2024年-《探索三角形相似的條件》公開課

第四章相似圖形4.4.1探索三角形相似的條件11、什么是相似多邊形？2、什么是相似比？復(fù)習(xí)回顧：3、相似多邊形有哪些性質(zhì)？2、相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比。3、相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例．1、各角對(duì)應(yīng)相等，各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形．相似多邊形對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)的比都等于相似比。相似多邊形面積的比等于相似比的平方。相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比。A1B1C1D1E1F1ABCDEF2346相似三角形概念：三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等、三條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。ABCA1B1C2相似三角形表示為：△ABC∽△A1B1C1讀作：△ABC相似于△

A1B1C1△ABC與△A1B1C1相似注意：在寫兩個(gè)三角形相似時(shí)應(yīng)把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上．判定1

判定方法

判定方法角邊角（ASA）角角邊（AAS）邊邊邊（SＳS）

邊角邊（SAS）（HL)斜邊與直角邊三角形全等三角形相似探索與發(fā)現(xiàn)5探索與發(fā)現(xiàn)如果兩個(gè)三角形有一個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等，么這兩個(gè)三角形一定相似嗎？不一定A6探索與發(fā)現(xiàn)如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形一定相似嗎？思考7心動(dòng)不如行動(dòng)請(qǐng)依據(jù)下列條件畫三角形：兩人一組，一人畫△ABC，另一人畫△A1B1C1

使∠A=∠A1

＝45°∠B=∠B1

＝30°

畫完后，請(qǐng)解答下列問(wèn)題:①

∠C=∠C1嗎？

②先量出自己所畫的三角形三邊的長(zhǎng)度，再合作求出對(duì)應(yīng)邊的比:(比值精確到0.1），它們相等嗎？

③這兩個(gè)三角形相似嗎？

相等105°相等相似8兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似

∠A=∠A1∠B=∠B1△ABC∽△A1B1C1判定用數(shù)學(xué)符號(hào)表示CBAB1C1A19例1、已知：ΔABC和ΔDEF中，∠A=400，∠B=800，∠E=800，∠F=600。求證：ΔABC∽ΔDEFAFECBD證明：∵在ΔABC中，∠A=400，∠B=800，∴∠C=1800－∠A－∠B=1800－400

－800

＝600∵在ΔDEF中，∠E=800，∠F=600∴∠B=∠E，∠C=∠F∴ΔABC∽ΔDEF（兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似）。400

800

800

600

600

例題欣賞10∴△ADE∽△ABC⑵∵

△ADE∽△ABC

==

⑴找出圖中的相似三角形，并說(shuō)明由。⑵寫出三組成比例的線段。例2：如圖，D、E分別是△ABC邊AB、AC上的點(diǎn)，DE∥BCABCDE解：⑴△ADE∽△ABC理由是：∵DE∥BC

∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C∴運(yùn)用新知AD·CE=BD·AE11已知：DE∥BC,分別交BA,CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,點(diǎn)E。ABCDE問(wèn)：△ADE與△ABC相似嗎？解：相似?！逥E∥BC

∴∠D=∠B,∠E=∠C

∴△ADE∽△ABC學(xué)以致用例312ABCDE如圖，如果DE∥BC，那么△ADE∽△ABC。如果一條直線平行于三角形的一條邊，且這條直線與原三角形的兩條邊

(或其延長(zhǎng)線)分別相交，那么所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。ABCDE總結(jié)規(guī)律平截型平行截相似A型X型13發(fā)散探究

過(guò)△ABC(∠C>∠B)的邊AB上一點(diǎn)D作一條直線與另一邊ＡＣ相交，截得的小三角形與△ABC相似，這樣的直線有幾條？請(qǐng)把它們一一作出來(lái)。這樣的直線有幾條？ABCD

●ＡＢ14BCADEE∴

△ADE∽△ABC∴

△AED∽△ABC∵∠A=∠A∠AED=∠C∵

∠A=∠A∠AED=∠B作DE,使∠AED=∠C作DE,使∠AED=∠B這樣的直線有兩條,如下圖平截型斜截型BCAD15（1）有一個(gè)銳角相等的兩直角三角形是否為相似三角形？ABCA'B'C'∠B=∠B'∠A=∠A'相似16（2）有一個(gè)角相等的兩等腰三角形是否為相似三角形？頂角相等底角相等頂角與底角相等你有疑問(wèn)嗎？17BCAA'B'C'第一種情況∴ΔABC∽ΔA'B'C'18（2）有一個(gè)角相等的兩等腰三角形是否為相似三角形？頂角相等底角相等頂角與底角相等你有疑問(wèn)嗎？相似19BCAA'B'C'第二種情況∴ΔABC∽ΔA'B'C'20（2）有一個(gè)角相等的兩等腰三角形是否為相似三角形？頂角相等底角相等頂角與底角相等你有疑問(wèn)嗎？相似相似21第三種情況ABCA'B'C'兩三角形不相似22（2）有一個(gè)角相等的兩等腰三角形是否為相似三角形？頂角相等底角相等頂角與底角相等不一定相似你有疑問(wèn)嗎？相似相似不相似23直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。已知：在RtΔABC中，CD是斜邊AB上的高。證明:∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=900此結(jié)論稱為“母子相似”∴ΔACD∽ΔABC（兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似）同理ΔCBD∽ΔABC∴ΔABC∽ΔCBD∽ΔACD求證：ΔABCΔACD∽ΔCBD?！譇DBC試練平臺(tái)24ADBCΔACD∽ΔABC引伸拓展射影定理251、探索了判斷兩個(gè)三角形相似的條件之一: