2023-2024學年廣東省實驗中學八年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年廣東省實驗中學八年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列二次根式中是最簡二次根式的是(

)A.12 B.x2+1 2.設a>0，b>0A.a+b=a+b3.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O

A.AO=OB B.AO⊥4.下列選項中y不是x的函數(shù)的是(

)A.|y|=x B.y=?5.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，D是AA.4

B.3

C.2

D.1

6.已知△ABC的三邊分別為a，b，c，當三角形的邊、角滿足下列關系，不能判定△AA.a2?b2=c2 B.∠A：∠B：∠C=1：2：3

C.7.下列命題：

①對角線相等的菱形是正方形；

②四個內(nèi)角都相等的四邊形是矩形；

③一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形；

④一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形.其中真命題有個(

)A.1 B.2 C.3 D.48.如圖，菱形ABCD的兩條對角線交于點O，BE⊥DC于點E，若AC=A.245

B.485

C.125

9.如圖，在△ABC中，AC=6，BC=8，BA=10，P為邊AB上一動點，PE⊥ACA.2.4

B.2.5

C.4.8

D.510.如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是AB，BC的中點，CE，DF交于點G，連接AG，下列結論：①CE=DA.①② B.①③ C.①②二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.若式子1?3xx有意義，則x12.實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：b2?|b13.如圖，∠ACB=90°，∠A=20°，點D

14.如圖，矩形ABCD的對角線交于點O，點E在邊AD上，且EO⊥AC，若AB=

15.如圖，在等邊△ABC的外側作正方形ABDE，AD與CE交于F

16.如圖，正方形ABCD的邊長為2，E為AB邊的中點，點F在BC邊上，點B關于直線EF的對稱點記為B′，連接B′D，B′E，B′F.

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題4分)

計算：

(1)48÷18.(本小題5分)

小紅幫弟弟蕩秋千(如圖①)，秋千離地面的高度h(m)與擺動時間t(s)之間的關系如圖②所示．

(1)根據(jù)函數(shù)的定義，變量h______(填“是”或者“不是”)關于t的函數(shù)，變量h的取值范圍是______．

(2)結合圖象回答：

①當t=0.719.(本小題5分)

如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫格點，以格點為頂點按下列要求畫圖：

(1)在圖中已知點A，畫一個△ABC，使AB=13,BC=3,AC=10；20.(本小題6分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上兩個點，且BE=DF．

(1)求證：AE=21.(本小題8分)

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，過點D作DE/?/AC交AB于點E，F(xiàn)是A22.(本小題10分)

如圖，在矩形ABCD中，點O是對角線AC的中點，過點O作EF⊥AC交BC于點E，交AD于F，連接AE，CF．

(1)23.(本小題10分)

已知：如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，AE、BF相交于點P，并且AE=BF．

(1)如圖1，判斷AE和BF的位置關系？并說明理由；

(2)如圖2，F(xiàn)M⊥DN，24.(本小題12分)

如圖，點E是正方形ABCD的對角線AC上一動點，連接BE，作EF⊥BE交邊DC于點F，作FG⊥AC于點G，AB=2．

(1)25.(本小題12分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于F，以EC、CF為鄰邊作平行四邊形ECFG，如圖1所示．

(1)證明平行四邊形ECFG是菱形；

(2)如圖2所示，∠ABC=90°，AB=3，BC=5，M是EF的中點，連接CM，DM，求D答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查了最簡二次根式的定義．根據(jù)最簡二次根式的定義，即可進行解答．

