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文檔簡介
河南省信陽市靈寶世紀中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù),且,,則函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程為A.
B.
C.
D.參考答案:A2.設都是正實數(shù),且滿足,則使恒成立的的范圍()A.(0,8]
B.(0,10]
C.(0,12] D.(0,16] 參考答案:D略3.某企業(yè)投入100萬元購入一套設備.該設備每年的運轉(zhuǎn)費用是0.5萬元,此外每年都要花費一定的維護費,第一年的維護費為2萬元,由于設備老化,以后每年的維護費都比上一年增加2萬元.為使該設備年平均費用最低,該企業(yè)(
)年后需要更新設備.A.
10
B.11
C.13
D.
21參考答案:A4.設向量a=(1,-3),b=(-2,4),若表示向量4a、3b-2a、c的有向線段首尾相接能構(gòu)成三角形,則向量c為(
)(A)(1,-1)
(B)(-1,1)
(C)(-4,6)
(D)(4,-6)參考答案:答案:D解析:4a=(4,-12),3b-2a=(-8,18),設向量c=(x,y),依題意,得4a+(3b-2a)+c=0,所以4-8+x=0,-12+18+y=0,解得x=4,y=-6,選D5.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查為此將他們隨機編號為1,2…960,分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9,抽到的32人中,編號落入?yún)^(qū)間[1,450]的人做問卷A,編號落人區(qū)間[451,750]的人做問卷B,其余的人做問卷C.則抽到的人中,做問卷C的人數(shù)為()A.15B.10C.9D.7參考答案:D6.已知集合,,則(
) (A){0} (B){-1,,0}
(C){0,1}
(D){-1,,0,1}參考答案:A7.設,當實數(shù)滿足不等式組時,目標函數(shù)的最大值等于2,則的值是(
)A.2
B.3
C.
D.參考答案:D8.已知點P的極坐標是(1,),則過點P且垂直于極軸的直線方程是(
)A.
B.cos
C.
D.
參考答案:C9.已知雙曲線的左頂點為,右焦點為,為雙曲線右支上一點,則最小值為 (
)A.
B.
C.
D.參考答案:A10.如果實數(shù)x,y滿足約束條件,則z=3x+2y+的最大值為()A.7 B.8 C.9 D.11參考答案:C【考點】簡單線性規(guī)劃.【分析】作出不等式對應的平面區(qū)域,利用線性規(guī)劃的知識,通過平移直線,得到最優(yōu)解,求出斜率的最值,即可求z的最大值.【解答】解:作出不等式對應的平面區(qū)域(陰影部分),由u=3x+2y,平移直線u=3x+2y,由圖象可知當直線u=3x+2y經(jīng)過點A時,直線u=3x+2y的截距最大,此時u最大.而且也恰好是AO的連線時,取得最大值,由,解得A(1,2).此時z的最大值為z=3×1+2×2+=9,故選:C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f(x)=k﹣有三個零點,則實數(shù)k的取值范圍是.參考答案:(﹣2,0)∪(0,2)【考點】函數(shù)零點的判定定理.【分析】根據(jù)函數(shù)與零點的關(guān)系將函數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題,利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可.【解答】解:由f(x)=k﹣=0得k=,設g(x)=,若函數(shù)f(x)=k﹣有三個零點,等價為y=k,和g(x)有三個交點,g(x)==x3﹣3x,(x≠0),函數(shù)的導數(shù)g′(x)=3x2﹣3=3(x2﹣1),由g′(x)>0得x>1或x<﹣1,此時函數(shù)單調(diào)遞增,由g′(x)<0得﹣1<x<0或0<x<1,此時函數(shù)單調(diào)遞減,即當x=1時,函數(shù)取得極小值,g(1)=﹣2,當x=﹣1時,函數(shù)取得極大值,g(﹣1)=2,要使y=k,和g(x)有三個交點,則0<k<2或﹣2<k<0,即實數(shù)k的取值范圍是(﹣2,0)∪(0,2),故答案為:(﹣2,0)∪(0,2)12.在中,角所對的邊分別為,,,,則
;設為邊上一點,且,則的面積為
.
