2016年四川高考高中數(shù)學基礎知識歸納

祝都中16屆學子們高考成功，金榜題名PAGEPAGE12016年四川高考高中數(shù)學基礎知識歸納四川省都江堰中學第一部分：集合與簡易邏輯1.集合的元素具有確定性、無序性和互異性.2.對集合，時，你是否注意到“極端”情況：或；求集合的子集時是否注意到是任何集合的子集、是任何非空集合的真子集.3.含有個元素的有限集合,其子集、真子集、非空真子集的個數(shù)依次為4.是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。5.注意：討論的時候不要遺忘了的情況。；6.四種命題：⑴原命題：若p則q； ⑵逆命題：若q則p；⑶否命題：若p則q； ⑷逆否命題：若q則p注：原命題與逆否命題等價；逆命題與否命題等價。7.充要條件的判斷：（1）定義法正、反方向推理注意區(qū)分：“甲是乙的充分條件（甲乙）”與“甲的充分條件是乙（乙甲）”（2）利用集合間的包含關系：例如：若，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若A=B，則A是B的充要條件。8．邏輯連接詞：⑴且(and)：命題形式pq；pqpqpqp⑵或（or）：命題形式pq；真真真真假⑶非（not）：命題形式p.真假假真假假真假真真假假假假真9．全稱量詞與存在量詞⑴全稱量詞“所有的”、“任意一個”等，用表示；全稱命題p：； 全稱命題p的否定p：。⑵存在量詞“存在一個”、“至少有一個”等，用表示；特稱命題p：； 特稱命題p的否定p：；第二部分函數(shù)與導數(shù)1.函數(shù)的單調(diào)性:⑴單調(diào)性的定義：①在區(qū)間上是增函數(shù)當時有；②在區(qū)間上是減函數(shù)當時有；⑵單調(diào)性的判定：=1\*GB3①定義法：一般要將式子化為幾個因式作積或作商的形式，以利于判斷符號；②導數(shù)法（見導數(shù)部分）；③復合函數(shù)法；④圖像法注：證明單調(diào)性主要用定義法和導數(shù)法。2.函數(shù)的奇偶性:⑴函數(shù)的定義域關于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件⑵是奇函數(shù)；是偶函數(shù).⑶奇函數(shù)在0處有定義，則 ⑷在關于原點對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)：奇函數(shù)有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)有相反的單調(diào)性⑸若所給函數(shù)的解析式較為復雜，應先等價變形，再判斷其奇偶性3．函數(shù)的周期性：(1)周期性的定義：對定義域內(nèi)的任意，若有（其中為非零常數(shù)），則稱函數(shù)為周期函數(shù)，為它的一個周期。所有正周期中最小的稱為函數(shù)的最小正周期。如沒有特別說明，遇到的周期都指最小正周期。4.函數(shù)圖象：⑴圖象作法：①描點法（特別注意三角函數(shù)的五點作圖）②圖象變換法③導數(shù)法⑵圖象變換：平移變換：ⅰ)，———左“+”右“－”；ⅱ)———上“+”下“－”；對稱變換：?。虎?；ⅲ；ⅳ；翻轉(zhuǎn)變換：ⅰ)———右不動，右向左翻（在左側(cè)圖象去掉）；ⅱ)———上不動，下向上翻（||在下面無圖象）；5.復合函數(shù)的有關問題:（1）復合函數(shù)定義域求法：①若的定義域為,則復合函數(shù)的定義域由不等式解出②若的定義域為,求的定義域，相當于時，求的值域.（2）復合函數(shù)單調(diào)性的判定：①首先將原函數(shù)分解為基本函數(shù)：內(nèi)函數(shù)與外函數(shù)②分別研究內(nèi)、外函數(shù)在各自定義域內(nèi)的單調(diào)性③根據(jù)“同增異減”來判斷原函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性.6.函數(shù)的對稱性和周期性的經(jīng)典結(jié)論（見下面兩個表格）(1).關于對稱性.函數(shù)滿足的條件對稱軸(中心)滿足的函數(shù)的圖象[或]滿足的函數(shù)的圖象滿足的函數(shù)的圖象(偶函數(shù))滿足的函數(shù)的圖象(奇函數(shù))(2)..