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文檔簡(jiǎn)介

13.2.5邊邊邊教學(xué)目標(biāo)1、能自己試驗(yàn)探索出判定三角形全等的SSS判定定理。

2、會(huì)應(yīng)用判定定理SSS進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理判定兩個(gè)三角形全等。教學(xué)重難點(diǎn)【重點(diǎn)】:探索過程,應(yīng)用SSS.【難點(diǎn)】:數(shù)學(xué)歸納法之猜想驗(yàn)證1、全等三角形的定義

2、全等三角形有什么性質(zhì)?已知△ABC≌△DEF:?jiǎn)栴}1:其中相等的邊有:?jiǎn)栴}2:其中相等的角有:?jiǎn)栴}3:如果兩個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形全等嗎?滿足下列條件的兩個(gè)三角形是一定否全等:

3、尺規(guī)作圖,對(duì)比兩個(gè)三邊相等的三角形是否全等先任意畫出一個(gè)△ABC,再畫一個(gè)△A’B’C’,使A’B’=AB,B’C’=BC,C’A’=CA,把畫好的△A’B’C’剪下,放到出的△ABC上,它們?nèi)葐??全等到目前為止,我們學(xué)習(xí)了哪幾種判定三角形全等的方法?1.根據(jù)定義;2.基本事實(shí):S.A.S.,.;3.定理:.如圖,已知AD平分∠BAC,要使△ABD≌△ACD,(1)根據(jù)“S.A.S.”需添加條件

;(2)根據(jù)“A.S.A.”需添加條件

;(3)根據(jù)“A.A.S.”需添加條件

.ABCDAB=AC∠BDA=∠CDA∠B=∠C知識(shí)回顧若兩個(gè)三角形有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形是否全等?獲取新知畫△ABC,其中∠A=50°,∠B=60°,∠C=70°.50°50°60°60°ABCABCA

B

C

70°70°三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.可能性1可能性2

如圖,已知三條線段a,b,c,試畫一個(gè)三角形,使這三條線段分別為其三邊.3cma2cmb3.5cmcabcABC步驟:AB使它的長(zhǎng)度等于c(3.5cm).A為圓心,以線段b(2cm)的長(zhǎng)為半徑畫圓弧;以點(diǎn)B為圓心,以線段a(3cm)的長(zhǎng)為半徑畫圓弧;兩弧交于點(diǎn)C.AC、BC.c把你畫的三角形與其他同學(xué)畫的三角形相比較,它們?nèi)葐??可能?可能性2

2.幾何語言:在△ABC和△A′B′C′中,

∵∴△ABC≌△A′B′C′.AB=A′B′,AC=A′C′,BC=B′C′,ABCDEF1.基本事實(shí):三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.簡(jiǎn)記為S.S.S.(或邊邊邊).全等三角形的三個(gè)基本事實(shí)(靜態(tài)),其本質(zhì)與動(dòng)態(tài)的全等三角形定義(軸對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn))是一致的,例1

如圖,有一個(gè)三角形鋼架,AB=AC

,AD是連接點(diǎn)A

與BC中點(diǎn)D

的支架.求證:△ABD≌△ACD

.解題思路:先找隱含條件公共邊AD再找現(xiàn)有條件AB=AC最后找準(zhǔn)備條件BD=CDD是BC的中點(diǎn)CBDA例題講解證明:∵D

是BC中點(diǎn),

∴BD=DC.在△ABD

與△ACD

中,AB=AC(已知)BD=CD

(已證)AD=AD

(公共邊)指明范圍擺齊根據(jù)寫出結(jié)論∴△ABD≌△ACD(S.S.S.

).準(zhǔn)備條件CBDA①準(zhǔn)備條件:證全等時(shí)要用的條件要先證好;②指明范圍:寫出在哪兩個(gè)三角形中;③擺齊根據(jù):擺出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來;④寫出結(jié)論:寫出全等結(jié)論.證明的書寫步驟:

例2

如圖,

在四邊形ABCD中,AD=CB,AB=CD.求證:∠B=∠D.

證明:在△ABC和△CDA中,∵CB=AD,AB=CD(已知),AC=CA(公共邊),∴△ABC≌△CDA(S.S.S.).∴∠B=∠D(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).ABCD分析:由于∠B和∠D分別屬于△ABC和△CDA,所以只需證明這兩個(gè)三角形全等即可

綜合法:利用某些已經(jīng)證明過的結(jié)論和性質(zhì)及已知條件,推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立的方法叫綜合法.其思維特點(diǎn)是:由因索果,即從已知條件出發(fā),利用已知的數(shù)學(xué)定理、性質(zhì)和公式,推出結(jié)論.本書的證明基本上都是用綜合法.本題運(yùn)用了綜合法,根據(jù)條件用“.”可得到全等的三角形,從全等三角形出發(fā)可找到與結(jié)論有關(guān)的相等的角.方法指導(dǎo)關(guān)于全等三角形判定的探索得到的結(jié)論歸納成下表對(duì)應(yīng)相等的元素兩邊一角兩角一邊

三角

三邊兩邊及其夾角

兩邊及其中一邊的對(duì)角

兩角及其夾邊兩角及其中一角的對(duì)邊三角形是否一定全等

一定(S.A.S.)

不一定一定(A.S.A.)一定(A.A.S.)

不一定一定(S.S.S)1.如圖,△ABC中,AB=AC,EB=EC,則由“S.S.S.”可以判定(

)A.△ABD≌△ACD

B.△ABE≌△ACEC.△BDE≌△CDE

D.以上答案都不對(duì)B隨堂演練2.如圖,已知AC=FE,BC=DE,點(diǎn)A,D,B,F(xiàn)在同一條直線上,要利用“S.S.S.”證明△ABC≌△FDE,還可以添加的一個(gè)條件是(

)A.AD=FBB.DE=BDC.BF=DBD.以上都不對(duì)A3.如圖,AB=AC,AE=AD,BD=CE,求證:△AEB≌△ADC。CABDE證明:∵BD=CE∴BD-ED=CE-ED,即BE=CD。在△AEB和△ADC中,∴△AEB≌△ADC∵AB=ACAE=ADBE=CD4.如圖,AB=AC,BD=CD,BH=CH,圖中有幾組全等的三角形?它們?nèi)鹊臈l件是什么?HDCBA解:有三組在△ABH和△ACH中∵AB=AC,BH=CH,AH=AH∴△ABH≌△ACH(SSS);在△ABH和△ACH中∵AB=AC,BD=CD,AD=AD∴△ABD≌△ACD(SSS);在△ABH和△ACH中∵BD=CD,BH=CH,DH=DH

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