吉林省白城市通渭縣三校高三最后模擬聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題

通榆縣2018屆三校聯(lián)合模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項：1．答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，認(rèn)真核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。2．3．考試結(jié)束，只需上交答題卡。第I卷一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的．1．設(shè)集合M=｛0,1,2｝，N=，則=()A.｛1｝B.｛2｝C.｛1，2｝D.｛0，1｝2．復(fù)數(shù)z＝eq\f(1－3i,1＋2i)，則（）A.|z|＝2 B.z的實部為1C.z的虛部為－i D.z3．已知、是兩個不同平面，、是兩不同直線，下列命題中的假命題是()A．B．C．D．4．根據(jù)工作需要，現(xiàn)從4名女醫(yī)生，名男醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個救援團(tuán)隊，其中，則團(tuán)隊中男、女醫(yī)生都有的概率為（）A.B.C.D.5．已知圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，則m=()A．±2B．C．D．±6．如果執(zhí)行下面的框圖，輸入N＝5，則輸出的數(shù)等于()．A.eq\f(4,5)B.eq\f(5,6)C.eq\f(6,5)D.eq\f(5,4)7．若x、y滿足不等式，則z=3x+y的最大值為（）A.11B.C.13D.8．一個直棱柱被一個平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A．9B．10C．11D．12222131正視圖側(cè)視圖俯視圖第8題圖9．在中,角A、B、C的對邊分別是.若,則角A等于()A．B．C．D．10．函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象()A．向右平移個單位長度B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度D．向左平移個單位長度11．已知雙曲線的左、右焦點分別是，正三角形的一邊與雙曲線左支交于點，且，則雙曲線的離心率的值是 () A．B．C．D．12.已知為常數(shù)，函數(shù)有兩個極值點，則（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分,共20分．13．甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過、、三個城市時，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過城市；乙說：我沒去過城市；丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市；由此可判斷乙去過的城市為.14．設(shè)的展開式的各項系數(shù)之和為M，二項式系數(shù)之和為N，若M－N＝240，則展開式中x的系數(shù)為15．若等腰梯形中,,,,,則的值為________.16．如圖，在三棱錐P—ABC中，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA＝3，PB＝2，PC＝1.設(shè)M是底面ABC內(nèi)的一點，定義f(M)＝(m，n，p)，其中m、n、p分別是三棱錐M—PAB、三棱錐M—PBC、三棱錐M—PCA的體積．若，且恒成立，則正實數(shù)a的最小值為________．三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明．證明過程或演算步驟。第17至21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。17.（本小題滿分12分）在等差數(shù)列和等比數(shù)列中，，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列求數(shù)列，的通項公式設(shè)，數(shù)列的前n項和為①求②若對所有正整數(shù)n恒成立，求常數(shù)t的取值范圍.（本小題滿分12分）甲、乙兩家外賣公司，其送餐員的日工資方案如下：甲公司底薪70元，每單抽成2元；乙公司無底薪，40單以內(nèi)（含40單）的部分每單抽成4元，超出40單的部分每單抽成6元。假設(shè)同一公司送餐員一天的送餐單數(shù)相同，現(xiàn)從兩家公司各隨機(jī)抽取一名送餐員，并分別記錄其100天的送餐單數(shù)，得到如下頻數(shù)表：甲公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表送餐單數(shù)3839404142天數(shù)2040201010乙公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表送餐單數(shù)3839404142天數(shù)1020204010現(xiàn)從甲公司記錄的這100天中隨機(jī)抽取兩天，求這兩天送單數(shù)都大于40的概率；若將頻率視為概率，回答以下問題：①記乙公司送餐員日工資為（單位：元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望；②小明擬到甲、乙兩家公司中的一家應(yīng)聘送餐員，如果僅從日工資的角度考慮，請利用所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識為他作出選擇，并說明理由。19．