高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)考前增分指導(dǎo)一技巧-巧解客觀題的10大妙招選擇題的解法理市賽課公開(kāi)課一等獎(jiǎng)省名師

技巧——巧解客觀題10大妙招(一)選擇題解法1/28選擇題是高考試題三大題型之一，全國(guó)卷12個(gè)小題.該題型基本特點(diǎn)：絕大部分選擇題屬于低中等題目，且普通按由易到難次序排列，重視多個(gè)知識(shí)點(diǎn)小型綜合，滲透各種數(shù)學(xué)思想和方法，能充分考查靈活應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)處理數(shù)學(xué)問(wèn)題能力.解數(shù)學(xué)選擇題慣用方法，主要分直接法和間接法兩大類(lèi).直接法是解答選擇題最基本、最慣用方法，但高考題量較大，假如全部選擇題都用直接法解答，不但時(shí)間不允許，甚至有些題目根本無(wú)法解答，所以，我們還要研究解答選擇題一些技巧，總來(lái)說(shuō)，選擇題屬小題，解題標(biāo)準(zhǔn)是：小題巧解，小題不能大做.2/28方法一直接法直接從題設(shè)條件出發(fā)，利用已知條件、相關(guān)公式、公理、定理、法則，經(jīng)過(guò)準(zhǔn)確運(yùn)算、嚴(yán)謹(jǐn)推理、合理驗(yàn)證得出正確結(jié)論，然后對(duì)照題目所給出選項(xiàng)“對(duì)號(hào)入座”作出對(duì)應(yīng)選擇，從而確定正確選項(xiàng)方法.包括概念、性質(zhì)辨析或運(yùn)算較簡(jiǎn)單題目慣用直接法.3/28【例1】

(·山東卷)若函數(shù)y＝f(x)圖象上存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)圖象在這兩點(diǎn)處切線相互垂直，則稱(chēng)y＝f(x)含有T性質(zhì).以下函數(shù)中含有T性質(zhì)是(

)A.y＝sinx B.y＝lnxC.y＝ex D.y＝x34/28答案A5/28探究提升

直接法適用范圍很廣，只要運(yùn)算正確必能得出正確答案.平時(shí)練習(xí)中應(yīng)不停提升用直接法解選擇題能力，準(zhǔn)確把握題目標(biāo)特點(diǎn).用簡(jiǎn)便方法巧解選擇題是建立在扎實(shí)掌握“三基”基礎(chǔ)上，不然一味求快則會(huì)快中犯錯(cuò).6/28A.6 B.7 C.8 D.9B7/28方法二特例法從題干(或選項(xiàng))出發(fā)，經(jīng)過(guò)選取特殊情況代入，將問(wèn)題特殊化或結(jié)構(gòu)滿(mǎn)足題設(shè)條件特殊函數(shù)或圖形位置進(jìn)行判斷.特殊化法是“小題小做”主要策略，要注意在怎樣情況下才可使用，特殊情況可能是：特殊值、特殊點(diǎn)、特殊位置、特殊數(shù)列等.適合用于題目中含有字母或含有普通性結(jié)論選擇題.8/28【例2】(1)如圖，在棱柱側(cè)棱A1A和B1B上各有一動(dòng)點(diǎn)P，Q滿(mǎn)足A1P＝BQ，過(guò)P，Q，C三點(diǎn)截面把棱柱分成兩部分，則其體積之比為(

)(2)已知定義在實(shí)數(shù)集R上函數(shù)y＝f(x)恒不為零，同時(shí)滿(mǎn)足f(x＋y)＝f(x)·f(y)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＞1，那么當(dāng)x＜0時(shí)，一定有(

)A.f(x)＜－1 B.－1＜f(x)＜0C.f(x)＞1 D.0＜f(x)＜19/28答案(1)B

(2)D10/28探究提升

特例法解選擇題時(shí)，要注意以下兩點(diǎn)：第一，取特例盡可能簡(jiǎn)單，有利于計(jì)算和推理；第二，若在不一樣特殊情況下有兩個(gè)或兩個(gè)以上結(jié)論相符，則應(yīng)選另一特例情況再檢驗(yàn)，或改用其它方法求解.11/28【訓(xùn)練2】

等差數(shù)列{an}前m項(xiàng)和為30，前2m項(xiàng)和為100，則它前3m項(xiàng)和為(

)A.130 B.170C.210 D.260解析取m＝1，依題意a1＝30，a1＋a2＝100，則a2＝70，又{an}是等差數(shù)列，進(jìn)而a3＝110，故S3＝210.答案C12/28方法三排除法數(shù)學(xué)選擇題解題本質(zhì)就是去偽存真，舍棄不符合題目要求選項(xiàng)，找到符合題意正確結(jié)論.篩選法(又叫排除法)就是經(jīng)過(guò)觀察分析或推理運(yùn)算各項(xiàng)提供信息或經(jīng)過(guò)特例，對(duì)于錯(cuò)誤選項(xiàng)，逐一剔除，從而取得正確結(jié)論.13/28【例3】

