山西省運(yùn)城市絳縣職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

山西省運(yùn)城市絳縣職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數(shù)列中，已知，則=（

）A．10

B．18

C．20

D．28參考答案：C2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：D【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)已知中的程序框圖可得，該程序的功能是計算并輸出變量i的值，模擬程序的運(yùn)行過程，可得答案．【解答】解：第1次執(zhí)行循環(huán)后，S=2016，i=2，不滿足退出循環(huán)的條件；第2次執(zhí)行循環(huán)后，S=1008，i=3，不滿足退出循環(huán)的條件；第3次執(zhí)行循環(huán)后，S=336，i=4，不滿足退出循環(huán)的條件；第4次執(zhí)行循環(huán)后，S=84，i=5，不滿足退出循環(huán)的條件；第5次執(zhí)行循環(huán)后，S=16.8，i=6，不滿足退出循環(huán)的條件；第6次執(zhí)行循環(huán)后，S=2.8，i=7，滿足退出循環(huán)的條件；故輸出的i值為7，故選：D．3.設(shè)是奇函數(shù)，若A∩[-1，1]含有2009個元素，則w的取值范圍是

（

）

A．1004π≤w＜1005π

B．1004π≤w≤1005π

C．≤w≤

D．＜w≤參考答案：答案：A4.根據(jù)二分法原理求解方程x2－2=0得到的算法框圖可稱為A.工序流程圖

B.程序框圖

C.知識結(jié)構(gòu)圖

D.組織結(jié)構(gòu)圖參考答案：B利用程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)可以求x2－2=0的近似值，故選擇B.

5.某小區(qū)有1000戶，各戶每月的周電量近似服從正態(tài)分布N(300，l02)，則用電量在320度以上的戶數(shù)約為(

)

（參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（μ，σ2），

則=68.26%，

=95.44%,

=99.74%．）

A．17

B．23

C．34

D．46

．參考答案：B6.設(shè)函數(shù)y=x2與y=的圖象交點為（x0，y0），則x0所在區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點】56：二分法求方程的近似解．【分析】利用方程的解與函數(shù)的零點的關(guān)系，結(jié)合零點判定定理求解即可．【解答】解：函數(shù)y=x2與y=的圖象交點為（x0，y0），x0方程x2=的解，就是函數(shù)f（x）=x2﹣的零點．∵f（2）=22﹣1=3＞0，f（1）=1﹣2=﹣1＜0，∴f（1）?f（2）＜0．由零點判定定理可知：方程的解在（1，2）內(nèi)．故選：B．7.已知雙曲線的兩個焦點為、，是此雙曲線上的一點，且滿足，，則該雙曲線的方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.如圖所示的曲線是函數(shù)的大致圖象，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.已知、是橢圓：的左右焦點，是上一點，若，則到左準(zhǔn)線的距離等于A．B．C．D．參考答案：A10.f(x)是定義域為R的奇函數(shù),當(dāng)x>0時,f(x)=-mx,f(2)=2f(-1),則實數(shù)m等于()(A)0

(B)6 (C)4 (D)2參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.平行四邊形中，為的中點．若在平行四邊形內(nèi)部隨機(jī)取一點，則點取自△內(nèi)部的概率為______．參考答案：略12.