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐PABCD．中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AD⊥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中點．求證；平面EAC⊥平面PBC;（2）若二面角PACE的余弦值為，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值．20．(本小題滿分12分)已知橢圓的一個焦點是，且離心率為.（1）求橢圓的方程.（2）設(shè)直線y=k(x1)交橢圓與兩點，線段的垂直平分線交軸于點，求的取值范圍.21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，曲線與在原點處的切線相同。求的值；求的單調(diào)區(qū)間和極值；若時，，求的取值范圍。請考生在第22、23中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.（本小題滿分10分）選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程．極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy有相同的長度單位，以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸。已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為，曲線C2的極坐標(biāo)方程為，射線與曲線C1分別交異于極點O的四點A，B，C，D.（1）若曲線C1關(guān)于曲線C2對稱，求a的值，并把曲線C1和C2化成直角坐標(biāo)方程；（2）求|OA|·|OC|+|OB|·|OD|的值.23．（本小題滿分10分）選修4—5；不等式選講．對于任意的實數(shù)恒成立，記實數(shù)M的最大值是m．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）解不等式．

數(shù)學(xué)（理）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)閱卷須知:1.評分參考中所注分?jǐn)?shù),表示考生正確做到此步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．2.其它正確解法可以參照評分標(biāo)準(zhǔn)按相應(yīng)步驟給分．一、選擇題（每題5分，共計60分）題號123456789101112答案CDBADBACCDDB二、填空題（每題5分，共計20分）（13）A（14）150（15）（16）1三、解答題17.解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為由題意得解得：所以4分①8分②恒成立，即設(shè)則所以單調(diào)遞增，故，即的取值范圍是12分18.解：（1）記“抽取的兩天送餐單數(shù)都大于40”為事件，則4分（2）①的所有可能取值為152，156，160，166，172。則；；；；；故的分布列為152156160166172所以10分②甲公司送餐員日平均送餐單數(shù)為所以甲公司送餐員日工資為元由①得乙公司送餐員日工資為162元，因為149〈162，故推薦小明去乙公司應(yīng)聘。12分19解：（I）∵PC⊥平面ABCD，AC平面ABCD，∴AC⊥PC，∵AB＝2，AD＝CD＝1，∴AC＝BC＝，DACEPBxyz∴AC2＋BC2＝DACEPBxyz又BC∩PC＝C，∴AC⊥平面PBC，∵AC平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC． 4分(=2\*ROMANII)如圖，以C為原點，eq\o(DA,\s\up5(→))、eq\o(CD,\s\up5(→))、eq\o(CP,\s\up5(→))分別為x軸、y軸、z軸正向，建立空間直角坐標(biāo)系，則C(0，0，0)，A(1，1，0)，B(1，－1，0)．設(shè)P(0，0，a)（a＞0），則E(eq\f(1,2)，－eq\f(1,2)，eq\f(a,2))， 6分eq\o(CA,\s\up5(→))＝(1，1，0)，eq\o(CP,\s\up5(→))＝(0，0，a)，eq\o(CE,\s\up5(→))＝(eq\f(1,2)，－eq\f(1,2)，eq\f(a,2))，取m＝(1，－1，0)，則m·eq\o(CA,\s\up5(→))＝m·eq\o(CP,\s\up5(→))＝0，m為面PAC的法向量．設(shè)n＝(x，y，z)為面EAC的法向量，則n·eq\o(CA,\s\up5(→))＝n·eq\o(CE,\s\up5(→))＝0，即eq\b\lc\{(\a\al(x＋y＝0，,x－y＋az＝0，))取x＝a，y＝－a，z＝－2，則n＝(a，－a，－2)，依題意，|cosm，n|＝eq\f(|m·n|,|m||n|)＝eq\f(a,\r(a2＋2))＝，則a＝1． 10分于是n＝(1，－1，－2)，eq\o(PA,\s\up5(→))＝(1，1，－1)．設(shè)直線PA與平面EAC所成角為θ，則sinθ＝|coseq\o(PA,\s\up5(→))，n|＝，即直線PA與平面EAC所成角的正弦值為． 12分20.解：(1)………5分（2）設(shè)經(jīng)過點的直線與橢圓的方程聯(lián)立消元得：由韋達(dá)定理得，，，………7分所以，，則垂直平分線………9分令，則當(dāng)時，，當(dāng)時，當(dāng)時，；當(dāng)時，綜上………12分21.解：（1）因為，依題意，，得3分（2）所以當(dāng)時；當(dāng)時故的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為的極小值為；無極大值；6分（3）由（1）知，當(dāng)時