小題壓軸題專練11-解三角形（2）-2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

小題壓軸題專練11—解三角形（2）一．單選題1．在銳角中，，則的取值范圍為A．， B．， C．， D．2．中，角，，所對的邊分別為，，，且．若，則的最大值是A． B． C．3 D．3．在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，且，設(shè)是的中點(diǎn)，若，則面積的最大值是A． B． C． D．4．已知在中，，，，則的面積為A． B．40 C． D．205．已知的外接圓半徑為2，內(nèi)切圓半徑為1，，則的面積為A． B． C．4或 D．或6．在中，設(shè)角，，對應(yīng)的邊分別為，，，記的面積為，且，則的最大值為A． B． C． D．7．在中，，，若角有唯一解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．8．設(shè)銳角的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，若，，則的取值范圍為A． B．， C． D．二．多選題9．在中，角，，的對邊分別為，，，且，下列四個(gè)命題中正確的是A．為直角三角形 B．的面積為 C． D．的周長為10．在中，內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，則下列說法正確的是A．若，則為鈍角三角形 B．存在滿足 C． D．若，且，則為等邊三角形11．銳角中，三個(gè)內(nèi)角分別是，，，且，則下列說法正確的是A． B． C． D．12．已知的三個(gè)內(nèi)角，，滿足，則下列結(jié)論正確的是A．是鈍角三角形 B． C．角的最大值為 D．角的最大值為三．填空題13．已知的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，且，，則的面積為．14．中，內(nèi)角，，對應(yīng)的邊分別為，，，若，，則的外接圓面積為．15．在銳角中，角、、所對的邊分別為、、，且，若恒成立，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是．16．在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，已知，，則，若，則的面積為．

小題壓軸題專練11—解三角形（2）答案1．解：因?yàn)榧埃?，由正弦定理得，所以，整理得，即，所以，即，由題意得，解得，故，，則，令，則，，在，上單調(diào)遞增，又（1），，故．故選：．2．解：由正弦定理,可得，,，即，為三角形的內(nèi)角,，，，由正弦定理,可得，其中為的外接圓半徑，，，，，，在中，運(yùn)用余弦定理,可得，化簡,可得，，，當(dāng)時(shí)，取得最大值，，故選：．3．解：由正弦定理知，，，，化簡得，①，由余弦定理知，，，，方法一：在中，由余弦定理知，，在中，由余弦定理知，，，，即，化簡得，②，由①②，得，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，面積．方法二：為的中點(diǎn)，，即，，即，化簡得，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，面積．故選：．4．解：中，，，，，為銳角，如圖，作，使，則，即．設(shè)，則，在中，由余弦定理得：，即，解得：，，，在中，由余弦定理得，，故面積，故選：．5．解：由三角形與外接圓的公式，可得，為外接圓半徑，，，，或設(shè)內(nèi)切圓半徑為，即，則，，當(dāng)時(shí)，在中，運(yùn)用余弦定理，，，②聯(lián)立①②，解得，當(dāng)時(shí)，在中，運(yùn)用余弦定理，，，③聯(lián)立①③，方程組無解，故不成立，，．故選：．6．解：因?yàn)?，，所以，所以，令，則，令，可得，所以在遞增，，遞減，所以，所以的最大值為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號，故選：．7．解：在中，，，若有唯一解，則有唯一解，在中，設(shè)內(nèi)角，，所對應(yīng)的邊分別為，，，由，則為一確定的銳角且，，如圖以為圓心，為半徑畫圓弧，當(dāng)圓弧與邊有1個(gè)交點(diǎn)時(shí)滿足條件，如圖示：即圓弧與邊相切或與圓弧與邊相交有2個(gè)交點(diǎn)，其中一個(gè)交點(diǎn)在線段的反向延長線上（或在點(diǎn)處），故或，由，即，得或，解得：或，故選：．8．解：，整理可得，又，可得，，，又，由正弦定理可得，由余弦定理可得，可得，銳角中，，，可得，，，，的取值范圍為，．故選：．9．解：由正弦定理可得，即，因?yàn)椋?，所以由正弦定理可得，由余弦定理可得，可得，解得，可得或（舍去），所以，對于，因?yàn)?，，，所以，可得，為直角三角形，故正確；對于，因?yàn)?，所以，故正確；對于，因?yàn)?，所以為銳角，可得，故錯(cuò)誤；對于，的周長為，故正確．故選：．10．解：對于，由題意得一定為銳角，顯然不為直角，當(dāng)為銳角時(shí)，則，為鈍角三角形，當(dāng)為鈍角時(shí)，為鈍角三角形，正確；對于，由，可得，恒有，故不正確；對于，因?yàn)?，由正弦定理可得，故正確；對于，若，，分別為單位向量，的角平分線與垂直，，，，，三角形為等邊三角形，故正確．故選：．11．解：設(shè)銳角三個(gè)內(nèi)角，，的對邊分別為，，，，且，均為銳角，，由正弦定理可得，，故選項(xiàng)正確，，又在上單調(diào)遞減，，故正確，，且，，，、，在上單調(diào)遞增，，，故、選項(xiàng)正確．故選：．12．①，運(yùn)用正弦定理可得，，即，角為鈍角，故選項(xiàng)正確，②角為鈍角，為的最大邊，，，，，由正弦定理可得，，故選擇正確，③，運(yùn)用余弦定理可得，，化簡可得，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，取等號，的最小值為，又，，故選項(xiàng)正確，④，，，角為鈍角，，，即，，當(dāng)時(shí)，，，即可取到大于的值，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：．13．解：，且，，即，即，則．故答案是：．14．解：由已知條件，以及正弦定理可得，，即，①由余弦定理可得，，②聯(lián)立①②可得，，即，，，設(shè)的外接圓直徑為，又，，即，，故答