黑龍江省伊春市宜春經樓中學高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

黑龍江省伊春市宜春經樓中學高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C.充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B2.對于非零向量，“”是“”成立的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略3.若命題“使得”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是A．[2，6] B．[-6，-2] C．（2，6） D．（-6，-2）參考答案：A4.則的最小值是(

)A．2

B.

C.

D.參考答案：B略5.設函數(shù)，對任意給定的，都存在唯一的，滿足，則正實數(shù)的最小值是（

）A．

B．

C．2

D．4參考答案：A試題分析：首選寫出表達式，當時，；當時，；當時，，考慮到題目說的要求的唯一性，即當取某個值時，的值只能落在三段區(qū)間的一段，而不能落在其中的兩段或者三段內，因此我們要先求出在每段區(qū)間的值域，當時，；當時，；當時，，從中可以發(fā)現(xiàn)，上面兩段區(qū)間的值包含在最后一段區(qū)間內，換一句話就是說假如取在小于等于的范圍內的任何一個值，則必有兩個與之對應，因此，考慮到的唯一性，則只有使得，因此題目轉化為當時，恒有，因此令，題目轉化為時，恒有，又，為了要使其大于，則或，考慮到題目要求是正實數(shù)，則不考慮，因此，在大于的情況下恒成立，因此，所以正實數(shù)的最小值為，故選A．考點：1、指數(shù)與對數(shù)的運算；2、不等式恒成立問題及函數(shù)的值域.【思路點睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式、指數(shù)與對數(shù)的運算、函數(shù)的值域、不等式恒成立問題以及數(shù)學的化歸思想，屬于難題.這類問題綜合性較強，同學們往往因為某一點知識掌握不牢就導致本題“全盤皆輸”，解答這類問題首先不能慌亂,更不能因貪快而審題不清，解答本題本題的關鍵是將問題轉化為“時，恒有”，然后進行解答.6.已知等差數(shù)列數(shù)列{an}滿足an+1+an=4n，則a1=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】根據(jù)an+1+an=4n，寫出a2+a1，a3+a2的值，兩式作差可求出公差，從而可求出首項．【解答】解：∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且an+1+an=4n，∴a2+a1=4，a3+a2=8，兩式相減得a3﹣a1=8﹣4=4，∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列∴2d=4，即d=2，則a2+a1=4即2a1+d=4解得a1=1．故選：B．7.設f(x)為定義在R上的奇函數(shù)．當x≥0時，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數(shù))，則f(－1)＝()

A．3

BD．1

C．－1

D．－3參考答案：8.某學校周五安排有語文、數(shù)學、英語、物理、化學、體育六節(jié)課，要求體育不排在第一節(jié)課,數(shù)學不排在第四節(jié)課，則這天課表的不同排法種數(shù)為A.

600 B.

288

C.

480

D.

504參考答案：D略9.如圖，一個幾何體的正視圖和側視圖是腰長為1的等腰三角形，俯視圖是一個圓及其圓心，當這個幾何體的體積最大時圓的半徑是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C10.

線的離心率等于

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的值為

．參考答案：14略12.已知，若向量與共線，則

.參考答案：

由共線，得13.曲線在點處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為

參考答案：14.已知，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，有下列五個命題：①若，且，則；②若，且，則；③若，且，則；④若，且，則；⑤若，，，則．則所有正確命題的序號是

.參考答案：①②⑤

略15.已知集合A＝{x∈R||x－1|<2}，Z為整數(shù)集，則集合A∩Z中所有元素的和為________．參考答案：316.已知點N在圓上，點M在直線上，則的最小值為______.參考答案：3【分析】根據(jù)直線和圓相離，即可得圓心到直線的距離減去半徑，即為所求.【詳解】因為圓方程為，故圓心坐標為，則圓心到直線的距離，則直線與圓相離.故的最小值為.故答案為：3.【點睛】本題考查圓心到直線上一點距離的最值問題，屬基礎題.15.造紙術是我國古代四大發(fā)明之一.紙張的規(guī)格是指紙張制成后，經過修整切邊，裁成一定的尺寸.現(xiàn)在我國采用國際標準，規(guī)定以A0、A1、…、A10；B0、B1、…、B10等標記來表示紙張的幅面規(guī)格.復印紙幅面規(guī)格只采用A系列和B系列，其中A系列的幅面規(guī)格為：①A0規(guī)格的紙張的幅寬（以x表示）和長度（以y表示）的比例關系為；②將A0紙張沿長度方向對開成兩等分，便成為A1規(guī)格.A1紙張沿長度方向對開成兩等分，便成為A2規(guī)格，…，如此對開至A8規(guī)格.現(xiàn)有A0、A1、A2、…、A8紙各一張.若A4紙的面積為，則這9張紙的面積之和等于______cm2.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，求出紙張的長度和寬度，構造紙張面積的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列前項和的計算公式，即可求得.【詳解】由題可設，紙的面積為，根據(jù)題意，紙張面積是首項為，公比為的等比數(shù)列，則容易知紙張的面積為，故可得，故紙張面積是一個首項為，公比為的等比數(shù)列，故張紙的面積之和為.故答案為：.【點睛】本題考查實際問題中等比數(shù)列的應用，問題的關鍵是要構造等比數(shù)列，屬中檔題.17.設A、B、I均為非空集合，且滿足，有以下幾個式子：則上述各式中正確的有

