2022-2023學(xué)年河北省保定市辛保莊鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

2022-2023學(xué)年河北省保定市辛保莊鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（

）

A.焦點(diǎn)在x軸上的橢圓

B.焦點(diǎn)在X軸上的雙曲線C.焦點(diǎn)在Y軸上的橢圓

D.焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線參考答案：D2.已知傾斜角為45°的直線l過(guò)橢圓+y2=1的右焦點(diǎn)，則l被橢圓所截的弦長(zhǎng)是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)斜率式設(shè)直線方程，與橢圓方程消去y，利用根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)弦長(zhǎng)公式即可算出弦長(zhǎng)．【解答】解：橢圓+y2=1，a=2，b=1，c==，則橢圓的右焦點(diǎn)（，0），直線傾斜角為45°，斜率為1，設(shè)直線方程為y=x+m，橢圓兩交點(diǎn)分別為A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓右焦點(diǎn)（，0），解得：m=﹣，則直線方程為y=x﹣，則，整理得：x2﹣2x+2=0，由韋達(dá)定理可知：x1+x2=，x1x2=，由弦長(zhǎng)公式可知l被橢圓所截的弦長(zhǎng)為丨AB丨=?=?=，∴丨AB丨=，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．3.已知某等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差為（）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：C【分析】寫(xiě)出數(shù)列的第一、三、五、七、九項(xiàng)的和即5a1+（2d+4d+6d+8d），寫(xiě)出數(shù)列的第二、四、六、八、十項(xiàng)的和即5a1+（d+3d+5d+7d+9d），都用首項(xiàng)和公差表示，兩式相減，得到結(jié)果．【解答】解：，故選C．【點(diǎn)評(píng)】等差數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)和和偶數(shù)項(xiàng)和的問(wèn)題也可以這樣解，讓每一個(gè)偶數(shù)項(xiàng)減去前一奇數(shù)項(xiàng)，有幾對(duì)得到幾個(gè)公差，讓偶數(shù)項(xiàng)和減去奇數(shù)項(xiàng)和的差除以公差的系數(shù)．4.圓x2+y2-4x-2y-5=0的圓心坐標(biāo)是：（

）A.(-2,-1);

B.(2,1);

C.(2,-1);

D.(1,-2).參考答案：B略5.已知函數(shù)，則的解集為A．

B．C．

D．參考答案：B略6.若命題p：?a∈R，方程ax+1=0有解；命題q：?m＜0使直線x+my=0與直線2x+y+1=0平行，則下列命題為真的有（）A．p∧q B．p∨q C．（?p）∨q D．（?p）∧q參考答案：C【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】分別判斷p，q的真假，從而判斷復(fù)合命題的真假即可．【解答】解：命題p：?a∈R，方程ax+1=0有解，命題p是假命題，比如a=0時(shí)，不成立；命題q：?m＜0使直線x+my=0與直線2x+y+1=0平行，命題q是假命題，直線平行時(shí)，m=是正數(shù)，故（?p）∨q是真命題，故選：C．7.等差數(shù)列共有2n+1項(xiàng)，所有奇數(shù)項(xiàng)的和為132，所有偶數(shù)項(xiàng)的和為120，則n=（

）（A）

9

（B）10

（C）11

（D）不確定參考答案：B8.已知命題，.則命題為（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：D【分析】利用全稱命題的否定解答.【詳解】命題，.命題為，.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查全稱命題的否定，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.

9.以正方體的頂點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)O，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則與共線的向量的坐標(biāo)可以是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.拋物線上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離是參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)的比為，則它們的面積比為1：2，類似地，在空間，若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)比為1：2，則它們的體積的比為

參考答案：1:812.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

▲

．參考答案：13.若方程x2＋y2－2mx＋(2m－2)y＋2m2＝0表示一個(gè)圓，且該圓的圓心位于第一象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_______．參考答案：0<m<14.若P為橢圓上任意一點(diǎn),EF為圓的任意一條直徑,則的取值范圍是

▲

.參考答案：[5,21]因?yàn)?又因?yàn)闄E圓的，N(1,0)為橢圓的右焦點(diǎn)，∴∴.故答案為：[5,21].

15.設(shè)(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則=

.參考答案：略16.已知，則函數(shù)的最大值為_(kāi)____________

參考答案：略17.經(jīng)過(guò)拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)且平行于直線3x－2y＝0的直線l的方程是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，a2﹣c2=b2﹣，a=6，sinB=．（Ⅰ）求角A的正弦值；（Ⅱ）求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知利用余弦定理可求cosA，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA的值．（Ⅱ）由已知利用正弦定理可求b的值，代入已知可求c的值，利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（Ⅰ）a2﹣c2=b2﹣，①可得cosA==，…．所以sinA==．…..（Ⅱ）因?yàn)椋篴sinB=bsinA，a=6，sinA=，sinB=，所以：解得b=8，…..因?yàn)椋篴=6，b=8，代入①，可得：c=10或，…..所以：S△ABC=bcsinA=24或．…..19.在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)滿足：點(diǎn)到定點(diǎn)與到軸的距離之差為.記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.（1）求曲線的軌跡方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線交曲線于、兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)和原點(diǎn)的直線交直線于點(diǎn)，求證：直線平行于軸.參考答案：（1）依題意：……………2分