【解答】

解：A、12=23不是最簡二次根式，故A不符合題意；

B、x2+1是最簡二次根式，故B符合題意；

C、15=52.【答案】A

【解析】解：∵a>0，b>0，

∴當a=2，b=3時，a+b≠a+b，故選項A錯誤，符合題意；

ab=3.【答案】C

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC；4.【答案】A

【解析】解：自變量x在一定的范圍內(nèi)取一個值，因變量y有唯一確定的值與之對應，則y叫x的函數(shù)，

B、C、D均滿足取一個x的值，有唯一確定的y值和它對應，y是x的函數(shù)，

而A中，對一個x的值，與之對應的有兩個y的值，故y不是x的函數(shù)，

故選：A．

根據(jù)函數(shù)的定義，自變量x在一定的范圍內(nèi)取一個值，因變量y有唯一確定的值與之對應，則y叫x的函數(shù)，即可得出答案．

本題考查函數(shù)定義，解題的關鍵是理解掌握自變量x在一定的范圍內(nèi)取一個值，因變量y有唯一確定的值與之對應，則y叫x的函數(shù)．5.【答案】D

【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，

則BC=12AB=6.【答案】C

【解析】解：A、由a2?b2=c2，得c2+b2=a2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，不符合題意；

B、由∠A：∠B：∠C=1：2：3，又∠A+∠B+∠C=180°，則∠C=7.【答案】C

【解析】解：對角線相等的菱形是正方形，①是真命題；

四個內(nèi)角都相等的四邊形是矩形，②是真命題；

一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形，③是真命題；

一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，還有可能是等腰梯形，④是假命題，

綜上，真命題有①②③共3個，

故選：C．

根據(jù)正方形的判定、矩形的判定、平行四邊形的判定進行判斷即可．8.【答案】A

【解析】解：∵菱形ABCD，AC=6，BD=8，

∴AO=CO=3，BO=DO=4，AC⊥9.【答案】A

【解析】解：如圖，

△ABC中，AC=6，BC=8，BA=10，

∵102=62+82，

∴AB2=AC2+BC2，

∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，

∵PE⊥AC于點E，PF⊥BC于點F，

∴∠PEC=∠PFC=∠ACB=90°10.【答案】D

【解析】【分析】

根據(jù)正方形的性質得到AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=90°，得到BE=12AB，CF=12BC，根據(jù)全等三角形的性質得到∠ECB=∠CDF，CE=DF，故①正確；求得∠CGD=90°，根據(jù)垂直的定義得到CE⊥DF，故②正確；延長CE交DA的延長線于H，根據(jù)線段中點的定義得到AE=BE，根據(jù)全等三角形的性質得到BC=AH=AD，由AG是斜邊的中線，得到AG=12DH=AD，求得∠ADG=∠AGD，根據(jù)余角的性質得到∠AGE=∠CDF.故③正確．根據(jù)CF=12BC=12CD，可得∠CDF≠30°，所以∠ADG≠60°，所以△ADG不是等邊三角形，故④錯誤．

此題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質等知識．此題綜合性很強，難度較大，解題的關鍵是注意數(shù)形結合思想的應用．

【解答】

解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=AD，∠B=11.【答案】x≤13【解析】解：式子1?3xx有意義，則1?3x≥0且x≠0，

解得：x≤12.【答案】a

【解析】解：根據(jù)數(shù)軸圖可知b>0，b?a>0，

∴b2?|b?a|=b13.【答案】70°【解析】解：∵∠ACB=90°，D是AB的中點，

∴CD=12AB=AD，14.【答案】14

【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，EO⊥AC，

∴OA=OC=12AC，

∴OE垂直平分AC，

∴AE=EC，

∵AB=CD=15.【答案】15°【解析】解：∵△ABC是等邊三角形，ABDE是正方形，

∴AC=AE，

∴∠CAB=60°，∠EAB=90°，

∴∠CAE=150°，

∴∠ACE16.【答案】2【解析】解：如圖，連接BB′，連接BD，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴BD=2AB=22，BD平分∠ABC，

∵E為AB邊的中點，

∴AE=BE=1，

∵四邊形BEB′F是正方形，

∴BB′=2BE=2，BB17.【答案】解：(1)48÷8+12?313

【解析】(1)先把各根式化為最簡二次根式，再合并同類二次根式即可；

(218.【答案】是

0.5≤h≤1.5.