已知直線：，：，若∥，則實數(shù)a的值是

．參考答案：-313.設(shè)函數(shù)，若是奇函數(shù)，則當(dāng)時，的最大值是

參考答案：14.曲線y=和y=x2在它們的交點處的兩條切線互相垂直，則a的值是．參考答案：a=【考點】曲線與方程；兩條直線垂直的判定．【分析】先求出它們交點的橫坐標(biāo)，再求出它們的斜率表達(dá)式，由兩條切線互相垂直、斜率之積等于﹣1，解出a的值．【解答】解：曲線y=和y=x2的交點的橫坐標(biāo)是，它們的斜率分別是=﹣和2x=2，∵切線互相垂直，∴﹣?2=﹣1，∴a=±，故答案為a=±．15.等差數(shù)列的前項和為，則______________.參考答案：216.已知向量，的夾角為，且|=1，，|=．參考答案：3【考點】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用向量的數(shù)量積化簡求解即可．【解答】解：向量，的夾角為，且|=1，，可得：=7，可得，解得|=3．故答案為：3．17.先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子，記骰子落地后朝上的點數(shù)分別為x、y，則的概率為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某工廠生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品的質(zhì)量評分服從正態(tài)分布N(115,25).現(xiàn)從中隨機(jī)抽取了50件產(chǎn)品的評分情況，結(jié)果這50件產(chǎn)品的評分全部介于80分到140分之間.現(xiàn)將結(jié)果按如下方式分為6組，第一組[80,90)，第二組[90,100)，，第六組[130,140]，得到如下圖所示的頻率分布直方圖.（1）試用樣本估計該工廠產(chǎn)品評分的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中間值作代表）；（2）這50件產(chǎn)品中評分在120分（含120分）以上的產(chǎn)品中任意抽取3件，該3件在全部產(chǎn)品中評分為前13名的件數(shù)記為，求的分布列.附：若，則，，.參考答案：（1）由頻率分布直方圖可知的頻率為.所以估計該工廠產(chǎn)品的評分的平均分為.（2）由于，根據(jù)正態(tài)分布，因為，所以，即，所以前13名的成績?nèi)吭?30分以上.根據(jù)頻率分布直方圖這50件產(chǎn)品評分的分?jǐn)?shù)在130分以上（包括130分）的有件，而在的產(chǎn)品共有，所以的取值為.所以，，，.所以的分布列為19.在直角坐標(biāo)系中，直線過，傾斜角為．以為極點，軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）求直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）已知直線與曲線交于、兩點，且，求直線的斜率．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）試題分析：（Ⅰ）先求直線的參數(shù)方程，結(jié)合得，即可得解曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ），代入得．設(shè)兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為與，結(jié)合韋達(dá)定理，可求，，再根據(jù)，消去與即可得解.試題解析：（Ⅰ）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），由得∴曲線的直角坐標(biāo)方程為．（Ⅱ）把，代入得．設(shè)兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為與，則，，易知與異號

又∵

∴．消去與得，即選修4-5：不等式選講20.(12分)已知是一個公差大于0的等差數(shù)列，且滿足.(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式：（Ⅱ）等比數(shù)列滿足：，若數(shù)列，求數(shù)列的前n項和.參考答案：(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則依題設(shè)d>0

由.得

①

---------------1分由得

②

---------------2分由①得將其代入②得。即∴,又,代入①得,

---------------3分∴.

----------------21.某市電視臺為了宣傳舉辦問答活動，隨機(jī)對該市15～65歲的人群抽樣了x?46%=230人，回答問題統(tǒng)計結(jié)果如圖表所示．組號分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的概率第1組[15，25）50.5第2組[25，35）a0.9第3組[35，45）27x第4組[45，55）b0.36第5組[55，65）3y（Ⅰ）分別求出a，b，x，y的值；（Ⅱ）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，則第2，3，4組每組應(yīng)各抽取多少人？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，電視臺決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎，求：所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎的概率．參考答案：（Ⅰ）第1組人數(shù)5÷0.5=10，所以n=10÷0.1=100，…（1分）

第2組人數(shù)100×0.2=20，所以a=20×0.9=18，…（2分）

第3組人數(shù)100×0.3=30，所以x=27÷30=0.9，…（3分）

第4組人數(shù)100×0.25=25，所以b=25×0.36=9…（4分）

第5組人數(shù)100×0.15=15，所以y=3÷15=0.2．…（5分）

（Ⅱ）第2，3，4組回答正確的人的比為18：27：9=2：3：1，

所以第2，3，4組每組應(yīng)各依次抽取2人，3人，1人．…（8分）

（Ⅲ）記抽取的6人中，第2組的記為a1，a2，第3組的記為b1，b2，b3，第4組的記為c，

則從6名學(xué)生中任取2名的所有可能的情況有15種，

它們是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），

（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c），

（b2，b3），（b2，c），（b3，c）．…（10分）

其中第2組至少有1人的情況有9種，

它們是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），

（a2，b2），（a2，b3），（a2，c）．

故所求概率為．…（12分）22.已知函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣lnx，討論f（x）的單調(diào)性． 參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；二次函數(shù)的性質(zhì)． 【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可． 【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù) （1）當(dāng)a＞0時，f′（x）＞0得，此時函數(shù)單調(diào)遞增，由f′（x）＜0得，此時函數(shù)單調(diào)