廣西壯族自治區(qū)河池市第二高級中學高一數(shù)學理月考試題含解析_第1頁
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文檔簡介

廣西壯族自治區(qū)河池市第二高級中學高一數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)f(x)=,則函數(shù)f(x)定義域為()A.(4,+∞) B.[4,+∞) C.(0,4) D.(0,4]參考答案:B【考點】函數(shù)的定義域及其求法.【專題】函數(shù)的性質及應用.【分析】根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于0,被開方數(shù)大于等于0,直接求出x的范圍即可得到函數(shù)的定義域.【解答】解:解得:x≥4所以函數(shù)的定義域為[4,+∞)故選:B.【點評】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)定義域的求法,以及偶次根式的定義域,同時考查了計算能力,屬于基礎題.2.已知∠AOB=lrad,點Al,A2,…在OA上,B1,B2,…在OB上,其中的每一個實線段和虛線段氏均為1個單位,一個動點M從O點出發(fā),沿著實線段和以O為圓心的圓弧勻速運動,速度為l單位/秒,則質點M到達A10點處所需要的時間為(

)秒。

A.62

B.63

C.65

D.66

參考答案:C3.函數(shù)y=的值域是 (

)A.(-∞,-)∪(-,+∞)

B.(-∞,)∪(,+∞)(1)

(-∞,-)∪(-,+∞)

D.(-∞,)∪(,+∞)參考答案:B4.在等比數(shù)列{an}中,已知,公比,則(

)A.27 B.81 C.243 D.192參考答案:B【分析】首先求出數(shù)列中的首項,再利用數(shù)列的通項公式即可求解.【詳解】是等比數(shù)列,且,,所以,所以,所以,故選:B【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式,熟記公式是關鍵,屬于基礎題.5.函數(shù)f(x)=sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅分別是() A.π,1 B.π,2 C.2π,1 D.2π,2參考答案:A【考點】兩角和與差的正弦函數(shù);二倍角的正弦;二倍角的余弦;三角函數(shù)的周期性及其求法. 【分析】f(x)解析式第一項利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡,再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的我三角函數(shù)值化為一個角的正弦函數(shù),根據(jù)正弦函數(shù)的值域,確定出振幅,找出ω的值,求出函數(shù)的最小正周期即可. 【解答】解:f(x)=sin2x+cos2x=sin(2x+), ∵﹣1≤sin(2x+)≤1,∴振幅為1, ∵ω=2,∴T=π. 故選A 【點評】此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式,二倍角的正弦函數(shù)公式,以及三角函數(shù)的周期性及其求法,熟練掌握公式是解本題的關鍵. 6.已知偶函數(shù)滿足且時,則函數(shù)的零點個數(shù)共有(

)A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案:D7.將函數(shù)的圖象向右平移個單位,再向上平移1個單位,所得函數(shù)圖象對應的解析式為()

A.

B.

C.

D.參考答案:C8.若g(x)=1﹣2x,f(g(x))=,則f()的值為(

)A.1 B.15 C.4 D.30參考答案:B考點:集合的含義;函數(shù)的值.專題:計算題;轉化思想;綜合法;函數(shù)的性質及應用.分析:令g(x)=1﹣2x=,可得x=,即可求出f().解答:解:令g(x)=1﹣2x=,可得x=,∴f()==15.故選:B.點評:本題考查求函數(shù)值,考查學生的計算能力,比較基礎9.若△ABC的內角A滿足sin2A=,則sinA+cosA為()參考答案:A略10.在數(shù)列中,,則使成立的值是(

A.21

B.22

C.23

D.24參考答案:解析:由已知得,,

=·<0,,因此,選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若用列舉法表示集合A={x|x<5,x∈N*},則集合A=

.參考答案:{1,2,3,4}【考點】集合的表示法.【專題】集合思想;綜合法;集合.【分析】通過列舉法表示即可.【解答】解:A={x|x<5,x∈N*}={1,2,3,4},故答案為:{1,2,3,4}.【點評】本題考查了集合的表示方法,是一道基礎題.12.如圖是某班50名學生身高的頻率分布直方圖,那么身高在區(qū)間[150,170)內的學生約有人.參考答案:20【考點】BD:用樣本的頻率分布估計總體分布;B8:頻率分布直方圖.【分析】由已知中頻率分布直方圖,結合頻率=矩形高×組距,可以求出身高在區(qū)間[150,170)內的累積頻率,進而根據(jù)頻數(shù)=頻率×樣本容量,得到答案.【解答】解:∵身高在區(qū)間[150,170)內的累積頻率為(0.01+0.03)×10=0.4∴身高在區(qū)間[150,170)內的學生人數(shù)為0.4×50=20人故答案為:2013.如圖所示,在中,,則

