2025年九年級(jí)中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)突破課件：第28講 概率

第28講概率考點(diǎn)1事件的分類考點(diǎn)2概率的意義1.概率是表示一個(gè)事件

的大小的數(shù).必然事件發(fā)生的概率為

;不可能事件發(fā)生的概率為

;隨機(jī)事件發(fā)生的概率介于

與

之間.

2.一般地,如果在一次試驗(yàn)中,有n種可能的結(jié)果,并且它們發(fā)生的可能性都相等,事件A包含其中的m種結(jié)果,那么事件A發(fā)生的概率P(A)=

.

發(fā)生可能性10013.概率的計(jì)算方法命題點(diǎn)1事件分類例1

(2022德陽)下列事件中,屬于必然事件的是()A.拋擲硬幣時(shí),正面朝上B.明天太陽從東方升起C.經(jīng)過紅綠燈路口,遇到紅燈D.玩“石頭、剪刀、布”游戲時(shí),對方出“剪刀”思路點(diǎn)撥根據(jù)隨機(jī)事件、必然事件的概念即可作答.B歸納總結(jié)

事先能肯定一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件,事先能肯定一定不會(huì)發(fā)生的事件稱為不可能事件.在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機(jī)事件.變式1下列成語所描述的事件屬于不可能事件的是()A.水落石出 B.水漲船高C.水滴石穿 D.水中撈月變式2李大叔購買1張彩票,中獎(jiǎng).這個(gè)事件是()A.必然事件

B.確定性事件C.不可能事件 D.隨機(jī)事件DD命題點(diǎn)2簡單事件的概率計(jì)算

思路點(diǎn)撥設(shè)盒子中原有黃球的個(gè)數(shù)為x,利用概率公式求出x即可.3變式3

(2024瀘州龍馬潭區(qū)一模)有五張背面完全相同的卡片,正面分別寫有數(shù)字1,2,3,4,5,把這些卡片背面朝上洗勻后,從中隨機(jī)抽取一張,其正面的數(shù)字是奇數(shù)的概率為()B變式4

(2022南充)老師為幫助學(xué)生正確理解物理變化與化學(xué)變化,將6種生活現(xiàn)象制成看上去無差別的卡片(如圖所示).從中隨機(jī)抽取一張卡片,抽中生活現(xiàn)象是物理變化的概率是

.

6命題點(diǎn)3列表法或畫樹狀圖法求概率(常考點(diǎn))例3

(2024廣安)睡眠管理作為“五項(xiàng)管理”中的重要內(nèi)容之一,也是學(xué)校教育重點(diǎn)關(guān)注的內(nèi)容.某校為了解學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間,隨機(jī)抽取該校部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,并將結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)和整理,繪制成如下統(tǒng)計(jì)表和不完整的統(tǒng)計(jì)圖.學(xué)生類別學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間x(單位:小時(shí))A7≤x<7.5B7.5≤x<8C8≤x<8.5D8.5≤x<9Ex≥9(1)本次抽取調(diào)查的學(xué)生共有

人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示C類學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間的扇形的圓心角度數(shù)為

;

思路點(diǎn)撥

(1)由B的人數(shù)除以所占百分比得出本次抽取調(diào)查的學(xué)生人數(shù);用360°乘C所占的比例即可求出對應(yīng)的圓心角度數(shù);(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;思路點(diǎn)撥

(2)求出D的人數(shù),補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可;解:(2)D類學(xué)生的人數(shù)為50-6-14-20-4=6(人),補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示:(3)被抽取調(diào)查的E類4名學(xué)生中有2名女生,2名男生.從這4人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行電話回訪,請用畫樹狀圖或列表的方法,求恰好抽到2名男生的概率.思路點(diǎn)撥

(3)畫樹狀圖,共有12種等可能的結(jié)果,其中恰好抽到2名男生的結(jié)果有2種,再由概率公式求解即可.變式6班長邀請A,B,C,D四位同學(xué)參加圓桌會(huì)議.如圖所示,班長坐在⑤號(hào)座位,四位同學(xué)隨機(jī)坐在①②③④四個(gè)座位,則A,B兩位同學(xué)座位相鄰的概率是()C命題點(diǎn)4頻率與概率例4如圖所示顯示了用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)投擲一枚圖釘?shù)哪炒卧囼?yàn)的結(jié)果.下面有三個(gè)推斷:①當(dāng)投擲次數(shù)是500時(shí),計(jì)算機(jī)記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308,所以“釘尖向上”的概率是0.616;②隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動(dòng),顯示出一定的穩(wěn)定性,可以估計(jì)“釘尖向上”的概率是0.618;③若再次用計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn),則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時(shí),“釘尖向上”的頻率一定是0.620.其中合理的是()A.①

B.②

C.①② D.①③思路點(diǎn)撥由頻率折線圖估算出頻率值,再逐個(gè)判斷推斷的合理性.B方法技巧頻率與概率的關(guān)系(1)通過大量重復(fù)試驗(yàn),用頻率的穩(wěn)定值估計(jì)事件發(fā)生的概率;(2)一般地,用試驗(yàn)次數(shù)最多時(shí)的頻率估計(jì)概率,注意不是利用頻率的平均值估計(jì)概率.變式7

(2024南充模擬)在學(xué)習(xí)《用頻率估計(jì)概率》時(shí),為驗(yàn)證拋擲一枚質(zhì)