北京大山子中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

北京大山子中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，偶函數(shù)的圖象形如字母M，奇函數(shù)的圖象形如字母N，若方程：的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)分別為a、b、c、d，則=

A．27

B．30

C．33

D．36參考答案：B2.函數(shù)f(x)＝2sin｜x－｜的部分圖象是(

)

參考答案：答案:C3.若等于

（

）

A．2

B．1

C．-1

D．0參考答案：答案：B4.一個(gè)幾何體由多面體和旋轉(zhuǎn)體的整體或一部分組合而成，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B試題分析：由三視圖可知，這是半個(gè)圓柱和三棱柱組成的幾何體，所以體積為.考點(diǎn)：三視圖.5.已知數(shù)列，那么“對(duì)任意的，點(diǎn)都在直線”上是“為等差數(shù)列”的（

）A.必要而不充分條件

B.既不充分也不必要條件

C.充要條件

D.充分而不必要條件參考答案：D6.在如圖所示的算法流程圖中，輸出的值為（

）A．11

B．12

C．13

D．15參考答案：D試題分析：此程序框圖所表示的算法功能為，故選D.考點(diǎn)：程序框圖.7.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=ex（x+1），給出下列命題：①當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=﹣e﹣x（x﹣1）；②函數(shù)f（x）有2個(gè)零點(diǎn)；③f（x）＜0的解集為（﹣∞，﹣1）∪（0，1），④?x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】①根據(jù)f（x）為奇函數(shù)，可設(shè)x＞0，從而有﹣x＜0，從而可求出f（x）=e﹣x（x﹣1），②從而可看出﹣1，1，0都是f（x）的零點(diǎn)，這便得出①②錯(cuò)誤，③而由f（x）解析式便可解出f（x）＜0的解集，從而判斷出③的正誤，④可分別對(duì)x＜0和x＞0時(shí)的f（x）求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)可判斷f（x）的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性即可求出f（x）的值域，這樣便可得出?x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2．【解答】解：①f（x）為R上的奇函數(shù)，設(shè)x＞0，﹣x＜0，則：f（﹣x）=e﹣x（﹣x+1）=﹣f（x）；∴f（x）=e﹣x（x﹣1）；∴故①錯(cuò)誤，②∵f（﹣1）=0，f（1）=0；又f（0）=0；∴f（x）有3個(gè)零點(diǎn)；故②錯(cuò)誤，③當(dāng)x＜0時(shí)，由f（x）=ex（x+1）＜0，得x+1＜0；即x＜﹣1，當(dāng)x＞0時(shí)，由f（x）=e﹣x（x﹣1）＜0，得x﹣1＜0；得0＜x＜1，∴f（x）＜0的解集為（0，1）∪（﹣∞，﹣1）；故③正確，④當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）=ex（x+2）；∴x＜﹣2時(shí)，f′（x）＜0，﹣2＜x＜0時(shí)，f′（x）＞0；∴f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（﹣2，0）上單調(diào)遞增；∴x=﹣2時(shí)，f（x）取最小值﹣e﹣2，且x＜﹣2時(shí)，f（x）＜0；∴f（x）＜f（0）=1；即﹣e﹣2＜f（x）＜1；當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）=e﹣x（2﹣x）；∴f（x）在（0，2）上單調(diào)遞增，在（2，+∞）上單調(diào)遞減；x=2時(shí)，f（x）取最大值e﹣2，且x＞2時(shí)，f（x）＞0；∴f（x）＞f（0）=﹣1；∴﹣1＜f（x）≤e﹣2；∴f（x）的值域?yàn)椋ī?，e﹣2]∪[﹣e﹣2，1）；∴?x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2；故④正確，∴正確的命題為③④．故選：C8.已知點(diǎn)M在角θ終邊的延長(zhǎng)線上，且|OM|=2，則M的坐標(biāo)為（）A．（2cosθ，2sinθ） B．（﹣2cosθ，2sinθ）C．（﹣2cosθ，﹣2sinθ） D．（2cosθ，﹣2sinθ）參考答案：C【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由題意，M的坐標(biāo)為（2cos（π+θ），2sin（π+θ）），即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，M的坐標(biāo)為（2cos（π+θ），2sin（π+θ）），即（﹣2cosθ，﹣2sinθ），故選C．9.已知m，n是兩條不同直線，α，β，γ是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是(

