空間中直線與直線的位置關(guān)系市公開(kāi)課一等獎(jiǎng)省賽課微課金獎(jiǎng)?wù)n件

2.1.2空間中直線與直線之間位置關(guān)系第1頁(yè)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1、了解空間中兩條直線位置關(guān)系.2、了解異面直線概念、畫(huà)法.3、了解并掌握公理4、等角定理.4、異面直線所成角定義、范圍及應(yīng)用.過(guò)程與方法培養(yǎng)學(xué)生畫(huà)圖能力和空間想象能力；增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)，深入培養(yǎng)學(xué)生將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題能力和邏輯思維能力.第2頁(yè)情感、態(tài)度與價(jià)值觀經(jīng)過(guò)問(wèn)題情境設(shè)置，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是從實(shí)際中來(lái)，讓學(xué)生感受到掌握空間兩直線位置關(guān)系必要性，進(jìn)而增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣.培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、合作交流意識(shí)，在體驗(yàn)數(shù)學(xué)美過(guò)程中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，從而培養(yǎng)學(xué)生勤于思索、勤于動(dòng)手良好品質(zhì).重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)1、異面直線概念.2、公里4及等角定理.

難點(diǎn)異面直線所成角計(jì)算.第3頁(yè)新課引入1、仔細(xì)觀察畫(huà)面，你能從中找到空間中直線有哪幾個(gè)位置關(guān)系嗎？第4頁(yè)2、在正方體A1B1C1D1-ABCD中，說(shuō)出以下各對(duì)線段位置關(guān)系A(chǔ)BCDA1B1C1D1（1）AB和C1D1；

（2）A1C1和AC；（3）A1C和D1B：（4）AB和B1C1；平行平行相交既不相交又不平行對(duì)于（4）這類直線關(guān)系，給出下面定義：定義不能同在一個(gè)平面內(nèi)兩條直線叫做異面直線。第5頁(yè)一、空間兩直線位置關(guān)系：①有且只有一個(gè)公共點(diǎn)——兩直線相交②沒(méi)有公共點(diǎn)兩直線平行兩直線為異面直線所以，空間兩條不重合直線位置關(guān)系有三種.第6頁(yè)二、異面直線畫(huà)法：αabαabab異面直線不共面特點(diǎn)，作圖時(shí)通慣用一個(gè)或兩個(gè)平面襯托.第7頁(yè)三、概念深化DCABGHEF答3對(duì)，分別為AB與CD；AB與GH；GH與EF2、如圖，是一個(gè)正方體展開(kāi)圖，假如將它還原為正方體，那么AB,CD,EF,GH這四條線段所在直線是異面直線有幾對(duì)？（）（）第8頁(yè)四、平行公理4問(wèn)題：在平面幾何中，同一個(gè)平面內(nèi)直線a,b,c,假如a//b且b//c，那么a//c.這個(gè)性質(zhì)在空間中是否成立呢？請(qǐng)觀察右面圖形BACDA1B1C1D1在上圖中BB1//AA1,DD1//AA1，BB//DD1嗎？觀察得BB1//DD1再探究？第9頁(yè)公理4平行于同一條直線兩條直線相互平行符號(hào)表示公理4實(shí)質(zhì)上是說(shuō)平行含有傳遞性，在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用.公理4作用：判斷空間兩條直線平行依據(jù).歸納總結(jié)第10頁(yè)五、公理4簡(jiǎn)單應(yīng)用已知：空間四邊形ABCD中（四頂點(diǎn)不共面四邊形），E、F、G、H分別是邊AB，BC，CD，DA中點(diǎn).求證：四邊形EFGH是平行四邊形.DCBAGFEH怎樣證實(shí)一個(gè)四邊形是平行四邊形呢？第11頁(yè)證實(shí)：如圖，連結(jié)BD∵EH是三角形ABD中位線.∴EH∥BD，EH=BD.依據(jù)公理4得EH∥FG，且EH=FG∴四邊形EFGH是梯形.∵FG是三角形CBD中位線.DCBAGFEH記得步驟要規(guī)范?。〉?2頁(yè)ABCDA1B1C1D1E1E六、等角定理探究第13頁(yè)定理

假如一個(gè)角兩邊和另一個(gè)角兩邊分別平行而且方向相同，那么這兩個(gè)角相等A1AC1B1CB已知：

BAC和B1A1C1邊AB//A1B1，AC//A1C1而且方向相同.

求證：

BAC=B1A1C1分析：為證實(shí)

BAC=B1A1C1.我們結(jié)構(gòu)兩個(gè)全等三角形，使BAC與B1A1C1是它們對(duì)應(yīng)角.第14頁(yè)CE1D1ED證實(shí)分別在BAC和B1A1C1兩邊上截取AD=A1D1,AE=A1E1連結(jié)AA1,DD1,EE1,DE,D1E1A1AB1BC1第15頁(yè)思索：假如BAC和邊AB//A1B1，AC//A1C1，且AB,A1B1方向相同，而邊AC,A1C1方向相反，那么BAC和B1A1C1

之間有何關(guān)系？為何？B1A1C1A1B1C1ABCD1第16頁(yè)七、異面直線及其所成角（1）如圖，經(jīng)過(guò)空間任意一點(diǎn)分別作與兩條異面直線平行直線，這兩條直線相交所成銳角（或直角）叫做兩條異面直線所成角.aMb第17頁(yè)(2)強(qiáng)調(diào)分析1、為了簡(jiǎn)便點(diǎn)o常取在兩條異面直線中一條上；2、兩條異面直線所成角范圍為；3、當(dāng)兩條異面直線所成角是直角時(shí)，我們就說(shuō)這兩條異面直線相互垂直，記作；4、兩條直線相互垂直，有共面垂直和異面垂直兩種情形；5、計(jì)算中，通常把兩條異面直線所成角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成角.；；；；；第18頁(yè)八、異面直線定義及所成角應(yīng)用C1D1A1B1ABCDE（3）哪些棱所在直線與直線AA1垂直？解直線AB,BC,CD,DA,A1B1,B1C1,C1D1,D1A1分別與直線AA1垂直.第19頁(yè)九、課堂練習(xí)1、已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1。與AA1平行棱有---------條.2、已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2,AA1=2.（1）BC和A1C1所成角是多少度？（2）AA1和BC1所成角是多少度？答案：1、3條；2、（1）45度，（2）60度.ABCDA1D1B1C1小試牛刀第20頁(yè)十、歸納小結(jié)1、空間直線位置關(guān)系有幾個(gè)情景？2、異