湖南省岳陽市市第十三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

湖南省岳陽市市第十三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖，則此幾何體的體積為(

)A．6 B．34 C．44 D．54參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由三視圖可知幾何體為長方體切去一三棱錐，用長方體體積減去三棱錐的體積即為幾何體體積．【解答】解：由三視圖可知幾何體為長方體切去一三棱錐，直觀圖如圖所示：V長方體=4×3×5=60，V三棱錐=××3×4×3=6，∴V=V長方體﹣V三棱錐=60﹣6=54．故選D．【點評】本題考查了幾何體的三視圖，屬于基礎(chǔ)題．2.若曲線與曲線在交點處有公切線，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C3.設(shè){an}是等比數(shù)列，則“a1＞a2＞a3”是“數(shù)列{an}是遞減數(shù)列”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C略4.若定義在R上的偶函數(shù)滿足且時,則方程的零點個數(shù)是

A.2個

B.3個

C.4個

D.多于4個參考答案：C略5.（5分）（2014?遼寧）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，若數(shù)列{}為遞減數(shù)列，則（）A．d＜0B．d＞0C．a(chǎn)1d＜0D．a(chǎn)1d＞0參考答案：C【考點】：數(shù)列的函數(shù)特性．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：由于數(shù)列{2}為遞減數(shù)列，可得=＜1，解出即可．解：∵等差數(shù)列{an}的公差為d，∴an+1﹣an=d，又數(shù)列{2}為遞減數(shù)列，∴=＜1，∴a1d＜0．故選：C．【點評】：本題考查了等差數(shù)列的通項公式、數(shù)列的單調(diào)性、指數(shù)函數(shù)的運算法則等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于中檔題．6.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：C略7.某數(shù)學(xué)愛好者編制了如圖的程序框圖，其中mod(m，n)表示m除以n的余數(shù)，例如mod(7，3)=1．若輸入m的值為8，則輸出i的值為A．2 B．3

C．4 D．5參考答案：B模擬執(zhí)行程序框圖，可得：，，，滿足條件，滿足條件，，，滿足條件，不滿足條件，，滿足條件，滿足條件，，，…，，可得：，，，∴共要循環(huán)次，故．故選B．8.已知i是虛數(shù)單位，若z（1+i）=1+3i，則z=（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【解答】解：由z（1+i）=1+3i，得，故選：A．【點評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，是基礎(chǔ)的計算題．9.已知，則f(3)為

（

）

A

2

B

3

C

4

D

5參考答案：A略10.已知拋物線y2=4x的焦點為F，直線l過F且與拋物線交于A、B兩點，若|AB|=5，則AB中點的橫坐標(biāo)為（）A． B．2 C． D．1參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線方程求出p的值，再由拋物線的性質(zhì)可得到答案．【解答】解：∵拋物線y2=4x，∴P=2，設(shè)經(jīng)過點F的直線與拋物線相交于A、B兩點，其橫坐標(biāo)分別為x1，x2，利用拋物線定義，AB中點橫坐標(biāo)為x0=（x1+x2）=（|AB|﹣P）=（5﹣2）=．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若冪函數(shù)為奇函數(shù)，且在(0,+∞)上遞減，則a=____．參考答案：-1【分析】由冪函數(shù)f（x）=xα為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上遞減，得到a是奇數(shù)，且a＜0，由此能求出a的值．【詳解】∵α∈{﹣2，﹣1，﹣，1，2，3}，冪函數(shù)f（x）=xα為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上遞減，∴a是奇數(shù)，且a＜0，∴a=﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】本題考查實數(shù)值的求法，考查冪函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．12.（文）數(shù)列的通項公式，前項和為，則=

.參考答案：13.函數(shù)且，存在實數(shù)使不等式的解集為，則的取值范圍是

___________參考答案：14.已知兩圓x2+y2=10和（x﹣1）2+（y﹣3）2=10相交于A，B兩點，則直線AB的方程是．參考答案：x+3y﹣5=0考點：相交弦所在直線的方程．專題：直線與圓．分析：把兩個圓的方程相減，即可求得公共弦所在的直線方程．解答：解：把兩圓x2+y2=10和（x﹣1）2+（y﹣3）2=10的方程相減可得x+3y﹣5=0，此直線的方程既能滿足第一個圓的方程、又能滿足第二個圓的方程，故必是兩個圓的公共弦所在的直線方程，故答案為：x+3y﹣5=0．點評：本題主要考查求兩個圓的公共弦所在的直線方程的方法，屬于基礎(chǔ)題．15.拋物線的準(zhǔn)線方程為_____________參考答案：x=－1

16.已知函數(shù)的圖象在點（）處的切線的斜率為，直線交軸，軸分別于點，，且．給出以下結(jié)論：①；②記函數(shù)（），則函數(shù)的單調(diào)性是先減后增，且最小值為；③當(dāng)時，；④當(dāng)時，記數(shù)列的前項和為，則．其中，正確的結(jié)論有