關于周期性.函數(shù)關系()周期若圖像有兩個對稱中心函數(shù)的圖像有一個對稱中心和一條對稱軸7.基本初等函數(shù)的圖像與性質(zhì)：（心中有圖）㈠.⑴指數(shù)函數(shù)：；⑵對數(shù)函數(shù):；⑶冪函數(shù)：（；⑷正弦函數(shù):；⑸余弦函數(shù)：；（6）正切函數(shù)：；⑺一元二次函數(shù)：（a≠0）；㈡.⑴分數(shù)指數(shù)冪：；（以上，且）.⑵.①；②；③；④.⑶.對數(shù)的換底公式:.對數(shù)恒等式:.8.函數(shù)零點的求法：⑴直接法（求的根）；⑵圖象法；⑶二分法.(4)零點存在定理：若在區(qū)間上滿足,則在內(nèi)至少有一個零點。9.導數(shù)：⑴.導數(shù)定義：f(x)在點x0處的導數(shù)記作⑵.函數(shù)在點處的導數(shù)的幾何意義：函數(shù)在點處的導數(shù)是曲線在處的切線的斜率，相應的切線方程是(3).常見函數(shù)的導數(shù)公式:①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧。⑶導數(shù)的四則運算法則：,第三部分三角函數(shù)、三角恒等變換與解三角形1.⑴角度制與弧度制的互化：弧度，弧度，弧度⑵弧長公式：；扇形面積公式：。(其中為扇形圓心角的弧度數(shù))2．三角函數(shù)定義:角終邊上任一點（非原點）P,設則：3．三角函數(shù)符號規(guī)律：一全正，二正弦，三正切，四余弦；4．誘導公式記憶規(guī)律：“奇變偶不變，符號看象限”5.同角三角函數(shù)的基本關系式，變形:;;6.兩角和與差的正、余弦公式:；；；；7.兩角和與差的正切公式:變形:（）．變形:（）；8.二倍角的正弦、余弦、正切公式：．．9.降冪公式:sin·cos=,sin2,cos210.輔助角公式：11.正、余弦函數(shù)圖象和性質(zhì)表函數(shù)正弦函數(shù)余弦函數(shù)圖象定義域值域[-1，1][-1，1]最值奇偶性奇函數(shù)，圖象關于原點對稱偶函數(shù)，圖象關于軸對稱單調(diào)性對稱軸對稱中心12.正弦定理：（是外接圓半徑 ）變形:(1).；(2).;(3).(4).。13.余弦定理：等三個；等三個。14.三角形面積公式：,內(nèi)切圓半徑15.三角形中的常用結(jié)論:中,易得：,①,,.②,,.③④銳角中,,,,類比得鈍角結(jié)論.第四部分平面向量1.平面上兩點間的距離公式:，其中A，B.2.向量的模：設，則3.向量的平行與垂直：設,=，且，則：①∥；②()4.平面向量的數(shù)量積：注：在方向上的投影為：5.向量與的夾角公式:=；6.與共線的單位向量是7.三點共線共線注意：為銳角且不同向；為直角且均不為；為鈍角且不反向是為鈍角的必要非充分條件.8.三點共線的充要條件：三點共線9.三角形四“心”向量形式的充要條件：設為所在平面上一點，角所對邊長分別為，則：（1）為的外心.（2）為的重心.（3）為的垂心.（4）為的內(nèi)心.第五四部分數(shù)列1.等差、等比數(shù)列考點歸納等差數(shù)列等比數(shù)列定義（常數(shù)），（與都不能為0）通項公式判斷方法(1).定義法:,則為等差數(shù)列(2).通項公式法:an＝kn＋b(k，b是常數(shù))(n∈N*)eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))是等差數(shù)列．(3).前n項和公式法:Sn＝An2＋Bn(A，B是常數(shù))(n∈N*)eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))是等差數(shù)列．(1).定義法:是公比為的等比數(shù)列(2).等比中項法:求和公式腳碼和性質(zhì)若，則特別地,若則若則特別地,若則中項性質(zhì)a,b,c成等差數(shù)列a,b,c成等比數(shù)列片斷和性質(zhì)2.求通項公式的常用方法：(1).公式法:若為等差或等比數(shù)列，直接用公式(2).利用與的關系：(3).累加法：型(4).累乘法：型(5).構(gòu)造法：①.形如型:構(gòu)造等比數(shù)列，其中②.形如型:同除以，轉(zhuǎn)化為(1)或用累加法③.