山東省德州市晏城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山東省德州市晏城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.由函數(shù)的圖象所圍成的一個(gè)封閉圖形的面積

（

）

A．4

B．

C．

D．參考答案：B2.已知函數(shù)f（x）=，那么f（）的值為(

) A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)的值．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由已知條件利用分段函數(shù)的性質(zhì)得f（）=f（﹣1）=f（﹣）=sin（﹣）=﹣sin=﹣．解答： 解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（）=f（﹣1）=f（﹣）=sin（﹣）=﹣sin=﹣．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分段函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．3.若橢圓＋＝1的離心率e＝，則m的值為A．1

B.或

C.

D．3或參考答案：D4.函數(shù)的圖象是（

）參考答案：A5.已知集合S={1，2}，集合T={x|(x-1)(x-3)=0}，那么S∪T=A．? B．{1}C．{1，2} D．{1，2，3}參考答案：B6.已知集合A={x||x-|≤}，B={x|y=lg(4x-x2)}，則A∩B等于A．(0，2] B．∪

C．(-∞，3]

D．參考答案：A ∵A=，B=(0，4)，則A∩B=(0，2]．故選A．7.已知公差不為0的等差數(shù)列{an}滿足a1，a3，a4成等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則的值為（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由題意可得：a3=a1+2d，a4=a1+3d．結(jié)合a1、a3、a4成等比數(shù)列，得到a1=﹣4d，進(jìn)而根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡所求的式子即可得出答案．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，首項(xiàng)為a1，所以a3=a1+2d，a4=a1+3d．因?yàn)閍1、a3、a4成等比數(shù)列，所以（a1+2d）2=a1（a1+3d），解得：a1=﹣4d．所以==2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握等比數(shù)列與等差數(shù)列的性質(zhì)，利用性質(zhì)解決問題．8.設(shè)定義在R上的函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)且時(shí)，，則函數(shù)在

上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(

)A.2

B.4

C.5

D.8參考答案：B由知，當(dāng)時(shí)，導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)遞增，當(dāng)時(shí)，導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)遞減。由題意可知函數(shù)的草圖為，由,即，由圖象可知方程上的根的個(gè)數(shù)為為4個(gè)，選B.9.設(shè)命題p：函數(shù)的最小正周期為；命題q：函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.則下列判斷正確的是

(A)p為真(B)為假(C)為假(D)為真參考答案：C10.下列四個(gè)函數(shù)：①②③④，其中是偶函數(shù)，又在區(qū)間（0，1）內(nèi)增的函數(shù)的個(gè)數(shù)是

(

)

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給定下列四個(gè)命題：①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；②若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直．其中，為真命題的是

。參考答案：②④略12.若集合則

.參考答案：13.設(shè)有兩個(gè)命題，p：關(guān)于x的不等式ax＞1（a＞0，且a≠1）的解集是{x|x＜0}；q：函數(shù)y=lg（ax2﹣x+a）的定義域?yàn)镽．如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：或a≥1

【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】p：關(guān)于x的不等式ax＞1（a＞0，且a≠1）的解集是{x|x＜0}，則0＜a＜1；q：函數(shù)y=lg（ax2﹣x+a）的定義域?yàn)镽，a=0時(shí)不成立，a≠0時(shí)，則，解得a范圍．如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，則命題p與q必然一真一假．【解答】解：p：關(guān)于x的不等式ax＞1（a＞0，且a≠1）的解集是{x|x＜0}，則0＜a＜1；q：函數(shù)y=lg（ax2﹣x+a）的定義域?yàn)镽，a=0時(shí)不成立，a≠0時(shí)，則，解得．如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，則命題p與q必然一真一假．∴，或，解得則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．故答案為：或a≥1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．14.已知，則函數(shù)的最小值為____________.參考答案：-2

15.等差數(shù)列，的前n項(xiàng)和分別為，則參考答案：16.已知定義在上的偶函數(shù)滿足：且在區(qū)間上單調(diào)遞增，那么，下列關(guān)于此函數(shù)性質(zhì)的表述：①函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；②函數(shù)是周期函數(shù)；③當(dāng)時(shí)，；④函數(shù)的圖象上橫坐標(biāo)為偶數(shù)的點(diǎn)都是函數(shù)的極小值點(diǎn)。

其中正確表述的番號(hào)是

．參考答案：①②④略17.某區(qū)教育部門欲派5名工作人員到3所學(xué)校進(jìn)行地震安全教育，每所學(xué)校至少派1人，至多派2人，則不同的安排方案共有

種（用數(shù)字作答）參考答案：90略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),且（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.（Ⅱ）設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解:（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q,由得所以.有條件可知a>0,故.由得,所以.故數(shù)列{an}的通項(xiàng)式為an=.（Ⅱ）故所以數(shù)列的前n項(xiàng)和為19.選修4—1；幾何證明選講．如圖,已知切⊙于點(diǎn)E,割線PBA交⊙于A、B兩點(diǎn),∠APE的平分線和AE、BE分別交于點(diǎn)C、D.求證:(Ⅰ);

(Ⅱ).