參考答案:;2
13.若點在函數(shù)的圖像上,則的值為________。參考答案:14.某班同學利用國慶節(jié)進行社會實踐,對歲的人群隨機抽取人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調(diào)查,若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”,否則稱為“非低碳族”,得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖:則統(tǒng)計表中的=
;=
;參考答案:60,0.65略15.如圖,直線PC與圓O相切于點C,割線PAB經(jīng)過圓心O,弦CD⊥AB于點E,PC=4,PB=8,則CE=
.參考答案:考點:與圓有關(guān)的比例線段.專題:計算題;壓軸題.分析:在圓中線段利用由切割線定理求得PA,進而利用直角三角形PCO中的線段,結(jié)合面積法求得CE即可.解答: 解:∵PC是圓O的切線,∴由切割線定理得:PC2=PA×PB,∵PC=4,PB=8,∴PA=2,∴OA=OB=3,連接OC,OC=3,在直角三角形POC中,利用面積法有,∴CE==.故填:.點評:此題考查的是直角三角形的性質(zhì)、勾股定理的應用、與圓有關(guān)的比例線段以及切割線定理,屬于基礎(chǔ)題.16.已知等差數(shù)列,,,則
參考答案:117.已知函數(shù),.若,使,則實數(shù)的取值范圍是________________.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)
某位同學進行寒假社會實踐活動,為了對白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷量之間的關(guān)系進行分析研究,他分別記錄了1月11日至1月15日的白天平均氣溫(°C)與該小賣部的這種飲料銷量(杯),得到如下數(shù)據(jù):日
期1月11日
1月12日
1月13日
1月14日
1月15日
平均氣溫(°C)91012118銷量(杯)2325302621(Ⅰ)若先從這五組數(shù)據(jù)中抽出2組,求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率;(Ⅱ)請根據(jù)所給五組數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程;(Ⅲ)根據(jù)(Ⅱ)中所得的線性回歸方程,若天氣預報1月16日的白天平均氣溫7(°C),請預測該奶茶店這種飲料的銷量.(參考公式:.)參考答案:【知識點】古典概型;變量的相關(guān)性與統(tǒng)計案例.
K2
I4【答案解析】(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ)19.解析:(Ⅰ)設“選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)”為事件A,所有基本事件(m,n)(其中m,n為1月份的日期數(shù))有:(11,12),(11,13),(11,14),(11,15),(12,13),(12,14),(12,15),(13,14),(13,15),(14,15),共有10種.
事件A包括的基本事件有(11,12),(12,13),(13,14),(14,15)共4種.所以為所求.
………6分(Ⅱ)由數(shù)據(jù),求得,.
由公式,求得,,
所以y關(guān)于x的線性回歸方程為.
………………10分(Ⅲ)當x=7時,.所以該奶茶店這種飲料的銷量大約為19杯.
……………12分【思路點撥】(Ⅰ)從這五組數(shù)據(jù)中抽出2組的基本事件總數(shù)用列舉法得由10種,其中選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的有4種,所以所求概率為;(Ⅱ)求得,代入公式
求出,從而得y關(guān)于x的線性回歸方程;(Ⅲ)把x=7代入(Ⅱ)中所得的線性回歸方程,得1月16日該奶茶店這種飲料的銷量大約為19杯.定義在19.-1,1上的奇函數(shù),已知當時,(Ⅰ)求在0,1上的最大值;(Ⅱ)若是0,1上的增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.參考答案:(Ⅰ)設
當a≥4時,f(x)的最大值為2a-4.
(Ⅱ)因為函數(shù)f(x)在0,1上是增函數(shù),所以
20.成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15,并且這三個數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列中的.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)數(shù)列{bn}的前n項和為Sn,求證:數(shù)列是等比數(shù)列.參考答案:21.設函數(shù)f(x)=2在處取最小值.(1)求.的值;(2)在ABC中,分別是角A,B,C的對邊,已知,求角C.參考答案:解析:(1)
因為函數(shù)f(x)在處取最小值,所以,由誘導公式知,因為,所以.所以
(2)因為,所以,因為角A為ABC的內(nèi)角,所以.又因為所以由正弦定理,得,也就是,因為,所以或.當時,;當時,.【命題立意】:本題主要考查了三角函數(shù)中兩角和差的弦函數(shù)公式、二倍角公式和三角函數(shù)的性質(zhì),并利用正弦定理解得三角形中的邊角.注意本題中的兩種情況都符合.22.已知橢圓M:+=1(a>b>0)的一個焦點為F(﹣1,0),離心率e=左右頂點分別為A、B,經(jīng)過點F的直線l與橢圓M交于C、D兩點(與A、B不重合).(I)求橢圓M的方程;(II)記△ABC與△ABD的面積分別為S1和S2,求|S1﹣S2|的最大值,并求此時l的方程.參考答案:【考點】橢圓的簡單性質(zhì).【分析】(Ⅰ)由焦點F坐標可求c值,根據(jù)離心率e及a,b,c的平方關(guān)系可求得a值;(Ⅱ)當直線l不存在斜率時可得,|S1﹣S2|=0;當直線l斜率存在(顯然k≠0)時,設直線方程為y=k(x+1)(k≠0),與橢圓方程聯(lián)立消y可得x的方程,根據(jù)韋達定理可用k表示x1+x2,x1x2,|S1﹣S2|可轉(zhuǎn)化為關(guān)于x1,x2的式子,進而變?yōu)殛P(guān)于k的表達式,再用基本不等式即可求得其最大值.【解答】解:(I)設橢圓M的半焦距為c,即c=1,又離心率e=,即=∴a=2,b2=a2﹣c2=3∴橢圓
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