上海師范大學(xué)附屬外國語中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

上海師范大學(xué)附屬外國語中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)y＝sin(2x+?)的圖象向右平移個(gè)周期后，所得圖像關(guān)于y軸對稱，則?的最小正值是

A．

B．π

C．

D．2π參考答案：B2.已知集合，，則(

)A． B．C． D．參考答案：B3.甲、乙、丙等個(gè)人排成一排照相，且甲、乙不在丙的同側(cè)，則不同的排法共有（

）． A． B． C． D．參考答案：B先排甲、乙、丙，共有種排法，再將剩余人插進(jìn)去，∴人排成一排，甲、乙不在丙同側(cè)的排法共有種．故選．4.已知函數(shù)又若關(guān)于x的方程有四個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為(

)A. B. C. D.參考答案：A當(dāng)時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，由，得，由，得，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在有一個(gè)最大值，，要使方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，令，則方程應(yīng)有兩個(gè)不等的實(shí)根且，令，只需，即，得，即的取值范圍是，故選A.【方法點(diǎn)睛】已知函數(shù)零點(diǎn)(方程根)的個(gè)數(shù)，求參數(shù)取值范圍的三種常用的方法：(1)直接法，直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法，先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法，先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．一是轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，二是轉(zhuǎn)化為的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題.5.函數(shù)f（x）=+lg（x+2）的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣2，3） B．（﹣2，3] C．（﹣2，+∞） D．[﹣2，3]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)二次根式以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域即可．【解答】解：由題意得：，解得：﹣2＜x≤3，故選：B．6.已知全集，集合，，則集合（

）A．(－∞,－1] B．(－1,2) C．(－∞,－1]∪[2,+∞)D．[2,+∞)參考答案：A由題意可得：，則集合.本題選擇A選項(xiàng).7.定義區(qū)間，，，的長度均為，多個(gè)區(qū)間并集的長度為各區(qū)間長度之和，例如,的長度.用表示不超過的最大整數(shù)，記，其中.設(shè)，，若用分別表示不等式，方程，不等式解集區(qū)間的長度，則當(dāng)時(shí)，有

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略8.函數(shù)的圖象可能是下列圖象中的參考答案：C9.函數(shù)的圖象大致是（

）A．B．C.D．參考答案：A10.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a等于

A、

B、

C、2

D、4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（1，0）為圓心，1為半徑的圓的極坐標(biāo)方程是．參考答案：ρ=2cosθ【考點(diǎn)】：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】：設(shè)圓上的任意一點(diǎn)為（ρ，θ），利用直角三角形的邊角關(guān)系即可得出．【解答】：解：設(shè)圓上的任意一點(diǎn)為（ρ，θ），則以點(diǎn)（1，0）為圓心，1為半徑的圓的極坐標(biāo)方程是ρ=2cosθ．故答案為：ρ=2cosθ．【點(diǎn)評】：本題考查了圓的極坐標(biāo)方程、直角三角形的邊角關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．12.如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為．參考答案：π【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】直觀圖是高為2的圓柱沿著右上到左下切開所剩下的一半圖形，體積為對應(yīng)的圓柱的體積的一半，即可得出結(jié)論．【解答】解：直觀圖是高為2的圓柱沿著右上到左下切開所剩下的一半圖形，體積為對應(yīng)的圓柱的體積的一半，即=π．故答案為π．13.已知點(diǎn)，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__*___.參考答案：(0,3)略14.正三角形的邊長為2，將它沿高翻折，使點(diǎn)與點(diǎn)間的距離為1，此時(shí)四面體外接球表面積為____________

參考答案：略15.已知，則的最大值為

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．E6

【答案解析】

解析：由題意得，x，y∈R+，x2+=1，則設(shè)x=cosθ＞0，y=sinθ＞0，所以x===≤×==，當(dāng)且僅當(dāng)2cos2θ=1+2sin2θ時(shí)取等號，此時(shí)sinθ=，所以x的最大值為：，故答案為：．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)橢圓的方程可設(shè)x=cosθ、y=2sinθ，代入式子x化簡后，根據(jù)基本不等式和平方關(guān)系求出式子的最大值．16.設(shè)m，n是任意正整數(shù)，定義.對于任意的正整數(shù)k，t，設(shè)，，則

．參考答案：15∵，∴∵∴故答案為15.

