近似求解方法

近似求解方法第1節(jié)

定態(tài)微擾理論——非簡(jiǎn)并情況等式兩邊λ冪級(jí)數(shù)的相應(yīng)系數(shù)相等得到一系列方程如下因此第2頁(yè),共15頁(yè)，2024年2月25日，星期天第1節(jié)

定態(tài)微擾理論——非簡(jiǎn)并情況最后結(jié)果其中是微小擾動(dòng)的確切含義例題1帶電q的線性諧振子處于均勻弱外電場(chǎng)中，求體系的近似能量和波函數(shù)該題可精確求解第3頁(yè),共15頁(yè)，2024年2月25日，星期天第1節(jié)

定態(tài)微擾理論——非簡(jiǎn)并情況最后結(jié)果例題2(p1725.3題)體系的哈密頓量如下，求體系的近似能量和能量本征矢該題可精確求解其中第4頁(yè),共15頁(yè)，2024年2月25日，星期天第2節(jié)

定態(tài)微擾理論——簡(jiǎn)并情況同前面一樣，我們有變化了的條件是需要求解的方程還是k度簡(jiǎn)并得到再利用因此其中矩陣元1）系數(shù)行列式為零得到能量一級(jí)修正2）代入能量一級(jí)修正求相應(yīng)的系數(shù)——決定了相應(yīng)的零級(jí)能量本征矢第5頁(yè),共15頁(yè)，2024年2月25日，星期天第3節(jié)

氫原子的一級(jí)斯塔克效應(yīng)——簡(jiǎn)并定態(tài)微擾理論的應(yīng)用氫原子的哈密頓量氫原子處于均勻z方向外電場(chǎng)中考慮n=2情況——4度簡(jiǎn)并能量一級(jí)修正E’和零級(jí)波函數(shù)的系數(shù)由下式?jīng)Q定微擾非零矩陣元只有為方便，記能量到一級(jí)修正的結(jié)果矩陣元第6頁(yè),共15頁(yè)，2024年2月25日，星期天第4節(jié)

變分法微擾理論需要哈密頓量可寫(xiě)成精確可解+微擾形式變分法概要需要變分法近似求解的方程變分法沒(méi)有這種限制不失一般，可適當(dāng)編號(hào)使得能量本征矢滿足正交歸一完全性條件能量平均值近似求基態(tài)能量和本征矢的步驟1）適當(dāng)選擇歸一化嘗試波函數(shù)（態(tài)矢）—其中含若干參數(shù)2）用歸一化嘗試波函數(shù)（態(tài)矢）計(jì)算平均值3）計(jì)算該平均值的最小值，得到近似基態(tài)能量和本征矢多參數(shù)情況口述推廣到激發(fā)態(tài)情況，例如第一激發(fā)態(tài)情況然后重復(fù)上述2-3步驟得到第一激發(fā)態(tài)近似結(jié)果第7頁(yè),共15頁(yè)，2024年2月25日，星期天第5節(jié)

氦原子基態(tài)(用變分法計(jì)算)氦原子=核（Z=2）+2電子忽略另外一個(gè)電子，電子加核可看成是類氫原子（Z=2）1）適當(dāng)選擇歸一化嘗試波函數(shù)2）用嘗試波函數(shù)計(jì)算能量平均值3）計(jì)算最小值，得到近似基態(tài)能量和本征函數(shù)其中Z是變分參數(shù)。由于第2個(gè)電子的存在，類氫原子動(dòng)能平均值類氫原子勢(shì)能平均值乘(2/Z)利用公式第8頁(yè),共15頁(yè)，2024年2月25日，星期天第6節(jié)

