高中數(shù)學(xué)第3章空間向量與立體幾何3.2.2空間線面關(guān)系的判定課件省公開課一等獎(jiǎng)新名師獲獎(jiǎng)

空間線面關(guān)系的判定1/26

我們能不能用直線方向向量和平面法向量來(lái)刻畫空間線面位置關(guān)系？思索2/262、若直線方向向量為平面法向量為則直線與

位置關(guān)系是_____.3、若直線方向向量為平面法向量為若則實(shí)數(shù)值為______.4、設(shè)分別是平面法向量.若則t=______;若則t=_______.1、若直線方向向量為，方向向量為則___.3/26l1l2l1l24/26l15/26l6/267/26

設(shè)空間兩條直線方向向量為兩個(gè)平面法向量分別為平行垂直8/26OBDCA

例1、如圖，是平面一條斜線，為斜足，，為垂足，，且求證：

在平面內(nèi)一條直線，假如它和這個(gè)平面一條斜線射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。（三垂線定理）9/26OBDCA已知：如圖，是平面一條斜線，為斜足，，為垂足，，且求證：變式練習(xí)：

10/26三垂線定理：在平面內(nèi)一條直線，假如它和這個(gè)平面一條斜線射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。

三垂線定理逆定理：在平面內(nèi)一條直線，假如它和這個(gè)平面一條斜線垂直，那么它也和這條斜線射影垂直。11/26例2、證實(shí)：假如一條直線和平面內(nèi)兩條相交直線垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。（直線與平面垂直判定定理）已知：如圖，求證：

12/26分析：要證實(shí)直線與平面垂直，只要證實(shí)該直線垂直于平面內(nèi)任意一條直線。相交不共線又共面存在有序?qū)崝?shù)組使得，13/26例3、如圖，在直三棱柱-中，是棱中點(diǎn)，求證：

14/26例3、如圖，在直三棱柱-中，是棱中點(diǎn)，求證：

15/26證實(shí)：在直三棱柱-中，因?yàn)椋?/p>

因?yàn)椋?，所以在中，因?yàn)樗运砸驗(yàn)椋沂抢庵悬c(diǎn)，所以，所以16/26所以：所以：即，17/26

思索：還有其它證實(shí)方法嗎？

18/26利用相同形與線面垂直分析：連結(jié)交于點(diǎn)因?yàn)樗?，要證就是證即證1、利用相同能夠證實(shí)，從而2、利用知道，即19/26

你能試著建立適當(dāng)空間直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示向量，再證實(shí)它們相互垂直嗎？20/2621/26證實(shí)：分別以所在直線為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系圖中對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為：所以：所以：即，22/26三種方法比較：

證法一是幾何向量法，要熟練掌握向量加減運(yùn)算及所滿足運(yùn)算律。

證法二是向量坐標(biāo)運(yùn)算法，關(guān)鍵是要恰當(dāng)?shù)亟⒖臻g直角坐標(biāo)系，探求出各點(diǎn)坐標(biāo)。證法三是幾何向量法和立體幾何法綜合利用。

最終都是應(yīng)用向量數(shù)量積為0來(lái)證實(shí)線線垂直。23/26A1xD1B1ADBCC1yzEFCD中點(diǎn)，求證：D1F例5.在正方體中，E、F分別是BB1,，平面ADE

證實(shí)：設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1，為單位正交基底，建立如圖所表示坐標(biāo)系D-xyz，則可得：所以24/26課堂小結(jié)