河南省信陽市五里鎮(zhèn)第一中學高一數學理模擬試題含解析

河南省信陽市五里鎮(zhèn)第一中學高一數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數與在區(qū)間上都是減函數，則實數的取值范圍是（

）A．∪

B．∪

C．

D．參考答案：D2.設函數f（x）=min{2，|x﹣2|}，其中min|a，b|=．若函數y=f（x）﹣m有三個不同的零點x1，x2，x3，則x1+x2+x3的取值范圍是（） A．（2，6﹣2） B．（2，+1） C．（4，8﹣2） D．（0，4﹣2）參考答案：C【考點】函數零點的判定定理． 【專題】函數的性質及應用． 【分析】先比較2與|x﹣2|的大小以確定f（x）的解析式，然后結合函數的圖象即可判斷符合條件的m的范圍，求出x1，x2，x3，的值從而求出x1+x2+x3的取值范圍． 【解答】解：令y=f（x）﹣m=0，得：f（x）=m， 由2≥|x﹣2|可得x2﹣8x+4≤0，解可得4﹣2≤x≤4+2， 當4﹣2≤x≤4+2時，2≥|x﹣2|，此時f（x）=|x﹣2| 當x＞4+2或0≤x＜4﹣3時，2＜|x﹣2|，此時f（x）=2， 其圖象如圖所示， ， ∵f（4﹣2）=2﹣2， 由圖象可得，當直線y=m與f（x）圖象有三個交點時m的范圍為：0＜m＜2﹣2， 不妨設0＜x1＜x2＜2＜x3， 則由2=m得x1=， 由|x2﹣2|=2﹣x2=m，得x2=2﹣m， 由|x3﹣2|=x3﹣2=m，得x3=m+2， ∴x1+x2+x3=+2﹣m+m+2=+4， 當m=0時，+4=4，m=2﹣2時，+4=8﹣2， ∴4＜x1+x2+x3＜8﹣2． 故選：C． 【點評】本題以新定義為載體，主要考查了函數的交點個數的判斷，解題的關鍵是結合函數的圖象． 3.為得到函數的圖象,只需將函數的圖象（

）A.向左平移個長度單位 B.向右平移個長度單位C.向左平移個長度單位 D.向右平移個長度單位參考答案：C略4.若函數g（x+2）=2x+3，則g（3）的值是（）A．9 B．7 C．5 D．3參考答案：C【考點】函數的值．【專題】計算題．【分析】由函數的解析式得，必須令x+2=3求出對應的x值，再代入函數解析式求值．【解答】解：令x+2=3，解得x=1代入g（x+2）=2x+3，即g（3）=5．故選C．【點評】本題的考點是復合函數求值，注意求出對應的自變量的值，再代入函數解析式，這是易錯的地方．5.已知函數f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x+α的最大值與最小值之和為﹣2．（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；（Ⅱ）求使得函數f（x）≥0成立的x的集合．參考答案：【考點】三角函數中的恒等變換應用；正弦函數的圖象．【分析】（Ⅰ）利用二倍角和兩角和與差以及輔助角公式基本公式將函數化為y=Asin（ωx+φ）的形式，結合三角函數的圖象和性質，求出f（x）的最大值和最小值，可得a的值，即得到f（x）的解析式．（Ⅱ）函數f（x）≥0，結合三角函數的圖象和性質，求解即可．【解答】解：函數f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x+α．化簡可得：f（x）=cos2x+sin2x+cos2x++a=cos2x+sin2x+2+a=2sin（2x+）+2+a．（Ⅰ）∵sin（2x+）的最大值為1，最小值為﹣1．∴4+2a=﹣2，則a=﹣3．∴函數f（x）的解析式為f（x）=2sin（2x+）﹣1．（Ⅱ）函數f（x）≥0，即2sin（2x+）﹣1≥0．得：sin（2x+）．∴≤2x+≤．k∈Z．解得：kπ≤x≤，故得使得函數f（x）≥0成立的x的集合為{x|kπ≤x≤，k∈Z}．6.下列四個圖像中，是函數圖像的是（

）A．（1）

B．（1）、（3）、（4）

C．（1）、（2）、（3）

D．（3）、（4）參考答案：B略7.（5分）定義在R上的函數f（x）對任意兩個不相等實數a，b，總有＞0成立，則必有（） A． f（x）在R上是增函數 B． f（x）在R上是減函數 C． 函數f（x）是先增加后減少 D． 函數f（x）是先減少后增加參考答案：考點： 函數單調性的判斷與證明．專題： 常規(guī)題型；函數的性質及應用．分析： 由單調性的定義說明單調性即可．解答： ∵定義在R上的函數f（x）對任意兩個不相等實數a，b，總有＞0成立，即對任意兩個不相等實數a，b，若a＜b，總有f（a）＜f（b）成立，f（x）在R上是增函數．故選A．點評： 本題考查了函數單調性的變形應用，屬于基礎題．8.函數是（

★

）A．最小正周期為的奇函數

B．最小正周期為的偶函數C．最小正周期為的奇函數

D．最小正周期為的偶函數參考答案：D略9.設，則f(f(2))的值為（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C10.為了研究某班學生的腳長x（單位厘米）和身高y（單位厘米）的關系，從該班隨機抽取10名學生，根據測量數據的散點圖可以看出y與x之間有線性相關關系，設其回歸直線方程為．已知，，．該班某學生的腳長為24，據此估計其身高為（

