專訓(xùn)1-有關(guān)圓的位置關(guān)系的七種判斷方法

階段方法技巧訓(xùn)練（一）專訓(xùn)1有關(guān)圓的位置關(guān)系

的七種判斷方法習(xí)題課與圓有關(guān)的位置關(guān)系包括點(diǎn)與圓的位置關(guān)系和直線與圓的位置關(guān)系，判斷它們的關(guān)系主要有定義法、比較法、交點(diǎn)個(gè)數(shù)法、距離比較法等．1類型點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1．【2016·連云港】如圖，在網(wǎng)格中(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)

均為1個(gè)單位)選取9個(gè)格點(diǎn)(格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn))．如

果以A為圓心，r為半徑畫圓，選取的格點(diǎn)中除點(diǎn)A外恰

好有3個(gè)在圓內(nèi)，則r的取值

范圍為(

)A.<r<B.<r<C.<r<5D．5<r<方法1定義法B2．⊙O的半徑r＝5cm，圓心O到直線l的距離OD＝

3cm，在直線l上有P，Q，R三點(diǎn)，且有PD＝4cm，

QD＝5cm，RD＝3cm，那么P，Q，R三點(diǎn)與⊙O

的位置關(guān)系各是怎樣的？方法2比較法如圖，連接OR，OP，OQ.∵PD＝4cm，OD＝3cm，且OD⊥l，∴OP＝

＝5(cm)＝r.∴點(diǎn)P在⊙O上．解：∵QD＝5cm，∴OQ＝

＝

(cm)>5cm＝r.∴點(diǎn)Q在⊙O外．∵RD＝3cm，∴OR＝

＝(cm)<5cm＝r.∴點(diǎn)R在⊙O內(nèi)．2類型直線與圓的位置關(guān)系3．已知直線l經(jīng)過⊙O上的A，B兩點(diǎn)，則直線l與

⊙O的位置關(guān)系是(

)A．相切B．相交C．相離

D．無法確定方法3交點(diǎn)個(gè)數(shù)法B4．如圖所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，

∠A＝30°，CD⊥AB，BC＝4cm，以點(diǎn)C為圓

心，4cm為半徑畫⊙C，試判斷直線BD與⊙C的

位置關(guān)系，并說明理由．方法4距離比較法直線BD與⊙C相交．理由如下：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC＝8cm.∴AC＝由三角形的面積公式得AC·BC＝

AB·CD，∴CD＝＝2cm.∵2cm<4cm，∴直線BD與⊙C相交．解：3類型圓與圓的位置關(guān)系5．已知兩圓的半徑分別為2和3，圓心距為d，若兩圓

有公共點(diǎn)，則d的取值范圍是(

)A．d＝1B．d＝5C．1≤d≤5D．1<d<5方法5公共點(diǎn)法C6．填空：兩圓公切線條數(shù)與兩圓的位置關(guān)系．(1)兩圓內(nèi)切?________________________；(2)兩圓外切?________________________；(3)兩圓外離?________________________；(4)兩圓相交?________________________；(5)兩圓內(nèi)含?________________________.方法6公切線法公切線有1條公切線有3條公切線有4條公切線有2條公切線有0條7．已知⊙O1與⊙O2的圓心距為6，兩圓的半徑分別

是方程x2－5x＋6＝0的兩個(gè)根，求⊙O1與⊙O2的

位置關(guān)系．方法7距離比較法解方程