湖南省郴州市嘉禾縣坦坪鎮(zhèn)田心中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

八年級(jí)數(shù)學(xué)考試時(shí)間：100分鐘滿分：120分一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的．1．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．2．在抗擊新冠肺炎疫情期間，某社區(qū)志愿者小分隊(duì)年齡情況如下表：年齡（歲）1822303543人數(shù)23221則這10名隊(duì)員年齡的眾數(shù)是（）A．22歲 B．30歲 C．35歲 D．18歲3．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．4．下列四個(gè)圖象中，不能表示某一函數(shù)圖象的是（）A． B．C． D．5．四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是（）A．， B．，C．， D．，6．某校有19名同學(xué)參加了中學(xué)生規(guī)范漢字書寫大賽的初賽，他們的成績(jī)各不相同，在統(tǒng)計(jì)這些同學(xué)的成績(jī)后取前10名代表學(xué)校參加復(fù)賽．如果小新只知道自己的成績(jī)，想判斷自己能否進(jìn)入復(fù)賽，那么他需要知道這組數(shù)據(jù)的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．頻數(shù)7．如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)F，若，，則AB邊的長(zhǎng)為（）A．1 B． C． D．28．如圖是函數(shù)的圖象，則函數(shù)的大致圖象是（）第8題圖A．B．C．D．9．如圖，在中，BD，CE是角平分線，于點(diǎn)M，于點(diǎn)N．的周長(zhǎng)為30，，則MN的長(zhǎng)是（）第9題圖A．15 B．9 C．6 D．310．如圖，正方形ABCD中，，點(diǎn)E在邊BC上，，將沿DE對(duì)折至，延長(zhǎng)EF交邊AB于點(diǎn)G，連接DG，BF．給出以下結(jié)論：①；②；③；④，其中所有正確的結(jié)論有（）第10題圖A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③二、填空題（每小題3分，共15分）11．面試時(shí)，某人的基本知識(shí)、表達(dá)能力、工作態(tài)度的得分分別是90分、80分，85分，若依次按30%，30%，40%的比例確定成績(jī)，則這個(gè)人的面試成績(jī)是______分．12．一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為，，，則這個(gè)三角形的面積為______．13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)和的圖象如圖所示，則二元一次方程組的解為______．第13題圖14．如圖，在菱形ABCD中，E為AB上一點(diǎn)，，連接EC．若，則的度數(shù)為______．第14題圖15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)，直線l經(jīng)過點(diǎn)A，并與x軸交于點(diǎn)B，且，P是直線l上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若是等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．第5題圖三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）16．（8分）計(jì)算：（1）（2）．17．（9分）如圖，在B港有甲、乙兩艘漁船，若甲船沿北偏東30°的方向以每小時(shí)8nmile速度前進(jìn)，乙船沿南偏東60°的方向以每小時(shí)6nmile速度前進(jìn)，兩小時(shí)后，甲船到M島，乙船到N島，求M島到N島的距離．18．（9分）甲、乙兩地相距2400m，小紅步行從甲地到乙地，每分鐘走100m，小龍騎車從乙地到甲地后休息2min沿原路原速返回乙地．設(shè)他們同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（min），與乙地的距離為s（m），圖中線段EF，折線分別表示兩人與乙地距離s和運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系．（1）小龍騎車的速度為______m/min；（2）點(diǎn)B的坐標(biāo)為______；（3）小龍從乙地騎往甲地時(shí)，s與t之間的函數(shù)表達(dá)式為______；（寫出t的取值范圍）（4）小紅和小龍二人誰先到達(dá)乙地，先到幾分鐘?19．（9分）學(xué)校對(duì)八年級(jí)甲、乙兩班各60名學(xué)生進(jìn)行知識(shí)測(cè)試，測(cè)試完成后分別抽取了12份成績(jī)（單位：分），整理分析過程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整．【收集數(shù)據(jù)】甲班12名學(xué)生測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：45，59，60，38，57，53，52，58，60，50，43，49．乙班12名學(xué)生測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：35，55，46，39，54，47，43，57，42，59，60，47．【整理數(shù)據(jù)】按如下分?jǐn)?shù)段整理，描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：組別班級(jí)甲1123522314【分析數(shù)據(jù)】組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，方差（只保留一位小數(shù)）如表所示：班級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲52x52.548.2乙48.747y61.9（1）______，______；（2）若規(guī)定得分在40分及以上為合格，請(qǐng)估計(jì)乙班60名學(xué)生中知識(shí)測(cè)試合格的學(xué)生有多少；（3）你認(rèn)為哪個(gè)班的學(xué)生知識(shí)測(cè)試的整體水平較好?請(qǐng)說明一條理由．20．