江西省贛州市信豐縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(含解析)

2023-2024學(xué)年第二學(xué)期階段性質(zhì)量監(jiān)測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷說明：1.本卷共有六大題，23小題，全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘2.答案一律寫在答題卷上，否則無效.一、選擇題（本大題6小題，每題3分，共18分）1．要使二次根式有意義，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．下列各組數(shù)，能夠作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（

）A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，7 D．12，36，393．下列各式中能與合并的是(

)A． B． C． D．4．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，EB⊥BC于點(diǎn)B，ED⊥CD于點(diǎn)D.若∠E＝55°，則∠A的度數(shù)是()A．100° B．110° C．125° D．135°5．如圖，在矩形中，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，連接、，若平分，，則的長(zhǎng)為（

）A．6 B．4 C．3 D．56．如圖，在中，，，，點(diǎn)，，，分別是邊，，的中點(diǎn)；點(diǎn)，，分別是邊，，的中點(diǎn)：，以此類推，則第2024個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題6小題，每小題3分，共18分）7．化簡(jiǎn)．8．已知菱形的對(duì)角線，，則菱形的面積為．9．比較大小：（請(qǐng)?zhí)顚憽?gt;”、“<”或“=”）．10．如圖，中，，則的長(zhǎng)為．11．如圖，直線l上有三個(gè)正方形a、b、c，若a、b的面積分別為5和11，則c的面積為．12．如圖，中，，，，點(diǎn)和點(diǎn)在上，且．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)后停止，當(dāng)?shù)倪吅推叫袝r(shí)，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是秒．三、解答題（本大題5小題，每題6分，共30分）13．（1）計(jì)算：；（2）若直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)為、，且滿足，求該直角三角形的斜邊長(zhǎng)．14．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．15．已知：，，分別求下列代數(shù)式的值：(1)(2)16．如圖，分別是的邊上的點(diǎn)，已知，求證：．

17．如圖，是由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．僅用無刻度尺的直尺在給定網(wǎng)格中畫圖，畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實(shí)線表示，按步驟完成下列問題：

(1)在圖1中，點(diǎn)A，B，C均落在格點(diǎn)上，①畫；②畫出中點(diǎn)O；(2)在圖2中，點(diǎn)A，C，D均落在格點(diǎn)上，畫出中點(diǎn)O．四、解答題（本大題3小題，每題8分，共24分）18．如圖，張叔叔在距離河面高度為的處，用長(zhǎng)為的繩子拉點(diǎn)處的船靠岸，若張叔叔收繩后，船到達(dá)處，則船向岸邊移動(dòng)了多少米？19．已知：如圖，在四邊形ABCD中，，，點(diǎn)是CD的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；（2）若，，求四邊形ABCE的面積．20．明朝數(shù)學(xué)家程大位在《算法統(tǒng)宗》中寫了一首計(jì)算秋千繩索長(zhǎng)度的詞《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺離地．送行二步恰竿齊，五尺板高離地……”翻譯成現(xiàn)代文為：如圖，秋千細(xì)索懸掛于O點(diǎn)，靜止時(shí)豎直下垂，A點(diǎn)為踏板位置，踏板離地高度為一尺（尺）．將它往前推進(jìn)兩步（于點(diǎn)E，且尺），踏板升高到點(diǎn)B位置，此踏板高地五尺（尺，），則秋千繩索長(zhǎng)多少尺？五、解答題（本大題2小題，每題9分，共18分）21．課本再現(xiàn)，思考：我們知道，菱形的對(duì)角線互相垂直，反過來，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形嗎？可以發(fā)現(xiàn)并證明菱形的一個(gè)判定定理；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形．(1)定理證明：為了證明該定理，小明同學(xué)畫出了圖形（如圖），并寫出了“已知”和“求證”，請(qǐng)你完成證明過程．圖1已知：在平行四邊形中，對(duì)角線，垂足為．求證：平行四邊形是菱形．(2)知識(shí)應(yīng)用：如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線和相交于點(diǎn)，，，．圖2求證：平行四邊形是菱形；延長(zhǎng)，使，求的面積．22．如圖，點(diǎn)在外，連接，，延長(zhǎng)交于，為的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，，，，求的長(zhǎng)．六、解答題（本大題1小題，共12分）23．閱讀理解：親愛的同學(xué)們，在以后的學(xué)習(xí)中我們會(huì)學(xué)習(xí)一個(gè)定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．即：如圖1：在中，，若點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，則．(1)牛刀小試：在圖1中，若，，其他條件不變，則；(2)活學(xué)活用：如圖2，已知，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)，，．求的長(zhǎng)；(3)問題解決：為了提高全民健身環(huán)境，公園管理部門想要建一個(gè)形狀如圖3中的四邊形，其中，，，千米，要在公園的、之間鋪設(shè)一條筆直的塑膠跑道，若跑道鋪設(shè)成本每米200元，當(dāng)最大時(shí)，請(qǐng)問管理部門預(yù)算160萬元夠用嗎？

