重慶石柱中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

重慶石柱中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購(gòu)、保潔四項(xiàng)不同的工作，若其中甲、乙兩名志愿者不能從事翻譯工作，則選派方案共有

（

）A.280種

B.240種

C.180種

D.96種

參考答案：B2.已知三棱錐的主視圖與俯視圖如圖所示，俯視圖是邊長(zhǎng)為的正三角形，則該三棱錐的左視圖可能是（

）．

A． B． C． D．參考答案：B根據(jù)正視圖和俯視圖，作出該三棱錐的幾何直觀圖，如圖所示，則側(cè)視圖為直角三角形，且底邊邊長(zhǎng)為，高為，故選．3.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)到雙曲線﹣y2=1的漸近線的距離為（）A． B． C． D．參考答案：B【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，雙曲線的漸近線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求解即可．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)（1，0）到雙曲線﹣y2=1的漸近線x±2y=0的距離為：=．故選：B．4.若且，則的最小值是：(

)A.2

B.3

C.4

D.5

參考答案：A5.已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的增函數(shù)，則f(x)=0的根

（

）A.有且只有一個(gè)

B.有2個(gè)

C.至多有一個(gè)

D.以上均不對(duì)參考答案：A6.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(－1)＝2，對(duì)任意x∈R，f′(x)＞2，則f(x)＞2x＋4的解集為(

)BA．(－1,1)

B．(－1，＋∞)

C．(－∞，－1)

D．(－∞，＋∞)參考答案：B略7.P(-3,-1)在橢圓的左準(zhǔn)線上，過(guò)點(diǎn)P且方向向量m=(2，5)的光線，經(jīng)過(guò)直線y=2反射后，通過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，則這個(gè)橢圓的離心率為

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.用，，表示三條不同的直線，表示平面，給出下列命題：①若∥，∥，則∥；

②若⊥，⊥，則⊥；③若∥，∥，則∥；

④若⊥，⊥，則∥.其中真命題的序號(hào)是().A、①②

B、②③

C、①④

D、③④參考答案：C略9.已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1(－，0)、F2(，0)，M是此雙曲線上的一點(diǎn)，且滿(mǎn)足·＝0，|

|·|

|＝2，則該雙曲線的方程是

（

）

A.－y2＝1

B．x2－＝1

C.－＝1

D.－＝1

參考答案：A略10.在△ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，則其中有兩個(gè)解的是A．

B．C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時(shí)，量得水面寬8米。當(dāng)水面升高1米后，水面寬度是________米.參考答案：略12.方程表示的曲線為C，給出下列四個(gè)命題：（1）曲線C不可能是圓；（2）若，則曲線C為橢圓；（3）若曲線C為雙曲線，則或；（4）若曲線C表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則其中正確的命題是_________(填上正確命題的序號(hào))．參考答案：（3）（4）略13.已知是拋物線上的焦點(diǎn)，是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，則的軌跡方程是_____________.參考答案：略14.已知點(diǎn)An(n，an)為函數(shù)圖象上的點(diǎn)，Bn(n，bn)為函數(shù)y＝x圖象上的點(diǎn)，其中n∈N*，設(shè)cn＝an－bn，則cn與cn＋1的大小關(guān)系為_(kāi)_____．參考答案：cn＋1<cn15.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，PAl，A為垂足，如果直線AF的斜率為，那么|PF|=

參考答案：816.命題“?x∈R，4x2﹣3x+2＜0”的否定是

．參考答案：?x∈R，4x2﹣3x+2≥0【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定要改成存在性命題的原則，可寫(xiě)出原命題的否定【解答】解：原命題為“?x∈R，4x2﹣3x+2＜0∵原命題為全稱(chēng)命題∴其否定為存在性命題，且不等號(hào)須改變∴原命題的否定為：?x∈R，4x2﹣3x+2≥0故答案為：?x∈R，4x2﹣3x+2≥0【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，本題解題的關(guān)鍵是熟練掌握全稱(chēng)命題：“?x∈A，P（x）”的否定是特稱(chēng)命題：“?x∈A，非P（x）”，熟練兩者之間的變化．17.右圖程序框圖的運(yùn)行結(jié)果是

參考答案：120三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.日本欲非法將我國(guó)領(lǐng)土釣魚(yú)島及附屬島嶼國(guó)有化，激起我國(guó)民強(qiáng)烈憤慨.某歷史老師提出4個(gè)有關(guān)釣魚(yú)島的問(wèn)題讓甲同學(xué)連續(xù)依次作答,并規(guī)定:若甲同學(xué)連續(xù)答錯(cuò)兩個(gè)問(wèn)題則停止作答.已知甲同學(xué)回答每個(gè)問(wèn)題正確的概率都是,且回答各個(gè)問(wèn)題之間不受影響.設(shè)甲同學(xué)回答問(wèn)題的個(gè)數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望參考答案：

…………4分…………6分…………8分

…………12分略19.已知函數(shù)。（I）若函數(shù)在區(qū)間[2,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（II）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)且，求證參考答案：（I）（Ⅱ）見(jiàn)證明【分析】（I）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，把函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，轉(zhuǎn)化為在上恒成立，即可求解．（II）求得，把函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為在內(nèi)有兩根，設(shè)，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求得，同時(shí)利用韋達(dá)定理，化簡(jiǎn)得，令，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解．【詳解】（I）由題意，函數(shù)，則，又函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，故在上恒成立，即在上恒成立，故在上恒成立，設(shè)，，則故實(shí)數(shù)的取值范圍為；（II）易知，依題意可知在內(nèi)有兩根，且，設(shè)，則有，又，由根與系數(shù)關(guān)系有，故，令，則有，，又，，故存在唯一，使得易知當(dāng)時(shí)有，當(dāng)時(shí)有，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，故對(duì)，均有，故在上單調(diào)遞減，又，，故，即，命題得證．【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類(lèi)討論、及邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)于恒成立問(wèn)題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題．20.(本小題14分)已知.（Ⅰ）求函數(shù)在上的最小值；（Ⅱ）對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）證明：對(duì)一切，都有成立.參考答案：（Ⅰ）.

當(dāng)單調(diào)遞減，當(dāng)單調(diào)遞增……2分

1

，即時(shí)，；………………3分2

，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，．所以.

……5分（Ⅱ），則，設(shè)，則，………………7分單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以，對(duì)一切恒成立，所以.

………………9分21.已知銳角△ABC三個(gè)內(nèi)角為A，B，C，向量p＝(cosA＋sinA,2－2sinA)，向量q＝(cosA－sinA,1＋sinA)，且p⊥q.(1)求角A；(2)設(shè)AC＝，sin2A＋sin2B＝sin2C，求△ABC的面積．參考答案：(1)∵p⊥q，∴(cosA＋sinA)(cosA－sinA)＋(2－2sinA)(1＋sinA)＝0，∴sin2A＝．而A為銳角，所以sinA＝?A＝．(2)由正弦定理得a2＋b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，且∠C＝．∴BC＝AC×tan＝×＝3.∴S△ABC＝AC·BC＝××3＝．22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(，0)，P(cosα，sinα)，其中0≤α≤．(1)若cosα＝，求證：⊥；(2)若∥，求sin(2α＋)的值．參考答案：(1)法一：由題設(shè)，知＝(－cosα，－sinα)，＝(－cosα，－sinα)，所以·＝(－cosα)(－cosα)＋(－sinα)2＝－cosα＋cos2α＋sin2α＝－cosα＋1.因?yàn)閏os