安徽省滁州市邵崗鄉(xiāng)中學高三數學理月考試題含解析

安徽省滁州市邵崗鄉(xiāng)中學高三數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則直線與坐標軸圍成的三角形面積是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略2.在下面四個圖中，有一個是函數f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R，a≠0)的導函數f′(x)的圖象，則f(－1)等于()A. B.－C. D.－或參考答案：Bf′(x)＝x2＋2ax＋a2－1，其圖象開口向上，故圖形不是(2)，(3)；由于a≠0，故圖形不是(1)，∴f′(x)的圖象為(4)，∴f′(0)＝0，∴a＝1或－1，由圖知a≠1，∴a＝－1，∴f(x)＝x3－x2＋1，∴f(－1)＝－，故選B.3.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側視圖相同，其上部分是半圓，下部分是邊長為2的正方形；俯視圖是邊長為2的正方形及其外接圓．則該幾何體的體積為（）A． 4+

B．4+ C．8+ D．8+參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】首先由幾何體還原幾何體，是下面是底面為正方體，上面是半徑為的半球，由此計算體積．【解答】解：由幾何體的三視圖得到幾何體為組合體，下面是底面為正方體，上面是半徑為的半球，所以幾何體的體積為2×2×2+=8+故選C．【點評】本題考查了組合體的三視圖以及體積的計算；關鍵是明確幾何體的形狀，由體積公式計算．4.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是半圓里面內切一個小圓，若該幾何體的表面積為16+16π，則正視圖中的a值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由已知三視圖得到幾何體是直徑為a的球和底面半徑為a，高為4的半個圓柱的組合體，根據表面積就是a．【解答】解：由已知三視圖得到幾何體是直徑為a的球和底面半徑為a，高為4的半個圓柱的組合體，所以表面積為4+2a×4+×2=16+16π，解得a=2；故選B．【點評】本題考查了由幾何體的三視圖得到幾何體的表面積；關鍵是正確還原幾何體的形狀．5.函數的圖象大致是(

)參考答案：D6.如右圖，在一個長為，寬為2的矩形內，曲線

與軸圍成如圖所示的陰影部分，向矩形

內隨機投一點（該點落在矩形內任何一點是等可能的），則所

投的點落在陰影部分的概率是（）A．

B.

C.

D.參考答案：D7.若p是真命題，q是假命題，則（）A．p∧q是真命題 B．p∨q是假命題 C．￢p是真命題 D．￢q是真命題參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】由已知中p是真命題，q是假命題，根據復合命題真假判斷的真值表，可得答案．【解答】解：若p是真命題，q是假命題，則p∧q是假命題，A錯誤；p∨q是真命題，B錯誤；￢p是假命題，C錯誤，￢q是真命題，D正確；故選：D【點評】本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了復合命題，難度不大，屬于基礎題．8.幾何體三維視圖如圖所示，若它的面積為80，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.設周期函數是定義在R上的奇函數，若的最小正周期為3，且，

，則的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.設函數，則（A）在單調遞增，其圖象關于直線對稱（B）在單調遞增，其圖象關于直線對稱（C）在單調遞減，其圖象關于直線對稱（D）在單調遞減，其圖象關于直線對稱參考答案：D本題主要考查了三角函數的變換、圖像和性質，中等難度.函數，由函數的圖像和性質知在上單調遞減，且圖象關于直線對稱.故選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數f（x）是定義在R上的不恒為零的函數，且對于任意實數x，y滿足：f（2）=2，f（xy）=xf（y）+yf（x），an=（n∈N*），bn=（n∈N*），考查下列結論：①f（1）=1；②f（x）為奇函數；③數列{an}為等差數列；④數列{bn}為等比數列．以上命題正確的是．參考答案：②③④【考點】抽象函數及其應用．【分析】利用抽象函數的關系和定義，利用賦值法分別進行判斷即可．【解答】解：（1）因為對定義域內任意x，y，f（x）滿足f（xy）=yf（x）+xf（y），∴令x=y=1，得f（1）=0，故①錯誤，（2）令x=y=﹣1，得f（﹣1）=0；令y=﹣1，有f（﹣x）=﹣f（x）+xf（﹣1），代入f（﹣1）=0得f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函數．故②正確，（3）若，則an﹣an﹣1=﹣===為常數，故數列{an}為等差數列，故③正確，④∵f（2）=2，f（xy）=xf（y）+yf（x），∴當x=y時，f（x2）=xf（x）+xf（x）=2xf（x），則f（22）=4f（2）=8=2×22，f（23）=22f（2）+2f（22）=23+2×23═3×23，…則f（2n）=n×2n，若，則====2為常數，則數列{bn}為等比數列，故④正確，故答案為：②③④．【點評】本題主要考查抽象函數的應用，結合等比數列和等差數列的定義，結合抽象函數的關系進行推導是解決本題的關鍵．12.在平面直角坐標系中，，將向量按逆時針旋轉后得向量，則點的坐標是.參考答案：,設，其中。將向量按逆時針旋轉后得向量，設，則，，即.13.若函數在內有極小值，則實數的取值范是______.參考答案：略14.已知函數有零點，則的取值范圍是

