概率論與數(shù)理統(tǒng)計3.2二維連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率分布(編號)市公開課一等獎省賽課微課金獎?wù)n件

一.聯(lián)合分布函數(shù)與邊緣分布函數(shù)1.定義3.3對隨機(jī)變量(X,Y)和任意實數(shù)x,y,定義二元函數(shù)稱為二維隨機(jī)變量聯(lián)合分布函數(shù).(x,y)表示隨機(jī)點落入以(x,y)為右上頂點陰影部分概率.第二節(jié)二維連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率分布1第1頁2.聯(lián)合分布函數(shù)特征1).固定x或y,則F對y或x是單調(diào)遞增;2).3).對x和y分別是右連續(xù);4).即若函數(shù)F滿足以上四條,就能夠作為二維隨機(jī)變量聯(lián)合分布函數(shù).2第2頁x1x2y1y2聯(lián)合分布函數(shù)表示矩形域概率F(x2,y2)-F(x2,y1)-F(x1,y2)+F(x1,y1)3第3頁3.邊緣分布函數(shù)由聯(lián)合分布函數(shù)能夠確定邊緣分布函數(shù),反之,普通來說不能夠.反例請參看3.2.5.能夠證實分別是一維分布函數(shù).4第4頁

若存在非負(fù)函數(shù)f(x,y)，使得對任意實數(shù)x，y，二元隨機(jī)變量(X,Y)分布函數(shù)F(x,y)可表示成以下形式則稱(X,Y)是二維連續(xù)型隨機(jī)變量。f(x,y)稱為二元隨機(jī)變量(X,Y)聯(lián)合概率密度函數(shù).二.聯(lián)合密度函數(shù)與邊緣密度函數(shù)1.定義5第5頁2.聯(lián)合概率密度函數(shù)性質(zhì)1)-2)為密度函數(shù)特征.即1).非負(fù)性2).6第6頁隨機(jī)事件概率=曲頂柱體體積;點和平面曲線對應(yīng)概率為0.3.二維連續(xù)型隨機(jī)變量分布函數(shù)與密度函數(shù)之間關(guān)系1).對于(x,y)為f連續(xù)點;2).尤其,7第7頁4.邊緣密度函數(shù)1).定義2).邊緣密度函數(shù)與聯(lián)合密度函數(shù)關(guān)系聯(lián)合密度邊緣密度,反之不成立.8第8頁(1).確定常數(shù)k；(2).求分布函數(shù)；(4).求設(shè)二維隨機(jī)變量概率密度為例(3).(5).求邊緣密度9第9頁(1).所以解

(1).確定常數(shù)k；10第10頁(2).當(dāng)或時，當(dāng)時，所以，(2).求分布函數(shù)；11第11頁(3).41或解12第12頁(4).(5).13第13頁例題1,例題414第14頁224例已知二維隨機(jī)變量(X,Y)分布密度為求概率解(1).115第15頁(2).x+y=316第16頁思索已知二維隨機(jī)變量（X,Y）分布密度為求概率2241解答

17第17頁5.二維均勻分布1).定義設(shè)二維隨機(jī)變量概率密度為

上服從均勻分布.在則稱是平面上有界區(qū)域，其面積為,其中18第18頁

例已知二維隨機(jī)變量(X,Y)服從區(qū)域D上均勻分布，D為x軸，y軸及直線y=2x+1所圍成三角形區(qū)域。求（1）分布函數(shù)；（2）解(1).(X,Y)密度函數(shù)為（a）當(dāng)時，分布函數(shù)為y=2x+1

-1/2

119第19頁y=2x+1-1/2（b）當(dāng)時，20第20頁y=2x+1-1/2

（c）當(dāng)時，21第21頁所以，所求分布函數(shù)為22第22頁0.5y=2x+1-1/2(2).23第23頁24第24頁練習(xí)題25第25頁例題226第26頁練習(xí)題27第27頁三.條件密度函數(shù)定義,了解,不要求.28第28頁四.隨機(jī)變量獨(dú)立性1.定義.相互獨(dú)立,假如二維連續(xù)型隨機(jī)變量輕易得到此式對于普通獨(dú)立二維隨機(jī)變量也是正確.2.性質(zhì).假如相互獨(dú)立,則(i).相互獨(dú)立;(ii).也是相互獨(dú)立.29第29頁30第30頁31第31頁證實隨機(jī)變量不是相互獨(dú)立,先求出邊緣密度,再驗證,或者能夠直接檢驗密度函數(shù)是否為變量分離.3