售量y（雙）與銷售單價(jià)x（元/雙）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如下表所示．已知該品牌運(yùn)動(dòng)鞋的成本為150元/雙．銷售單價(jià)x（元/雙）180190200銷售量y（雙）160140120（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式（要求寫出自變量x的取值范圍）；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每日銷售利潤最大．此時(shí)最大利潤為多少？22．（10分）如圖，以的邊為直徑做交于點(diǎn)A，連接并延長交于點(diǎn)B，連接、，且．（1）求證：是的切線；（2）若，，求線段的長（保留根號(hào)）．23．（12分）【問題情境】（1）如圖1，在正方形中，E、F、G分別是、、上的點(diǎn)，于點(diǎn)Q．求證：；【嘗試應(yīng)用】（2）如圖2，正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D為格點(diǎn)，交于點(diǎn)O．求的值；【拓展提升】（3）如圖3，點(diǎn)P是線段上的動(dòng)點(diǎn)，分別以、為邊在的同側(cè)作正方形與正方形，連接分別交線段、于點(diǎn)M、N．求的度數(shù)．2024年烏魯木齊市天山區(qū)九年級(jí)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共9小題，每小題4分，共36分．請(qǐng)將選出的答案填寫在答卷相應(yīng)的位置）題號(hào)123456789答案ABBCDACDB二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）10． 11． 12．713．0.8 14． 15．2三、解答題（本大題共8小題，共90分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）16．（10分）（1）解：原式 2分 4分（2）解：原式 8分 10分17．（18分）（1）解：方程兩邊同乘以，得 2分 3分檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)， 4分∴原分式方程的解是 5分（2）解：原式 7分 9分． 10分（3）解：原式 14分 15分． 16分當(dāng)時(shí)，原式． 18分18．（10分）（1）解：作圖如下： 4分（2）證明：∵在中，∴為等腰三角形． 5分∵，∴（三線合一）， 6分∵，∴四邊形是平行四邊形． 8分∵，∴四邊形是菱形． 10分（本題第（2）證法不唯一，書寫一種，僅供參考）19．（10分）（1）6，8，； 3分（2）解：（個(gè)）答：估計(jì)兩款軟件一字不差地識(shí)別正確的句子共有175個(gè)． 6分（3）解：設(shè)采購組的三人分別是甲、乙、丙．列樹狀圖如下：由圖可知，共有8種情況，其中三人都同意購買A款軟件有1種結(jié)果，∴P（三人都同意購買A款軟件）． 10分20．（10分）解：過點(diǎn)F作的垂線，垂足為點(diǎn)G， 1分由題可知，，∵，∴四邊形，四邊形和四邊形都是矩形，∴米，米， 3分在中，∵，，∴， 4分在中，∵（米），，∴即： 8分解得（米），米．答：該座風(fēng)車的輪載高度約為87米． 10分21．（10分）解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為， 1分根據(jù)題意，得：，解得：， 4分∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為； 6分（注：寫出自變量x的取值范圍給1分，能寫出之間的范圍即可，可以不用強(qiáng)調(diào)取整）（2）設(shè)每日的銷售利潤為w元．根據(jù)題意，得， 9分∵，∴當(dāng)元時(shí)，w有最大值，元．答：銷售單價(jià)為205元時(shí)，每日銷售利潤最大．此時(shí)最大利潤為6050元． 10分22．（10分）證明：∵是的直徑，∴， 2分∴，∵（半徑相等），∴（等邊對(duì)等角），∵，∴，∴，∴， 5分∵是的直徑，∴點(diǎn)C在上，∴是的切線； 6分（2）由（1）知，，又∵為的直徑，∴在和中，∵，，∴， 8分∴設(shè)為，則為．在中，，∵，∴，解得（負(fù)值舍去），∴即線段的長為． 10分（本題證法不唯一，書寫一種，僅供參考）23．（12分）（1）證明：如圖1，將平移至交于點(diǎn)H．∴四邊形是矩形，，，， 1分∵四邊形是正方形，∴，，∴，，∵