形如:兩邊同時取倒數(shù)。3.數(shù)列求和的常用方法：(1).公式法：用等差，等比數(shù)列的求和公式求；(2).錯位相減法：這種方法主要用于求數(shù)列的前n項和，其中分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列.例如：求和：(3).裂項相消法：將數(shù)列中的每項（通項）分解，然后重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的.結(jié)構(gòu)特點是通項為分式結(jié)構(gòu)，可拆成兩項相減的形式；常用裂項公式：；第六部分概率1．事件的關系：⑴事件B包含事件A：事件A發(fā)生，事件B一定發(fā)生，記作；⑵事件A與事件B相等：若，則事件A與B相等，記作A=B；⑶并（和）事件：某事件發(fā)生，當且僅當事件A發(fā)生或B發(fā)生，記作（或）；⑷并（積）事件：某事件發(fā)生，當且僅當事件A發(fā)生且B發(fā)生，記作（或）；⑸事件A與事件B互斥：若為不可能事件（），則事件A與互斥；=6\*GB2⑹對立事件：為不可能事件，為必然事件，則A與B互為對立事件。2．概率公式：⑴互斥事件（有一個發(fā)生）概率公式：P(A+B)=P(A)+P(B)；⑵古典概型：；⑶幾何概型：；第七部分統(tǒng)計與統(tǒng)計案例1．抽樣方法：⑴簡單隨機抽樣：一般地，設一個總體的個數(shù)為N，通過逐個不放回的方法從中抽取一個容量為n的樣本，且每個個體被抽到的機會相等，就稱這種抽樣為簡單隨機抽樣。注：①每個個體被抽到的概率為；②常用的簡單隨機抽樣方法有：抽簽法；隨機數(shù)表法。⑵系統(tǒng)抽樣：當總體個數(shù)較多時，可將總體均衡的分成幾個部分，然后按照預先制定的規(guī)則，從每一個部分抽取一個個體，得到所需樣本，這種抽樣方法叫系統(tǒng)抽樣。注：步驟：①編號；②分段；③在第一段采用簡單隨機抽樣方法確定起始的個體編號；④按預先制定的規(guī)則抽取樣本。注意：系統(tǒng)抽樣就是等距抽樣，抽出的樣本編號成等差數(shù)列。⑶分層抽樣：當已知總體有差異比較明顯的幾部分組成時，為使樣本更充分的反映總體的情況，將總體分成幾部分，然后按照各部分占總體的比例進行抽樣，這種抽樣叫分層抽樣。注：每個部分所抽取的樣本個體數(shù)=該部分個體數(shù)注:以上三種抽樣的共同特點是：在抽樣過程中每個個體被抽取的概率相等2．頻率分布直方圖與莖葉圖：=1\*GB2⑴用直方圖反映樣本的頻率分布規(guī)律的直方圖稱為頻率分布直方圖。=2\*GB2⑵當數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個位數(shù)，即第二個有效數(shù)字，它的中間部分像植物的莖，兩邊像植物莖上長出來的葉子，這種表示數(shù)據(jù)的圖叫做莖葉圖。3．總體特征數(shù)的估計：⑴樣本平均數(shù)；⑵樣本方差；⑶樣本標準差=4．回歸直線方程，其中第八部分立體幾何1．三視圖的特點：正、俯視圖等長；正、側(cè)視圖等高；側(cè)、俯視圖等寬，前后對應。2.空間幾何體的直觀圖的畫法：斜二測畫法注：原圖形與直觀圖面積之比為。3.旋轉(zhuǎn)體的表（側(cè)）面積與體積公式：⑴圓柱：①側(cè)面積：S側(cè)=；②體積：V=S底h⑵圓錐：①側(cè)面積：S側(cè)=；②體積：V=S底h：⑶圓臺：①側(cè)面積：S側(cè)=;②體積：V=（S+）h⑷球體：①表面積：S=；②體積：V=。4.平面的基本性質(zhì) 公理1:如果一條直線的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上的所有點都在這個平面內(nèi)．符號語言：公理2:如果兩個平面有一個公共點,那么它們還有其他公共點,這些公共點的集合是一條直線符號語言：若,則且公理3:經(jīng)過不在一條直線上的三點有且只有一個平面．推論:一條直線和直線外一點，兩條平行直線，兩條相交直線都可分別確定一個平面．5.直線和平面平行的判定和性質(zhì)定理：判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行．性質(zhì)定理：一條直線與一個平面平行,則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行．