安徽省淮南市淮化中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

安徽省淮南市淮化中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于(

)

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：A略2.已知全集U={a,b,c,d,e},A={c,d,e},B={a,b,e}，則集合{a,b}可表示為

（

）

A．AB

B．

C．

D．參考答案：答案：B

3.設(shè)與都是非零向量，則“”是“向量與夾角為銳角”的（

）（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件

（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B4.設(shè)函數(shù)f′（x）是奇函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)，f（﹣1）=0，當(dāng)x＞0時(shí)，xf′（x）﹣f（x）＜0，則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．

【專題】創(chuàng)新題型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】由已知當(dāng)x＞0時(shí)總有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，可判斷函數(shù)g（x）=為減函數(shù)，由已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，可證明g（x）為（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)，根據(jù)函數(shù)g（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性和奇偶性，模擬g（x）的圖象，而不等式f（x）＞0等價(jià)于x?g（x）＞0，數(shù)形結(jié)合解不等式組即可．【解答】解：設(shè)g（x）=，則g（x）的導(dǎo)數(shù)為：g′（x）=，∵當(dāng)x＞0時(shí)總有xf′（x）＜f（x）成立，即當(dāng)x＞0時(shí)，g′（x）恒小于0，∴當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)g（x）=為減函數(shù)，又∵g（﹣x）====g（x），∴函數(shù)g（x）為定義域上的偶函數(shù)又∵g（﹣1）==0，∴函數(shù)g（x）的圖象性質(zhì)類似如圖：數(shù)形結(jié)合可得，不等式f（x）＞0?x?g（x）＞0?或，?0＜x＜1或x＜﹣1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并由函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，屬于綜合題．5.“”是“”成立的

（

）（A）充分不必要條件.

（B）必要不充分條件.（C）充分條件.

（D）既不充分也不必要條件.參考答案：A6.已知是球表面上的點(diǎn)，，，，，則球的表面積等于（

）A.4

B.3

C.2

D.

參考答案：A7.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何體的正視圖（等腰直角三角形）和側(cè)視圖，且該幾何體的體積為，則該幾何體的俯視圖可以是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】該幾何體為正方體截去一部分后的四棱錐P﹣ABCD，作出圖形，可得結(jié)論．【解答】解：該幾何體為正方體截去一部分后的四棱錐P﹣ABCD，如圖所示，該幾何體的俯視圖為D．故選：D．8.一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，其中正視圖是正三角形，則幾何體的外接球的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.函數(shù)的圖象是（

）參考答案：A10.設(shè)，函數(shù)的圖象如圖2，則有

A．

B．C．

D．參考答案：答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)遞增，若，則的取值范圍為

．參考答案：（0，10）

12.已知函數(shù),則=_____________.參考答案：12略13.已知雙曲線的一條漸近線為，則__________．參考答案：的漸近線為，∴．14.規(guī)定矩陣A3=A?A?A，若矩陣，則x的值是

．參考答案：【考點(diǎn)】二階行列式的定義．【專題】計(jì)算題．【分析】按照規(guī)定的矩陣運(yùn)算，進(jìn)行化簡(jiǎn)，利用矩陣相等的概念，列出關(guān)于x的方程，并解出x即可．【解答】解：==，∴3x=1，x=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩陣的運(yùn)算，方程思想，屬于基礎(chǔ)題．15.若、是橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為

.

參考答案：116.設(shè)函數(shù)，某算法的程序框如圖所示，若輸出結(jié)果滿足，則輸入的實(shí)數(shù)的范圍是______________．參考答案：略17.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為_(kāi)_____．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在三棱柱中，⊥底面，且△為正三角形，，為的中點(diǎn)．(1)求證直線∥平面；(2)求證平面⊥平面；(3)求三棱錐的體積．

參考答案：(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析；(3)9解析：（1）證明：連接B1C交BC1于點(diǎn)O，連接OD，則點(diǎn)O為B1C的中點(diǎn)．…………1分∵D為AC中點(diǎn)，得DO為中位線，∴．…………2分

∴直線AB1∥平面BC1D………4分（2）證明：∵底面，∴……5分∵底面正三角形，D是AC的中點(diǎn)

∴BD⊥AC………………6分∵，∴BD⊥平面ACC1A1……7分,…8分（3）由（2）知△ABC中，BD⊥AC，BD=BCsin60°=3∴==

………………10分又是底面BCD上的高

………………11分∴=??6=9

………13分

略19.（本題滿分14分）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，在軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)，滿足，且.(1)求橢圓的離心率；（2）若過(guò)三點(diǎn)的圓與直線相切，求橢圓的方程；（3）在（2）的條件下，過(guò)右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，線段的中垂線與軸相交于，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)連接，因?yàn)?，，所?即,故橢圓的離心率為；

……………2分(2)由（1）知，得，，的外接圓圓心為，半徑，因?yàn)檫^(guò)三點(diǎn)的圓與直線相切，所以：

，解得：，.所以所求橢圓方程為：.

……………6分（3）由（2）知，設(shè)直線的方程為：由

得：.因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)，所以恒成立.設(shè)，由韋達(dá)定理得：，……8分所以.

故中點(diǎn)為.

……………10分當(dāng)時(shí)，為長(zhǎng)軸，中點(diǎn)為原點(diǎn)，則；

……………11分當(dāng)時(shí)，中垂線方程為.令，得.因?yàn)樗?……………13分綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍是.

……………14分20.下表是某數(shù)學(xué)老師及他的爺爺、父親和兒子的身高數(shù)據(jù)：父親身高（cm）173170176兒子身高（cm）170176182

因?yàn)閮鹤拥纳砀吲c父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測(cè)他孫子的身高為

．參考公式:回歸直線的方程是：，其中；其中是與對(duì)應(yīng)的回歸估計(jì)值.參考數(shù)據(jù)：，.參考答案：185cm略21.某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在出廠前都要做質(zhì)量檢測(cè)，每件一等品都能通過(guò)檢測(cè)，每件二等品通過(guò)檢測(cè)的概率為．現(xiàn)有10件產(chǎn)品，其中6是一等品，4件是二等品．（Ⅰ）隨機(jī)選取3件產(chǎn)品，設(shè)至少有一件通過(guò)檢測(cè)為事件A，求事件A的概率；（Ⅱ）隨機(jī)選取3件產(chǎn)品，其中一等品的件數(shù)記為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）利用獨(dú)立事件的概率，轉(zhuǎn)化求解即可．（Ⅱ）求出一等品的件數(shù)記為X的可能值，求出概率，得到分布列然后求解