參考答案：略20.已知非空集合M滿足.若存在非負(fù)整數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，均有，則稱集合M具有性質(zhì)P.記具有性質(zhì)P的集合M的個(gè)數(shù)為.（1）求的值；（2）求的表達(dá)式.參考答案：（1）（2）試題分析：（1）因?yàn)?，所以，?duì)應(yīng)的分別為，故．（2）通過研究相鄰兩項(xiàng)之間關(guān)系，得遞推關(guān)系，進(jìn)而可求通項(xiàng)：設(shè)當(dāng)時(shí)，具有性質(zhì)的集合的個(gè)數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，關(guān)鍵計(jì)算關(guān)于的表達(dá)式，①當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，為奇數(shù)，；②當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為偶數(shù)，，最后根據(jù)累加法解得試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，具有性質(zhì)，對(duì)應(yīng)的分別為，故．（2）可知當(dāng)時(shí)，具有性質(zhì)的集合的個(gè)數(shù)為，則當(dāng)時(shí)，，其中表達(dá)也具有性質(zhì)集合的個(gè)數(shù)，下面計(jì)算關(guān)于的表達(dá)式，此時(shí)應(yīng)有，即，故對(duì)分奇偶討論，①當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，為奇數(shù)，故應(yīng)該有，則對(duì)每一個(gè)，和必然屬于集合，且和，…，和共有組數(shù)，每一組數(shù)中的兩個(gè)數(shù)必然同時(shí)屬于或不屬于集合，故對(duì)每一個(gè)，對(duì)應(yīng)的具有性質(zhì)的集合的個(gè)數(shù)為，所以，②當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為偶數(shù)，故應(yīng)該有，同理，綜上，可得又，由累加法解得即考點(diǎn)：數(shù)列新定義，數(shù)列遞推關(guān)系21.已知橢圓方程為，斜率為的直線過橢圓的上焦點(diǎn)且與橢圓相交于，兩點(diǎn)，線段的垂直平分線與軸相交于點(diǎn)．（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）求△面積的最大值．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)直線的方程為，由可得．設(shè)，則，．可得．……3分設(shè)線段中點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題意有，可得．可得，又，所以．………………6分

（Ⅱ）設(shè)橢圓上焦點(diǎn)為，則……………9分所以△的面積為（）．設(shè)，則．可知在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減．所以，當(dāng)時(shí)，有最大值．所以，當(dāng)時(shí)，△的面積有最大值．………………12分略22.（16分）已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c為偶函數(shù)，關(guān)于x的方程f（x）=a（x+1）2（a≠1）的根構(gòu)成集合{1}．（1）求a，b，c的值；（2）求證：≤|x|+1對(duì)任意的x∈[﹣2，2]恒成立；（3）設(shè)g（x）=+若存在x1，x2∈[0，2]，使得|g（x1）﹣g（x2）|≥m，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析： （1）由f（﹣x）=f（x）得x2﹣bx+c=x2+bx+c，解得b=0，又f（x）=a（x+1）2只有一個(gè)根1，即（a﹣1）x2+2ax+a﹣c=0只有一個(gè)根1，利用判別式即可求出a，c；（2）根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)將所證問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的x∈[0，2]恒成立，構(gòu)造函數(shù)h（x）=（x+1）2﹣（x2+1），利用二次函數(shù)性質(zhì)得出（x+1）2≥（x2+1）＞0，開方即可得證；（3）存在x1，x2∈[0，2]，使得|g（x1）﹣g（x2）|≥m，等價(jià)于|g（x1）﹣g（x2）|max≥m，由（2）和題目條件可得和，從而可得，因此|g（x1）﹣g（x2）|max=，所以可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．解答： （1）∵f（x）=x2+bx+c為偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），即x2﹣bx+c=x2+bx+c，解得b=0；又f（x）=a（x+1）2只有一個(gè)根1，即x2+c=a（x+1）2只有一個(gè)根1，即（a﹣1）x2+2ax+a﹣c=0只有一個(gè)根1，又a≠1，∴，解得，∴a=，b=0，c=1．（2）∵f（x）為偶函數(shù)，∴≤|x|+1對(duì)任意的x∈[﹣2，2]恒成立等價(jià)于≤|x|+1對(duì)任意的x∈[0，2]恒成立，即≤x+1對(duì)任意的x∈[0，2]恒成立，即對(duì)任意的x∈[0，2]恒成立，令h（x）=（x+1）2﹣