遼寧省大連市長(zhǎng)?？h第四高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

遼寧省大連市長(zhǎng)?？h第四高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.三個(gè)正數(shù)a、b、c成等比數(shù)列，則lga、lgb、lgc是

A．等比數(shù)列

B．既是等差又是等比數(shù)列

C．等差數(shù)列

D．既不是等差又不是等比數(shù)列

參考答案：C2.凸多邊形各內(nèi)角度數(shù)成等差數(shù)列，最小角為120°，公差為5°，則邊數(shù)n等于(

)A.16

B.9

C.16或9

D.12參考答案：B略3.（5分）圓x2+y2﹣2y﹣1=0關(guān)于直線x﹣2y﹣3=0對(duì)稱的圓方程是（） A． （x﹣2）2+（y+3）2= B． （x﹣2）2+（y+3）2=2 C． （x+2）2+（y﹣3）2= D． （x+2）2+（y﹣3）2=2參考答案：B考點(diǎn)： 圓的一般方程．專題： 直線與圓．分析： 求出圓心關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)即可．解答： 解：圓x2+y2﹣2y﹣1=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+（y﹣1）2=2，圓心C（0，1），設(shè)圓心C關(guān)于直線x﹣2y﹣3=0對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），則滿足，即，解得a=2，b=﹣3，對(duì)稱圓的圓心坐標(biāo)為（2，﹣3），則對(duì)稱圓的方程為（x﹣2）2+（y+3）2=2，故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查圓的對(duì)稱的求解，根據(jù)圓的對(duì)稱求出圓心的對(duì)稱是解決本題的關(guān)鍵．4.設(shè)，、，且＞，則下列結(jié)論必成立的是（

）

A.＞

B.+＞0

C.＜

D.＞參考答案：D5.若下列4個(gè)等式中，正確的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.（5分）設(shè)a=tan35°，b=cos55°，c=sin23°，則（） A． a＞b＞c B． b＞c＞a C． c＞b＞a D． c＞a＞b參考答案：A考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．解答： 由誘導(dǎo)公式可得b=cos55°=cos（90°﹣35°）=sin35°，由正弦函數(shù)的單調(diào)性可知sin35°＞sin23°，即b＞c，而a=tan35°=＞sin35°=b，∴a＞b＞c，故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角函數(shù)值大小的比較，涉及誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．7.對(duì)于冪函數(shù)，若，則，大小關(guān)系是（

）A．

B．C．

D．無法確定參考答案：A8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．4 B．5 C．6 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱柱，代入柱體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱柱，其底面面積S=×（1+2）×2=3，高h(yuǎn)=2，故體積V=Sh=6，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖，求體積和表面積，根據(jù)已知的三視圖，判斷幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵．9.若2（x－2y）＝x＋y，則的值為（）A．4

B．1或

C．1或4

D．參考答案：D10.（5分）函數(shù)f（x）=的單調(diào)遞增區(qū)間為（） A． B． （﹣∞，] C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 令t=﹣x2+x≥0，求得函數(shù)f（x）的定義域，再由f（x）=，可得本題即求函數(shù)t在上的增區(qū)間．再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)t在上的增區(qū)間．解答： 令t=﹣x2+x≥0，求得0≤x≤1，故函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋襢（x）=，本題即求函數(shù)t=﹣+在上的增區(qū)間．再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)t=﹣+在上的增區(qū)間為，故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，，則b=___，C=_____．參考答案：

【分析】在中，由余弦定理，可求得，再由正弦定理，求得，根據(jù)，即，即可求解．【詳解】在中，因?yàn)?，，，由余弦定理可得，所以，又由正弦定理可得，即，又由，所以，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要抓住題設(shè)條件和利用某個(gè)定理的信息，合理應(yīng)用正弦定理和余弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．12.等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=a，公比為q，則++…+=

。參考答案：13.已知集合，則___________。參考答案：略14.正四面體中，分別是棱的中點(diǎn)，則直線與平面所成角的正弦值為

參考答案：15.已知函數(shù)，則f（f（3））=．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由已知得f（3）=23=8，從而f（f（3））=f（8），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（3）=23=8，f（f（3））=f（8）=log28=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．16.我艦在敵島A處南偏西50°的B處，且A，B距離為12海里，發(fā)現(xiàn)敵艦正離開島沿北偏西10°的方向以每小時(shí)10海里的速度航行．若我艦要用2小時(shí)追上敵艦，則其速度大小為海里/小時(shí)．參考答案：14【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】由題意推出∠BAC=120°，利用余弦定理求出BC=28，然后推出我艦的速度．【解答】解：依題意，∠BAC=120°，AB=12，AC=10×2=20，在△ABC中，由余弦定理，得BC2=AB2+AC2﹣2AB×AC×cos∠BAC=122+202﹣2×12×20×cos120°=784．解得BC=28．所以漁船甲的速度為=14海里/小時(shí)．故我艦要用2小時(shí)追上敵艦速度大小為：14海里/小時(shí)．故答案為：14．17.函數(shù)f（x）=的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福海ī仭蓿?）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值；函數(shù)的值域．【分析】通過求解對(duì)數(shù)不等式和指數(shù)不等式分別求出分段函數(shù)的值域，然后取并集得到原函數(shù)的值域．【解答】解：當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=；當(dāng)x＜1時(shí)，0＜f（x）=2x＜21=2．所以函數(shù)的值域?yàn)椋ī仭蓿?）．故答案為（﹣∞，2）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知下列數(shù)列的前項(xiàng)和，求它的通項(xiàng)公式.參考答案：解析：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，，.略19.如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，，，，.（1）求的值；（2）求△ABC的面積.參考答案：（1）（2）【分析】（1）設(shè)，分別在和中利用余弦定理計(jì)算，聯(lián)立方程組，求得的值，再由余弦定理，即可求解的值；（2）由（1）的結(jié)論，計(jì)算，利用三角形的面積公式，即可求解.【詳解】（1），則，所以在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，所以，解得，所以，由余弦定理得（2）由（1）求得，，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理和三角形的面積公式的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要抓住題設(shè)條件和利用某個(gè)定理的信息，合理應(yīng)用正弦定理和余弦定理列出方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.20.（本小題滿分12分）已知對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，都有成立，（1）求證：是奇函數(shù)；（2）若，求.參考答案：（1）取，則，得；………………2分取，則，即，所以是奇函數(shù)；…………………6分（2）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，又因?yàn)椋裕?……12分21.（本小題滿分12分）

某商品經(jīng)營(yíng)部每天的房租、人員工資等固定成本為300元，已知商品進(jìn)價(jià)為3元/件，并規(guī)定其銷售單價(jià)不低于商品進(jìn)價(jià)，且不高于12元，該商品日均銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）的關(guān)系如圖所示。（1）試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少圓時(shí)，該商品每天的利潤(rùn)最大？參考答案：22.（12分）已知等差數(shù)列{an}滿足：a3=7，a5+a7=26，{an}的前n項(xiàng)和為Sn．（1）求Sn；（2）令bn=（n∈N+），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a3=7，a5+a7=26，可得a1+2d=7，2a1+10d=26，即可得出．（2）