河北省張家口市黃金坎中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

河北省張家口市黃金坎中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，則A∩B=（）A．{0，1，2，3} B．{0，3} C．{1，2} D．?參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】集合A和集合B的公共元素構(gòu)成A∩B，由此利用集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，∴A∩B={1，2}．故選C．2.等比數(shù)列中，若，則等比數(shù)列的前100項(xiàng)的和為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是()A. B. C. D.參考答案：D函數(shù)y＝cosx的單調(diào)遞增區(qū)間為[－π＋2kπ，2kπ]，其中k∈Z.依題意，則有－π＋2kπ≤＋＜ωx＋＜ωπ＋≤2kπ(ω＞0)得4k－≤ω≤2k－，由－≤0且4k－＞0得k＝1，因此ω的取值范圍是，故選D.4.已知△ABC和點(diǎn)M滿足．若存在實(shí)數(shù)m使得成立，則m=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】98：向量的加法及其幾何意義．【分析】解題時(shí)應(yīng)注意到，則M為△ABC的重心．【解答】解：由知，點(diǎn)M為△ABC的重心，設(shè)點(diǎn)D為底邊BC的中點(diǎn)，則==，所以有，故m=3，故選：B．5.若函數(shù)的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法逐次計(jì)算，得到如下參考數(shù)據(jù)：ks5uf(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.260f(1.438)=0.165f(1.4065)=-0.052那么方程的一個(gè)近似根（精確到0.1）為A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5參考答案：C6.在空間中，給出下面四個(gè)命題：(1)過(guò)一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線垂直；(2)若平面外兩點(diǎn)到平面的距離相等，則過(guò)兩點(diǎn)的直線必平行于該平面；(3)兩條相交直線在同一平面內(nèi)的射影必為相交直線；(4)兩個(gè)相互垂直的平面，一個(gè)平面內(nèi)的任意一直線必垂直于另一平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線．其中正確的是()A．(1)(2)

B．(2)(3)

C．(3)(4)

D．(1)(4)參考答案：D7.將正方形（如圖1所示）截去兩個(gè)三棱錐，得到圖2所示的幾何體，則該幾何體的左視圖為（）參考答案：B試題分析：由題意可知幾何體前面在右側(cè)的射影為線段，上面的射影也是線段，后面與底面的射影都是線段，輪廓是正方形，在右側(cè)的射影是正方形的對(duì)角線，在右側(cè)的射影也是對(duì)角線是虛線．如圖B．故選B．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．8.（5分）若f（x）滿足關(guān)系式f（x）+2f（）=3x，則f（2）的值為（） A． 1 B． ﹣1 C． ﹣ D． 參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由已知條件得，由此能求出f（2）的值．解答： ∵f（x）滿足關(guān)系式f（x）+2f（）=3x，∴，①﹣②×2得﹣3f（2）=3，∴f（2）=﹣1，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．9.如圖是求樣本x1，x2，…，x10平均數(shù)的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入的內(nèi)容為（）A．S=S+xn B．S=S+ C．S=S+n D．S=S+參考答案：A【考點(diǎn)】E8：設(shè)計(jì)程序框圖解決實(shí)際問(wèn)題．【分析】由題目要求可知：該程序的作用是求樣本x1，x2，…，x10平均數(shù)，循環(huán)體的功能是累加各樣本的值，故應(yīng)為：S=S+xn【解答】解：由題目要求可知：該程序的作用是求樣本x1，x2，…，x10平均數(shù)，由于“輸出”的前一步是“”，故循環(huán)體的功能是累加各樣本的值，故應(yīng)為：S=S+xn故選A10.如圖，在一根長(zhǎng)11cm，外圓周長(zhǎng)6cm的圓柱形柱體外表面，用一根細(xì)鐵絲纏繞，組成10個(gè)螺旋，如果鐵絲的兩端恰好落在圓柱的同一條母線上，則鐵絲長(zhǎng)度的最小值為（A）

61cm

（B）cm

（C）cm

（D）10cm參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=，那么f（2）=．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；試驗(yàn)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由分段函數(shù)代入2即可．【解答】解：∵2＞0，∴f（2）=22﹣3=1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，注意自變量的取值即可．12.在邊長(zhǎng)為a的等邊三角形ABC中，于D，沿AD折成二面角后，，這時(shí)二面角的大小為_(kāi)______．參考答案：60°∵，∴沿折成二面角后，，，故即為二面角的平面角，又∵，∴，故答案為：．13.某校開(kāi)展“愛(ài)我江西、愛(ài)我家鄉(xiāng)”攝影比賽，9位評(píng)委為參賽作品A給出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示。記分員在去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，算的平均分為91，復(fù)核員在復(fù)核時(shí)，發(fā)現(xiàn)有一個(gè)數(shù)字（莖葉圖中的x）無(wú)法看清。若記分員計(jì)算無(wú)誤，則數(shù)字應(yīng)該是___________

