山西省長(zhǎng)治市王橋鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

山西省長(zhǎng)治市王橋鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）個(gè)

參考答案：B2..對(duì)于集合，定義，，設(shè)，，則（

）

參考答案：C略3.設(shè)向量，滿足，，若，則（

）A．3

B．4

C．

D．1＋參考答案：B4.在直角梯形中,,,,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，由沿邊運(yùn)動(dòng)（如圖所示）,在上的射影為，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為,的面積為，則的圖象大致是

A.

B.

C.

D.參考答案：D5.在中，已知，，邊上的中線，則

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.若且θ的終邊不落在坐標(biāo)軸上，則tanθ的值為(

)A． B．或0

C．0 D．參考答案：A略7.已知是R上的減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．（0，1） B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意可得0＜a＜1，且3a﹣1＜0，（3a﹣1）×1+4a＞a，于是可求得a的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=是R上的減函數(shù)，∴0＜a＜1，①且3a﹣1＜0，②（3a﹣1）×1+4a≥a，③由①②③得：≤a＜．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，難點(diǎn)在于對(duì)“f（x）=是R上的減函數(shù)”的理解與應(yīng)用，易錯(cuò)點(diǎn)在于忽視“（3a﹣1）×1+4a≥a”導(dǎo)致解的范圍擴(kuò)大，考查思維的縝密性，屬于中檔題．8.下列函數(shù)中，值域?yàn)榈氖牵?/p>

）A.y=

.B.

C.

D.參考答案：略9.在△ABC中，，，且△ABC的面積為，則BC=A.2 B. C. D.1參考答案：A【分析】根據(jù)△ABC的面積為bcsinA，可得c的值，根據(jù)余弦定理即可求解BC．【詳解】解：由題意：△ABC的面積為bcsinA，∴c＝2．由余弦定理：a2＝b2+c2﹣2bccosA即a2＝4+12﹣84，∴a＝2．即CB＝a＝2．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查解三角形問題，涉及到三角形面積公式，余弦定理，考查轉(zhuǎn)化能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10.直線a、b、c及平面、、，下列命題正確的是：（

）

A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有一長(zhǎng)為10m的斜坡，它的傾斜度是75°，在不改變坡高和坡頂?shù)那疤嵯?，通過加長(zhǎng)坡面的方法將它的斜角改為30°，則坡底要延伸_____m．參考答案：【分析】畫出圖形，利用正弦定理即可求出.【詳解】解：如圖，中，設(shè)，由正弦定理可知【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的簡(jiǎn)單運(yùn)用，解答本題的關(guān)鍵是找到邊角關(guān)系，列出等式求得即可.12.已知集合A=｛x︱x>2｝，B=｛x︱px+5<0｝，且，則的取值范圍是_________。

參考答案：[,0].13.設(shè)全集A={0,1,2}，B={－1,0,1}，則A∪B=

。參考答案：{－1,0,1,2}略14.已知函數(shù)，分別由下表給出123131123321

則的值為

；滿足的的值是

參考答案：1;

2略15.設(shè)f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù)y=f（x）﹣g（x）在x∈[a，b]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱f（x）和g（x）在[a，b]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”．若f（x）=x2﹣3x+4與g（x）=2x+m在[0，3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)的值．【分析】由題意可得h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，故有，由此求得m的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x+4與g（x）=2x+m在[0，3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，故函數(shù)y=h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，故有，即

，解得﹣＜m≤﹣2，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，“關(guān)聯(lián)函數(shù)”的定義，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．16.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則的值為

．參考答案：2018

17.若集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}滿足A∩B={1}，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：1【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由A，B，以及兩集合的交集，確定出a的值即可．【解答】解：∵A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∩B={1}，∴a=1，故答案為：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分為8分)如圖,已知點(diǎn)分別為空間四邊形的邊的中點(diǎn),求證:∥.參考答案：證明:連接,由分別是中點(diǎn)可知∥；由分別是中點(diǎn)可知∥；

所以∥.19.已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若AB且B≠，求

實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：20.（15分）設(shè)函數(shù)f（x）=4x﹣m?2x（m∈R）．（Ⅰ）當(dāng)m≤1時(shí)，判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)的單調(diào)性，并用定義加以證明；（Ⅱ）記g（x）=lgf（x），若g（x）在區(qū)間（0，1）上有意義，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）當(dāng)m≤1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)．運(yùn)用單調(diào)性的定義證明，注意取值、作差、變形和定符號(hào)、下結(jié)論幾個(gè)步驟；（Ⅱ）由于g（x）在區(qū)間（0，1）上有意義，則f（x）＞0，即4x﹣m?2x＞0在（0，1）上恒成立，運(yùn)用參數(shù)分離和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出值域，即可得到m的范圍．解答： （Ⅰ）當(dāng)m≤1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)．設(shè)0＜x1＜x2＜1，則f（x1）﹣f（x2）=﹣（）=（）﹣m（）=（）（+﹣m）．由于0＜x1＜x2＜1，則1＜＜＜2，又m≤1，則+﹣m＞0，則（）（+﹣m）＜0，即有f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），則函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)；（Ⅱ）由于g（x）在區(qū)間（0，1）上有意義，則f（x）＞0，即4x﹣m?2x＞0在（0，1）上恒成立，即m＜2x在（0，1）上恒成立，由于2x∈（1，2），則有m≤1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和證明，考查對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，考查不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求范圍，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．21.（1）計(jì)算

（2）已知，，試用