參考答案與解析

1．B【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得，，解得：，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】本題考查了勾股定理逆定理，根據(jù)較小兩邊的平方和等于較長(zhǎng)一邊的平方，即可得出是直角三角形，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、，2，3，4不能夠作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，故不符合題意；B、，3，4，5能夠作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，故符合題意；C、，4，5，7不能夠作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，故不符合題意；D、，12，36，39不能夠作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，故不符合題意；故選：B．3．C【分析】同類二次根式是化為最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式．把每個(gè)根式化簡(jiǎn)即可確定．【詳解】解：A、與被開方數(shù)不同，故本選項(xiàng)正確；B、與被開方數(shù)不同，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、與被開方數(shù)不同，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、與被開方數(shù)不同，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查同類二次根式的概念，正確對(duì)根式進(jìn)行化簡(jiǎn)是關(guān)鍵．4．C【詳解】分析：根據(jù)垂直的定義得到∠EBC=∠EDC=90°，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得到∠C=360°﹣∠CBE﹣∠CDE﹣∠E=125°，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠A=∠C=125°．詳解：∵EB⊥BC于B，ED⊥CD于D，∴∠EBC=∠EDC=90°．

∵∠E=55°，∴∠C=360°﹣∠CBE﹣∠CDE﹣∠E=125°．

∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠A=∠C=125°．

故選C．點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，垂直的定義，四邊形的內(nèi)角和，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．D【分析】首先結(jié)合矩形的性質(zhì)和角平分線的定義證明為等腰三角形，再求得，設(shè)，則，則，在中由勾股定理可解得，即可求得的長(zhǎng)．【詳解】解：∵四邊形為矩形，，∴，，，，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∵點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，∴，設(shè)，則，則，∴在中，可有，即，解得，∴的長(zhǎng)為5．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義以及勾股定理等知識(shí)，理解并掌握矩形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6．A【分析】本題考查了三角形中位線定理、圖形類規(guī)律探索，由三角形中位線定理得出的周長(zhǎng)是，即可得出答案．【詳解】解：在中，，，，的周長(zhǎng)是，點(diǎn)，，，分別是邊，，的中點(diǎn)，、、分別等于，，的一半，的周長(zhǎng)為，同理可得：的周長(zhǎng)為，…，一次類推，的周長(zhǎng)是，第2024個(gè)三角形的周長(zhǎng)是，故選：A．7．【分析】利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了化簡(jiǎn)二次根式，熟知二次根式的化簡(jiǎn)方法是解題的關(guān)鍵．8．6【分析】利用菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半即可求解．【詳解】解：∵菱形的對(duì)角線，，∴菱形的面積故答案為：6【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，熟記菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半是解題的關(guān)鍵．9．【分析】先將兩個(gè)無理數(shù)平方后比大小，進(jìn)而可得兩個(gè)無理數(shù)的大?。驹斀狻拷猓海?，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)比大?。忸}的關(guān)鍵在于熟練掌握無理數(shù)比大小的方法．10．【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)先求解再利用勾股定理求解從而可得答案.【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，掌握平行四邊形的對(duì)角線互相平分是解題的關(guān)鍵.11．【分析】首先根據(jù)“AAS”證明△ABC≌△CDE，即可得出BC=DE，再根據(jù)勾股定理得出b的面積＝a的面積+c的面積，計(jì)算可得答案.【詳解】如圖，∵∠ACB+∠ECD＝90°，∠DEC+∠ECD＝90°，∴∠ACB＝∠DEC，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（AAS），∴BC＝DE.∵AC2＝AB2+BC2＝AB2+DE2，∴b的面積＝a的面積+c的面積，∴c的面積＝b的面積﹣a的面積＝11﹣5＝6，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理等，確定三個(gè)正方形的面積之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12．4或20【分析】本題考查了由運(yùn)動(dòng)形成的直角三角形，解直角三角形．解題的關(guān)鍵是分兩種情況討論，針對(duì)每種情況畫出圖形、求解．過點(diǎn)和點(diǎn)作垂線，分別交于點(diǎn)、點(diǎn)，易得當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)或點(diǎn)時(shí)，的邊和平行，即可求出點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)和點(diǎn)作垂線，分別交于點(diǎn)、點(diǎn)，則點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)或點(diǎn)時(shí)，的邊和平行，、為角直角三角形，，則，，，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，，答：點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4或20秒．13．（）；（）該直角三角形的斜邊長(zhǎng)為．【分析】（）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后合并同類二次根式即可；（）任何數(shù)的絕對(duì)值，以及算術(shù)平方根一定是非負(fù)數(shù)，已知中兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和是，則兩個(gè)一定同時(shí)是，再利用勾股定理求解即可；本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)和正確的運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：（）原式；（）∵，∴，∴，，解得，，由勾股定理得：該直角三角形的斜邊長(zhǎng)為．14．，1【分析】根據(jù)完全平方公式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則化簡(jiǎn)，然后代入數(shù)據(jù)求值．【詳解】解：=當(dāng)，時(shí)，原式==【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式、多項(xiàng)式乘法、合并同類項(xiàng)等知識(shí)，關(guān)鍵注意運(yùn)算順序以及符號(hào)的正負(fù)．15．(1)1(2)7【分析】（1）將的值代入，利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可得；（2）先利用完全平方公式可得，再將的值代入計(jì)算即可得，本題考查了代數(shù)式求值、二次根式的運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．【詳解】（1）解：∵，，，（2）解：．16．見解析【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得到，進(jìn)而可知，最后利用全等三角形的判定與性質(zhì)即可解答．【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，在和中，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．(1)①見解析；②見解析(2)見解析【分析】本題考查作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖、平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．（1）①取點(diǎn)A左邊兩格為點(diǎn)D，連接，，則，四邊形即為所求．②連接，交于點(diǎn)O，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)可知，點(diǎn)O為的中點(diǎn)．（2）按點(diǎn)C到點(diǎn)D的平移方式，找出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M，連接，則，設(shè)與網(wǎng)格線交于點(diǎn)N，連接，交于點(diǎn)O，連接，結(jié)合平行四邊形的判定與性質(zhì)可知，點(diǎn)O為的中點(diǎn)．【詳解】（1）①如圖1，即為所求．②如圖1，連接，交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為所求．（2）如圖2，取點(diǎn)M，連接，設(shè)與網(wǎng)格線交于點(diǎn)N，連接，交于點(diǎn)O，連接，可知四邊形為平行四邊形，∴點(diǎn)O為的中點(diǎn)，則點(diǎn)O即為所求．