參考答案：114.關(guān)于函數(shù)，下列命題：①函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱；②函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸為；③若，則成立；

④在區(qū)間上單調(diào)遞減.其中正確命題的序號(hào)是 .參考答案：①③15.已知2x=5y=10，則+=．參考答案：1【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】首先分析題目已知2x=5y=10，求的值，故考慮到把x和y用對(duì)數(shù)的形式表達(dá)出來(lái)代入，再根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)以及同底對(duì)數(shù)和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因?yàn)?x=5y=10，故x=log210，y=log510=1故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的問(wèn)題，對(duì)數(shù)函數(shù)屬于三級(jí)考點(diǎn)的內(nèi)容，一般在高考中以選擇填空的形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)性試題同學(xué)們需要掌握．16.設(shè)實(shí)系數(shù)一元二次方程有兩個(gè)相異實(shí)根，其中一根在區(qū)間內(nèi)，另一根在區(qū)間內(nèi)，則的取值范圍是

。參考答案：解析：根據(jù)題意，設(shè)兩個(gè)相異的實(shí)根為，且，則，。于是有，也即有。故有，即取值范圍為17.已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為_(kāi)_____.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，函數(shù)，（Ⅰ）當(dāng)a=4時(shí)，寫(xiě)出函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)a=4時(shí)，求f(x)在區(qū)間[0,t]（t＞0）上的最大值；（Ⅲ）設(shè)，函數(shù)f(x)在(p,q)上既有最大值又有最小值，請(qǐng)分別求出p,q的取值范圍（用a表示）．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，由圖像可得：?jiǎn)握{(diào)增區(qū)間為（﹣∞，2]，[4，+∞）．…………….3分（Ⅱ）∵由（）得：，（1）當(dāng)時(shí)，；（2）當(dāng)時(shí)，；（3）當(dāng)時(shí)，……….8分

（3），…①當(dāng)a＞0時(shí)，圖象如圖1所示．由得．∴．…②當(dāng)a＜0時(shí)，圖象如圖2所示．由得．∴．…………………….12分19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng).（Ⅰ）求出函數(shù)在上的解析式；（Ⅱ）在答題卷上畫(huà)出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫(xiě)出的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的解，求的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）①由于函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，則；②當(dāng)時(shí)，，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以．所以.綜上：

………………4分.（Ⅱ）圖象如圖所示．（圖像給2分）單調(diào)增區(qū)間：?jiǎn)握{(diào)減區(qū)間：

…8分.（Ⅲ）∵方程有三個(gè)不同的解∴

…10分.∴

…12分.

20.如圖，在圓內(nèi)接△ABC，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，滿足acosC+ccosA=2bcosB．（1）求B的大?。唬?）若點(diǎn)D是劣弧上一點(diǎn)，AB=3，BC=2，AD=1，求四邊形ABCD的面積．

參考答案：【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算；與圓有關(guān)的比例線段．【分析】（1）根據(jù)正弦定理化簡(jiǎn)即可．（2）在△ABC，利用余弦定理求出AC，已知B，可得∠ADC，再余弦定理求出DC，即可△ABC和△ADC面積，可得四邊形ABCD的面積．【解答】解：（1）∵acosC+ccosA=2bcosB．由正弦定理，可得sinAcosC+sinAcosA=2sinBcosB．得sinB=2sinBcosB．∵0＜B＜π，sinB≠0，∴cosB=，即B=．（2）在△ABC中，AB=3，BC=2，B=．由余弦定理，cos=，可得：AC=．在△ADC中，AC=，AD=1，ABCD在圓上，∵B=．∴∠ADC=．由余弦定理，cos==．解得：DC=2四邊形ABCD的面積S=S△ABC+S△ADC=AD?DC?sin+AB?BC?sin=2．21.某公司生產(chǎn)某種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元，已知總收入滿足函數(shù)：（1）將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量的函數(shù)f(x)；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？(總收益=總成本-利潤(rùn)).參考答案：（1）設(shè)月生產(chǎn)量為臺(tái)，則總成本為20000+100，從而.（2）當(dāng)時(shí)，f(x)=∴當(dāng)x=300時(shí)，f(x)有最大值25000；當(dāng)x>400時(shí)，f(x)=6000-100x是減函數(shù)，又f(400)=f20000<25000，∴當(dāng)x=300時(shí)，f(x)的最大值為25000元.即當(dāng)月產(chǎn)量為300臺(tái)時(shí)，公司所獲最大利潤(rùn)為25000元22.已知向量=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（5﹣x，3）．（1）若點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)共線，求x的值；（2）若△ABC為直角三角形，且∠B為直角，求x的值．參考答案：【考點(diǎn)】三點(diǎn)共線．【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓．【分析】（1）由點(diǎn)A