（寫出所有正確結(jié)論的序號）參考答案：【知識點】命題的真假判斷A2①②④解析：①,

,因此，正確；②，切線：，即，，亦即，顯然在上減，在上增，正確；③，左邊，右邊，當(dāng)時，左=1，右=，即左>右，所以錯誤；④令（），，，且，故正確.所以答案為①②④.【思路點撥】依題意，，，，依次進行判斷即可.17.設(shè)函數(shù)，若f（a）=2，則實數(shù)a=

．參考答案：﹣1【考點】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】將x=a代入到f（x），得到=2．再解方程即可得．【解答】解：由題意，f（a）==2，解得，a=﹣1．故a=﹣1．【點評】本題是對函數(shù)值的考查，屬于簡單題．對這樣問題的解答，旨在讓學(xué)生體會函數(shù)，函數(shù)值的意義，從而更好的把握函數(shù)概念，進一步研究函數(shù)的其他性質(zhì)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性；(2)證明：當(dāng)時，；(3)若函數(shù)有兩個零點，，比較與的大小，并證明你的結(jié)論。參考答案：(1)時，f(x)在上遞增，上遞減，上遞增；時，f(x)在上遞增；時，f(x)在上遞增，上遞減，上遞增；時，f(x)在上遞增，在上遞減；(2)見解析；(3).

；(3)因為函數(shù)要有兩個零點，，所以，由此可求得，設(shè)，由（2）得，從而有，即有成立，從而可證結(jié)論成立.試題解析：(1)①時，f(x)在(0,1)上遞增，在上遞減；②時，f’(x)=0的兩根為

A.，即時，f(x)在上遞增；

B.，即時，f(x)在上遞增，上遞減，上遞增；且，故此時f(x)在上有且只有一個零點.

C.，即時，f(x)在上遞增，上遞減，上遞增；且，故此時f(x)在上有且只有一個零點.綜上所述：時，f(x)在上遞增，上遞減，上遞增；時，f(x)在上遞增；時，f(x)在上遞增，上遞減，上遞增；時，f(x)在上遞增，在上遞減；(2)設(shè)∴∴在上單調(diào)遞減

∴得證.(3)由(1)知，函數(shù)要有兩個零點，，則∴不妨設(shè)∴由(2)得∴∴∴考點：1.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性；2.函數(shù)與方程、不等式.19.已知函數(shù)（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若在區(qū)間上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值.參考答案：20.(本小題滿分14分)已知函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底）．（1）求函數(shù)的最小值；（2）若，證明：．參考答案：（1）因為，所以．

………1分當(dāng)時，；當(dāng)時，．

………2分因此，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

………3分因此，當(dāng)時，取得最小值；

………5分（2）證明：由（1）知：當(dāng)時，有，即，

………6分故（），

………10分從而有

………11分

………13分

………14分21.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f（x）=|1﹣2x|﹣|1+x|．（1）解不等式f（x）≥4；（2）若關(guān)于x的不等式a2+2a+|1+x|＜f（x）有解，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【分析】（1）分類討論，即可解不等式f（x）≥4；（2）關(guān)于x的不等式a2+2a+|1+x|＜f（x）有解，即a2+2a＜|2x﹣1|﹣|2x+2|，而|2x﹣1|﹣|2x+2|≤|2x﹣1﹣（2x+2）|=3，故有a2+2a＜3，即可求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）=|1﹣2x|﹣|1+x|，故f（x）≥4，即|1﹣2x|﹣|1+x|≥4．∴①，或②，或③．解①求得x≤﹣2，解②求得x∈?，解③求得x≥6，綜上可得，原不等式的解集為{x|x≤﹣2或x≥6}．（2）關(guān)于x的不等式a2+2a+|1+x|＜f（x）有解，即a2+2a＜|2x﹣1|﹣|2x+2|，而|2x﹣1|﹣|2x+2|≤|2x﹣1﹣（2x+2）|=3，故有a2+2a＜3，求得﹣3＜a＜1．即實數(shù)a的取值范圍為{a|﹣3＜a＜1}．22.（本小題滿分14分）

已知：函數(shù)，其中．（Ⅰ）若是的極值點，求的值；（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若在上的最大值是，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）解：．

依題意，令，解得．

經(jīng)檢驗，時，符合題意．

……4分

（Ⅱ）解：①當(dāng)時，．

故的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是．

…5分②當(dāng)時，令，得，或．當(dāng)時，與的情況如下：↘↗↘所以，的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是和．

當(dāng)時，的單調(diào)減區(qū)間是．

當(dāng)時，，與的情況如下：↘↗↘所以，的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是和．③當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是．

綜上，當(dāng)時，的增區(qū)間是，減區(qū)間是；當(dāng)時，的增區(qū)間是，減區(qū)間是和；當(dāng)時，的減區(qū)間是；當(dāng)時，的增區(qū)間是；減區(qū)間是和．