18．船向岸A移動(dòng)了【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，先求出，再由勾股定理求出，即可得出答案．【詳解】解：∵開始時(shí)繩子的長(zhǎng)為，張叔叔收繩后，船到達(dá)處，∴，由題意，得，∴，在中，，，在中，，，，∴，∴船向岸A移動(dòng)了．19．（1）詳見解析；（2）8【分析】（1）可證得AB∥EC，AB=EC，根據(jù)對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可判斷；（2）利用勾股定理可求得CD的長(zhǎng)，繼而求得AB的長(zhǎng)，即可求出四邊形ABCE的面積．【詳解】（1）∵，

∴AB∥EC，

∵點(diǎn)是CD的中點(diǎn)，∴，∵，∴AB=EC，∴四邊形ABCE是平行四邊形；（2）∵，，，∴，∵，∴AB=2，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，平行四邊形的面積計(jì)算，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．20．【分析】設(shè)OB＝OA＝x（尺），在Rt△OBE中利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題．【詳解】解：設(shè)OB＝OA＝x（尺），∵四邊形BECD是矩形，∴BD＝EC＝5（尺），在Rt△OBE中，OB＝x，OE＝x?4，BE＝10，∴x2＝102＋（x?4）2，∴x＝．∴OA的長(zhǎng)度為（尺）．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，矩形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．21．(1)證明見解析；(2)證明見解析；．【分析】（）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和已知條件判定是的垂直平分線，推出后利用菱形的定義即可判定是菱形；（）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出、的長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理逆定理判定為直角，然后根據(jù)“對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形”即可得證；利用菱形的性質(zhì)可得，即，即可求解；本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，又∵，∴是的垂直平分線，∴，∴平行四邊形是菱形；（2）證明：∵平行四邊形中，對(duì)角線和相交于點(diǎn)，，，∴，，又∵，∴在三角形中，，∴，即，∴平行四邊形是菱形；②過點(diǎn)作，與，分別交于點(diǎn)，由得四邊形菱形，∴它的面積是，即，解得，由平行四邊形的性質(zhì)可知，，∴．22．（1）見解析；（2）【分析】（1）連接交于點(diǎn)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可以判定OF為△DBE的中位線，即可證明；（2）根據(jù)AD=2，∠ACD=90°，∠ADC=60°，可求出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)中位線的性質(zhì)即可求解；【詳解】解：（1）連接交于點(diǎn)，∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴OF為△DBE的中位線∴．（2）∵AD=2，∠ACD=90°，∠ADC=60°，∴．∵是的中位線，∴