2022-2023學(xué)年福建省漳州市石亭中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省漳州市石亭中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=x3﹣3x的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（﹣∞，﹣1），（1，+∞） D．（﹣1，1）參考答案：D【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)小于零，解此不等式即可求得函數(shù)y=x3﹣3x的單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：令y′=3x2﹣3＜0解得﹣1＜x＜1，∴函數(shù)y=x3﹣3x的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣1，1）．故選D．2.已知圓的直角坐標(biāo)方程在以原點為極點,x軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,該圓的方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A將,代入得圓的極坐標(biāo)方程為,即.3.下列函數(shù)中，值域為且在區(qū)間上單調(diào)遞增的是(

)A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)題意，依次分析選項中函數(shù)單調(diào)性以及值域，綜合即可得答案．【詳解】（A）的值域不是R，是［－1，＋∞），所以，排除；（B）的值域是（0，＋∞），排除；（D）＝，在（0，）上遞減，在（，＋∞）上遞增，不符；只有（C）符合題意.故選C.【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性以及值域，關(guān)鍵是掌握常見函數(shù)的單調(diào)性以及值域，屬于基礎(chǔ)題．4.圓心為(1,－2),半徑為的圓在x軸上截得的弦長是

(

)A．8

B．6

C．

D．參考答案：A5.正方體ABCD－A1B1C1D1中，既與AB共面也與CC1共面的棱的條數(shù)為

(

)A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：C略6.若直線l∥平面α，直線m?α，則l與m的位置關(guān)系是（）A．l∥m B．l與m異面C．l與m相交 D．l與m沒有公共點參考答案：D【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】由線面平行的定義可判斷l(xiāng)與α無公共點，直線m在平面α內(nèi)，故l∥m，或l與m異面．【解答】解：∵直線l∥平面α，由線面平行的定義知l與α無公共點，又直線m在平面α內(nèi)，∴l(xiāng)∥m，或l與m異面，故選D．7.不等式的解集是（

）

A．

BC．

D．參考答案：D8.兩圓相交于點A（1，3）、B（m，－1），兩圓的圓心均在直線上，則的值為（

）．A.0 B.2 C.-3 D.－1參考答案：C9.分析法又稱執(zhí)果索因法，若用分析法證明：“設(shè)，且，求證：”“索”的“因”應(yīng)是A.

B.

C.

D.參考答案：C因,即,故應(yīng)選C．

10.若f(x)符合：對定義域內(nèi)的任意的，都有，且當(dāng)時，，則稱f(x)為“好函數(shù)”，則下列函數(shù)是“好函數(shù)”的是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用好函數(shù)的定義，判斷選項的正誤即可．【詳解】解：對定義域內(nèi)的任意的，，都有，說明函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，排除選項C，D；又因為：時，，所以排除選項A；故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線的焦點F和點，P為拋物線上一點，則的最小值等于_____________．參考答案：512.在橢圓中F，A，B分別為其左焦點，右頂點，上頂點，O為坐標(biāo)原點，M為線段OB的中點，若DFMA為直角三角形，則該橢圓的離心率為

參考答案：略13.當(dāng)時，有當(dāng)時，有當(dāng)時，有當(dāng)時，有當(dāng)時，你能得到的結(jié)論是：

．參考答案：=略14.已知橢圓=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），若橢圓上存在一點P使，則該橢圓的離心率的取值范圍為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；壓軸題．【分析】由“”的結(jié)構(gòu)特征，聯(lián)想到在△PF1F2中運用由正弦定理得：兩者結(jié)合起來，可得到，再由焦點半徑公式，代入可得到：a（a+ex0）=c（a﹣ex0）解出x0，由橢圓的范圍，建立關(guān)于離心率的不等式求解．要注意橢圓離心率的范圍．【解答】解：在△PF1F2中，由正弦定理得：則由已知得：，即：a|PF1|=c|PF2|設(shè)點（x0，y0）由焦點半徑公式，得：|PF1|=a+ex0，|PF2|=a﹣ex0則a（a+ex0）=c（a﹣ex0）解得：由橢圓的幾何性質(zhì)知：x0＞﹣a則，整理得e2+2e﹣1＞0，解得：或，又e∈（0，1），故橢圓的離心率：，故答案為：．【點評】本題主要考查橢圓的定義，性質(zhì)及焦點三角形的應(yīng)用，特別是離心率應(yīng)是橢圓考查的一個亮點，多數(shù)是用a，b，c轉(zhuǎn)化，用橢圓的范圍來求解離心率的范圍．15.給出一個算法的流程圖，若其中，則輸出結(jié)果是______．參考答案：【分析】根據(jù)，得到，按順序執(zhí)行算法即可求得.【詳解】由題意，所以，即，輸入后，執(zhí)行第一個選擇結(jié)構(gòu)，成立，所以；執(zhí)行第二個選擇結(jié)構(gòu)，不成立，故輸出值為.所以本題答案為.【點睛】本題主要考查了條件結(jié)構(gòu)的程序框圖的應(yīng)用問題，其中解答中根據(jù)程序框圖，得出條件結(jié)構(gòu)程序框圖的計算功能，逐次判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.16.直線與直線平行，則=