0.5m

【解析】解：(1)由函數(shù)的定義，結合圖象可知：變量h是關于t的函數(shù)，變量h的取值范圍是0.5≤h≤1.5．

故答案為：是；0.5≤h≤1.5．

(2)①當t=0.7s時，h的值是0.5m，它的實際意義是擺動時間為0.7s時，秋千離地面的高度是0.5m．

故答案為：0.5m；擺動時間為0.7s時，秋千離地面的高度是0.5m．

(3)①當t=0.7s時，h的值是0.5m；它的實際意義是秋千擺動0.7s時，秋千離地面的高度為0.5m；

②從最高點開始向前和向后，再返回到最高點，為第一個來回，由圖象可知，需要的時長為2.6s．

故答案為：2.6s．

(19.【答案】9【解析】解：(1)如圖，△ABC即為所求；

(2)如圖，平行四邊形ADBC即為所求；

(3)△ABC的面積=12×3×3=12×A20.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB/?/DC，AB=DC，

∴∠ABE=∠CDF，

又∵BE=DF，

在△ABE與△CDF中

【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質和全等三角形的判定和性質證明即可；

(2)由(1)中全等三角形的對應角相等推知：∠A21.【答案】(1)證明：∵AD平分∠BAC，

∴∠DAC=∠DAE．

∵DE/?/AC，

∴∠DAC=∠ADE，

∴∠ADE=∠DAE，

∴AE=DE．

∵CF=AE，

∴DE=CF，

∴四邊形CDEF是平行四邊形．

【解析】(1)根據(jù)角平分線的性質及DE/?/AC，得到AE=DE，由CF=AE，得到四邊形CDEF是平行四邊形，根據(jù)∠C=9022.【答案】(1)證明：∵點O是AC的中點，EF⊥AC，

∴EF是AC的垂直平分線，

∴FA=FC，EA=EC，OA=OC，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD/?/BC，

∴∠FAO=∠ECO，

在△AOF和△COE中，

∠FAO=∠ECOOA=OC∠AOF=∠COE，

∴△AOF【解析】(1)根據(jù)線段垂直平分線的性質，可得AF=CF，AE=CE，OA=OC，然后由四邊形ABCD是矩形，易證得△A23.【答案】解：(1)AE⊥BF，理由如下：

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠ABC=∠C=90°，

在Rt△ABE和Rt△BCF中，

AE=BFAB=BC，

∴Rt△ABE≌Rt△BCF(HL)，

∴∠BAE=∠CBF，

∵∠BAE+∠BEA=90°，

∴∠CBF+∠BEA=90°，

∴AE【解析】(1)根據(jù)正方形的性質，得到∠ABE=∠BCF=90°，AB=BC，結合AE=BF，證明△ABE≌△BCF，根據(jù)全等三角形的性質即可解決問題；

(2)證明△BAP≌△ADN24.【答案】0≤【解析】解：(1)連接BD交AC于點O，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AC⊥BD，AC=BD=2AB=22，

∴AO=12AC=2，

∵點F在DC上，

∴點E在AO上運動，

∴0≤AE≤2，

故答案為：0≤AE≤2；

(2)BE=EF，理由如下：

連接DE，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴BC=CD，∠ACB=∠ACD=45°，∠BCD=90°，

在△BCE和△DCE中，

BC=DC∠ACB=∠ACDCE=CE，

∴△BCE≌△DCE(SA25.【答案】(1)證明：∵AF平分∠BAD，

∴∠BAF=∠DAF，

∵四邊形ABCD是平行四邊形．

∴AD/?/BC，AB/?/CD，

∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠CFE，

∴∠CEF=∠CFE，

∴CE=CF，

又∵四邊形ECFG是平行四邊形，

∴四邊形ECFG為菱形．

(2)解：如圖，連接BD、BM，

∵∠ABC=90°，四邊形ABCD是平行四邊形，

∴四邊形ABCD是矩形，

∴∠BCD=90°，AB=CD，

∴∠ECF=180°?∠BCD=90