（9分）如圖，在中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)B作于點(diǎn)E，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)F，使，連接AF．（1）求證：四邊形ABEF是矩形；（2）連接OF，若，，，求OF的長(zhǎng)度．21．（10分）某商店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種商品共80件，已知甲種商品進(jìn)價(jià)為每件70元，乙種商品進(jìn)價(jià)為每件35元，在銷售時(shí)，2件甲種商品與3件乙種商品的售價(jià)相同，3件甲種商品比2件乙種商品的售價(jià)多150元．（1）每件甲種商品與每件乙種商品的售價(jià)分別是多少元?（2）若甲、乙兩種商品的進(jìn)貨總投入不超過4200元，則至多進(jìn)貨甲種商品多少件?（3）在（2）的條件下，若這批商品全部售完，該商店至少盈利多少元?22．（10分）操作：將一把含45°角的三角尺放在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD上，并使它的直角頂點(diǎn)始終與點(diǎn)A重合，其一條直角邊與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，另一條直角邊與DC交于點(diǎn)F（如圖1）．（1）在三角尺繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過程中，觀察線段AE和線段AF之間存在怎樣的大小關(guān)系?試證明你觀察得到的結(jié)論．（2）四邊形AECF的面積的值是否始終保持不變?如果是，求出這個(gè)值；如果不是，試說明理由．（3）如果將這把三角尺45°角的頂點(diǎn)始終與點(diǎn)A重合，角的一邊與BC交于點(diǎn)E，另一邊與DC交于點(diǎn)F（如圖2）．在旋轉(zhuǎn)的過程中，觀察點(diǎn)A到線段EF的距離的值是否始終保持不變，如果是，請(qǐng)求出這個(gè)值；如果不是，試說明理由．

八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1~5BADCD6~10BCCDA9．【考點(diǎn)精講】延長(zhǎng)AN，AM分別交BC于點(diǎn)F，G．如圖．∵的周長(zhǎng)為30，，∴，∵BD為的平分線，∴．∵，∴．∵，∴．∴，．同理可得，．∴．故選D．10．【考點(diǎn)精講】∵四邊形是正方形，∴，．根據(jù)折疊性質(zhì)可知，，，∴．∵，∴．∴．①正確；∵，，∴．設(shè)，則，．在中，根據(jù)勾股定理，得，即．解得．∴，．∴．②正確；．③錯(cuò)誤；．∵與以點(diǎn)B為頂點(diǎn)的高相等，∴．∴．④正確．綜上所述，正確的結(jié)論有①②④．故選A．二、填空題11．8512．13．14．18°15．或【考點(diǎn)精講】如圖．∵點(diǎn)，∴．∵，∴．在中，根據(jù)勾股定理，得．∴點(diǎn)．設(shè)直線l的解析式為，把，代入，得解得，∴直線l的解析式為．若是等腰三角形，分三種情況：①當(dāng)時(shí)，∵，∴．∴是等邊三角形．過點(diǎn)作于點(diǎn)D，如圖．∴．∴點(diǎn)縱坐標(biāo)為1．把代入，得．解得．∴點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作于C點(diǎn)，如圖．∵，∴．∴°．∵，∴．點(diǎn)．∴縱坐標(biāo)為3．把代入，得．解得．∴；③當(dāng)或時(shí)，∵，∴是等邊三角形，此時(shí)點(diǎn)P與①中重合．綜上所述，若是等腰三角形，則點(diǎn)P坐標(biāo)為或．三、解答題16．解：（1）原式．（2）原式．17．解：連接MN．根據(jù)題意，得，．∵，∴在中，根據(jù)勾股定理，得．答：M島到N島的距離是．18．解：（1）200（2）（3）（4）根據(jù)圖象可知，小紅先到達(dá)乙地．小紅到達(dá)乙地所用時(shí)間為，小龍到達(dá)乙地所用時(shí)間為．．∴小紅比小龍先到達(dá)2min．19．解：（1）6047（2）（名）．所以乙班60名學(xué)生中知識(shí)測(cè)試合格的學(xué)生約有50名．（3）甲班的學(xué)生知識(shí)測(cè)試的整體水平較好．理由：甲班測(cè)試成績(jī)平均數(shù)高于乙班．（答案不唯一）20．解：（1）證明：∵，∴．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，．∵，∴．∴．∴四邊形ABEF是平行四邊形．∴是矩形．（2）由（1），得四邊形ABEF是矩形，∴，．∵，∴．∴．∵，∴．∴．∵，∴．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∴．21．解：（1）設(shè)每件甲種商品與每件乙種商品的售價(jià)分別是x元、y元．根據(jù)題意，得那得．答：每件甲種商品與每件乙種商品的售價(jià)分別是90元、60元．（2）設(shè)進(jìn)貨甲種商品a件，則進(jìn)貨乙種商品件．根據(jù)題意，得．解得．答：至多進(jìn)貨甲種商品40件．（3）設(shè)總利潤(rùn)為w元．根據(jù)題意，得．∵，∴w隨a的增大而減小，由（2）得．∴當(dāng)時(shí)，w取得最小值，此時(shí)．答：若這批商品全部售完，該商店至少盈利1800元．22．解：（1）．證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴，．∴，．∵，∴．∴．．∴．（2）四邊形AECF的面積的值始終保持不變．∵，∴．∴．∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，∴．∴．（3）點(diǎn)A到線段EF的距離的值始終保持不變．延長(zhǎng)FD至點(diǎn)G，使，連接AG，過點(diǎn)A作于點(diǎn)M，如圖．∵四邊形ABCD是正方形，∴，∴．．∴．∴，．∵，∴．∴．∴．∵，∴．∵AM，AD分別是和相對(duì)應(yīng)的高，∴，即點(diǎn)A到線段EF的距離的值始終保持不變，為1．23．解：（1）（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴．∵，∴，點(diǎn)．∵，∴．∴點(diǎn)．設(shè)經(jīng)過D，E兩點(diǎn)的直線解析式為．把點(diǎn)，，代入，得，解得．∴經(jīng)過D，E兩點(diǎn)的直線解析式為．（3）存在．點(diǎn)F的坐標(biāo)為，或．【考點(diǎn)精講】由（1）（2），得，，．在中﹐根據(jù)勾股定理，得．同理可得．∴．由點(diǎn)，點(diǎn)可得直線AB解析式為．根據(jù)題意，分兩種情況：①若AF為菱形的邊時(shí)，則有．在射線BA上取點(diǎn)F，使，如圖①．（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在