）A.160 B.165 C.166 D.170參考答案：C由已知,選C.【名師點睛】（1）判斷兩個變量是否線性相關及相關程度通常有兩種方法：（1）利用散點圖直觀判斷；（2）將相關數據代入相關系數公式求出，然后根據的大小進行判斷．求線性回歸方程時在嚴格按照公式求解時，一定要注意計算的準確性．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若角α=﹣4，則角α的終邊在第

象限．參考答案：二【考點】象限角、軸線角．【專題】計算題；函數思想；三角函數的求值．【分析】判斷角的所在范圍，推出所在象限即可．【解答】解：因為α=﹣4，﹣4∈（﹣，﹣π），所以α的終邊在第二象限．故答案為：二．【點評】本題考查象限角的判斷，是基礎題．12.已知函數y=f(x)的定義域為[-1,5],則在同一坐標系中,函數y=f(x)的圖象與直線的交點個數為

參考答案：113.（3分）若函數f（x）=（）x+m的圖象不經過第一象限，則實數m的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣1]考點： 指數函數的圖像變換．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據指數函數的圖象和性質即可得到結論．解答： ∵函數f（x）為減函數，∴若函數f（x）=（）x+m的圖象不經過第一象限，則滿足f（0）=1+m≤0，即m≤﹣1；故答案為：（﹣∞，﹣1]點評： 本題主要考查指數函數的圖象和性質，比較基礎．14.曲線與直線在y軸右側的交點按橫坐標從小到大依次記為P1，P2，P3，…，則Δ.(表示與兩點間的距離）.參考答案：略15.函數的值域為___

▲

．參考答案：16.設函數.(1)若，且時，則=

▲

(2)若方程有兩個不相等的正根，則的取值范圍

▲

參考答案：2

,

0<m<1；17.已知數列{an}前n項和為Sn，且有（），，則數列的前項和_______.參考答案：【分析】原式可以轉化為化簡得到是等比數列公比為2，進而得到之后裂項求和即可.【詳解】因為，故得到化簡得到，根據等比數列的性質得到是等比數列，，故得到公比為2，，，故由裂項求和的方法得到前項和故答案為：.【點睛】這個題目考查的是數列通項公式的求法及數列求和的常用方法；數列通項的求法中有常見的已知和的關系，求表達式，一般是寫出做差得通項，但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適用；數列求和常用法有：錯位相減，裂項求和，分組求和等。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知α，β都是銳角，且α＋β的終邊與－280°角的終邊相同，α－β的終邊與670°角的終邊相同，求角α，β的大小．參考答案：由題意可知：α＋β＝－280°＋k·360°，k∈Z.∵α，β為銳角，∴0°＜α＋β＜180°.取k＝1，得α＋β＝80°，①α－β＝670°＋k·360°，k∈Z.∵α，β為銳角，∴－90°＜α－β＜90°.取k＝－2，得α－β＝－50°，②由①②得：α＝15°，β＝65°.19.化簡：(Ⅰ)；(Ⅱ)

參考答案：（1）；（2）（無分類討論應扣分）20.（本小題滿分10分）已知向量，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求m的值．參考答案：解：（Ⅰ）由已知得，所以．…………4分（Ⅱ）依題意得，……………6分又，，即，……………9分解得．

……………10分

21.（14分）已知a∈R，函數f（x）=x|x﹣a|．（1）當a=2時，求函數y=f（x）的單調遞增區(qū)間；（2）求函數g（x）=f（x）﹣1的零點個數．參考答案：考點： 函數的單調性及單調區(qū)間；二次函數的性質；函數零點的判定定理．專題： 計算題；數形結合；分類討論；函數的性質及應用．分析： （1）求出a=2的函數解析式，討論x≥2時，x＜2時，二次函數的對稱軸與區(qū)間的關系，即可得到增區(qū)間；（2）函數g（x）=f（x）﹣1的零點個數即為y=f（x）與y=1的交點個數．畫出圖象，討論a=0，a＞0，①a=2，②0＜a＜2③a＞2，及a＜0，通過圖象和對稱軸，即可得到交點個數．解答： （1）當a=2時，f（x）=x|x﹣2|，當x≥2時，f（x）=x2﹣2x，對稱軸為x=1，所以，f（x）的單調遞增區(qū)間為（2，+∞）；當x＜2時，f（x）=﹣x2+2x，對稱軸為x=1，所以，f（x）的單調遞增區(qū)間為（﹣∞，1）．（2）令g（x）=f（x）﹣1=0，即f（x）=1，f（x）=，求函數g（x）的零點個數，即求y=f（x）與y=1的交點個數；當x≥a時，f（x）=x2﹣ax，對稱軸為x=，當x＜a時，f（x）=﹣x2+ax，對稱軸為x=，①當a=0時，f（x）=x|x|，故由圖象可得，y=f（x）與y=1只存在一個交點．②當a＞0時，＜a，且f（）=，故由圖象可得，1°當a=2時，f（）==1，y=f（x）與y=1只存在兩個交點；2°當0＜a＜2時，f（）=＜1，y=f（x）與y=1只存在一個交點；3°當a＞2時，f（）=＞1，y=f（x）與y=1只存在三個交點