．參考答案：217.在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)地抽取兩個數(shù)，則兩數(shù)之和小于的概率為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)y=的定義域為R．（1）求a的取值范圍．（2）若函數(shù)的最小值為，解關(guān)于x的不等式x2﹣x﹣a2﹣a＜0．參考答案：【考點】74：一元二次不等式的解法；33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】（1）由函數(shù)y=的定義域是R，得出ax2+2ax+1≥0恒成立，求出a的取值范圍；（2）由題意得ax2+2ax+1的最小值是，求出a的值，代入不等式x2﹣x﹣a2﹣a＜0，求解集即可．【解答】解：（1）函數(shù)y=的定義域為R，∴ax2+2ax+1≥0恒成立，當(dāng)a=0時，1＞0恒成立，滿足題意；當(dāng)a≠0時，須，即，解得0＜a≤1；綜上，a的取值范圍是{a|0≤a≤1}；（2）∵函數(shù)y的最小值為，∴≥，a∈；∴ax2+2ax+1≥；當(dāng)a=0時，不滿足條件；當(dāng)1≥a＞0時，ax2+2ax+1的最小值是=，∴a=；∴不等式x2﹣x﹣a2﹣a＜0可化為x2﹣x﹣＜0，解得﹣＜x＜；∴不等式的解集是{x|﹣＜x＜}．19.根據(jù)下面的要求，求滿足1＋2＋3＋…＋n>500的最小的自然數(shù)n。（1）以下是解決該問題的一個程序，但有幾處錯誤，請找出錯誤并予以更正；（2）畫出執(zhí)行該問題的程序框圖。（框圖應(yīng)與所更正的程序?qū)?yīng)）參考答案：略20.如果有窮數(shù)列（為正整數(shù)）滿足條件，，…，，即（），我們稱其為“對稱數(shù)列”．例如，數(shù)列與數(shù)列都是“對稱數(shù)列”．（1）設(shè)是7項的“對稱數(shù)列”，其中是等差數(shù)列，且，．依次寫出的每一項；（2）設(shè)是項的“對稱數(shù)列”，其中是首項為，公差為的等差數(shù)列．求前項的和．參考答案：解：（1）數(shù)列為．

（2）當(dāng)時，

．

當(dāng)時，

．

綜上所述，21.某連鎖分店銷售某種商品，每件商品的成本為4元，并且每件商品需向總店交a（1≤a≤3）元的管理費，預(yù)計當(dāng)每件商品的售價為x（7≤x≤9）元時，一年的銷售量為（10﹣x）2萬件．（Ⅰ）求該連鎖分店一年的利潤L（萬元）與每件商品的售價x的函數(shù)關(guān)系式L（x）；（Ⅱ）當(dāng)每件商品的售價為多少元時，該連鎖分店一年的利潤L最大，并求出L的最大值．參考答案：【考點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)條件建立利潤L（萬元）與每件商品的售價x的函數(shù)關(guān)系式L（x）；（Ⅱ）利用導(dǎo)數(shù)求利潤函數(shù)的最值即可．【解答】解：（Ⅰ）由題得該連鎖分店一年的利潤L（萬元）與售價x的函數(shù)關(guān)系式為L（x）=（x﹣4﹣a）（10﹣x）2，x∈[7，9]．（Ⅱ）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)L'（x）=（10﹣x）2﹣2（x﹣4﹣a）（10﹣x）=（10﹣x）（18+2a﹣3x），令L′（x）=0，得或x=10，∵1≤a≤3，∴．①當(dāng)，即時，∴x∈[7，9]時，L'（x）≤0，L（x）在x∈[7，9]上單調(diào)遞減，故L（x）max=L（7）=27﹣9a．②當(dāng)，即時，∴時，L′（x）＞0；時，L'（x）＜0，∴L（x）在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，故．答：當(dāng)每件商品的售價為7