) A．若m⊥α，n⊥m則n∥α B．若α⊥β，β⊥γ則α∥β C．若m⊥β，n⊥β則m∥n D．若m∥α，m∥β，則α∥β參考答案：C考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離．分析：對(duì)選項(xiàng)逐一分析，根據(jù)空間線面關(guān)系，找出正確選項(xiàng)．解答： 解：對(duì)于A，直線n有可能在平面α內(nèi)；故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，α，γ還有可能相交，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)以及線線平行的判定，可得直線m，n平行；對(duì)于D，α，β有可能相交．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平面與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．10.若，定義運(yùn)算“”和“”如下：，若正數(shù)滿足：，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

有一個(gè)數(shù)陣如下：記第行的第個(gè)數(shù)字為，（如），則等于

。

參考答案：-212.的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是_______。（用數(shù)字作答）參考答案：60；【分析】利用二項(xiàng)展開(kāi)式，得出的指數(shù)，令指數(shù)為零，求出參數(shù)的值，并將參數(shù)的值代入可求出這個(gè)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)?！驹斀狻康恼归_(kāi)式的通項(xiàng)，由，得，所以，常數(shù)項(xiàng)為，故答案為：。【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查指定項(xiàng)的系數(shù)問(wèn)題，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。13.在邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中，設(shè)，，則=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】根據(jù)，，確定點(diǎn)D，E在正三角形ABC中的位置，根據(jù)向量加法滿足三角形法則，把用表示出來(lái)，利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則和定義式即可求得的值．【解答】解：∵，∴D為BC的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴=）==﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題是個(gè)中檔題，考查向量的加法和數(shù)量積的運(yùn)算法則和定義，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．14.等差數(shù)列{an}的公差d≠0，a1=20，且a3，a7，a9成等比數(shù)列．Sn為{an}的前n項(xiàng)和，則S10的值為

．參考答案：110【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)建立條件關(guān)系，求出等差數(shù)列的公差，即可得到結(jié)論．【解答】解：由a3，a7，a9成等比數(shù)列，則a3a9=（a7）2，即（a1+2d）（a1+8d）=（a1+6d）2，化簡(jiǎn)可得2a1d+20d2=0，由a1=20，d≠0，解得d=﹣2．則S10=10a1+×（﹣2）=110，故答案為：110．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)和等差數(shù)列的求和，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求出等差數(shù)列的公差是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．15.函數(shù)y＝＋2單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)_______．參考答案：16.在中,分別是角的對(duì)邊,且,則角的大小為

參考答案：17.已知x8=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a8（x﹣1）8，則a7=．參考答案：8考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題；二項(xiàng)式定理．分析：將x寫(xiě)成1+（x﹣1），利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)，令x﹣1的指數(shù)為7，求出a7．解答：解：∵x8=[1+（x﹣1）]8，∴其展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r+1=C8r（x﹣1）r，令r=7得a7=C87=8．故答案為：8．點(diǎn)評(píng)：本題考查利用二次展開(kāi)式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題．關(guān)鍵是將底數(shù)改寫(xiě)成右邊的底數(shù)形式．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，平面ABC⊥平面DBC，已知AB=AC，BC=6，∠BAC=∠DBC=90o,∠BDC=60o（1）求證：平面ABD⊥平面ACD；（2）求二面角A-CD-B的平面角的余弦值；（3）記經(jīng)過(guò)直線AD且與BC平行的平面為，求點(diǎn)B到平面的距離參考答案：（1）證明CA⊥AB、CA⊥BD

由CA平面ACD，平面ABD⊥平面ACD

（2）（算出平面ACD的法向量3分，寫(xiě)出平面BCD的法向量1分，結(jié)果1分；或作出并證明二面角的平面角3分，算出結(jié)果2分）

（3）（算出平面的法向量3分，算出結(jié)果2分；或作出并證明點(diǎn)B到平面的距離3分，算出結(jié)果2分）略19.已知函數(shù)，其中a為常數(shù).(Ⅰ)若曲線在處的切線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求a的值；(Ⅱ)若對(duì)，都有，求a的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)求導(dǎo)得，所以.又，所以曲線在處的切線方程為.由切線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，得，解得即為所求.(Ⅱ)對(duì)，，所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.（1）當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，故，由恒成立，得，這與矛盾，故舍去.（2）當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，故，即，由恒成立得，結(jié)合得.（3）當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，結(jié)合零點(diǎn)存在定理可知，存在唯一，使得，且在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.故，由恒成立知，，，所以.又的最大值為，由得，所以.設(shè)，則，所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，于是，即.所以不等式恒成立.綜上所述，所求的取值范圍是.

20.已知函數(shù).（1）如是函數(shù)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值并討論的單調(diào)性；（2）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，且恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍（注：已知常數(shù)滿足）.參考答案：（1），在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2）.