.ks5u參考答案:略14. .參考答案:615.如圖所示,三棱柱,則 .參考答案:16.已知函數(shù)f(x)=x2+bx,g(x)=|x﹣1|,若對任意x1,x2∈[0,2],當x1<x2時都有f(x1)﹣f(x2)<g(x1)﹣g(x2),則實數(shù)b的最小值為.參考答案:-1【考點】函數(shù)的值.【專題】函數(shù)思想;綜合法;函數(shù)的性質及應用.【分析】令h(x)=f(x)﹣g(x),問題轉化為滿足h(x)在[0,2]上是增函數(shù)即可,結合二次函數(shù)的性質通過討論對稱軸的位置,解出即可.【解答】解:當x1<x2時都有f(x1)﹣f(x2)<g(x1)﹣g(x2),即x1<x2時都有f(x1)﹣g(x1)<f(x2)﹣g(x2),令h(x)=f(x)﹣g(x)=x2+bx﹣|x﹣1|,故需滿足h(x)在[0,2]上是增函數(shù)即可,①當0≤x<1時,h(x)=x2+(b+1)x﹣1,對稱軸x=﹣≤0,解得:b≥﹣1,②當1≤x≤2時,h(x)=x2+(b﹣1)x+1,對稱軸x=﹣≤1,解得:b≥﹣1,綜上:b≥﹣1,故答案為:﹣1.【點評】本題考察了二次函數(shù)的性質、考察轉化思想,是一道中檔題.17.已知α∈(0,),β∈(0,),且滿足cos2+sin2=,sin=cos(﹣β),則α+β=.參考答案:【考點】兩角和與差的正弦函數(shù).【分析】根據(jù)二倍角公式和誘導公式,得到cosα+cosβ=0,①,sinα=sinβ,②,求出cos2α=,cos2β=,繼而求出α=,β=,問題得以解決.【解答】解∵∵cos2+sin2=,∴(1+cosα)+(1﹣cosβ)=+,∴cosα+cosβ=0,①∵sin=cos(﹣β),∴sinα=sinβ,②,由①②,解得cos2α=,cos2β=,∵α∈(0,),β∈(0,),∴α=,β=,∴α+β=,故答案為:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知集合A={x|4≤x<8,x∈R},B={x|6<x<9,x∈R},C={x|x>a,x∈R}.(1)求A∪B;(2)(?UA)∩B;

(3)若A∩C=?,求a的取值范圍.參考答案:【考點】交、并、補集的混合運算.【專題】計算題;集合思想;定義法;集合.【分析】(1)根據(jù)A與B,求出兩集合的并集即可;(2)由全集U=R,求出A的補集,找出A補集與B的交集即可;(3)由A與C,且A與C的交集為空集,確定出a的范圍即可.【解答】解:(1)∵A={x|4≤x<8},B={x|6<x<9},∴A∪B={x|4≤x<9};(2)∵A={x|4≤x<8},全集為R,∴?UA={x|x<4或x≥8},∵B={x|6<x<9},則(?UA)∩B={x|8≤x<9};(3)∵A∩C=?,且A={x|4≤x<8},C={x|x>a},∴a的取值范圍是a≥8.【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算,熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵.19.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,若sin2B+sin2C=sin2A+sinBsinC,且·=4,求△ABC的面積S.參考答案:略20.已知冪函數(shù),且f(x)在(0,+∞)上單調遞增.(Ⅰ)求實數(shù)k的值,并寫出相應的函數(shù)f(x)的解析式;(II)若在區(qū)間上不單調,求實數(shù)a的取值范圍;(III)試判斷是否存在正數(shù)q,使函數(shù)在區(qū)間[-1,2]上的值域為.若存在,求出q的值;若不存在,請說明理由.參考答案:(Ⅰ)由題意知

解得

∴或,分別代入原函數(shù)得.(Ⅱ)由已知得.

要使函數(shù)不單調,則,則.(Ⅲ)由已知,法一:假設存在這樣的正數(shù)符合題意,則函數(shù)的圖象是開口向下的拋物線,其對稱軸為因而,函數(shù)在上的最小值只能在或處取得又,從而必有解得此時,,其對稱軸∴在上的最大值為符合題意.

法二:由(1)知,假設存在這樣的正數(shù),符合題意,則函數(shù)的圖象是開口向下的拋物線,其對稱軸為,

(1)當,且,即時,在上單調遞減,,則與矛盾,故不可能;

(2)當,且,即時,有得或(舍去

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