含時(shí)微擾理論哈密頓量含時(shí)微小擾動(dòng)其本征值問(wèn)題可精確求解矩陣元在表象時(shí)，狀態(tài)是含時(shí)薛定諤方程的分量形式令含時(shí)薛定諤方程變成設(shè)t=0時(shí)，系統(tǒng)處于態(tài)到微擾的一階含時(shí)薛定諤方程為（見(jiàn)第4章表象理論）躍遷概率單位時(shí)間的躍遷概率躍遷速率第9頁(yè),共15頁(yè)，2024年2月25日，星期天第7節(jié)（計(jì)算2種常見(jiàn)情況的）躍遷速率躍遷速率躍遷概率1）t>0時(shí)，微擾與時(shí)間無(wú)關(guān)躍遷概率公式若末態(tài)是或接近連續(xù)分布的狀態(tài)躍遷速率——費(fèi)米黃金規(guī)則第10頁(yè),共15頁(yè)，2024年2月25日，星期天第7節(jié)（計(jì)算2種常見(jiàn)情況的）躍遷速率2）簡(jiǎn)諧式微擾躍遷概率公式躍遷速率在共振或近共振時(shí)，2項(xiàng)中分母接近零的一項(xiàng)遠(yuǎn)比另外一項(xiàng)重要只保留最重要的一項(xiàng)略去（書(shū)p158-160）從躍遷概率表達(dá)式討論時(shí)間-能量測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系只保留其中一項(xiàng)——共振或近共振項(xiàng)第11頁(yè),共15頁(yè)，2024年2月25日，星期天第8節(jié)光的發(fā)射與吸收三種過(guò)程自發(fā)輻射過(guò)程受激輻射過(guò)程受激吸收過(guò)程初等量子理論框架內(nèi)不易理解1）愛(ài)因斯坦發(fā)射和吸收系數(shù)自發(fā)輻射系數(shù)受激輻射系數(shù)受激吸收系數(shù)愛(ài)因斯坦引入這三個(gè)系數(shù)并利用熱力學(xué)平衡條件得到的它們的聯(lián)系熱平衡時(shí)，應(yīng)該有與黑體輻射公式比較第12頁(yè),共15頁(yè)，2024年2月25日，星期天第8節(jié)光的發(fā)射與吸收2）微擾論計(jì)算發(fā)射和吸收系數(shù)受激吸收過(guò)程偶極近似對(duì)平面電磁波從力的角度i)忽略光的磁場(chǎng)對(duì)原子的作用由第7節(jié)簡(jiǎn)諧式微擾的躍遷速率表達(dá)式因此從能量角度ii)忽略波數(shù)相關(guān)效應(yīng)躍遷速率加了對(duì)入射光的頻率求積分若入射光是自然光或大量原子第13頁(yè),共15頁(yè)，2024年2月25日，星期天第8節(jié)光的發(fā)射與吸收2）微擾論計(jì)算發(fā)射和吸收系數(shù)受激吸收過(guò)程熱平衡時(shí)自發(fā)輻射與受激輻射之比實(shí)際上，實(shí)現(xiàn)受激輻射器件需破壞熱平衡條件。例如3）（自發(fā)）輻射強(qiáng)度與能態(tài)壽命總（自發(fā)）輻射強(qiáng)度所有原子單位時(shí)間自發(fā)輻射能量能態(tài)壽命能級(jí)寬度(自然線寬)4）激光和微波量子放大器（脈塞）——應(yīng)用受激發(fā)射的器件可見(jiàn)光和紅外區(qū)比值相等熱平衡時(shí)波長(zhǎng)越長(zhǎng)，自發(fā)輻射（與受激輻射比較）越小=>表明在微波區(qū)更易實(shí)現(xiàn)低噪聲的受激輻射器件1）粒子數(shù)反轉(zhuǎn)—否則受激輻射小于受激吸收2）用諧振腔產(chǎn)生強(qiáng)輻射場(chǎng)（遠(yuǎn)大于熱平衡輻射強(qiáng)度）=>自發(fā)輻射<<受激輻射第14頁(yè),共15頁(yè)，2024年2月25日，星期天第9節(jié)(偶極近似下的)選擇定則前面在偶極近似條件下用微擾論計(jì)算得到發(fā)射和吸收系數(shù)受激吸收過(guò)程因此兩態(tài)之間能夠躍遷的條件是：原子狀態(tài)量子數(shù)是3個(gè)（加上以后要講的自旋量子數(shù)后為4個(gè)）由此可得到(偶極近似下的)選擇定則波函數(shù)偶極躍遷條件現(xiàn)在是