山西省臨汾市水堤中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省臨汾市水堤中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)的大小關(guān)系是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B2.9．節(jié)日家前的樹上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立，若接通電后的4秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈在內(nèi)4秒為間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時(shí)通電后，它們第一次閃亮的時(shí)刻相差不超過2秒的概率是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C3.已知復(fù)數(shù)滿足是虛數(shù)單位，則的虛部為（

）A． B． C． D．參考答案：考點(diǎn)：1.復(fù)數(shù)的概念；2.復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算.4.已知函數(shù)存在極值，則k的取值集合是A. B.C. D.N*參考答案：5.已知函數(shù)，若，則

A．

B．

C．

D．無(wú)法判斷與的大小參考答案：C略6.“0＜a＜b”是“”的（）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不是充分條件也不是必要條件參考答案：A略7.設(shè)實(shí)數(shù)x、y滿足，則z=max{2x+3y﹣1，x+2y+2}的取值范圍是(

) A．[2，5] B．[2，9] C．[5，9] D．[﹣1，9]參考答案：B考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用作差法求出z的表達(dá)式，然后根據(jù)平移，根據(jù)數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：2x+3y﹣1﹣（x+2y+2）=x+y﹣3，即z=max{2x+3y﹣1，x+2y+2}=，其中直線x+y﹣3=0過A，C點(diǎn)．在直線x+y﹣3=0的上方，平移直線z=2x+3y﹣1（紅線），當(dāng)直線z=2x+3y﹣1經(jīng)過點(diǎn)B（2，2）時(shí)，直線z=2x+3y﹣1的截距最大，此時(shí)z取得最大值為z=2×2+3×2﹣1=9．在直線x+y﹣3=0的下方，平移直線z=x+2y+2（藍(lán)線），當(dāng)直線z=x+2y+2經(jīng)過點(diǎn)O（0，0）時(shí)，直線z=x+2y+2的截距最小，此時(shí)z取得最小值為z=0+2=2．即2≤z≤9，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)z的幾何意義確定對(duì)應(yīng)的直線方程是截距本題的關(guān)鍵．難度較大．8.已知方程的解為，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：B9.若函數(shù)f(x)

是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)0<x<1時(shí)，，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A10.

已知映射,其中，對(duì)應(yīng)法則若對(duì)實(shí)數(shù)，在集合A中不存在原象，則k的取值范圍是

(

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)x、y、z?R+，若xy+yz+zx=1，則x+y+z的取值范圍是__________.

參考答案：

：因?yàn)閤、y、z?R+，若xy+yz+zx=1，則，所以，即x+y+z的取值范圍是12.如圖所示，某幾何體的正視圖是一個(gè)平行四邊形，俯視圖和側(cè)視圖都是長(zhǎng)方形，那么該幾體的體積為

．參考答案：20013.在等比數(shù)列中，若，則

．參考答案：3略14.已知雙曲線C的離心率為2，它的一個(gè)焦點(diǎn)是拋物線x2=8y的焦點(diǎn)，則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．參考答案：y2﹣考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：利用拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)得到雙曲線的焦距，然后利用離心率求出a，b，即可求解雙曲線方程．解答：解：拋物線x2=8y的焦點(diǎn)為（0，2），雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)是拋物線x2=8y的焦點(diǎn)，所以c=2，雙曲線C的離心率為2，所以a=1，則b=，所求雙曲線方程為：y2﹣．故答案為：y2﹣．點(diǎn)評(píng)：本題考查圓錐曲線方程的綜合應(yīng)用，考查計(jì)算能力．15.已知α，β∈（，π），sin（α+β）=﹣，sin（β﹣）=，則cos（α+）=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)．【分析】由已知可求α+β，β﹣的范圍，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cos（α+β），cos（β﹣）的值，由cos（α+）=cos[（α+β）﹣（β﹣）]利用兩角差的余弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解．【解答】解：∵α，β∈（，π），α+β∈（，2π），β﹣∈（，），∴cos（α+β）==，cos（β﹣）=﹣=﹣，∵cos（α+）=cos[（α+β）﹣（β﹣）]=cos（α+β）cos（β﹣）+sin（α+β）sin（β﹣）=×（﹣）+（﹣）×=﹣．故答案為：﹣．16.設(shè)直線，圓，若在圓上存在兩點(diǎn)，在直線上存在一點(diǎn)，使得，則的取值范圍是__________．參考答案：圓，圓心為：，半徑為，