(·浙江卷)已知實(shí)數(shù)a，b，c(

)A.若|a2＋b＋c|＋|a＋b2＋c|≤1，則a2＋b2＋c2＜100B.若|a2＋b＋c|＋|a2＋b－c|≤1，則a2＋b2＋c2＜100C.若|a＋b＋c2|＋|a＋b－c2|≤1，則a2＋b2＋c2＜100D.若|a2＋b＋c|＋|a＋b2－c|≤1，則a2＋b2＋c2＜100解析因?yàn)榇祟}為選擇題，可用特值排除法找正確選項(xiàng).對(duì)選項(xiàng)A，當(dāng)a＝b＝10，c＝－110時(shí)，可排除此選項(xiàng)；對(duì)選項(xiàng)B，當(dāng)a＝10，b＝－100，c＝0時(shí)，可排除此選項(xiàng)；對(duì)選項(xiàng)C，當(dāng)a＝10，b＝－10，c＝0時(shí)，可排除此選項(xiàng).故選D.D14/28探究提升

(1)對(duì)于干擾項(xiàng)易于淘汰選擇題，可采取篩選法，能剔除幾個(gè)就先剔除幾個(gè).(2)允許使用題干中部分條件淘汰選項(xiàng).(3)假如選項(xiàng)中存在等效命題，那么依據(jù)要求——答案唯一，等效命題應(yīng)該同時(shí)排除.(4)假如選項(xiàng)中存在兩個(gè)相反或互不相容判斷，那么其中最少有一個(gè)是假.(5)假如選項(xiàng)之間存在包含關(guān)系，要依據(jù)題意才能判斷.15/28【訓(xùn)練3】(1)方程ax2＋2x＋1＝0最少有一個(gè)負(fù)根充要條件是(

)16/28答案(1)C

(2)A17/28方法四數(shù)形結(jié)正當(dāng)依據(jù)題設(shè)條件作出所研究問(wèn)題曲線或相關(guān)圖形，借助幾何圖形直觀性作出正確判斷，這種方法叫數(shù)形結(jié)正當(dāng).有選擇題可經(jīng)過(guò)命題條件函數(shù)關(guān)系或幾何意義，作出函數(shù)圖象或幾何圖形，借助于圖象或圖形作法、形狀、位置、性質(zhì)，得出結(jié)論，圖形化策略是以數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想為指導(dǎo)一個(gè)解題策略.18/28【例4】

函數(shù)f(x)＝|x－2|－lnx在定義域內(nèi)零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(

)A.0 B.1C.2 D.3解析由題意可知f(x)定義域?yàn)?0，＋∞).在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y1＝|x－2|(x＞0)，y2＝lnx(x＞0)圖象，如圖所表示：由圖可知函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.答案C19/28探究提升

圖形化策略是依靠圖形直觀性進(jìn)行研究，用這種策略解題比直接計(jì)算求解更能簡(jiǎn)捷地得到結(jié)果.利用圖解法解題一定要對(duì)相關(guān)函數(shù)圖象、方程曲線、幾何圖形較熟悉，不然，錯(cuò)誤圖象反而會(huì)造成錯(cuò)誤選擇.20/2821/28答案B22/28方法五估算法因?yàn)檫x擇題提供了唯一正確選擇支，解答又無(wú)需過(guò)程.所以，有些題目無(wú)須進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算，只需對(duì)其數(shù)值特點(diǎn)和取值界限作出適當(dāng)預(yù)計(jì)，便能作出正確判斷，這就是估算法.估算法往往能夠降低運(yùn)算量，不過(guò)加強(qiáng)了思維層次.23/28答案D24/28探究提升

估算法應(yīng)用技巧：估算法是依據(jù)變量改變趨勢(shì)或極值取值情況進(jìn)行求解方法.當(dāng)題目從正面解析比較麻煩，特值法又無(wú)法確定正確選項(xiàng)時(shí)(如難度稍大函數(shù)最值或取值范圍、函數(shù)圖象改變等問(wèn)題)慣用此種方法確定選項(xiàng).25/28【訓(xùn)練5】

已知棱長(zhǎng)為1正方體俯視圖是一個(gè)面積為1正方形，則該正方體正視圖面積不可能等于(

)答案C26/281.解選擇題基本方法有直接法、排除法、特例法、估算法、驗(yàn)證法和數(shù)形結(jié)正當(dāng).但大部分選擇題解法是直接法，在解選擇題時(shí)要依據(jù)題干和選擇支兩方面特點(diǎn)靈活利用上述一個(gè)或幾個(gè)方法“巧解”，在“小題小做”、“小題