17.已知數(shù)列{an}滿足：()，記Sn為{an}的前n項(xiàng)和，則S40=．參考答案：440當(dāng)n=2k時(shí)，即①當(dāng)n=2k-1時(shí)，即②當(dāng)n=2k+1時(shí)，即③①+②③-①S40=（a1+a3+a5+…+a39）+（a2+a4+a6+a8+…+a40）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角所對邊分別為，且．（1）求角的大??；（2）如果，求面積的最大值．參考答案：（1），由正弦定理得，

………3分.

…………5分（2），

……………6分又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)取等號.………8分，為正三角形時(shí)，.

……………10分19.已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的普通方程；（2）已知點(diǎn)，直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求.參考答案：(1).(2)【分析】（1）根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式，以及消去參數(shù)，即可求解；（2）設(shè)兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為，，將直線的參數(shù)方程代入曲線方程，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，即可求解.【詳解】（1）對于曲線的極坐標(biāo)方程為，可得，又由，可得，即，所以曲線的普通方程為.由直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去參數(shù)可得，即直線的方程為，即.（2）設(shè)兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為，，將直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）代入曲線中，可得.化簡得：，則.所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，以及直線的參數(shù)方程的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.20.（本小題滿分12分）某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成個(gè)等級，等級系數(shù)依次為，其中為標(biāo)準(zhǔn)，為標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品的等級系數(shù)越大表明產(chǎn)品的質(zhì)量越好．已知某廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)生產(chǎn)該產(chǎn)品，且該廠的產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)．從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件，相應(yīng)的等級系數(shù)組成一個(gè)樣本，數(shù)據(jù)如下：

3

5

3

3

8

5

5

6

3

4

6

3

4

7

5

3

4

8

5

38

3

4

3

4

4

7

5

6

7該行業(yè)規(guī)定產(chǎn)品的等級系數(shù)的為一等品，等級系數(shù)的為二等品，等級系數(shù)的為三等品．（Ⅰ）試分別估計(jì)該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的一等品率、二等品率和三等品率；（Ⅱ）從樣本的一等品中隨機(jī)抽取2件，求所抽得2件產(chǎn)品等級系數(shù)都是8的概率．參考答案：解析：（Ⅰ）由樣本數(shù)據(jù)知，30件產(chǎn)品中，一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件．

…………3分∴樣本中一等品的頻率為，故估計(jì)該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的一等品率為,

………4分二等品的頻率為，故估計(jì)該廠產(chǎn)品的二等品率為,

…5分三等品的頻率為，故估計(jì)該廠產(chǎn)品的三等品率為．…6分（Ⅱ）樣本中一等品有6件，其中等級系數(shù)為7的有3件，等級系數(shù)為8的也有3件，

……………7分記等級系數(shù)為7的3件產(chǎn)品分別為、、，等級系數(shù)為8的3件產(chǎn)品分別為、、,則從樣本的一等品中隨機(jī)抽取2件的所有可能為：

,,，，，,,

,,，,,,共15種，

…………10分記從“一等品中隨機(jī)抽取2件，2件等級系數(shù)都是8”為事件，則包含的基本事件有共3種，………11分故所求的概率．

……12分21.已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為． (Ⅰ）求的表達(dá)式； (Ⅱ）若滿足恒成立,則稱是的一個(gè)“上界函數(shù)”,如果函數(shù)為（R）的一個(gè)“上界函數(shù)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍； (Ⅲ）當(dāng)時(shí),討論在區(qū)間（0,2）上極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

參考答案：（1）

，∴

（3分）（2）∵恒成立∴恒成立

，

∴當(dāng)，∴的最小值為∴

（8分）（3），令=0，得（9分）當(dāng)時(shí)，，為在區(qū)間（0,2）上的極大值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，為在區(qū)間（0,2）上的極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間（0,2）上無極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，為在區(qū)間（0,2）上的極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，為在區(qū)間（0,2）上的極大值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，為在區(qū)間（0,2）上的極大值點(diǎn)；由以上可知：當(dāng)或時(shí)，在區(qū)間（0,2）上有