參考答案：

由，解得當時，，函數單調遞減；當時，，函數單調遞增.故該函數的最小值為因為該函數有零點，所以，即，解得故的取值范圍是.15.已知實數x,y滿足，則的取值范圍為___________________.參考答案：【分析】作出可行域，由得，平移直線，數形結合可得的取值范圍.【詳解】作出可行域，如圖所示由得，則為直線在軸上的截距.平移直線，當直線過點時，z有最小值0.當直線過點時，z有最大值.解方程組得，即點，.故的取值范圍為.故答案為：.【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃，屬于基礎題.16.在數列中，，，則參考答案：17.從高三年級隨機抽取200名學生，將他們的某次考試數學成績繪制成頻率分布直方圖．由圖中數據可知成績在[130，140）內的學生人數為．參考答案：60【考點】頻率分布直方圖．【分析】根據頻率分布直方圖中所有小矩形的面積之和為1，求成績在[130，140）內的頻率，再根據頻數=頻率×樣本容量求的學生數．【解答】解：成績在[130，140）內的頻率為1﹣（0.005+0.035+0.020+0.010）×10=0.3，∴成績在[130，140）內的學生人數為200×0.3=60．故答案為60．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知曲線C1的參數方程為,以坐標原點為極點,ｘ軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為.(Ⅰ)把C1的參數方程化為極坐標方程;(Ⅱ)求C1與C2交點的極坐標(ρ≥0,0≤θ<2π).參考答案：

19.已知函數f（x）=cosx?sin（x+）﹣cos2x+，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在閉區(qū)間[﹣，]上的最大值和最小值．參考答案：【考點】三角函數中的恒等變換應用；三角函數的周期性及其求法．【分析】（Ⅰ）根據兩角和差的正弦公式、倍角公式對解析式進行化簡，再由復合三角函數的周期公式求出此函數的最小正周期；（Ⅱ）由（Ⅰ）化簡的函數解析式和條件中x的范圍，求出的范圍，再利用正弦函數的性質求出再已知區(qū)間上的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）由題意得，f（x）=cosx?（sinxcosx）====所以，f（x）的最小正周期=π．（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=，由x∈[﹣，]得，2x∈[﹣，]，則∈[，]，∴當=﹣時，即=﹣1時，函數f（x）取到最小值是：，當=時，即=時，f（x）取到最大值是：，所以，所求的最大值為，最小值為．20.設點分別是橢圓的左、右焦點,為橢圓上任意一點,且的最小值為.（I）求橢圓的方程;（II）設直線（直線、不重合）,若、均與橢圓相切，試探究在軸上是否存在定點,使點到、的距離之積恒1?若存在,請求出點坐標;若不存在,請說明理由.參考答案：（I）設,則有,

由最小值為得,∴橢圓的方程為

………（4分）（II）把的方程代入橢圓方程得∵直線與橢圓相切,∴,化簡得

同理可得:

∴,若,則重合,不合題意,

∴,即設在軸上存在點,點到直線的距離之積為1,則,即,

把代入并去絕對值整理,或者前式顯然不恒成立;而要使得后式對任意的恒成立

則,解得;

綜上所述,滿足題意的定點存在,其坐標為或

………（13分）

略21.選修4-5：不等式選講設函數。（1）解不等式；（2）若，使得，求實數m的取值范圍。參考答案：（1）當x<-2時，，，即，解得，又，∴；當時，，，即，解得，又，∴；當時，，，即，解得，又，∴.

……3分綜上，不等式的解集為.

……5分（2）∴.

……8分∵，使得，∴，整理得：，解得：，因此m的取值范圍是.