……4分

……………………6分

注：或直接用定義求解.（2）設(shè)，直線的方程為由

得…………………8分直線的方程為

點(diǎn)的坐標(biāo)為……10分直線平行于軸.……………………13分方法二：設(shè)的坐標(biāo)為，則的方程為點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，直線的方程為點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.軸；當(dāng)時(shí)，結(jié)論也成立，直線平行于軸.略20.已知坐標(biāo)平面內(nèi)⊙C：，⊙D：.動(dòng)圓P與⊙C外切，與⊙D內(nèi)切.(1)求動(dòng)圓圓心P的軌跡的方程；（2）若過(guò)D點(diǎn)的斜率為2的直線與曲線交于兩點(diǎn)A、B，求AB的長(zhǎng)；（3）過(guò)D的動(dòng)直線與曲線交于A、B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)為M，求M的軌跡方程.參考答案：（1）據(jù)題意，當(dāng)令動(dòng)圓半徑為r時(shí)，有，易見(jiàn)由橢圓定義可知，點(diǎn)P的軌跡是以C（－1，0）、D（1，0）為焦點(diǎn)的橢圓.令橢圓方程為a=2,,所以P的軌跡方程為.（2）過(guò)D點(diǎn)斜率為2的直線方程為：

由，消y得到

（3）據(jù)點(diǎn)差法結(jié)果可知若令M坐標(biāo)為（x,y）,則有，化簡(jiǎn)可得：

(也可以令A(yù)B斜率為k，直線與橢圓聯(lián)立方程組利用韋達(dá)定理用k表示M的橫縱坐標(biāo)，得到M的參數(shù)方程再消k,學(xué)生這種做法更易得一定的步驟分)21.（12分）如圖，已知AB⊥平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，DE=2AB=2，且F是CD的中點(diǎn)。

(Ⅰ)求證：AF//平面BCE；

(Ⅱ)求證：平面BCE⊥平面CDE；

(Ⅲ)設(shè)，當(dāng)為何值時(shí)？使得平面BCE與平面ACD所成的二面角的大小為。參考答案：解：（I）取CE中點(diǎn)P，連結(jié)FP、BP，∵F為CD的中點(diǎn)，∴FP//DE，且FP=………1分又AB//DE，且AB=∴AB//FP，且AB=FP，∴ABPF為平行四邊形，∴AF//BP?！?分又∵AF平面BCE，BP平面BCE，∴AF//平面BCE……………………3分

（II）∵△ACD為正三角形，∴AF⊥CD。∵AB⊥平面ACD，DE//AB，∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，…………4分∴DE⊥AF。又AF⊥CD，CD∩DE=D，∴AF⊥平面CDE?！?分又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。又∵BP平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE?！?分

（III）由（II），以F為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)A，F(xiàn)D，F(xiàn)P所在的直線分別為x，y，z軸（如圖），建立空間直角坐標(biāo)系F—xyz.已知AC=2，則C（0，，0），……8分…9分顯然，為平面ACD的法向量?！?0分設(shè)平面BCE與平面ACD所成的二面角為所以，當(dāng)時(shí)，平面BCE與平面ACD所成的二面角為45°…………12分略22.已知函數(shù)，．（1）若，求函數(shù)的最大值；（2）令，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若，正實(shí)數(shù)，滿足，證明.參考答案：（1）f（x）的最大值為f（1）=0．（2）見(jiàn)解析（3）見(jiàn)解析試題分析：（1）代入求出值，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值，進(jìn)而判斷最值；（2）求出，求出導(dǎo)函數(shù)，分別對(duì)參數(shù)分類討論，確定導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，得出函數(shù)的單調(diào)性；（3）整理方程，觀察題的特點(diǎn)，變形得，故只需求解右式的范圍即可，利用構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)的方法求出右式的最小值.試題解析：（1）因?yàn)?，所以a=-2，此時(shí)f（x）=lnx-x2+x，f'（x）=-2x+1，由f'（x）=0，得x=1，∴f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減，故當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)有極大值，也是最大值，所以f（x）的最大值為f（1）=0．

（2）g（x）=f（x）-ax2-ax+1，∴g（x）=lnx-ax2-ax+x+1，當(dāng)a=0時(shí)，g'（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增；當(dāng)a＞0時(shí)，x∈（0，）時(shí)，g'（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增；x∈（，+∞）時(shí)，g'（x）＜0，g（x）單調(diào)遞減；當(dāng)a＜0時(shí)，g'（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增；（3）當(dāng)a=2時(shí)