．參考答案：①③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知.(1)討論的單調性；(2)若存在及唯一正整數(shù)，使得，求a的取值范圍.參考答案：（1）因為，所以，由，可知是增函數(shù)，又，（2分）所以x∈(0,1)時，，是減函數(shù)，當時，，是增函數(shù)，所以的單調遞減區(qū)間是(0,1)，單調遞增區(qū)間是.（5分）（2）因為，所以由（1）知，在上的值域為，存在及唯一正整數(shù)，使得，即滿足的正整數(shù)解只有1個，（8分）因為，所以，所以在(0,1)上單調遞增，在上單調遞減，所以，即，解得.所以a的取值范圍是.

（12分）19.某中學舉行一次“環(huán)保知識競賽”，全校學生參加了這次競賽．為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分取正整數(shù)，滿分為分）作為樣本進行統(tǒng)計，請根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的樣本的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問題：（Ⅰ）寫出，，，的值．（Ⅱ）在選取的樣本中，從競賽成績是分以上（含分）的同學中隨機抽取名同學到廣場參加環(huán)保知識的志愿宣傳活動，求所抽取的名同學來自同一組的概率．（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設表示所抽取的名同學中來自第組的人數(shù)，求的分布列及其數(shù)學期望．組別分組頻數(shù)頻率第組第組第組第組第組合計

參考答案：（）由題意可知，，，．（）由題意可知，第組有人，第組有人，共人．從競賽成績是分以上（含分）的同學中隨機抽取名同學有種情況．設事件：隨機抽取的名同學來自同一組，則．故隨機抽取的名同學來自同一組的概率是．（）由（）可知，的可能的值為，，，則：，，．所以，的分布列為：．20.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知函數(shù)．(I)若不等式的解集為，求實數(shù)a的值；(II)在(I)的條件下，若存在實數(shù)使成立，求實數(shù)的取值范圍

參考答案：（Ⅰ）由得，∴，即，∴，∴。（Ⅱ）由（Ⅰ）知,令，則，∴的最小值為4，故實數(shù)的取值范圍是。21.已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)．(1)討論的單調性；(2)當時，恒成立，求a的取值范圍．參考答案：（1）由題意可知，，

………………1分

當時，，此時在上單調遞增；

………………2分當時，令，解得，

當時，，單調遞減；

當時，，單調遞增；………………3分當時，令，解得，

當時，，單調遞減；

當時，，單調遞增；………………4分綜上，當時，在上單調遞增；當時，時，單調遞減，時單調遞增；當時，時，單調遞減，時單調遞增.

………………5分（2）由可得，，令只需在使即可，，

………………6分①當時，，當時，，當時，，所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，只需，解得，所以；

………………8分②當時，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，則，解得，

………………9分③當時，，在上是增函數(shù)，而成立，

………………10分④當時，在在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，則，解得.………11分綜上，的取值范圍為.

………12分22.（12分）已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函數(shù)．（1）求實數(shù)k的值；（2）設g（x）=log4（a?2x+a），若f（x）=g（x）有且只有一個實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點： 根的存在性及根的個數(shù)判斷；函數(shù)奇偶性的性質．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： （1）由f（x）=f（﹣x），化簡可得x=﹣2kx對一切x∈R恒成立，從而求得k的值．（2）由題意可得，函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個公共點，方程有且只有一個實根，且a?2x+a＞0成立，則a＞0．令t=2x＞0，則（a﹣1）t2+at﹣1=0有且只有一個正根，分類討論求得a的范圍，綜合可得結論．解答： 解：（1）由函數(shù)f（x）是偶函數(shù)可知：f（x）=f（﹣x），∴，化簡得，即x=﹣2kx對一切x∈R恒成立，∴．（2）由題意可得，函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個公共點，即方程有且只有一個實根，化簡得：方程有且只有一個實根，且a?2x+a＞0成立，則a＞0．令