6.直線和平面垂直的判定和性質(zhì)定理：判定定理:如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么這條直線垂直于這個平面.性質(zhì)定理:垂直于同一個平面的兩條直線平行符號語言:若，則。7.兩個平面平行的判定和性質(zhì)定理：判定定理：一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行．性質(zhì)定理：兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行．8.兩個平面垂直的判定和性質(zhì)定理：判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直性質(zhì)定理：兩個平面垂直,則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直9.夾角(1)兩條異面直線的夾角:過空間任一點作兩條直線分別和兩條異面直線平行，這兩條直線所成的銳角或直角就是兩條異面直線的夾角．范圍:(2)直線和平面的夾角是直線和其在平面內(nèi)的射影的夾角．范圍:(3)二面角的度數(shù)等于二面角的平面角的度數(shù)．范圍:10.常用結(jié)論：(1).正棱錐：底面是正多邊形且頂點在底面的射影在底面中心。正棱錐的性質(zhì)：各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形。(2).正棱柱：底面是正多邊形的直棱柱。(3).長方體從一個頂點出發(fā)的三條棱長分別為則體對角線長為正方體的棱長為,則體對角線長為(4).球與長方體的組合體:長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線長.球與正方體的組合體:正方體的內(nèi)切球的直徑是正方體的棱長,正方體的外接球的直徑是正方體的體對角線長.(5).正四面體的性質(zhì)：設棱長為，則正四面體的：高：;②對棱間距離:;③內(nèi)切球半徑:;④外接球半徑:。第九部分直線與圓1．斜率公式：，其中、.2.直線方程的五種形式：(1)點斜式：(直線過點，且斜率為)．(2)斜截式：(為直線在軸上的截距).(3)兩點式：(、，).(4)截距式：(其中、分別為直線在軸、軸上的截距，且).(5)一般式：(其中A、B不同時為0).3．兩條直線的位置關系：（1）若，,則：①∥,；②.（2）若,,則：①且；②.4．求解線性規(guī)劃問題的步驟是：（1）列約束條件；（2）作可行域，寫目標函數(shù)；（3）確定目標函數(shù)的最優(yōu)解。5．兩個公式:⑴點到直線Ax+By+C=0的距離：；⑵兩條平行線Ax+By+C1=0與Ax+By+C2=0的距離6．圓的方程：⑴標準方程：①；②。⑵一般方程：（7．圓的方程的求法：⑴待定系數(shù)法；⑵幾何法。8．點、直線與圓的位置關系：（主要掌握幾何法）⑴點與圓的位置關系：（表示點到圓心的距離）①點在圓上；②點在圓內(nèi)；③點在圓外。⑵直線與圓的位置關系：（表示圓心到直線的距離）①相切；②相交；③相離。⑶圓與圓的位置關系：（表示圓心距，表示兩圓半徑，且）①相離；②外切；③相交；④內(nèi)切；⑤內(nèi)含。9．直線與圓相交所得弦長第十部分圓錐曲線1.橢圓定義定義：平面內(nèi)與兩個定點，的距離的和等于定長（定長大于兩定點間的距離）的點的軌跡叫做橢圓，這兩個定點叫焦點，兩定點間距離焦距。標準方程（焦點在軸）（焦點在軸）性質(zhì)范圍,,頂點坐標對稱軸軸，軸；長軸長為，短軸長為對稱中心原點焦點坐標焦點在長軸上，；焦距：離心率(),，越大橢圓越扁，越小橢圓越圓。橢圓上的點到焦點的最大（小）距離最大距離為：最小距離為：2.雙曲線定義定義：平面內(nèi)與兩個定點，的距離的差的絕對值是常數(shù)（小于）的點的軌跡叫雙曲線。這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩焦點的距離叫焦距。PPPP標準方程（焦點在軸）（焦點在軸）性質(zhì)范圍，，對稱軸軸，軸；實軸長為,虛軸長為對稱中心原點焦點坐標焦點在實軸上，；焦距：頂點坐標（,0）(,0)(0,,)(0，)離心率1)漸近線方程共漸近線的雙曲線系方程（）（）3.拋物線定義平面內(nèi)與