∵在圓上存在兩點(diǎn)，在直線上存在一點(diǎn)，使得，

∴在直線上存在一點(diǎn)，使得到的距離等于2，

∴只需到直線的距離小于或等于2，

故，解得，故選答案為.17.定義運(yùn)算符號(hào)“”：表示若干個(gè)數(shù)相乘，例如：．記，其中為數(shù)列中的第項(xiàng)．（1）若，則

；（2）若，則

．參考答案：（1105；（2）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c若對(duì)于?x∈R都有f（2﹣x）=f（x），且在x軸上截得的弦長(zhǎng)為4．（1）試求f（x）的解析式；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=，求g（x）在區(qū)間[2，5]上的最值．參考答案：【分析】（1）利用二次函數(shù)的對(duì)稱軸，以及在x軸上截得的弦長(zhǎng)為4，列出方程求解即可．（2）化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，利用函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最值即可．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）函數(shù)f（x）=x2+bx+c，∵對(duì)于?x∈R都有f（2﹣x）=f（x），∴x=1是函數(shù)的對(duì)稱軸，即b=﹣2．又∵在x軸上截得的弦長(zhǎng)為4，∴x1=﹣1，x2=3，f（x）的解析試：f（x）=x2﹣2x﹣3．（2）函數(shù)g（x）====x﹣1﹣．則g（x）在區(qū)間[2，5]上單調(diào)遞增，g（x）min=g（2）=﹣3．g（x）max=g（5）=3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．19.已知函數(shù)，．

（Ⅰ）求函數(shù)的最大值；

（Ⅱ）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：見解析【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)恒等變換綜合解：（Ⅰ）由已知

當(dāng)

，即，

時(shí)，

（Ⅱ)當(dāng)時(shí)，遞增

即，令，且注意到

函數(shù)的遞增區(qū)間為20.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（1）若a=﹣1，求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若a=8，求C上的點(diǎn)到l的距離的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【專題】11：計(jì)算題；36：整體思想；4G：演繹法；5S：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（1）將參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，然后聯(lián)立直線方程與橢圓方程即可求得交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求得距離公式的三角函數(shù)表達(dá)式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可求得最終結(jié)果．【解答】解：（1）曲線C的參數(shù)方程為化為標(biāo)準(zhǔn)方程是：；a=﹣1時(shí)，直線l的參數(shù)方程化為一般方程是：x+4y﹣3=0；聯(lián)立方程可得：或，所以橢圓C和直線l的交點(diǎn)為（3，0）和．（2）若a=8，則l的參數(shù)方程化為一般方程是：x+4y﹣12=0，橢圓C上的任一點(diǎn)P可以表示成P（3cosθ，sinθ），θ∈[0，2π），所以點(diǎn)P到直線l的距離d為：，當(dāng)sin（θ+φ）=﹣1時(shí)，C上的點(diǎn)到l的距離有最大值．21.某服裝批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)的某種服裝，進(jìn)貨成本40元/件，對(duì)外批發(fā)價(jià)定為60元/件．該商場(chǎng)為了鼓勵(lì)購(gòu)買者大批量購(gòu)買，推出優(yōu)惠政策：一次購(gòu)買不超過50件時(shí)，只享受批發(fā)價(jià)；一次購(gòu)買超過50件時(shí)，每多購(gòu)買1件，購(gòu)買者所購(gòu)買的所有服裝可在享受批發(fā)價(jià)的基礎(chǔ)上，再降低0.1元/件，但最低價(jià)不低于50元/件．（1）問一次購(gòu)買多少件時(shí)，售價(jià)恰好是50元/件？（2）設(shè)購(gòu)買者一次購(gòu)買x件，商場(chǎng)的利潤(rùn)為y元（利潤(rùn)=銷售總額－成本），試寫出函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式．并說(shuō)明在售價(jià)高于50元/件時(shí)，購(gòu)買者一次購(gòu)買多少件，商場(chǎng)利潤(rùn)最大．參考答案：

略22.已知數(shù)列{an}滿足：，，數(shù)列{bn}中，，且，，成等比數(shù)列.（1）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；（2）若