試題解析：（1）∵是函數(shù)的極值點(diǎn)，∴.∴，.令，，∴在上單調(diào)遞增，，.∴當(dāng)，；當(dāng)，.∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，取極小值.（2），設(shè)，則.∴在上單調(diào)遞增，∴在上單調(diào)遞增.∵是函數(shù)的極值點(diǎn)，∴是在上的唯一零點(diǎn)，∴.∵，，，，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴有最小值.∴.∵恒成立，∴，∴，∴.∵，∴，∴，.考點(diǎn)：（1）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；（2）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；（3）恒成立問(wèn)題.【方法點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及求函數(shù)的最大值和最小值問(wèn)題，以及對(duì)于不等式恒成立問(wèn)題，解決不等式恒成立問(wèn)題的常用方法是轉(zhuǎn)化為最值恒成立．考查函數(shù)的單調(diào)性，由，得函數(shù)單調(diào)遞增，得函數(shù)單調(diào)遞減；考查恒成立問(wèn)題，正確分離參數(shù)是關(guān)鍵，也是常用的一種手段．通過(guò)分離參數(shù)可轉(zhuǎn)化為或恒成立，即或即可，利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)結(jié)合單調(diào)性求出或即得解.請(qǐng)考生在第22、23中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.解答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào).21.設(shè)直線l：y=kx+1與曲線f（x）=ax2+2x+b+ln（x+1）（a＞0）相切于點(diǎn)P（0，f（0））．（1）求b，k的值；（2）若直線l與曲線y=f（x）有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求a的值．參考答案：解：（1）∵f（x）=ax2﹣2x+b+ln（x+1）∴f（0）=b，由切線y=kx+1，可得f（0）=1=b，∴f'（x）=，∴f′（0）=﹣1，切點(diǎn)P（0，1），切線l的斜率為k=﹣1；（2）切線l：y=﹣x+1與曲線y=f（x）有且只有一個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于方程ax2﹣2x+1+ln（x+1）=﹣x+1，即ax2﹣x+ln（x+1）=0有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解．令h（x）=ax2﹣x+ln（x+1），∵h(yuǎn)（0）=0，∴方程h（x）=0有一解x=0h'（x）=2ax﹣1+，①若a=，則h'（x）=≥0（x＞﹣1），∴h（x）在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，∴x=0是方程h（x）=0的唯一解；②若0＜a＜，則h′（x）=0兩根x1=0，x2=﹣1＞0，在x∈（﹣1，0），（x2，+∞）時(shí)，h′（x）＞0，h（x）遞增，在（0，x2）時(shí)，h′（x）＜0，h（x）遞減，∴h（）＜h（0）=0，而h（）＞0，∴方程h（x）=0在（﹣1，+∞）上還有一解，則h（x）=0解不唯一；③若a＞，則h′（x）=0兩根x1=0，x2=﹣1∈（﹣1，0）同理可得方程h（x）=0在（﹣1，﹣1）上還有一解，則h（x）=0解不唯一；綜上，當(dāng)切線l與曲線y=f（x）有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，a=考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專(zhuān)題：綜合題；分類(lèi)討論；轉(zhuǎn)化思想；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出函數(shù)f（x）在x=0處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，可得b=1，k=﹣1；（2）將切線l與曲線y=f（x）有且只有一個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于方程ax2﹣2x+1+ln（x+1）=﹣x+1即ax2﹣x+ln（x+1）=0有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解．令h（x）=ax2﹣x+ln（x+1），求出h'（x），然后討論a與的大小，研究函數(shù)的單調(diào)性，求出滿足使方程h（x）=0有一解x=0的a的取值范圍即可．解答：解：（1）∵f（x）=ax2﹣2x+b+ln（x+1）∴f（0）=b，由切線y=kx+1，可得f（0）=1=b，∴f'（x）=，∴f′（0）=﹣1，切點(diǎn)P（0，1），切線l的斜率為k=﹣1；（2）切線l：y=﹣x+1與曲線y=f（x）有且只有一個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于方程ax2﹣2x+1+ln（x+1）=﹣x+1，即ax2﹣x+ln（x+1）=0有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解．令h（x）=ax2﹣x+ln（x+1），∵h(yuǎn)（0）=0，∴方程h（x）=0有一解x=0h'（x）=2ax﹣1+，①若a=，則h'（x）=≥0（x＞﹣1），∴h（x）在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，∴x=0是方程h（x）=0的唯一解；②若0＜a＜，則h′（x）=0兩根x1=0，x2=﹣1＞0，在x∈（﹣1，0），（x2，+∞）時(shí)，h′（x）＞0，h（x）遞增，在（0，x2）時(shí)，h′（x）＜0，